高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.4 圓的方程精品精練

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.4 圓的方程精品精練，共19頁。試卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】A，【答案】B等內(nèi)容，歡迎下載使用。
 2.4.2圓的一般方程同步練習(xí)人教   A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）若圓被直線l：平分，則的值為    A. 6 B. 2 C. 8 D. 4已知為圓上任意一點，則的最大值為  A. 2 B.  C.  D. 0點M，N是圓上的不同兩點，且點M，N關(guān)于直線對稱，則該圓的半徑等于       A.  B.  C. 3 D. 1已知半徑為1的動圓與圓相切，則動圓圓心的軌跡方程是A. 或
B.
C. 或
D. 已知半徑為1的圓經(jīng)過點，則其圓心到原點的距離的最小值為A. 4 B. 5 C. 6 D. 7已知點和圓C：，一束光線從點A經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程是A.  B. 8 C.  D. 10若方程表示圓，則實數(shù)k的取值范圍是    A.  B.  C.  D. R阿波羅尼斯約公元前年證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)且的點的軌跡是圓．后人將這個圓稱為阿氏圓．若平面內(nèi)兩定點A，B間的距離為2，動點P與A，B距離之比為，當(dāng)P，A，B不共線時，面積的最大值是   A.  B.  C.  D. 過點作直線l交圓C：于M，N兩點，設(shè)，則實數(shù)的取值范圍為    A.  B.  C.  D. 若直線與圓交于兩點，關(guān)于直線對稱，則實數(shù)m的值為    A. 1 B.  C.  D. 3下列關(guān)于圓的說法中，一定正確的是   A. 的圓心是
B. 的半徑是
C. 的圓心是
D. 且的半徑是過三點的圓交y軸于兩點，則    A. 8 B. 10 C.  D. 二、單空題（本大題共6小題，共30.0分）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點，，的圓的方程為          ．已知點，，平面內(nèi)的動點P滿足，則點P的軌跡形成的圖形面積是          ．動圓恒過定點，寫出這個定點的坐標(biāo)           ．以古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯命名的阿波羅尼斯圓，是指到兩定點的距離之比為常數(shù)的動點M的軌跡．若已知，，動點M滿足，此時阿波羅尼斯圓的方程為          ．已知直四棱柱的棱長均為2，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為          ．點與圓上任一點連線的中點的軌跡方程是          三、解答題（本大題共5小題，共60.0分）求經(jīng)過三點，，的圓的方程．






 已知，，．求點A到直線BC的距離；求的外接圓的方程．






 已知方程表示一個圓．
求實數(shù)m的取值范圍；
求半徑R的最大值．






 已知圓C的方程為．
求圓心C的軌跡方程；
當(dāng)OC最小時，求圓C的一般方程為坐標(biāo)原點．






 一束光線l自發(fā)出，射到直線m：上，被直線m反射到圓上的點B．當(dāng)反射光線通過圓心C時，求反射光線的方程；
求光線由A到達B的最短路徑的長．







答案和解析1.【答案】C
 【解析】【分析】本題主要考查圓的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．
求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程，化簡即可得答案．【解答】解：因為圓被直線l：平分，所以直線l：經(jīng)過圓心，因為圓圓心坐標(biāo)為，代入直線方程得，故選：C．  2.【答案】B
 【解析】【分析】本題考查圓的標(biāo)準方程，圓有關(guān)的最值問題，屬于中檔題．
根據(jù)題意，求出圓心與半徑，表示點與連線的斜率，結(jié)合圖形，轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，即可求出結(jié)果．【解答】解：依題意，圓C：的標(biāo)準方程是，
圓心是，半徑，
是圓C上任意一點，表示點與連線的斜率，
如圖所示：

數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)過點A的直線在圖中的位置與圓相切時，取得最大值，
設(shè)此時直線的斜率是k，
則直線方程是，即，
此時圓心到直線的距離等于半徑，
，解得：或，
顯然，
的最大值是．
故選B．  3.【答案】C
 【解析】【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的一般方程的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
圓上的點關(guān)于直線對稱，則直線經(jīng)過圓心，求出圓的圓心，代入直線方程，即可求出k，然后求出半徑即可．【解答】解：的圓心坐標(biāo)，
因為點M，N在圓上，且點M，N關(guān)于直線l：對稱，
所以直線l：經(jīng)過圓心，所以，解得，
所以圓的方程為：，
即，
所以圓的半徑為3．
故選C．  4.【答案】C
 【解析】【分析】本題考查圓與圓相切時所滿足的條件，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．
由圓A的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑R，又已知動圓的半徑r，分兩種情況考慮，當(dāng)動圓與圓A內(nèi)切時，圓心的運動軌跡是以A為圓心，半徑為的圓；當(dāng)動圓與圓A外切時，圓心的軌跡是以A為圓心，半徑為的圓，分別根據(jù)圓心坐標(biāo)和求出的圓的半徑寫出圓的標(biāo)準方程即可．【解答】解：由圓A：，得到圓心A的坐標(biāo)為，半徑，且動圓的半徑，
根據(jù)圖象可知：

當(dāng)動圓與圓A內(nèi)切時，圓心的軌跡是以A為圓心，半徑等于的圓，
則動圓的方程為：；
當(dāng)動圓與圓A外切時，圓心的軌跡是以A為圓心，半徑等于的圓，
則動圓的方程為：．
綜上，動圓圓心的軌跡方程為：或．
故選C．  5.【答案】A
 【解析】【分析】本題考查了圓的基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．
結(jié)合題意畫出滿足條件的圖象，結(jié)合圖象求出答案即可．【解答】解：如圖所示：
，
半徑為1的圓經(jīng)過點，可得該圓的圓心軌跡為以為圓心，1為半徑的圓，
故當(dāng)圓心到原點的距離最小時，
連接OB，A在OB上且，此時距離最小，
由，得，
即圓心到原點的距離的最小值是4，
故選：A．  6.【答案】B
 【解析】【分析】本題考查光線的反射定律的應(yīng)用，以及圓的標(biāo)準方程、兩點間的距離公式的應(yīng)用．
點關(guān)于x軸的對稱點在反射光線上，當(dāng)反射光線過圓心時，光線從點A經(jīng)x軸反射到圓周C的路程最短，最短為．【解答】解：由反射定律得點關(guān)于x軸的對稱點在反射光線上，當(dāng)反射光線過圓心時，

 最短距離為，
故光線從點A經(jīng)x軸反射到圓周C的最短路程為8．
故選B．  7.【答案】A
 【解析】【分析】本題二元二次方程表示的曲線與圓的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
二元二次方程表示圓的充要條件是，由此得出k的取值范圍．【解答】解：二元二次方程表示圓的充要條件是，
所以．
故選A．  8.【答案】A
 【解析】【分析】本題考查軌跡方程求解、圓有關(guān)的最值問題，屬于中檔題．
設(shè)，，，結(jié)合題意可得，當(dāng)點P到軸距離最大時，面積的最大值．【解答】解：設(shè)，，，
則，化簡得，

當(dāng)點P到軸距離最大時，面積的最大值，
面積的最大值是．
故選A．  9.【答案】A
 【解析】【分析】本題主要考查圓中的最值的求法，屬于中檔題．
可先判斷A與圓的位置關(guān)系，進而判斷的符號，再轉(zhuǎn)化為的范圍求解即可．【解答】解：因為，
所以點A在圓C：內(nèi)，則反向，
所以，由得，
因為圓C：方程為，其半徑為，
當(dāng)直線過點A與圓心時，與分別取最大值與最小值，
所以，即，
所以，
故選A．  10.【答案】A
 【解析】【分析】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓的對稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意得到直線過圓的圓心，列出式子解出即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意，得直線是線段AB的中垂線，
所以直線過圓的圓心，
圓的圓心為，
，解得．
故選：A．  11.【答案】B
 【解析】【分析】本題主要考查圓的一般方程化標(biāo)準方程，利用配方分式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
利用配方法即可得到圓的標(biāo)準方程，進而求出圓的圓心和半徑．【解答】解：由，得，圓心為，故A錯誤；
B.由，得，
圓心為，半徑為，故B正確；
C.由，得，圓心為，故C錯誤
D.由，得，
圓心為，半徑為，故D錯誤．
故選B．  12.【答案】D
 【解析】【分析】本題考查圓的一般方程，考查兩點間的距離，考查學(xué)生的計算能力，確定圓的方程是關(guān)鍵，屬于中檔題．
設(shè)圓的方程為，代入點的坐標(biāo)，求出D，E，F，則圓的方程可得，令，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓的方程為，
則，解得
圓的方程為，
令，得，
，
故選D．  13.【答案】
 【解析】【分析】本題考查了圓的方程的求法，是中檔題．
方法一：根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求得圓心與半徑，寫出圓的方程．
方法二：設(shè)圓的一般方程，把點的坐標(biāo)代入求得圓的方程．【解答】解：方法一：根據(jù)題意畫出圖形如圖所示，

結(jié)合圖形知經(jīng)過三點，，的圓，
其圓心為，半徑為1，
則該圓的方程為．
方法二：設(shè)該圓的方程為，
則，
解得，；
所求圓的方程為，
即．
故答案為：．  14.【答案】
 【解析】【分析】本題主要考查軌跡方程的求法，是基礎(chǔ)題．
由題意，直接求出點P的軌跡方程，面積則可求．【解答】解：設(shè)動點P的坐標(biāo)為，
則，
化簡得．
則，
則點P的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，
則其面積為．
故答案為．  15.【答案】
 【解析】【分析】由已知得，從而，由此能求出定點的坐標(biāo)．
本題考查動圓經(jīng)過的定點坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．【解答】解：，
，
，
解得，，
定點的坐標(biāo)是．
故答案為．  16.【答案】
 【解析】【分析】本題主要考查了動點軌跡方程的求法，考查了學(xué)生的分析能力和對知識的運用能力，屬于中檔題．
先設(shè)，再根據(jù)動點M滿足，然后運用兩點間的距離公式帶入動點M滿足的等式，整理出x、y滿足的關(guān)系即可．【解答】解：設(shè)，
滿足，且，，
，整理得：，
故答案為．  17.【答案】
 【解析】【分析】本題考查空間點線面距離的求法，球與幾何體相交的交線的問題，屬于難題．
畫出直觀圖，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)出P的坐標(biāo)，通過求出P的軌跡方程，然后求解以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長．【解答】解：由題意直四棱柱的棱長均為2，可知：，上下底面是菱形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)，則．
由題意可知．
可得：．
即，
所以P在側(cè)面的軌跡是以的中點為圓心，半徑為的圓?。?/span>

以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為：．
故答案為：．  18.【答案】
 【解析】【分析】本題考查了與圓相關(guān)的軌跡問題，屬于基礎(chǔ)題．
設(shè)圓上任一點為，PQ的中點為，用x，y表示出，，代入圓的方程從而求解．【解答】
解：設(shè)圓上任一點為，PQ的中點為，則，解得
點Q在圓上，
，
即，
即．
故答案為．  19.【答案】解：設(shè)圓的方程為，
因為圓經(jīng)過，，
所以
解得
所以所求圓的方程為．
 【解析】本題考查待定系數(shù)法求圓的方程，圓的一般方程，屬基礎(chǔ)題．
設(shè)圓的方程為，代入已知點即可求解．
 20.【答案】解：因為，由得直線BC的方程為 所以點A到直線BC的距離．設(shè)外接圓的方程為，由題意，得解得 ．即的外接圓的方程為．
 【解析】本題主要考查的是點到直線的距離及圓的方程的求法．
先求出直線BC的方程，再求點A到直線BC的距離；
利用待定系數(shù)法可先設(shè)外接圓的方程為，再將A，B，C點坐標(biāo)代入求出系數(shù)D，E，F，即可得解．
 21.【答案】解：根據(jù)題意，，
即，
若方程表示一個圓，
則有，解得，
即實數(shù)m的取值范圍是；
根據(jù)題意，由的結(jié)論，
圓的半徑
，
當(dāng)且僅當(dāng)時，半徑R取得最大值．
 【解析】本題考查圓的一般方程，涉及二元二次方程表示圓的條件，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意，將圓的一般方程化為標(biāo)準方程可得，分析可得，解可得m的取值范圍，即可得答案．
根據(jù)題意，由圓的半徑，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．
 22.【答案】解：設(shè)圓心，則
消去m，得．圓心C的軌跡方程為．當(dāng)OC最小時，直線OC與直線垂直，
直線OC的方程為．由得，
即OC最小時，圓心C的坐標(biāo)為，
．
圓C的方程為，
故圓C一般方程為．
 【解析】本題考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．
消去參數(shù)m可得圓心C的軌跡方程為；
當(dāng)OC與直線垂直時，OC最小，求出C的坐標(biāo)得到m的值，即可化為圓的一般方程．
 23.【答案】解：圓的標(biāo)準方程為：，所以圓心為，半徑，設(shè)A關(guān)于直線m：的對稱點，
則，解得，
可得，即有過C，的方程：，即反射光線方程為；由可得，則連接，交圓于B，即為最短路程，
．
故光線由A到達B的最短路徑的長為4．
 【解析】本題考查點關(guān)于直線的對稱，考查直線方程的求法，考查運算能力，屬于中檔題．
由題意，利用物理的光學(xué)知識可知入射光線上的任意一點關(guān)于直線m對稱的點必在其反射線上，設(shè)A關(guān)于直線m的對稱點為，求出對稱點，由于反射線過圓心，然后由反射光線上已知兩點寫出所求的直線方程； 
由得A關(guān)于直線m的對稱點為，由對稱性可知，所求光線傳播到圓的路徑長，要使得其最小，則過圓心C時，滿足條件，根據(jù)兩點間的距離公式可求．