四川省宜賓市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（Word版附解析）

這是一份四川省宜賓市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（Word版附解析），共13頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
第I卷選擇題（60分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知命題，.則為（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)全稱命題的否定，改量詞、否結(jié)論，即可得出結(jié)果.
【詳解】命題是一個(gè)全稱命題，故其否定是一個(gè)特稱命題，先改寫(xiě)量詞，然后否定結(jié)論即可得到，該命題的否定為“，”.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題型.
2. 若集合，則A∩B＝（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先化簡(jiǎn)集合，再求交集即可．
【詳解】由題意，得，所以．
故選：D
3. 設(shè)，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，通過(guò)充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件的定義求解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
兩邊同乘以a，
得，故必要.
當(dāng)時(shí)，不成立，故不充分.
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件的定義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題
4. 函數(shù)的圖象是下列圖象中的
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)比例函數(shù)平移即可得到答案.
【詳解】函數(shù)向右平移個(gè)單位，得到的圖象，向上平移個(gè)單位，
可得函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且過(guò)原點(diǎn)，
故選：B
5. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求得函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
【詳解】對(duì)于函數(shù)，則，即，解得.
所以，函數(shù)的定義域?yàn)?
內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
外層函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，
因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查利用復(fù)合函數(shù)法求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解題時(shí)不要忽略了函數(shù)定義域的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.
6. 設(shè)，，，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化簡(jiǎn)得，再利用基本不等式可得的最小值，由題意可得，即可得到所求范圍．
【詳解】解：，，，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，，，上式取得等號(hào)，
由不等式恒成立，可得，
故選：B
7. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由題可知f(x)在[0，＋∞)單調(diào)遞增，由f(x)是偶函數(shù)知其在(－∞，0)單調(diào)遞減，則距離y軸越近，函數(shù)值越小，即自變量絕對(duì)值越小，函數(shù)值越小﹒
【詳解】由題可知f(x)在[0，＋∞)單調(diào)遞增，由f(x)是偶函數(shù)知其在(－∞，0)單調(diào)遞減，則距離y軸越近，函數(shù)值越小，即自變量絕對(duì)值越小，函數(shù)值越小﹒
∵||＜|－2|＜|23|，∴＜＜﹒
故選：A﹒
8. 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）
A.
B.
C.
D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根的分布，結(jié)合韋達(dá)定理即可求解.
【詳解】根據(jù)題意可知；，
由韋達(dá)定理可得，解得，
故選：B
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知集合，，那么下列關(guān)系正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根據(jù)元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系可判斷各選項(xiàng)的正誤.
【詳解】，，，，.
故選：ACD.
10. 已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的值可以為（）
A. 2B. 1C. D. 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】由題意，分類討論求解集合并驗(yàn)證即可.
【詳解】方程解得或，∴，
當(dāng)時(shí)，方程解得，則，滿足，選項(xiàng)D正確；
當(dāng)時(shí)，方程解得，則，滿足，選項(xiàng)B正確；
當(dāng)且時(shí)，方程解得或，則，要滿足，則，即，選項(xiàng)C正確；
故選：BCD．
11. 已知關(guān)于x的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)a的取值可能是（）
A. B. C. 1D. 2
【答案】AB
【解析】
【分析】由，，可得：，求出函數(shù)的最大值即可.
【詳解】由，，
可得：，設(shè)，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，所以，故AB正確，CD錯(cuò)誤.
故選：AB.
12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，且對(duì)，恒成立，則（）
A. 為奇函數(shù)B.
C. D. 是以為周期的函數(shù)
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)定義換算可得為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)和奇函數(shù)性質(zhì)可知為周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)周期性和函數(shù)特殊值即可得出選項(xiàng).
【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，故，
又，所以，故，
所以，為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；
為奇函數(shù)，所以，，
所以，B正確；
，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，
所以，C正確；
又，則，所以是以為周期函數(shù)，D對(duì)．
故選：BCD．
第II卷非選擇題
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 若函數(shù)是上的嚴(yán)格減函數(shù)，則k的取值范圍為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上的嚴(yán)格減函數(shù)，
所以，得，
所以k取值范圍為.
故答案為：.
14. 設(shè)全集，集合，則______.
【答案】
【解析】
【分析】利用集合的補(bǔ)運(yùn)算即可求解.
【詳解】，則.
故答案為：
15. 已知是上的嚴(yán)格增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式，解之即可.
【詳解】因?yàn)槭巧系膰?yán)格增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，則；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，顯然在上單調(diào)遞減，不滿足題意；
當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下，在上必有一段區(qū)間單調(diào)遞減，不滿足題意；
當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，則；
同時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
所以，得；
綜上：，即
故答案為：.
16. 函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____.
【答案】
【解析】
【分析】利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】設(shè)，，則，
所以，等號(hào)成立
所以函數(shù)的值域?yàn)?
故答案為：.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17. 已知集合，或．
（1）若，求；
（2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）或；
（2）或.
【解析】
【分析】（1）應(yīng)用集合的并運(yùn)算求即可；
（2）由題意，討論、分別求a的范圍，然后取并.
【小問(wèn)1詳解】
由題設(shè)，而或，
所以或.
【小問(wèn)2詳解】
由知：，
當(dāng)時(shí)，可得，滿足；
當(dāng)時(shí)，且或，可得或.
綜上，或.
18. 已知，且
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式的直接法即可求得答案.
（2）利用“”的代換，即可求得的最小值.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)椋裕?br>所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最大值為.
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)椋?br>所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最小值為.
19. 設(shè)函數(shù)．
（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求取值范圍.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程之間的關(guān)系，求解即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)恒成立，結(jié)合對(duì)參數(shù)的分類討論，即可求得結(jié)果.
【小問(wèn)1詳解】
根據(jù)題意可得為方程的兩根，
則，，解得.
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)題意，對(duì)任意的恒成立，
當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，要滿足題意，則，解得；
綜上所述，.
20. 已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，且.
（1）求b的值，并用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；
（2）若實(shí)數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的范圍.
【答案】（1），證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的定義可得，即有，解可得，設(shè)，由作差法分析可得答案；
（2）根據(jù)題意，原不等式變形可得，解可得的取值范圍，即可得答案．
【小問(wèn)1詳解】
根據(jù)題意，函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，
則，即有，解可得，則，
則，則此時(shí)為奇函數(shù)，
設(shè)，則，
又，，則，，則，
故在上是增函數(shù).
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)題意，，即，
則有，解可得；
即的取值范圍為．
21. 首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開(kāi)，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題.某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采取了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.
（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使單位不虧損？
【答案】（1）400噸；
（2）不獲利，需要國(guó)家每個(gè)月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損.
【解析】
【分析】（1）由題設(shè)平均每噸二氧化碳的處理成本為，應(yīng)用基本不等式求其最小值，注意等號(hào)成立條件.
（2）根據(jù)獲利，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷是否獲利，由其值域確定最少的補(bǔ)貼額度.
【小問(wèn)1詳解】
由題意知，平均每噸二氧化碳的處理成本為；
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
故該當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低為200元.
【小問(wèn)2詳解】
不獲利，設(shè)該單位每個(gè)月獲利為S元，則，
因?yàn)?，則，
故該當(dāng)單位每月不獲利，需要國(guó)家每個(gè)月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損.
22. 已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有成立，且.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù).若至少有一個(gè)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；（2）；（3）或.
【解析】
【詳解】試題分析：（1）令，，則由已知，即可求解的值；（2）令，則，再由，即可求解函數(shù)的解析式；（3）由不等式，得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到集合，又由在上是單調(diào)函數(shù)，列出不等式，得到集合，即可得到結(jié)論.
試題解析：（1）令，，
則由已知，
有
（2）令，則，
又∵，
∴
（3）不等式，
即，
即.
當(dāng)時(shí)，，
又恒成立，
故
，
又在上是單調(diào)函數(shù)，
故有，或，
∴或
∴至少有一個(gè)成立時(shí)的取值范圍或
考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.