考點26 概率、二項分布與正態(tài)分布（核心考點講與練）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點講與練（新高考專用）

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1.概率的幾個基本性質(zhì)
(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1.
(2)必然事件的概率P(E)＝1.
(3)不可能事件的概率P(F)＝0.
(4)互斥事件概率的加法公式
①如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
②若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)＝1－P(B).
2.基本事件的特點
(1)任何兩個基本事件是互斥的.
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
3.古典概型
具有以下兩個特征的概率模型稱為古典的概率模型，簡稱古典概型.
(1)試驗的所有可能結(jié)果只有有限個，每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果.
(2)每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.
3.如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是；如果某個事件A包括的結(jié)果有m個，那么事件A的概率P(A)＝.
4.古典概型的概率公式
P(A)＝.
5.全概率公式
(1)完備事件組：
設(shè)Ω是試驗E的樣本空間，事件A1，A2，…，An是樣本空間的一個劃分，滿足：
①A1∪A2∪…∪An＝Ω.
②A1，A2，…，An兩兩互不相容，則稱事件A1，A2，…，An組成樣本空間Ω的一個完備事件組.
(2)全概率公式
設(shè)S為隨機試驗的樣本空間，A1，A2，…，An是兩兩互斥的事件，且有P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，Ai＝S，則對任一事件B，有P(B)＝(Ai)P(B|Ai)稱滿足上述條件的A1，A2，…，An為完備事件組.
6.獨立重復(fù)試驗與二項分布
(1)獨立重復(fù)試驗
①定義：在相同的條件下，重復(fù)地做n次試驗，各次試驗的結(jié)果相互獨立，那么一般就稱它們?yōu)閚次獨立重復(fù)試驗.
②概率公式：在一次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n).
(2)二項分布：在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)設(shè)為X，事件A不發(fā)生的概率為q＝1－p，則n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率是P(X＝k)＝Cpkqn－k，其中k＝0，1，2，…，n.于是X的分布列：

X
0
1
…
k
…
n
P
Cp0qn
Cpqn－1
…
Cpkqn－k
…
Cpnq0
此時稱離散型隨機變量X服從參數(shù)為n，p的二項分布，記作X～B(n，p).
7.正態(tài)分布
(1)正態(tài)曲線：正態(tài)變量的概率密度函數(shù)的圖象叫做正態(tài)曲線，其函數(shù)表達式為f(x)＝e－，x∈R(其中μ，σ為參數(shù)，且σ>0，－∞