重難點04五種平面向量數(shù)學(xué)思想（核心考點講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點講與練（新高考專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

重難點04五種平面向量數(shù)學(xué)思想（核心考點講與練）題型一：函數(shù)與方程思想一、單選題1．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知在中，，，動點位于線段上，當取得最小值時，向量與的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．2．（2020·陜西省洛南中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知向量，向量且，則的坐標為（）A． B． C． D．3．（2020·廣東珠海·高三階段練習(xí)）已知P是邊長為1的正方形ABCD邊上或正方形內(nèi)的一點，則的最大值是（）A． B．2 C． D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知平行四邊形中，，，對角線與相交于點，點是線段上一點，則的最小值為（）A． B． C． D．5．（2020·全國·高三（文））已知向量，且，則等于（）A．4 B．3 C．2 D．1二、多選題6．（2020·廣東·高三專題練習(xí)）已知不共線的兩個單位向量，若向量與的夾角為銳角，則符合上述條件的值可以是（）A． B． C． D．三、雙空題7．（2020·全國·高三專題練習(xí)（文））已知向量、的夾角為，且，，則_______，在方向上的投影等于_______.8．（2019·浙江杭州·高三階段練習(xí)）若向量，滿足，則的最小值為________，最大值為________．四、填空題9．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）中，，且對于，最小值為，則_____.10．（2020·浙江·高三專題練習(xí)）如圖，已知正方形，點E，F分別為線段，上的動點，且，設(shè)（x，），則的最大值為______.11．（2020·江蘇·高三專題練習(xí)）如圖，在平面四邊形中，，，，點在線段上，且，若，則的值為_______.題型二：數(shù)形結(jié)合思想一、單選題1．（2022·四川眉山·三模（理））下如圖是世界最高橋——貴州北盤江斜拉橋.下如圖是根據(jù)下如圖作的簡易側(cè)視圖（為便于計算，側(cè)視圖與實物有區(qū)別）.在側(cè)視圖中，斜拉桿PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D與塔柱上的點O都在橋面同一側(cè)的水平直線上.已知，，，.根據(jù)物理學(xué)知識得，則（）A．28m B．20m C．31m D．22m2．（2021·河南省杞縣高中高三階段練習(xí)（理））若點是所在平面內(nèi)一點，且滿足，則（）A． B．C． D．二、多選題3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”.整個圖形是一個圓形.其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓，給出以下命題:其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是；B．當時，直線與白色部分有公共點；C．黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點，則的最大值為；D．若點，為圓過點的直徑，線段是圓所有過點的弦中最短的弦，則的值為.4．（2021·河北·石家莊一中高三階段練習(xí)）八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．C．D．向量在向量上的投影向量為5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知四邊形和四邊形為正方形，，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．6．（2022·山東·高三開學(xué)考試）在△中，內(nèi)角所對的邊分別為a、b、c，則下列說法正確的是（）A．B．若，則C．D．若，且，則△為等邊三角形三、填空題7．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測）已知單位向量，向量滿足方程，且，則的最小值為___________.8．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測）已知平面向量（互不相等），與的夾角為，，，若，則__________．9．（2022·浙江·慈溪中學(xué)模擬預(yù)測）已知平面向量滿足，若，且，則的最小值為___________.10．（2022·湖南·長郡中學(xué)一模）在邊長為3的正方形ABCD中，以點A為圓心作單位圓，分別交AB，AD于E，F兩點，點P是上一點，則的取值范圍為__________．11．（2022·四川達州·二模（理））如圖，在梯形中，，，，，，則___________.12．（2022·陜西·西安中學(xué)高三階段練習(xí)（理））在中，，若O為外接圓的圓心，則的值為__________．13．（2022·浙江浙江·高三階段練習(xí)）已知平面向量滿足，若，則的取值范圍為_________.題型三：分類與整合思想一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知向量，，則的最大值為（）A． B．2 C． D．12．（2020·全國·高三專題練習(xí)（文））正項等比數(shù)列，，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知四邊形中，，，，點在四邊形上運動，則的最小值是（）A． B． C． D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在直角梯形中，，，，，，為線段（含端點）上的一個動點.設(shè)，，對于函數(shù)，下列描述正確的是（）A．的最大值和無關(guān) B．的最小值和無關(guān)C．的值域和無關(guān) D．在其定義域上的單調(diào)性和無關(guān)二、解答題5．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知，，求為等腰直角三角形的充要條件. 題型四：轉(zhuǎn)化與劃歸思想一、單選題1．（2022·廣西·高三階段練習(xí)（文））在平面直角坐標系中，是直線與曲線在第一象限的交點，是直線上的一點，且滿足.為曲線上動點，當取最小值時，的橫坐標為（）A． B． C． D．2．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知為單位向量，向量滿足：，則的最大值為（）A． B． C． D．二、多選題3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）點在△所在的平面內(nèi)，則以下說法正確的有（）A．若動點滿足，則動點的軌跡一定經(jīng)過△的垂心；B．若，則點為△的內(nèi)心；C．若，則點為△的外心；D．若動點滿足，則動點的軌跡一定經(jīng)過△的重心. 4．（2020·河北武強中學(xué)高三階段練習(xí)）在中，，，若是直角三角形，則k的值可以是（）A． B． C． D．三、填空題5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若向量，，，且，則的最小值為_________．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，是非零不共線的向量，設(shè)，定義點集，當，時，若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為______.四、解答題7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）求函數(shù)的最小值，以及y取最小值時的x的值.設(shè)想，把原函數(shù)改為，能夠形成怎樣的問題？如何求解？ 8．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知O是內(nèi)一點，且，求與的面積的比值. 9．（2021·全國·高三專題練習(xí)）求函數(shù)的最小值. 題型五：特殊與一般思想一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））半徑為1的扇形AOB中，∠AOB=120°，C為弧上的動點，已知，記，則（）A．若m+n=3，則M的最小值為3B．若m+n=3，則有唯一C點使M取最小值C．若m·n=3，則M的最小值為3D．若m·n=3，則有唯一C點使M取最小值2．（2020·全國·高三專題練習(xí)（文））已知向量，滿足＝0，，若與的夾角為，則m的值為（）A．2 B．C．1 D．3．（2021·湖南·攸縣第三中學(xué)高三階段練習(xí)）已知平面向量，若，則（）A． B． C．1 D．二、多選題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，分別為線段的中點，，則（）A． B．C． D．三、填空題5．（2021·河南·一模（文））已知單位向量，的夾角是，向量，若，則實數(shù)________.