2023-2024學(xué)年河南省信陽市羅山縣彭新一中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如果三角形的兩邊長分別為和，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是(    )A.  B.  C.  D. 2.正多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 3.如圖，已知，，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D.
 4.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為：：，這個三角形一定是(    )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形5.一個等腰三角形的兩邊長分別是和，則它的周長為(    )A.  B.  C.  D. 或6.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則這個多邊形是(    )A. 八邊形 B. 十二邊形 C. 十邊形 D. 九邊形7.如圖，已知，，的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 8.如圖，在中，。若，，則的度數(shù)是(    )

 A.  B.  C.  D. 9.兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，與交于點若，則的大小為(    )A.
B.
C.
D. 10.如圖，中，，，的平分線交于點，平分，給出下列結(jié)論：；；；其中正確的結(jié)論是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.中，已知，，則的外角的度數(shù)是          12.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)為______．13.十邊形的各個內(nèi)角都相等，則每一個內(nèi)角的度數(shù)是______ ，十邊形共有______ 條對角線．14.在中，三個內(nèi)角、、滿足，則______度．15.已知：如圖，在中，點在邊上，，，則______度．
 16.如圖，是的外角，的平分線與的平分線交于點，的平分線與的平分線交于點，，的平分線與的平分線交于點設(shè)則：
______；
______．17.如圖所示，在中，，，，，則 ______ 度
 18.如圖，在正五邊形中，是邊的延長線，連接，則的度數(shù)是______．
 19.如圖，在中，，，垂足分別為、，與交于點，連接并延長，交于點若，，，則：：______．
 20.如圖所示，將沿著翻折，點落到了點處若，則 ______ ．
 三、解答題（本大題共7小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.本小題分

如圖，在中，是的角平分線，，．
求和的度數(shù)；
若，求的度數(shù)．
22.本小題分

如圖，將三角尺的直角頂點放在直線上，，，，求的度數(shù)．
23.本小題分

在中，，是的平分線，求的度數(shù)．
24.本小題分
將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點作平分交于點．
求證：；
求的度數(shù)．

 25.本小題分
如圖，已知為邊延長線上一點，于交于，，，求的度數(shù)．
26.本小題分

如圖，在中，，分別平分和．
當(dāng)時，求的度數(shù)；
當(dāng)時，求的度數(shù)．
27.本小題分
如圖，在中，平分，于點，．
若，，則 ______ ；
猜想，與之間的關(guān)系，并說明理由．
如圖，在中，平分，若在上任取一點，于點，請寫出，與之間的關(guān)系不需證明；
如圖，在中，平分，若在的延長線上任取一點，于點，請寫出，與之間的關(guān)系，并證明．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意，令第三邊為，則，即，
第三邊長為偶數(shù)，第三邊長是或．
三角形的第三邊長可以為．
故選：．
根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可令第三邊為，則，即，又因為第三邊長為偶數(shù)，所以第三邊長是，問題可求．
此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵．2.【答案】 【解析】解：依題意，得
多邊形的邊數(shù)，
故選：．
正多邊形的每一個外角都等于，而多邊形的外角和為，則：多邊形邊數(shù)多邊形外角和一個外角度數(shù)．
本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為定值，即，而當(dāng)多邊形每一個外角相等時，可作除法求邊數(shù)．3.【答案】 【解析】解：，，
，
即：，
，，
，
，
，
故選：．
先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出，從而和的度數(shù)求出，再次利用三角形內(nèi)角和定理求出答案即可．
本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是正確識別圖形，找出角與角之間的數(shù)量關(guān)系．4.【答案】 【解析】解：三角形的三個角依次為，，，所以這個三角形是鈍角三角形．
故選：．
已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得三角的度數(shù)，由此判斷三角形的類型．
本題考查三角形的分類，這個三角形最大角為．
本題也可以利用方程思想來解答，即，解得，所以最大角為．5.【答案】 【解析】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?/span>，底為時，不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?/span>，底為時，周長為．
故這個等腰三角形的周長是．
故選：．
由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?/span>；當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?/span>；兩種情況討論，從而得到其周長．
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論．6.【答案】 【解析】解：多邊形外角和，
設(shè)這個多邊形是邊形，根據(jù)題意得
，
解得．
故選C．
多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)相關(guān)，隨著邊數(shù)的不同而不同，而外角和是固定的，從而可代入公式求解．
此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．7.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．8.【答案】 【解析】解：過點作，則．
，
，
．
，
．
故選：．
過點作，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，首先根據(jù)直角三角形兩銳角互余可算出和的度數(shù)，再由“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，可求出的度數(shù)，在中，利用三角形內(nèi)角和可求出的度數(shù)．
【解答】
解：在和中，
，，，
，
，
，
，
在中，．10.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，故正確；
是的平分線，
，
，
，
，
又對頂角相等，
，故正確；
，
只有時，故錯誤；
，
，
平分，
，故正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是．
故選：．
根據(jù)同角的余角相等求出，再根據(jù)等角的余角相等可以求出；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)以及等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．
【解答】
解：，，
的外角．
故答案為：．12.【答案】四 【解析】解：設(shè)這個多邊形是邊形，
則，
解得．
故答案為：四．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列式進(jìn)行計算即可求解．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記內(nèi)角和公式，外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是是解題的關(guān)鍵．13.【答案】   【解析】解：十邊形的外角和是，
十邊形的每個外角是，
每一個內(nèi)角的度數(shù)是；
十邊形共有條對角線．
故答案為：，．
根據(jù)多邊形的外角和是，求出十邊形的每個外角的度數(shù)，再用減去十邊形的一個外角，即可得出每一個內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)邊形共有對角線條，代值計算，即可得出答案．
本題考查了多邊形的對角線，多邊形內(nèi)角與外角．用到的知識點：邊形共有對角線條．14.【答案】 【解析】解：，
，
又，
，
．
故答案為：．
先整理得到，再利用三角形的內(nèi)角和等于列出方程求解即可．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，求出是解題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：，
，
．
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為等知識．此類已知三角形三邊之間的關(guān)系求角的度數(shù)的題，一般是利用等腰等邊三角形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而求出所求角的度數(shù)．16.【答案】；

 【解析】解：是的平分線，是的平分線，
，，
又，，
，
，
，
；

同理可得，
所以．
故答案為：，．

【分析】
根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得，，整理即可得解；
與同理求出，可以發(fā)現(xiàn)后一個角等于前一個角的，根據(jù)此規(guī)律即可得解．
本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)然后推出后一個角是前一個角的一半是解題的關(guān)鍵．17.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
．
故答案為：．
由于，利用等角的余角相等和已知角可求出的數(shù)，從而可求得的度數(shù)．
本題考查的是等腰三角形及三角形外角的性質(zhì)等知識，一般是利用等腰三角形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而求出所求角的度數(shù)．18.【答案】 【解析】解：因為五邊形是正五邊形，
所以，，
所以，
所以，
故答案為：．
根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為，求得每個內(nèi)角的度數(shù)為，再結(jié)合等腰三角形和鄰補(bǔ)角的定義即可解答．
本題考查了正五邊形．解題的關(guān)鍵是掌握正五邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，內(nèi)角和為熟記定義是解題的關(guān)鍵．19.【答案】：： 【解析】解：，，
，
，
而，，，
，
：：：：．
故答案為：：：．
利用三角形的高相交于一點得到，則利用三角形面積公式得到，然后找出、和的最小公倍數(shù)得到：：的值．
本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即底高．20.【答案】 【解析】解：方法一：沿著翻折，
，，
，，
，
，，
，
．
故答案為：．

方法二：沿著翻折，連接
，
，
，
即
．
故答案為：．
首先根據(jù)折疊可知，，再根據(jù)平角定義可知，，把兩式相加可得到，再由三角形內(nèi)角和可知，進(jìn)行等量代換即可得到的度數(shù)．
本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．21.【答案】解：，．
，
平分，

，
．
，
，
在中，，
． 【解析】利用三角形內(nèi)角和定理三角形外角的性質(zhì)求解即可；
利用三角形內(nèi)角和定理求解．
本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．22.【答案】解：如圖，

中，，，
，
，
，
 【解析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，由對頂角相等求出的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解決問題的前提．23.【答案】解：設(shè)，
，
，
，
，
在中，由三角形的內(nèi)角和定理可得：，
解得，
即為． 【解析】可設(shè)出的度數(shù)為，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可表示出，再利用等腰三角形的性質(zhì)，在中由三角形內(nèi)角和定理得出方程，求解即可．
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，利用角之間的關(guān)系得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．24.【答案】證明：平分，
，
，
，
，
，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

，，
． 【解析】首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再有，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可判定出；
利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可．
此題主要考查了平行線的判定，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行．25.【答案】解：，
，
，
．
答：的度數(shù)為． 【解析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答．
三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和為．26.【答案】解：、分別平分和．
，，




．
當(dāng)時，
；
當(dāng)時，． 【解析】利用三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義求與的關(guān)系．
由的結(jié)論，把代入即可求的度數(shù)．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，牢記三角形內(nèi)角和是是解題的關(guān)鍵．27.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
平分，
，
，
故答案為：；
，
理由：平分，



，
，
，

．

，
平分，
，
為的外角，
，
，
．

；

．
平分，
，
為的外角，
，
，
．
，

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；
由圖不難發(fā)現(xiàn)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及其推論結(jié)合角平分線的定義分別用結(jié)論中出現(xiàn)的角替換和．
由角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得出，外角的性質(zhì)得出，在中，由三角形內(nèi)角和定理可得；
與的方法相同．
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，綜合利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵．

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