初中數(shù)學浙教版八年級上冊3.2 不等式的基本性質(zhì)優(yōu)秀達標測試

這是一份初中數(shù)學浙教版八年級上冊3.2 不等式的基本性質(zhì)優(yōu)秀達標測試，共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
3.2不等式的基本性質(zhì)浙教版初中數(shù)學八年級上冊同步練習第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若，則(    )A.  B.  C.  D. 2.已知，則下列各式中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 3.下列命題都是正確的命題，其中逆命題也正確的是(    )A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則4.已知實數(shù)，，滿足：，，則(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，5.若，則下列不等式成立的是(    )A.  B.  C.  D. 6.下列命題的逆命題是真命題的是(    )A. 對頂角相等
B. 若，則
C. 等邊三角形是銳角三角形
D. 如果一個數(shù)能被整除，那么這個數(shù)也能被整除7.下列說法不一定成立的是(    )A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則8.已知實數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是(    )A.  B.  C.  D. 9.下列方程或不等式變形正確的是(    )A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則10.已知實數(shù)、、滿足：，，則(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11.已知關(guān)于的不等式可化為，則 ______ ．12.若不等式和成立，則的取值范圍是          ．13.已知，，則的取值范圍是______ ．
已知，若，則的取值范圍是______ ；設(shè)，則的取值范圍是______ ．14.用“”或“”或“”填空，如果，那么 ______ 三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.若，比較與的大小，并說明理由．若，且，求的取值范圍．16.本小題分
已知、、是正實數(shù)．
若，
求的取值范圍；
求的取值范圍．
若，
小知識：當時，請利用以上小知識，試判斷與的大小關(guān)系并說明理由；
利用中的結(jié)論，試判斷與的大小關(guān)系并說明理由．17.本小題分
甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并各自推出了優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物金額超過元后，超出元的部分按收費；在乙商場累計購物金額超過元后，超出元的部分按收費，已知，顧客累計購物金額為元．
若，
當時，到甲商場實際花費______元，到乙商場實際花費______元；
若，那么當______時，到甲或乙商場實際花費一樣；
經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)：當時，到甲商場無優(yōu)惠，而到乙商場則可優(yōu)惠元；當時，到甲或乙商場實際花費一樣，請求出，的值；
若時，到甲或乙商場實際花費一樣，且，請直接寫出的最小值．18.本小題分
先閱讀下面的內(nèi)容，再解答問題．
【閱讀】例題：求多項式的最小值．
解：，
，
多項式的最小值是．
請寫出例題解答過程中把一個三項二次式轉(zhuǎn)化為一個二項式的平方運用的公式是______ ；
求多項式的最大值．19.本小題分
知識閱讀：我們知道，當時，代數(shù)式；當時，代數(shù)式；當時，代數(shù)式．
基本應用：當時，用“，，”填空．
______ ；
______ ；
理解應用：
當時，求代數(shù)式的值的大小；
靈活應用：
當時，比較代數(shù)式與的大小關(guān)系．20.本小題分某長方體形狀的容器長，寬，高容器內(nèi)原有水的高度為，現(xiàn)準備向它繼續(xù)注水，用單位：表示新注入水的體積，寫出的取值范圍．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由，可得，原變形錯誤，故此選項不符合題意；
B.由，可得，原變形錯誤，故此選項不符合題意；
C.由，若可得，若可得，故此選項符合題意；
D.由，可得，原變形不正確，故此選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷解答即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．要注意：不等式的性質(zhì)是：不等式的兩邊都加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)是：不等式的兩邊都乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)是：不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2.【答案】 【解析】解：、，，故A不合題意；
B、，，，故B不合題意；
C、當時，，故C不合題意；
D、，則，故D符合題意；
故選：．
根據(jù)解不等式的性質(zhì)將不等式變形，從而選出正確的選項．
本題考查不等式性質(zhì)的應用，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：、原命題的逆命題為：若，則，是假命題，故不符合題意；
B、原命題的逆命題為：若，則，是假命題，故不符合題意；
C、原命題的逆命題為：若，則，是假命題，故不符合題意；
D、原命題的逆命題為：若，則，是真命題，故符合題意．
故選：．
寫出各選項的逆定理，做出判斷即可．
本題考查命題與定理，不等式的性質(zhì)，正確寫出逆定理以及正確做出判斷是解題關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：，，
，，
，
，即，
、選項錯誤；




，
不能確定與的大小關(guān)系，
選項錯誤；





D正確；
故選：．
利用等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，可得到與的關(guān)系，排除法，排除、，再利用因式分解，配方法，判斷、中正確的．
本題考查了因式分解的應用，不等式，做題的關(guān)鍵是掌握因式分解，不等式的性質(zhì)．5.【答案】 【解析】解：，
，故A錯誤；
，
，
，故B錯誤；
，
，故C錯誤；
，
，故D正確，
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可解答．
本題考查了不等式的性質(zhì)，即不等號的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊同時乘以除以一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以除以一個負數(shù)，不等號的方向改變，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：“對頂角相等”逆命題為“如果兩個角相等，那么他們是對頂角”，此逆命題為假命題，所以選項不符合題意；
若，則”的逆命題為“若，則”，此逆命題為假命題，所以選項不符合題意；
“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題為“銳角三角形是等邊三角形”，此逆命題為假命題，所以選項不符合題意；
“如果一個數(shù)能被整除，那么這個數(shù)也能被整除”的逆命題為“如果一個數(shù)能被整除，那么這個數(shù)也能被整除”，此逆命題為真命題，所以選項符合題意；
故選：．
寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．
此題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．7.【答案】 【解析】【分析】此題考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷求解．
【解答】解：若，，則不成立故選C．8.【答案】 【解析】解：兩邊都加，不等號的方向不變，故A正確，不符合題意；
B.兩邊都減，不等號的方向不變，故B正確，不符合題意；
C.兩邊都乘以，不等號的方向改變，故C錯誤，符合題意；
D.兩邊都乘以，不等號的方向不變，故D正確，不符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．
本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：、由，可得，不一定能得到，原式變形錯誤，不符合題意；
B、若，當時，不一定有，原式變形錯誤，不符合題意；
C、若，則，原式變形正確，符合題意；
D、若，則，原式變形錯誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)進行逐一判斷即可．
本題主要考查了等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
解得：，
，
，


，
，
，
綜上：，，
故選：．
將整理得到，則，把代入即可進行解答．
本題考查了不等式的性質(zhì)，等式的性質(zhì)以及完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】解：關(guān)于的不等式可化為，
，
，
，，
；
故答案為：．
由不等式的性質(zhì)可得，再判斷，，再化簡絕對值即可．
本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，化簡絕對值，掌握不等式的基本性質(zhì)與絕對值的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】略13.【答案】     【解析】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
故答案為：，，．
由，得，再得到，解之即可；
推出，同可求得的取值范圍；把代入求得，同即可求解．
本題考查了解不等式組，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，進行求解即可．
本題考查不等式的性質(zhì)．熟練掌握不等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【小題】理由略【小題】 【解析】 略
 略16.【答案】解：依題意得：
，
，
又，
，
解得：，
又，
．
，
，
又，
，
，
，
解得：．
由得：，
，
，
即，
當時，
，
，
即；
由得：，
，
，
 ，
又，
，
即． 【解析】本題考查以正數(shù)、等式、平方和算術(shù)平方根為限制條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)求實數(shù)大小．難點是的推導過程．
由、都是正實數(shù)，且可求得的范圍；
用表示出，根據(jù)的范圍得到關(guān)于的不等式，求解即可得的取值范圍；
由，則，不等式兩邊同時加上，可得，進而根據(jù)已知條件對不等式兩邊同時開根號，即可判斷大小；
利用中的結(jié)論，將字母替換成、分別得到兩個不等式，再將三個不等式相加，化簡，即可得解．17.【答案】；；  ；；； 【解析】解：由題意得到甲商場實際花費：元，
到乙商場實際花費：元．
故答案為：，．
若，到甲商場實際花費：．
到乙商場實際花費：．
，
元．
故答案為：．
當時，到甲商場無優(yōu)惠，
，
當時，到甲商場無優(yōu)惠，而到乙商場則可優(yōu)惠元，
．
．
當時，到甲或乙商場實際花費一樣，
，
．
，．
時，到甲或乙商場實際花費一樣，
，
．
．
．
．
，
，
．

．
，
隨的增大而增大．
當時，有最小值：．
根據(jù)題中等量關(guān)系計算即可．
利用中關(guān)系計算即可．
建立關(guān)于，的方程組計算即可．
根據(jù)甲乙兩商場費用一樣求解．
本題考查列代數(shù)式，正確表示兩個商場實際花費是求解本題的關(guān)鍵．18.【答案】完全平方公式 【解析】解：過程中使用了完全平方公式．
故答案為：完全平方公式；
原式，
，
，
即所求最大值為．
根據(jù)條件等式化出幾個非負數(shù)的和為的式子之和，得出每個式子均為；
參考閱讀材料利用完全平方公式來求解．
本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵在于會運用完全平方公式進行分解，并利用完全平方的非負性證明或求最值．19.【答案】   【解析】解：，
；
，
，，
．
理解應用：
，當時，，當時，．
靈活運用：
先對代數(shù)式作差，，
當時，或因此，當時，；
當時，．
本題主要考查不等式的基本邏輯計算．
本題主要考查不等式的基本邏輯計算．在比較大小時，注意給定范圍內(nèi)進行不等式的相減運算．20.【答案】解：新注入水的體積與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即，．又由于新注入水的體積不能是負數(shù)，
因此，的取值范圍是并且．在數(shù)軸上表示的取值范圍如圖所示． 【解析】見答案