3.1認(rèn)識不等式浙教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊同步練習(xí)第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列不等式對任何實(shí)數(shù)都成立的是(    )A.  B.  C.  D. 2.如圖，數(shù)軸上表示的解集是下列哪個不等式的解集(    )
A.  B.  C.  D. 3.在數(shù)軸上表示不等式組的解集，其中正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.在四個數(shù)中，滿足不等式的有(    )A.  B.  C.  D. 5.不等式組的解集為(    )A.  B.  C.  D. 無解6.已知：
；
；
；
；
，
下列選項(xiàng)中都屬于不等式的為(    )A.  B.  C.  D. 7.已知、為實(shí)數(shù)，則解集可以為的不等式組是
(    )A. ； B. ； C. ； D. 8.已知關(guān)于的不等式組，下列四個結(jié)論：
若它的解集是，則；
當(dāng)，不等式組有解；
若它的整數(shù)解僅有個，則的取值范圍是；
若它無解，則．
其中正確的結(jié)論有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個9.在數(shù)軸上表示，以下正確的是(    )A.
B.
C.
D. 10.下列說法中，正確的是
(    )A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11.如果不等式的解集是，則的取值范圍是          ．12.寫出一個關(guān)于的不等式，使，都是它的解，這個不等式可以為______ ．13.已知關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個不等式的解集是______ ．
14.下表中結(jié)出的每一對，的值都是二元一次方程的解，則不等式組的解集為______ ．  三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.本小題分
解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．16.本小題分
解不等式組并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．

 17.本小題分
計(jì)算：
因式分解：；
化簡：；
解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：；
解分式方程：．18.本小題分
整式的值為．
當(dāng)時，求的值；
若的取值范圍如圖所示，求的正整數(shù)值．
19.本小題分解不等式組，并把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來．
 20.本小題分解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號：．代入特殊值，對以下選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證即可．
【解答】解：，
，所以無論為何值，都成立．故選B．2.【答案】 【解析】解：的解集為，不符合題意；
B.的解集為，不符合題意；
C.的解集為，不符合題意；
D.的解集為，符合題意；
故選：．
先解每一個選項(xiàng)不等式，再根據(jù)利用數(shù)軸表示不等式的解集的方法判斷即可．
本題考查的是解一元一次不等式并再數(shù)軸上表示出不等式的解集，熟練掌握利用數(shù)軸表示不等式解集的方法是解題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：由題意不等式組的解集為：，
在數(shù)軸上表示為：．
故選：．
先根據(jù)題意得出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．
本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握解不等式組的方法是解此題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：在四個數(shù)中，，
故滿足不等式的有，
故選：．
根據(jù)各數(shù)的大小即可做出判斷．
此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式解集的定義是解題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：，
解得：
解得：，
則不等式組的解集為，
故選：．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：是等式；是代數(shù)式；是不等式；
故選：．
用不等號連接而成的式子叫不等式，根據(jù)不等式的定義即可完成．
本題考查了不等式的概念，理解不等式的概念是關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是不等式組的解集有關(guān)知識，根據(jù)不等式組的解集，取符合條件的解，再看看各個不等式組是否符合即可．
【解答】
解：不等式組的解滿足，
取不等式組的一個解，
A、當(dāng)時，不等式組不成立，故本選項(xiàng)錯誤；
B、當(dāng)時，不等式組不成立，故本選項(xiàng)錯誤；
C、當(dāng)時，不等式組成立，故本選項(xiàng)正確；
D、當(dāng)時，不等式組不成立，故本選項(xiàng)錯誤；8.【答案】 【解析】解：若它的解集是，
則：，且，
，
故正確；
當(dāng)時，不等式組無解，
故不正確；
由題意得：，
解得：，
故正確；
由題意得：，
解得：，
故正確．
故選：．
根據(jù)不等式組解的情況，對進(jìn)行討論求解．
本題考查了不等式組的解集，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：，
，
在數(shù)軸上表示是：

故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)的大小，再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行解答即可．
本題考查估算無理數(shù)的大小，在數(shù)軸上表示不等式的解集，理解算術(shù)平方根的定義，掌握在數(shù)軸上表示不等式解集的方法是正確解答的前提．10.【答案】 【解析】當(dāng)，時，，但，故A項(xiàng)錯誤
，當(dāng)時，，故B項(xiàng)正確
當(dāng)，時，，但，故C項(xiàng)錯誤
當(dāng)，時，，但，故D項(xiàng)錯誤．
故選B．11.【答案】略 【解析】略12.【答案】答案不唯一 【解析】解：由，均小于可得，
所以符合條件的不等式可以是，
故答案為：答案不唯一．
由，均小于可得，在此基礎(chǔ)上求解即可．
本題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．13.【答案】 【解析】解：這個不等式的解集是：．
故答案為：．
直接根據(jù)數(shù)軸寫出答案即可．
此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定界點(diǎn)時要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．14.【答案】 【解析】解：將，；，代入中得：
，
解得：，
原方程為，
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
的解集為．
故答案為：．
根據(jù)題意列出方程組，求出的值，再將相關(guān)數(shù)據(jù)代入方程求出的值，進(jìn)而求出不等式組的結(jié)集．
本題考查不等式的解集和二元一次方程的解，正確代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．15.【答案】  ，數(shù)軸表示見解析 【解析】【分析】先解不等式，再在數(shù)軸上表示解集．【詳解】解：  ， ， ， ．解集在數(shù)軸上表示如圖所示：    【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題關(guān)鍵是牢記不等式的性質(zhì)，并會在數(shù)軸上表示解集．16.【答案】解：由得：，
由得：，
把解集在數(shù)軸上表示出來為：

不等式組的解集為：． 【解析】先把的解集求出，然后把兩個解集畫在數(shù)軸上，判斷不等式組的解集即可．
本題主要考查了解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是求出各個不等式的解集．17.【答案】解：原式
；
原式
；
，
解不等式得，，
解不等式得，，
在同一條數(shù)軸表示兩個不等式的解集為：

所以不等式組的解集為；
兩邊都乘以，得
，
去括號，得
，
移項(xiàng)，得
，
合并同類項(xiàng)，得，
，
即，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
所以原方程的解為． 【解析】先提公因式，再利用完全平方公式即可進(jìn)行因式分解；
利用分式除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；
根據(jù)一元一次不等式組的解法求出不等式組是解集，并在數(shù)軸上將解集表示出來即可；
根據(jù)分式方程的解法求解即可．
本題考查提公因式法、公式法因式分解，一元一次不等式組、分式方程的解法，掌握完全平方公式、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征以及一元一次不等式組、分式方程的解法是正確解答的前提．18.【答案】解：根據(jù)題意得：．
由圖可知：，
即，
解得．
為正整數(shù)，
，． 【解析】把代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算便可；
根據(jù)數(shù)軸列出的不等式進(jìn)行解答便可．
本題考查了求代數(shù)式的值，解一元一次不等式的解集，不等式的解集的應(yīng)用，第題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸列出的不等式．19.【答案】  ，見解析 【解析】【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：  ，解不等式得：  ，解不等式得：  ， 原不等式組的解集為：  ，該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．20.【答案】  ，表示解集見數(shù)軸 【解析】【分析】去分母解一元一次不等式，然后在已知數(shù)軸上進(jìn)行表示即可．【詳解】解： 去分母得：  ，不等式的解集為  ．解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式及解集的表示，在數(shù)軸上表示解集注意空心與實(shí)心的區(qū)別是解題的關(guān)鍵． 

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