知識(shí)梳理
1．三種函數(shù)模型的性質(zhì)
2.常見的函數(shù)模型
思考辨析
判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值比y＝x2的函數(shù)值大．( × )
(2)某商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加10%出售，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，若九折出售，則每件還能獲利．( × )
(3)在(0，＋∞)上，隨著x的增大，y＝ax(a>1)的增長(zhǎng)速度會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xa(a>0)和y＝lgax(a>1)的增長(zhǎng)速度．( √ )
(4)在選擇實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型時(shí)，必須使所有的數(shù)據(jù)完全符合該函數(shù)模型．( × )
教材改編題
1．在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：
則對(duì)x，y最適合的擬合函數(shù)是( )
A．y＝2x B．y＝x2－1
C．y＝2x－2 D．y＝lg2x
答案 D
解析 根據(jù)x＝0.50，y＝－0.99，代入計(jì)算，可以排除A；根據(jù)x＝2.01，y＝0.98，代入計(jì)算，可以排除B，C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y＝lg2x，可知滿足題意．
2．設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為( )
答案 D
3．當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過(guò)5 730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測(cè)器就測(cè)不到了．若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測(cè)器探測(cè)不到，則它至少要經(jīng)過(guò)________個(gè)“半衰期”．
答案 10
解析 設(shè)該死亡生物體內(nèi)原有的碳14的含量為1，則經(jīng)過(guò)n個(gè)“半衰期”后的含量為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))n，
由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))n0)
B．y＝max＋n(m>0,01)
D．y＝mlgax＋n(m>0，a>0，a≠1)
答案 B
解析 由函數(shù)圖象可知符合條件的只有指數(shù)函數(shù)模型，并且m>0,0

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