題型一 函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性
例1 (1)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝ln x＋ex.若a＝f(－π)，b＝f(lg23)，c＝f(2－0.2)，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．b>a>c B．c>b>a
C．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b
答案 C
解析 當(dāng)x>0時，f(x)＝ln x＋ex為增函數(shù)，
∴f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，a＝f(－π)＝f(π)，
又π>3>lg23>1>2－0.2>0，
∴f(π)>f(lg23)>f(2－0.2)，
∴a>b>c.
(2)(2020·新高考全國Ⅰ)若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，則滿足xf(x－1)≥0的x的取值范圍是( )
A．[－1,1]∪[3，＋∞)
B．[－3，－1]∪[0,1]
C．[－1,0]∪[1，＋∞)
D．[－1,0]∪[1,3]
答案 D
解析 因為函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，
則f(0)＝0.
又f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，
畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖(1)所示，
則函數(shù)f(x－1)的大致圖象如圖(2)所示．
(1) (2)
當(dāng)x≤0時，要滿足xf(x－1)≥0，
則f(x－1)≤0，得－1≤x≤0.
當(dāng)x>0時，要滿足xf(x－1)≥0，
則f(x－1)≥0，得1≤x≤3.
故滿足xf(x－1)≥0的x的取值范圍是[－1,0]∪[1,3]．
思維升華 (1)解抽象函數(shù)不等式，先把不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x))>f(h(x))，利用單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號“f”脫掉，得到具體的不等式(組)．
(2)求比較大小，利用奇偶性把不在同一單調(diào)區(qū)間上的兩個或多個自變量的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，進(jìn)而利用其單調(diào)性比較大小．
跟蹤訓(xùn)練1 (2022·南京質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝－x－x3，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值( )
A．一定大于零
B．一定小于零
C．等于零
D．正負(fù)都有可能
答案 B
解析 函數(shù)f(x)的定義域為R，
又f(－x)＝－(－x)－(－x)3＝x＋x3
＝－f(x)，
所以函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，
由單調(diào)性的運算性質(zhì)可知，函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，
因為x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，
即x1>－x2，x2>－x3，x3>－x1，
所以f(x1)

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