宜賓市四中2023年秋期高一第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.第I卷 選擇題（60分）一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合集合的交、并運算以及集合間的關(guān)系可得答案.【詳解】由集合，，則? ，選項A.  由?，則,故不正確.選項B.  顯然，故不正確.選項C.  ，故不正確.選項D. ，故正確.故選：D2. 下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（    ）A. 1~10之間的所有奇數(shù) B. 北方學(xué)院2022級大學(xué)一年級學(xué)生C. 滑雪速度較快的人 D. 直線上的所有的點【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合元素滿足確定性可得出結(jié)論．【詳解】由于集合中的元素滿足確定性，ABD選項中的對象均滿足確定性，而C選項中，滑雪速度的快慢沒有確切的標(biāo)準(zhǔn)，所以這組對象不能構(gòu)成集合.，故選：C．3. 命題“”的否定是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題判斷即可.【詳解】解：命題“”為全稱量詞命題，其否定為：；故選：D4. 如圖，I為全集，M、P、S是I的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】分析出陰影部分為和的子集，從而選出正確答案.【詳解】題圖中的陰影部分是的子集，不屬于集合S，故屬于集合S的補(bǔ)集，即是的子集，則陰影部分所表示的集合是故選：C5. 不等式：成立的一個必要不充分條件是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】求出不等式的解集，再借助集合的包含關(guān)系及必要不充分條件的定義判斷作答.【詳解】解不等式，得，對于A，真包含于，A是；對于B，，B不是；對于C，真包含于，C不是；對于D，與互不包含，D不是.故選：A6. 已知實數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先求得，再根據(jù)題中條件即可求得范圍.【詳解】設(shè)，則，所以，又，，則，所以，故選：7. 已知集合，則的真子集的個數(shù)為（    ）A. 4 B. 8 C. 15 D. 16【答案】C【解析】【分析】解出集合，進(jìn)而可得集合,根據(jù)集合中元素的個數(shù)即可求解.【詳解】由題，，當(dāng)時，或或或，所以，則集合真子集的個數(shù)為個，故選：8. 若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】原不等式即為，結(jié)合解集中有3個整數(shù)可得，利用求根公式求出不等式的解后可得關(guān)于的不等式，從而可求其范圍.【詳解】已知不等式化為，若，則不等式為，此時解集中有無數(shù)個整數(shù)；若，則不等式為，此時解集中有無數(shù)個整數(shù)；故，即.此時不等式的解為，即，而，為使解集中的整數(shù)恰有3個，則必須且只需滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D.二．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 設(shè)A為非空實數(shù)集，若對任意x，，都有，，且，則稱A為封閉集．下列敘述中，正確的為（    ）A. 集合為封閉集 B. 集合為封閉集C. 封閉集一定是無限集 D. 若A為封閉集，則一定有【答案】BD【解析】【分析】由封閉集的定義逐一判斷即可求解【詳解】對于A，在集合中，不在集合A中，集合A不是封閉集，故A錯誤；對于B，集合，設(shè)x，，則，，，，，，，集合為封閉集，故B正確；對于C，封閉集不一定是無限集，如：{0}為封閉集，故C錯誤；對于D，若A為封閉集，則取得，故D正確．故選：BD10. 下列結(jié)論正確的是（    ）A. 若a>b，則ac2>bc2 B. 若a>b，則a2>abC. 若a>b>0，則ab>b2 D. 若|a|>|b|，則a2>b2【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)分析判斷.【詳解】對A：若，則，A錯誤；對B：若，則，B錯誤；對C：若a>b>0，根據(jù)不等式性質(zhì)可得：ab>b2，C正確；對D：若，根據(jù)不等式性質(zhì)可得：a2>b2故選：CD.11. 已知集合，，若，則實數(shù)可能的取值為（    ）A  B.  C.  D. 【答案】ABC【解析】【分析】分和兩種情況討論，結(jié)合可求得實數(shù)的取值.【詳解】當(dāng)時，成立；當(dāng)時，則，，或，解得或.綜上所述，實數(shù)可能的取值為、、.故選：ABC.【點睛】本題考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)值，求解時不要忽略了對空集的討論，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12. 若x，．且，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題意，由基本不等式和不等式的性質(zhì)依次分析選項，綜合可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，若，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，A正確；對于B，，，，B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，C錯誤；對于D，，則有，變形可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故D正確；故選：ABD．第II卷 非選擇題三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 設(shè)全集，集合，，且，則實數(shù)______．【答案】3或-1##-1或3【解析】【分析】根據(jù)集合相等得到，解出m即可得到答案.【詳解】由題意，或m=-1.故答案為：3或-1.14. 已知全集U，集合，，，則集合___________.【答案】【解析】【分析】由，求得全集，從而可求得答案.【詳解】因為，所以，因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查集合的補(bǔ)集運算，根據(jù)集合和集合的補(bǔ)集的關(guān)系求得全集是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15. 若不等式的解集是或，則不等式的解集是_________【答案】【解析】【分析】由題設(shè)可得和是方程的兩根，利用韋達(dá)定理，求得，把不等式轉(zhuǎn)化為不等式，即可求解.【詳解】由題意，不等式的解集是或，可得和是方程的兩根，所以，解得，則不等式可化為，即，因為，所以不等式等價于，解得，即不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之間的關(guān)系，其中解答中根據(jù)三個二次式之間的關(guān)系，利用韋達(dá)定理求得的關(guān)系，結(jié)合一元二次不等式的解法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16. 已知正實數(shù)，滿足，且恒成立，則的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】由可得，然后利用基本不等式可求出的最小值，從而可求出的最大值為1，進(jìn)而解不等式可得結(jié)果【詳解】由，得.因為，所以，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故.因為恒成立，所以，解得或.故答案為四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17. 已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），    （2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的交并運算求得，；（2）根據(jù)是否為空集進(jìn)行分類討論，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】，，∴，.【小問2詳解】，當(dāng)時，，∴．當(dāng)時，，∴．綜上所述，或.18. 在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題．問題：已知集合，．（1）當(dāng)時，求；（2）若______，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）    （2）答案見解析【解析】【分析】（1）代入，然后根據(jù)交、并、補(bǔ)集進(jìn)行計算.（2）選①，可知，分，計算；選②可知?，分，計算即可；選③，分，計算.【小問1詳解】當(dāng)時，集合，，∴或，所以；小問2詳解】若選擇①，則，因為，時，，即，；時，所以實數(shù)a的取值范圍是．若選擇②，“”是“”的充分不必要條件，則?，因為，時，，即，?；時，；所以實數(shù)a的取值范圍是．若選擇③，，因為，時，，即，；時，或，解得所以實數(shù)a的取值范圍是或．19. 已知命題，使為假命題．（1）求實數(shù)的取值集合B；（2）設(shè)為非空集合，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）由條件可得關(guān)于的方程無解，然后分、兩種情況討論即可；（2）首先由為非空集合可得，然后由條件可得且，然后可建立不等式求解.【小問1詳解】因命題，使為假命題，所以關(guān)于的方程無解，當(dāng)時，有解，故時不成立，當(dāng)時，，解得，所以【小問2詳解】因為為非空集合，所以，即，因為是的充分不必要條件，所以且，所以，即，綜上：實數(shù)的取值范圍為.20. 已知，且.（1）證明：；（2）證明：.【答案】（1）證明見解析    （2）證明見解析【解析】【分析】（1）由，，利用基本不等式求解即可.（2）由，兩邊同時平方，結(jié)合基本不等式求的最小值.【小問1詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以.【小問2詳解】由，得，又由基本不等式可知當(dāng)a，b，c均為正數(shù)時，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，上述不等式等號均成立，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.21. 已知關(guān)于的不等式的解集為或（1）求的值;（2）解關(guān)于x的不等式【答案】（1）    （2）答案見解析【解析】【分析】（1）由題中條件，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程，解出即可；（2）先化簡不等式，因式分解后，討論的范圍得到解集.【小問1詳解】根據(jù)題意，得方程的兩個根為和，∴由根與系數(shù)的關(guān)系得，解之得【小問2詳解】由（1）得關(guān)于的不等式即，因式分解得①當(dāng)時，原不等式的解集為;②當(dāng)時，原不等式解集為;③當(dāng)時，原不等式的解集為;22. 山東省于2015年設(shè)立了水下考古研究中心，以此推動全省的水下考古、水下文化遺產(chǎn)保護(hù)等工作;水下考古研究中心工作站，分別設(shè)在位于劉公島的中國甲午戰(zhàn)爭博物院和威海市博物館．為對劉公島周邊海域水底情況進(jìn)行詳細(xì)了解，然后再選擇合適的時機(jī)下水探摸、打撈，省水下考古中心在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水米到水底進(jìn)行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.4升；③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升.潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.（Ⅰ）如果水底作業(yè)時間是分鐘，將表示為的函數(shù)；（Ⅱ）若，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量取值范圍.【答案】（Ⅰ）(； （Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）依題意，知下潛時間分鐘，返回時間分鐘，再由題意可得y關(guān)于x的函數(shù)；（Ⅱ）由（Ⅰ）及x∈[6，12]，利用基本不等式求y的最小值，再由結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求得最大值，則答案可求【詳解】（Ⅰ）依題意，知下潛時間分鐘，返回時間分鐘，   則有 ()， 整理，得(. （Ⅱ）由（Ⅰ）及題意，得 ()，    ∴（）.當(dāng)且僅當(dāng)，即時“=”成立. ∴當(dāng)時，；∵y′=，易求得x∈[6，8]時，y ′ ，x∈(8，10]時 y ′>0, 函數(shù)在x∈[6，8]是減函數(shù)，x∈(8，10]是增函數(shù)，又當(dāng)時，；當(dāng)時，. 所以，總用氧量的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查了基本不等式的實際應(yīng)用,涉及了根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)解析式后，可利用基本不等式求最值，但一定要在定義域內(nèi)求解.    

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