單元檢測(cè)(八)　立體幾何一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，則α⊥β的充要條件是(　　)A．平面α內(nèi)任意一條直線與平面β垂直B．平面α，β都垂直于同一條直線C．平面α，β都垂直于同一平面D．平面α內(nèi)存在一條直線與平面β垂直2．經(jīng)過(guò)一個(gè)圓柱體上底面圓的一條直徑作兩個(gè)平面分別與下底面圓相切，則圓柱體在這兩個(gè)平面以下的部分就構(gòu)成一個(gè)正劈錐體(如圖)，現(xiàn)將此幾何體水平放置，從如圖所示的方向觀察該幾何體(正視方向所在的直線平行于所作兩個(gè)平面的交線)，則其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的形狀分別為(　　) A.梯形、長(zhǎng)方形、圓    B．三角形、長(zhǎng)方形、圓C．梯形、梯形、圓    D．三角形、梯形、圓3．[2023·四川省成都市陽(yáng)安中學(xué)月考]設(shè)a，b為兩條直線，α、β為兩個(gè)平面，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．若a⊥b，a⊥α，則b⊥αB．若a⊥b，b?α，則a∥αC．若a∥b，a∥α，則b∥αD．若α⊥β，a?α，α∩β＝b，a⊥b，則a⊥β4．[2023·河北唐山模擬]某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為(　　)A．2    B．3    C．    D．25．[2023·安徽省九師聯(lián)盟高三質(zhì)量檢測(cè)]用一個(gè)平面去截正方體，如果截面是三角形，則截面三角形的形狀不可能是(　　)A．直角三角形    B．等腰三角形C．銳角三角形    D．等邊三角形6．[2023·江西省“紅色十校”聯(lián)考]在長(zhǎng)方體ABCD -A1B1C1D1中，AD＝2AB＝2AA1，則異面直線AC1與BB1所成角的余弦值為(　　)A．    B．    C．    D．7．[2023·云南昆明模擬]如圖①，已知PABC是直角梯形，AB∥PC，AB⊥BC，D在線段PC上，AD⊥PC.如圖②，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，連接PB，PC，設(shè)PB的中點(diǎn)為N.對(duì)于圖②，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是(　　)A．平面PAB⊥平面PBCB．BC⊥平面PDCC．PD⊥ACD．PB＝2AN8．[2023·懷仁市一模]在矩形ABCD中，BC＝4，M為BC的中點(diǎn)，將△ABM和△DCM分別沿AM，DM翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合于點(diǎn)P，若∠APD＝150°，則三棱錐M－PAD的外接球的表面積為(　　)A.12π    B．34π    C．68π    D．126π9．[2023·甘肅省張掖市某重點(diǎn)校檢測(cè)]已知一四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的較長(zhǎng)側(cè)棱與底面所成角的正切值為(　　)A．    B．    C．    D．10．[2023·廣西貴港市百校聯(lián)考]正三棱柱ABC - A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是4，側(cè)棱長(zhǎng)是6，M，N分別為BB1，CC1的中點(diǎn)，若點(diǎn)P是三棱柱內(nèi)(含棱柱的表面)的動(dòng)點(diǎn)，MP∥平面AB1N，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡面積為(　　)A．5    B．5    C．    D．11．[2023·江門(mén)市模擬]如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，DA＝DC＝，現(xiàn)沿對(duì)角線AC折起，使得平面DAC⊥平面ABC，此時(shí)點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，則該球的體積是(　　)A．π    B．π    C．π    D．12π12.[2023·四川省蓉城名校聯(lián)考]如圖，點(diǎn)A，B，C在球心為O的球面上，已知AB＝，BC＝1，∠ACB＝60°，球O的表面積為32π，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．AB⊥OCB．平面OAB⊥平面OBCC．OB與平面ABC所成角的正弦值為D．平面OAB與平面ABC所成角的余弦值為二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13.[2023·四川綿陽(yáng)檢測(cè)]如圖，正八面體的棱長(zhǎng)為2，則該正八面體的體積為________.14．如圖，四棱臺(tái)A1B1C1D1－ABCD的底面是正方形，DD1⊥底面ABCD，DD1＝AB＝2A1B1，則直線AD1與BC1所成角的余弦值為________．15．[2023·黑龍江齊齊哈爾市模擬]三棱錐P - ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，在底面ABC中，AB＝2，∠C＝60°，則三棱錐P－ABC的外接球的體積等于________．16．[2021·陜西高三二模]將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，給出下列四個(gè)結(jié)論：①AB，CD所成的角為60°；②△ADC為等邊三角形；③AC⊥BD；④AB與平面BCD所成角為60°.其中真命題是________．(請(qǐng)將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上)三、解答題(共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐P - ABCD中，底面ABCD為正方形，且PA⊥底面ABCD.(1)求證：平面PAC⊥平面PBD；(2)若E為棱BC的中點(diǎn)，在棱PA上求一點(diǎn)F，使BF∥平面PDE.     18．(本小題滿分12分)[2023·四川省成都市月考]如圖，在三棱錐S - ABC中，AB＝AC＝2，SA＝SB＝SC＝3，BC＝2，D為BC的中點(diǎn)．(1)證明：SD⊥平面ABC；(2)若點(diǎn)E在棱AC上，且EC＝2EA，求點(diǎn)C到平面SDE的距離．        19.(本小題滿分12分)如圖，已知圓臺(tái)O1O的下底面半徑為2，上底面半徑為1，母線與底面所成的角為，AA1，BB1為母線，平面AA1O1O⊥平面BB1O1O，M為BB1的中點(diǎn)，P為AM上的任意一點(diǎn)．(1)證明：BB1⊥OP；(2)當(dāng)點(diǎn)P為線段AM的中點(diǎn)時(shí)，求平面OPB與平面OAM所成銳二面角的余弦值．        20．(本小題滿分12分)[2023·湖南省部分校檢測(cè)]如圖，在直角△POA中，PO⊥OA，PO＝2OA＝4，將△POA繞邊PO旋轉(zhuǎn)到△POB的位置，使∠AOB＝90°，得到圓錐的一部分，點(diǎn)C為上的點(diǎn)，且＝.(1)求點(diǎn)O到平面PAB的距離；(2)設(shè)直線PC與平面PAB所成的角為φ，求sin φ的值．         21．(本小題滿分12分)如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，矩形BFED所在的平面與平面ABCD垂直，且AD＝DC＝CB＝BF＝AB＝2.(1)求證：平面ADE⊥平面BFED.(2)若P為線段EF上一點(diǎn)，直線AD與平面PAB所成的角為θ，求θ的最大值．          22．(本小題滿分12分)[2023·沈陽(yáng)市質(zhì)量監(jiān)測(cè)]如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF＝90°，AD＝，BE＝3，CF＝4，EF＝2.(1)求證：AE∥平面DCF.(2)當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角A - EF - C的大小為60°？       

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