高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第二章 直線和圓的方程2.4 圓的方程隨堂練習(xí)題

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第二章 直線和圓的方程2.4 圓的方程隨堂練習(xí)題，共23頁。試卷主要包含了過三點(diǎn)，，的圓的方程是，方程表示的圖形是，已知圓過，，三點(diǎn)，則圓的方程是，過三點(diǎn)，，的圓交軸于、兩點(diǎn)，則，圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)分別是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?圓的一般方程
一．選擇題（共15小題）
1．已知是實(shí)常數(shù)，若方程表示的曲線是圓，則的取值范圍為　　
A． B． C． D．
2．已知方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
A． B． C． D．或
3．過三點(diǎn)，，的圓的方程是　　
A． B．
C． D．
4．已知圓，則當(dāng)圓的面積最小時(shí)，圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值為　　
A． B．6 C． D．
5．已知圓的方程為，那么下列直線中經(jīng)過圓心的直線方程為　　
A． B． C． D．
6．方程表示的圖形是　　
A．一個(gè)點(diǎn) B．一個(gè)圓 C．一條直線 D．不存在
7．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　
A． B． C． D．
8．已知圓過，，三點(diǎn)，則圓的方程是　　
A． B．
C． D．
9．過三點(diǎn)，，的圓交軸于、兩點(diǎn)，則　　
A．2 B． C．4 D．
10．圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)分別是　　
A．，2 B．，2 C．，4 D．，4
11．若方程表示以為圓心，4為半徑的圓，則為　　
A．2 B．4 C．3 D．5
12．若是一個(gè)圓的方程，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
A． B． C． D．
13．已知方程表示一個(gè)圓，實(shí)數(shù)的取值范圍
A． B．
C． D．
14．以為圓心，為半徑的圓的方程為　　
A． B．
C． D．
15．圓的圓心和半徑分別是　　
A．；1 B．； C．；1 D．；
二．多選題（共1小題）
16．圓　　
A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱
C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱
三．填空題（共16小題）
17．已知，方程表示圓，則圓心坐標(biāo)是 　　，半徑是 　　．
18．在平面直角坐標(biāo)系中，若，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為　　．
19．已知實(shí)數(shù)，滿足方程，則的最大值和最小值分別為　　、　　．
20．已知圓的方程為．則實(shí)數(shù)的取值范圍　?。?br /> 21．如果是圓的方程，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　?。?br /> 22．如果圓的方程為，則當(dāng)圓面積最大時(shí)，圓心為　 ?。?br /> 23．圓的圓心坐標(biāo)　　，半徑　?。?br /> 24．已知，方程表示圓，則圓心坐標(biāo)是　?。?br /> 25．當(dāng)方程所表示的圓的面積取最大值時(shí)，直線的傾斜角　　．
26．若直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，則以線段為直徑的圓的一般方程為　?。?br /> 27．已知圓的方程是，則該圓的半徑是　?。?br /> 28．與平行的直線平分圓的周長(zhǎng)，則直線的點(diǎn)法向式方程為　?。?br /> 29．若，0，1，，則方程表示的圓的個(gè)數(shù)為　　．
30．圓的圓心坐標(biāo)為．　?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
31．圓的圓心坐標(biāo)是．　　（判斷對(duì)錯(cuò)）
32．方程是圓的方程．　?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
四．解答題（共5小題）
33．在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．
（1）求外接圓的方程；
（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相交所得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．







34．已知點(diǎn)在圓上．
（Ⅰ）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長(zhǎng)；
（Ⅱ）過點(diǎn)，斜率為的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)．




35．已知的頂點(diǎn)，直線的方程為，邊上的高所在直線的方程為．
（1）求頂點(diǎn)和的坐標(biāo)；
（2）求外接圓的一般方程．




36．求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程．




37．求圓心在直線上，且過點(diǎn)和點(diǎn)的圓的方程．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共15小題）
1．已知是實(shí)常數(shù)，若方程表示的曲線是圓，則的取值范圍為　　
A． B． C． D．
【分析】結(jié)合二元二次方程表示圓的條件即可建立關(guān)于的不等式，可求．
【解答】解：由表示的曲線是圓可得，
故．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元二次方程表示圓的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．
2．已知方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
A． B． C． D．或
【分析】由的關(guān)于的一元二次不等式求解．
【解答】解：方程表示圓，
，
即，，
解得或．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程，是基礎(chǔ)題．
3．過三點(diǎn)，，的圓的方程是　　
A． B．
C． D．
【分析】設(shè)圓的一般方程，將點(diǎn)代入可得圓的方程．
【解答】解：設(shè)圓的一般方程為，將，，三點(diǎn)代入方程得到方程組解得，，，故圓的方程為，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】考查求圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．
4．已知圓，則當(dāng)圓的面積最小時(shí)，圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值為　　
A． B．6 C． D．
【分析】根據(jù)題意，將圓的方程變形為普通方程，分析其圓心半徑，可得當(dāng)圓的面積最小時(shí)，必有，此時(shí)，即可得此時(shí)面積最小時(shí)圓的方程，結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓，變形可得，
其圓心為，半徑為，則，
當(dāng)圓的面積最小時(shí)，必有，此時(shí)，
圓的方程為，
圓心到原點(diǎn)為距離，
則圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值為，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程，注意將圓的一般方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．
5．已知圓的方程為，那么下列直線中經(jīng)過圓心的直線方程為　　
A． B． C． D．
【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，驗(yàn)證選項(xiàng)即可．
【解答】解：因?yàn)閳A的方程為，
所以圓心坐標(biāo)，
代入選項(xiàng)可知正確．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程，點(diǎn)的坐標(biāo)適合直線方程；也可認(rèn)為直線系問題，是基礎(chǔ)題．
6．方程表示的圖形是　　
A．一個(gè)點(diǎn) B．一個(gè)圓 C．一條直線 D．不存在
【分析】把方程，可化為，即，由此可得方程所標(biāo)示的圖形．
【解答】解：方程，可化為，即，
方程 表示點(diǎn)，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于中檔題．
7．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　
A． B． C． D．
【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解答】解：方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，
令，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
8．已知圓過，，三點(diǎn)，則圓的方程是　　
A． B． C． D．
【分析】設(shè)圓的一般方程，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，建立方程組，求解，，的值，即可得到圓的方程．
【解答】解：設(shè)圓的方程為，由題意得，
，解得，，．
圓的方程是．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，訓(xùn)練了利用待定系數(shù)法求圓的方程，是基礎(chǔ)題．
9．過三點(diǎn)，，的圓交軸于、兩點(diǎn)，則　　
A．2 B． C．4 D．
【分析】設(shè)出圓的一般方程，由已知可得關(guān)于、、的方程組，求得、、的值，得到圓的方程，取得到關(guān)于的一元二次方程，再由弦長(zhǎng)公式及根與系數(shù)的關(guān)系求解．
【解答】解：設(shè)過三點(diǎn)，，的圓的方程為：
．
則，解得，，．
圓的方程為，
取，得，
．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程的求法，考查方程組的解法，訓(xùn)練了弦長(zhǎng)公式的求法，是基礎(chǔ)題．
10．圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)分別是　　
A．，2 B．，2 C．，4 D．，4
【分析】根據(jù)題意，將圓的一般方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓，即，
其圓心為，半徑，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程，注意將一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．
11．若方程表示以為圓心，4為半徑的圓，則為　　
A．2 B．4 C．3 D．5
【分析】根據(jù)題意，由圓心的坐標(biāo)和半徑求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，變形為普通方程，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，以為圓心，4為半徑的圓的方程為，
變形可得：，
則，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，注意兩種方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．
12．若是一個(gè)圓的方程，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)題意，由二元二次方程表示圓的條件可得，解得的取值范圍，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，若是一個(gè)圓的方程，
必有，即，
解可得：，即的取值范圍為，，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程，注意圓的一般方程的形式，屬于基礎(chǔ)題．
13．已知方程表示一個(gè)圓，實(shí)數(shù)的取值范圍　　
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意，將方程變形為，分析可得時(shí)方程表示圓，解可得的取值范圍，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，方程，變形得：，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)方程表示圓，
解可得：，即的取值范圍為，，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元二次方程表示圓的條件，注意圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，屬于基礎(chǔ)題．
14．以為圓心，為半徑的圓的方程為　　
A． B．
C． D．
【分析】由圓心的坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再化為一般方程即可．
【解答】解：由圓心坐標(biāo)為，半徑，
則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，
化為一般方程為：．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道比較簡(jiǎn)單的題．要求學(xué)生掌握當(dāng)圓心坐標(biāo)為，半徑為時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
15．圓的圓心和半徑分別是　　
A．；1 B．； C．；1 D．；
【分析】把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)和半徑．
【解答】解：圓，即，故它的圓心為、半徑是，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．
二．多選題（共1小題）
16．圓　　
A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱
C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱
【分析】把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得結(jié)論．
【解答】解：圓，即圓，它的圓心為，半徑等于，
故圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且關(guān)于經(jīng)過的直線對(duì)稱，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．
三．填空題（共16小題）
17．已知，方程表示圓，則圓心坐標(biāo)是 　　，半徑是 　?。?br /> 【分析】由已知可得，解得或，把代入原方程，配方求得圓心坐標(biāo)和半徑，把代入原方程，由說明方程不表示圓，則答案可求．
【解答】解：方程表示圓，
，解得或．
當(dāng)時(shí)，方程化為，
配方得，所得圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為5；
當(dāng)時(shí)，方程化為，
此時(shí)，方程不表示圓，
故答案為：，5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程，考查圓的一般方程化標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題．
18．在平面直角坐標(biāo)系中，若，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為　　．
【分析】結(jié)合題意畫出圖形，利用圖形找出點(diǎn)在軸上且靠近點(diǎn)時(shí)，的值最小，求出即可．
【解答】解：由，圓上可化為，
設(shè)點(diǎn)，則






這表示圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離的和，
所以點(diǎn)在線段上時(shí)，取得最小值，如圖所示；
所以的最小值是．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的方程應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合解題思想，是中檔題．
19．已知實(shí)數(shù)，滿足方程，則的最大值和最小值分別為　　、　?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，分析可得的幾何意義為圓，的幾何意義圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系分析圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最大值、最小值，計(jì)算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，實(shí)數(shù)，滿足方程，則點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，
設(shè)，其幾何意義為圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，
而圓，即，其圓心為，半徑，
又圓心到原點(diǎn)的距離為，則圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最大值為，最小值為，
所以的最大值是，的最小值是；
故答案為：，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程，注意分析和的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
20．已知圓的方程為．則實(shí)數(shù)的取值范圍　?。?br /> 【分析】把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)半徑的平方大于零，求得的范圍．
【解答】解：圓的方程為，
即 圓，
故有，解得，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．
21．如果是圓的方程，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　．
【分析】直接由列式求解的值．
【解答】解：因?yàn)槭菆A的方程，
所以有，解得．
所以若是圓的方程，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的一般式方程，考查了二元二次方程表示圓的條件，是基礎(chǔ)題．
22．如果圓的方程為，則當(dāng)圓面積最大時(shí)，圓心為　?。?br /> 【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程后，找出圓心坐標(biāo)與半徑，要求圓的面積最大即要圓的半徑的平方最大，所以根據(jù)平方的最小值為0即時(shí)得到半徑的平方最大，所以把代入圓心坐標(biāo)中即可得到此時(shí)的圓心坐標(biāo)．
【解答】解：將方程配方，得．
，，此時(shí)．
圓心為．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題以二次函數(shù)的最值問題為平臺(tái)考查學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程并會(huì)根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心和半徑，是一道基礎(chǔ)題．
23．圓的圓心坐標(biāo)　　，半徑　?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，將圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得其圓心和半徑．
【解答】解：根據(jù)題意，圓即，
其圓心為，半徑，
故答案為：，3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程，注意將圓的一般方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．
24．已知，方程表示圓，則圓心坐標(biāo)是　?。?br /> 【分析】先利用方程得到，求出和，然后分別求解即可．
【解答】解：方程表示圓，
所以，解得或，
當(dāng)時(shí)，方程，配方可得，所得圓的圓心坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，方程，即，此時(shí)，方程不表示圓．
綜上所述，圓心坐標(biāo)是．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的方程的理解和應(yīng)用，主要考查了圓的一般方程的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與轉(zhuǎn)化化歸能力，屬于基礎(chǔ)題．
25．當(dāng)方程所表示的圓的面積取最大值時(shí)，直線的傾斜角　?。?br /> 【分析】把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出半徑的平方取得最大值時(shí)的值，可得所給直線的斜率，從而求得它的傾斜角．
【解答】解：當(dāng)方程所表示的圓，即的面積取最大值時(shí)，
有最大，，
直線，即，它的斜率為，故它的傾斜角，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的斜率和傾斜角，屬于中檔題．
26．若直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，則以線段為直徑的圓的一般方程為　?。?br /> 【分析】先求出、兩點(diǎn)坐標(biāo)，為直徑的圓的圓心是的中點(diǎn)，半徑是的一半，由此可得到圓的方程．
【解答】解：由得，由得，
，，
以為直徑的圓的圓心是，半徑，
以為直徑的圓的方程是，即．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，解題時(shí)要注意求圓心坐標(biāo)和圓半徑的長(zhǎng)，是基礎(chǔ)題．
27．已知圓的方程是，則該圓的半徑是　5?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，將圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓的方程是，即，
其半徑，
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程，注意圓的一般方程的形式，屬于基礎(chǔ)題．
28．與平行的直線平分圓的周長(zhǎng)，則直線的點(diǎn)法向式方程為　?。?br /> 【分析】由圓的方程可得圓心的坐標(biāo)，由題意可得直線過圓心，設(shè)直線上其他點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量，由向量平行可得直線的點(diǎn)法向式方程．
【解答】解：由圓的方程可得圓的圓心坐標(biāo)為：，
由題意可得直線過圓的圓心，
設(shè)直線上除圓心以外的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，
由題意可得，
所以直線的點(diǎn)法向式方程為：，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查過圓心的直線方程的方法，及直線的點(diǎn)法向式方程的求法，屬于中檔題．
29．若，0，1，，則方程表示的圓的個(gè)數(shù)為　1?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，分析方程表示圓的條件，可得的取值范圍，結(jié)合的取值集合，分析可得符合條件的的個(gè)數(shù)，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，若方程表示圓，
則有，變形可得，
解可得：，
而，0，1，，符合條件的有0，
即方程表示的圓的個(gè)數(shù)為1，
故答案為：1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程，涉及二元二次方程表示圓的條件，屬于基礎(chǔ)題．
30．圓的圓心坐標(biāo)為．　錯(cuò)誤?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【分析】把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心和半徑．
【解答】解：圓，即，
故它的圓心坐標(biāo)為，不是，
故答案為：錯(cuò)誤．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．
31．圓的圓心坐標(biāo)是．　正確?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【分析】根據(jù)題意，將圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出其圓心坐標(biāo)，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓，即，
其圓心為，結(jié)論正確；
故答案為：正確．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程，注意將圓的一般方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．
32．方程是圓的方程．　錯(cuò)誤?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【分析】根據(jù)題意，將方程變形可得，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，方程，變形可得，
不能表示圓，結(jié)論錯(cuò)誤；
故答案為：錯(cuò)誤．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元二次方程表示圓的條件，注意圓的一般方程的形式，屬于基礎(chǔ)題．
四．解答題（共5小題）
33．在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．
（1）求外接圓的方程；
（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相交所得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求外接圓的方程．
（2）分類討論，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，求直線的方程．
【解答】解：（1）設(shè)圓的方程為，，解得，，，
外接圓的方程為，即．
（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，
聯(lián)立，得，或，
弦長(zhǎng)為，滿足題意．
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，
由于圓心到該直線的距離為，
故有，求得，直線的方程為，即．
綜上可得，直線的方程，或．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．
34．已知點(diǎn)在圓上．
（Ⅰ）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長(zhǎng)；
（Ⅱ）過點(diǎn)，斜率為的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)．
【分析】（Ⅰ）把點(diǎn)代入圓的方程，求得的值，可得圓心坐標(biāo)及半徑長(zhǎng)．
（Ⅱ）先求出圓心到直線的距離，再利用弦長(zhǎng)公式，求得結(jié)果．
【解答】解：（Ⅰ）點(diǎn)在圓上，，解得．
圓的方程為，
圓心坐標(biāo)為，半徑．
（Ⅱ）．依題意，直線的方程為，即．
則圓心到直線的距離為，
．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
35．已知的頂點(diǎn)，直線的方程為，邊上的高所在直線的方程為．
（1）求頂點(diǎn)和的坐標(biāo)；
（2）求外接圓的一般方程．
【分析】（1）由題意直線，聯(lián)立求出的坐標(biāo)，及求出直線的方程，與直線聯(lián)立求出的坐標(biāo)；
（2）設(shè)圓的一般方程將，，三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出圓的一般方程．
【解答】解：（1）由可得頂點(diǎn)，
又因?yàn)榈?，?br /> 所以設(shè)的方程為，
將代入得，
由可得頂點(diǎn)為，
所以和的坐標(biāo)分別為和，
（2）設(shè)的外接圓方程為，
將、和三點(diǎn)的坐標(biāo)分
別代入得則有，
所以的外接圓的一般方程為．
【點(diǎn)評(píng)】考查求直線與直線的交點(diǎn)和圓的方程，屬于基礎(chǔ)題．
36．求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程．
【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓心為，算出點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)垂徑定理建立方程，由于所求的圓與軸相切，所以，又因?yàn)樗髨A心在直線上，則，即可得到所求圓的方程．
【解答】解：設(shè)所求的圓的方程是，
則圓心到直線的距離為（2分）
所以，即①（4分）
由于所求的圓與軸相切，所以②（5分）
又因?yàn)樗髨A心在直線上，則③（6分）
聯(lián)立①②③，解得，，或，，．（8分）
故所求的圓的方程是或．（10分）
【點(diǎn)評(píng)】本題給出圓滿足的條件，求圓的方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
37．求圓心在直線上，且過點(diǎn)和點(diǎn)的圓的方程．
【分析】根據(jù)條件可設(shè)圓心，半徑為，則圓的方程為，把點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，求出及的值，即得所求的圓的方程．
【解答】解：圓心在直線上，
可設(shè)圓心，半徑為，
則圓的方程為
，
把點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，得
①，
②，
由①②可得
，
故所求的圓的方程為
．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，直線和圓的位置關(guān)系，直線和圓相交的性質(zhì)．