重難點02 五種導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想（核心考點講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點講與練（新高考專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

重難點02五種導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想（核心考點講與練）題型一：函數(shù)與方程思想一、單選題1．（2022·廣西柳州·三模（理））若曲線在點處的切線方程為，則的最大值為（）A． B．1 C． D．2．（2022·浙江·寧波市鄞州高級中學(xué)高三開學(xué)考試）已知實數(shù)，函數(shù)，滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．二、多選題3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫縱坐標(biāo)相等的點稱之為“完美點”，下列函數(shù)的圖象中存在完美點的是（）A．y=﹣2x B．y=x﹣6 C．y= D．y=x2﹣3x+4三、雙空題4．（2022·云南師大附中高三階段練習(xí)（文））如圖，某城市公園內(nèi)有一矩形空地，，，現(xiàn)規(guī)劃在邊上分別取點E，F，G，且滿足，在△內(nèi)建造噴泉瀑布，在△內(nèi)種植花卉，其余區(qū)域鋪設(shè)草坪，并修建棧道作為觀光路線（不考慮寬度），則當(dāng)______時，棧道最短，此時_______．四、解答題5．（2021·全國·模擬預(yù)測）．（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)有三個不相同的零點，求證：． 6．（2021·河南平頂山·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在處的切線與直線平行（1）求實數(shù)的值，并求的極值；（2）若方程有兩個不相等的實根，，求證：. 7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某地打算修建一條公路，但設(shè)計路線正好經(jīng)過一個野生動物遷徙路線，為了保護野生動物，決定修建高架橋，為野生動物的遷徙提供安全通道.若高架橋的兩端及兩端的橋墩已建好，兩端的橋墩相距1200米，余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為500萬元，距離為x米的相鄰兩橋墩之間的橋面工程費用為萬元，假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其它因素，記余下工程的費用為y萬元.(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)需新建多少個橋墩才能使y最小？并求出其最小值.參考數(shù)據(jù)：，題型二：數(shù)形結(jié)合思想一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，已知直線與曲線相切于兩點，函數(shù)，則對函數(shù)描述正確的是（）A．有極小值點，沒有極大值點 B．有極大值點，沒有極小值點C．至少有兩個極小值點和一個極大值點 D．至少有一個極小值點和兩個極大值點2．（2021·河南·西南大學(xué)附中高三期中（文））已知函數(shù)，若存在實數(shù)當(dāng)時，滿足則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，函數(shù)的圖象上任取一點，過點作其切線，交于點，過點作其切線，交于點，過點作其切線，交于點，則的取值（）A．與有關(guān)，且存在最大值 B．與有關(guān)，且存在最小值C．與有關(guān)，但無最值 D．與無關(guān)，為定值二、多選題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，下列說法正確的有（）A．函數(shù)是周期函數(shù) B．函數(shù)有唯一零點C．函數(shù)有無數(shù)個極值點 D．函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)三、雙空題5．（2022·湖南·長沙一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則方程的根為________．若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．6．（2022·廣東·金山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)則函數(shù)的最小值為________；若關(guān)于的方程有四個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是________．四、填空題7．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是______.題型三：分類與整合思想一、多選題1．（2022·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，其中常數(shù)，，則下列說法正確的有（）A．函數(shù)的定義域為B．當(dāng)，時，函數(shù)有兩個極值點C．不存在實數(shù)和m，使得函數(shù)恰好只有一個極值點D．若，則“”是“函數(shù)是增函數(shù)”的充分不必要條件二、解答題2．（2022·四川南充·三模（理））已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，，若，求證：對于任意，函數(shù)有唯一零點． 3．（2022·云南·二模（文））已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，，常數(shù)a是實數(shù).(1)設(shè)，求曲線在點處的切線方程；(2)，都有，求a的取值范圍. 4．（2022·湖南師大附中二模）已知函數(shù).(1)若，比較與的大?。?/span>(2)討論函數(shù)的零點個數(shù). 5．（2022·河北唐山·二模）已知函數(shù)，，曲線和在原點處有相同的切線l．(1)求b的值以及l的方程；(2)判斷函數(shù)在上零點的個數(shù)，并說明理由． 6．（2022·湖北·武漢市武鋼三中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若存在唯一極值點，且極值為0，求a的值；(2)討論函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)．【答案】(1)(2)當(dāng)或時，在上無零點；當(dāng)或時，在上有1個零點；當(dāng)時，在上有2個零點．題型四：轉(zhuǎn)化與劃歸思想一、單選題1．（2022·廣西南寧·二模（理））設(shè)大于1的兩個實數(shù)a，b滿足，則正整數(shù)n的最大值為（）．A．7 B．9 C．11 D．122．（2022·山東·夏津第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知不等式恰有2個整數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍（）A． B． C． D．3．（2022·湖南·長郡中學(xué)高三階段練習(xí)）若不等式對任意，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題4．（2022·廣東廣州·二模）我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，如，表示十進制的數(shù)要用10個數(shù)碼．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而電子計算機用的數(shù)是二進制數(shù)，只需兩個數(shù)碼0和1，如四位二進制的數(shù)，等于十進制的數(shù)13．把m位n進制中的最大數(shù)記為，其中m，，為十進制的數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．5．（2022·江蘇·高三階段練習(xí)）若正整數(shù)只有1為公約數(shù)，則稱互質(zhì).對于正整數(shù)，是小于或等于的正整數(shù)中與互質(zhì)的數(shù)的個數(shù)，函數(shù)以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如：，，，則（）A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列單調(diào)遞增C． D．?dāng)?shù)列的前項和為，則.三、填空題6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則__________．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值集合是_________．四、解答題8．（2022·山西晉中·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.(1)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若為函數(shù)的極大值點，求實數(shù)的取值范圍. 9．（2022·江西·臨川一中高三期中（文））設(shè)m為實數(shù)，函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若方程有兩個實數(shù)根，證明：.（注：是自然對數(shù)的底數(shù)） 10．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）若，且直線與曲線相切.(1)求的值；(2)證明：當(dāng)，不等式對于恒成立. 題型五：特殊與一般思想一、單選題1．（2020·全國·高三專題練習(xí)（文））若曲線在處的切線也是的切線，則（）A．-1 B．-2C．2 D．2．（2020·全國·高三專題練習(xí)）已知，則下列結(jié)論中錯誤的是A．，，B．，，C．，，D．，，3．（2020·全國·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則的值為（）A．2 B．1 C．0 D．?2二、填空題4．（2020·全國·高三專題練習(xí)）有如下結(jié)論：若無窮等比數(shù)列的公比滿足，則它的各項和．已知函數(shù)，則的圖象與軸圍成的所有圖形的面積之和為__．