興文二中2023年秋期高一第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.第I卷 選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知全集，集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先求得，由此求得.【詳解】，，.故選：C2. 下列命題中，真命題是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上恒成立，故A正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；取，則，故D錯(cuò)誤.故選：A.3. 若，則的值為（    ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由集合相等定義分析、的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，若，則有或，若，則，此時(shí)兩個(gè)集合為和，符合題意；若，則，此時(shí)兩個(gè)集合為和，符合題意；綜合可得：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合相等的定義，考查分類討論思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．4. 下列結(jié)論正確的是（    ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則【答案】A【解析】【分析】AD選項(xiàng)，可以用不等式基本性質(zhì)進(jìn)行證明；BC選項(xiàng)，可以用舉出反例.【詳解】，顯然均大于等于0，兩邊平方得：，A正確；當(dāng)時(shí)，滿足，但，B錯(cuò)誤；若，當(dāng)時(shí)，則，C錯(cuò)誤；若，，則，D錯(cuò)誤.故選：A5. 已知集合，集合且，則集合的子集個(gè)數(shù)為（    ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 32【答案】B【解析】【分析】求出集合及子集可得答案.【詳解】由題意可得，故子集為，共有8個(gè).故選：B.6. “，”為真命題的充分必要條件是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為，解得答案.【詳解】，，即，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了充要條件，真命題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和推斷能力.7. 若不等式對任意正數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.   B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】不等式對任意正數(shù)恒成立，則．再由基本不等式求最值即可【詳解】∵不等式對任意正數(shù)恒成立，∴．∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．∴故選：C8. 若函數(shù)關(guān)于的不等式的解集為且則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由題意得在上，函數(shù)的圖象應(yīng)在函數(shù)的圖象的下方，分類討論，利用數(shù)形結(jié)合的方法研究即可求解【詳解】 ，由題意得在上，函數(shù)的圖象應(yīng)在函數(shù)的圖象的下方．①當(dāng)時(shí)，顯然不滿足條件．②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的，結(jié)合圖象(右上方)可得不滿足函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象下方．③當(dāng)時(shí)，如圖所示： 在為減，在為增，的圖象由的圖象向右平移的單位得到，當(dāng)時(shí)的圖象在的圖象下方，發(fā)現(xiàn)只需當(dāng)時(shí)成立即可滿足條件， 即 ，結(jié)合 化簡得 故 ，解得，故此時(shí)的范圍為．綜上可得的范圍為．故選：A．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 下列四個(gè)命題：其中不正確的命題為（    ）A. {0}是空集 B. 若，則C. 集合有兩個(gè)元素 D. 集合是有限集【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】解：A. {0}中有元素0，不是空集，錯(cuò)誤；B. 若，則，錯(cuò)誤；C.，集合中只有一個(gè)元素，錯(cuò)誤；D.集合是有限集，正確.故選：ABC.10. 下列說法正確的是（    ）A. 命題p：x，y(0，1)，x＋y＜2，則p：x0，y0 (0，1)，x0＋y0≥2B. “a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要條件C. “|x|＞|y|”是“x＞y”的必要條件D. “m＜0”是“關(guān)于x的方程x2－2x＋m=0有一正一負(fù)根”的充要條件【答案】ABD【解析】【分析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可以判斷選項(xiàng)A，舉反例可以判斷BC，根據(jù)方程根的分布可以判斷D.【詳解】選項(xiàng)A：命題p：x，y(0，1)，x＋y＜2，否定為：x0，y0 (0，1)，x0＋y0≥2故A選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B：由時(shí)，所以充分性成立，當(dāng)時(shí)，，但是，故必要性不成立所以“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要條件故B選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C：，但是，所以|x|＞|y|不一定推出x＞y反之，，但是，所以x＞y不一定推出|x|＞|y所以“|x|＞|y|”是“x＞y”的既不充分也不必要條件故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：關(guān)于x的方程x2－2x＋m=0有一正一負(fù)根設(shè)為 ，則 所以“m＜0”是“關(guān)于x的方程x2－2x＋m=0有一正一負(fù)根”的充要條件故選項(xiàng)D正確；故選：ABD.11. 已知，，且，下列結(jié)論中正確的是（    ）A. 的最小值是 B. 的最小值是C. 的最小值是9 D. 的最小值是【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式即可逐一求解.【詳解】由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故A錯(cuò)誤，由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故B正確，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故C正確，，故D錯(cuò)誤，故選：BC12. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（    ）A.  B. 不等式的解集為C.  D. 不等式的解集為【答案】BD【解析】【分析】由一元二次不等式的解集得到一元二次方程的解，由韋達(dá)定理得到的關(guān)系式，且，從而判斷A錯(cuò)誤，解不等式得到BD正確，由得到C錯(cuò)誤.【詳解】由題意得：的解為-2和3，且，所以，解得：，所以A錯(cuò)誤，，即，解得：，B正確；，C錯(cuò)誤；變形為，不等式除以得：，解得：，D正確.故選：BD第II卷 非選擇題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 如圖，是全集，、是的子集，圖中陰影部分可用集合的運(yùn)算表示為________．【答案】【解析】【分析】在陰影部分區(qū)域任取一個(gè)元素，觀察元素與集合、的關(guān)系，進(jìn)而可得出陰影部分區(qū)域所表示的集合.【詳解】當(dāng)在集合中的陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素，則且，即；當(dāng)在集合中的陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素，則且，即.因此，圖中陰影部分區(qū)域用集合的運(yùn)算表示為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用韋恩圖法表示集合，一般在集合中任取一個(gè)元素，觀察該元素與各集合之間的關(guān)系，考查分析問題與解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.14. 函數(shù)取得最小值時(shí)的取值為__________．【答案】【解析】【分析】將函數(shù)化為，根據(jù)“一正，二定，三相等”的原則即可得到答案.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.故答案為：.15. 已知是的零點(diǎn)，且，則從小到大的順序是________．【答案】【解析】【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】由題意設(shè)，圖象是開口向下的拋物線，則的圖象與軸交于點(diǎn)，，把的圖象向下平移一個(gè)單位得的圖象，的零點(diǎn)是，又，∴，，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16. 已知，，則的最小值_________.【答案】20【解析】【分析】設(shè)，利用表示，利用得到，再變形得到，利用基本不等式求出最小值.【詳解】令，則，去分母化簡得：，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．故答案為：20四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17. 已知集合中有三個(gè)元素：，，，集合中也有三個(gè)元素：0，1，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）的值為0或    （2）的值為【解析】【分析】（1）若，則或，再結(jié)合集合中元素的互異性，能求出的值．（2）當(dāng)取0，1，時(shí)，都有，集合中的元素都有互異性，由此能求出實(shí)數(shù)的值．【小問1詳解】集合中有三個(gè)元素：，，，，或，解得或，當(dāng)時(shí)，，，，成立；當(dāng)時(shí)，，，，成立．的值為0或．【小問2詳解】集合中也有三個(gè)元素：0，1，，，當(dāng)取0，1，時(shí)，都有，集合中的元素都有互異性，，，．實(shí)數(shù)的值為．18. 在①；②““是“”的充分不必要條件；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題.問題：已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若_______，求實(shí)數(shù)a取值范圍.【答案】（1），    （2）答案見解析【解析】【分析】（1）代入，然后根據(jù)交、并、補(bǔ)集進(jìn)行計(jì)算.（2）選①，可知，分，計(jì)算；選②可知?，分，計(jì)算即可；選③，分，計(jì)算.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，集合，所以；【小問2詳解】若選擇①，則，當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，又，，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.若選擇②，““是“”的充分不必要條件，則?，當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，又?，，或解得，所以實(shí)數(shù)a取值范圍是.若選擇③，，當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)又則解得所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.19. （1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，解分式不等式求出集合，再求交集可得答案；（2）求出，集合，分、、討論，根據(jù)可得答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，解得集合為，對于集合：，解得集合為，則；【小問2詳解】，對于集合，令，，①，；②，；③，，滿足條件.綜上：取值范圍為.20. 已知命題：“，使方程有解”真命題.（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）設(shè)不等式的解集為集合，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為在有解，即可求解；（2）分類討論求解即可得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）命題：“，使方程有解”是真命題.即在有解，所以即；（2）不等式的解集為集合，若是的必要不充分條件，當(dāng)不合題意；當(dāng)時(shí)，，，，得；當(dāng)時(shí)，，，，得；所以【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)方程有解求參數(shù)的取值范圍，根據(jù)充分條件和必要條件關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于弄清充分條件和必要條件關(guān)系，利用分類討論求解.21. 銷售甲種商品所得利潤是萬元，它與投入資金t萬元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式；銷售乙種商品所得利潤是萬元，它與投入資金t萬元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式．其中，為常數(shù)．現(xiàn)將萬元資金全部投入甲，乙兩種商品的銷售，若全部投入甲種商品，所得利潤為萬元；若全部投入乙種商品．所得利潤為萬元．若將萬元資金中的x萬元投入甲種商品的銷售，余下的投入乙種商品的銷售．則所得利潤總和為y萬元（1）求利潤總和y關(guān)于x的表達(dá)式：（2）怎樣將萬元資金分配給甲、乙兩種商品，才能使所得利潤總和最大，并求最大值．【答案】（1）；（2）對甲種商品投資2萬元，對乙種商品投資1萬元，才能使所得利潤總和最大，最大值為萬元．【解析】【分析】（1）由題意得，代入數(shù)值計(jì)算即可求出結(jié)果；（2）轉(zhuǎn)化成可以利用基本不等式的形式，最后利用基本不等式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閷追N商品投資x萬元，所以對乙種商品投資為萬元，由題意知：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則解得，則．（2）由（1）可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故對甲種商品投資2萬元，對乙種商品投資1萬元，才能使所得利潤總和最大，最大值為萬元．22. 關(guān)于的不等式（1）當(dāng)求不等式的解集；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）或；    （2）見解析.【解析】【分析】（1）將代入解不等式即可；（2）分，，，，五種情況解不等式即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為，整理得，解得或，所以不等式的解集為或.【小問2詳解】不等式可整理為，當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為. 

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