2023-2024學(xué)年河南省信陽市羅山縣彭新一中八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.能把一個(gè)任意三角形分成面積相等的兩部分是(    )A. 角平分線 B. 中線 C. 高 D. A、、都可以2.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為：：，這個(gè)三角形一定是(    )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形3.如圖，四個(gè)圖形中，線段是的高的圖是(    )A.  B.
C.  D. 4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍還大，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 5.三角形的一個(gè)外角是銳角，則此三角形的形狀是(    )A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 無法確定6.現(xiàn)有兩根木棒，它們長(zhǎng)分別是和，若要釘成一個(gè)三角形木架，則下列四根木棒應(yīng)選取(    )A. 的木棒 B. 的木棒 C. 的木棒 D. 的木棒7.已知平面內(nèi)有、、三點(diǎn)，，，若點(diǎn)、之間的距離為，則(    )A.  B.  C.  D. 8.如圖，，，則等于(    )A.
B.
C.
D. 9.如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論中不能成立的是(    )A.
B.
C.
D. 10.下列命題：滿足的、、三條線段一定能組成三角形；過三角形一頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線叫做三角形的高；三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角；直角三角形的兩條高和邊重合其中假命題的個(gè)數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.若邊形恰好有條對(duì)角線，則 ______ ．12.在中，：：：：，則______，______．13.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，且比它的一個(gè)外角大，則邊數(shù) ______ ．14.三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，則的取值范圍是______ ．15.若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”，則圖中以為公共邊的“共邊三角形”有______對(duì)．
 16.如圖，在中，，平分，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)若，則 ______ ．
 17.如圖，已知，，，則的度數(shù)是______ 度
 18.如圖點(diǎn)在處的南偏西方向，處在處的南偏東方向，處在北偏東方向，則______．
 19.如圖，中，，，平分，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則          ．
 20.如圖，在中，，，在上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使得；在上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使得；按此做法進(jìn)行下去，則 ______ ．
 三、解答題（本大題共7小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.本小題分

如圖，兩個(gè)完全相同的正六邊形有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且有一條邊在同一條直線上，求這兩個(gè)正六邊形重疊而形成的四邊形各內(nèi)角的度數(shù)．
22.本小題分

如圖，點(diǎn)為的邊上的一點(diǎn)，且證明：．
23.本小題分

已知，如圖，四邊形中，，，平分，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，問與是否平行？為什么？
24.本小題分

如圖：是的外角，平分，平分，且、交于點(diǎn)．
求證：．
若、是兩外角平分線且交于點(diǎn)，則與又有什么關(guān)系？
25.本小題分
如圖，草原上有四口油井，位于四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)上，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站，試問建在何處，才能使它到四口油井的距離之和最小，說明理由．
 
 
 26.本小題分

已知：中，是邊上的中線求證：．
27.本小題分

如圖，，點(diǎn)，分別在射線，上移動(dòng)，是的平分線，的反向延長(zhǎng)線與的平分線相交于點(diǎn)試判斷的大小是否隨、的移動(dòng)發(fā)生變化如果保持不變，請(qǐng)給出證明；如果隨點(diǎn)，的移動(dòng)發(fā)生變化，請(qǐng)給出變化范圍．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三角形的面積，熟記等底等高的三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答．
【解答】
解：三角形的中線把三角形分成等底等高的兩個(gè)三角形，面積相等，
所以，能把一個(gè)任意三角形分成面積相等的兩部分是中線．
故選：．2.【答案】 【解析】解：三角形的三個(gè)角依次為，，，所以這個(gè)三角形是鈍角三角形．
故選：．
已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得三角的度數(shù)，由此判斷三角形的類型．
本題考查三角形的分類，這個(gè)三角形最大角為．
本題也可以利用方程思想來解答，即，解得，所以最大角為．3.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．根據(jù)高的畫法知，過點(diǎn)作邊上的高，垂足為，其中線段是的高．
【解答】
解：由圖可得，線段是的高的圖是選項(xiàng)．
故選：．4.【答案】 【解析】解：多邊形的內(nèi)角和是度，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，根據(jù)題意得：
，
解得，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．
故選：．
多邊形的外角和是度，多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍還大，則多邊形的內(nèi)角和是度；邊形的內(nèi)角和是，則可以設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，這樣就可以列出方程，解之即可．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理．5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三角形的外角以及三角形形狀的判斷．正確判斷相鄰內(nèi)角為鈍角是解題的關(guān)鍵．
三角形的一個(gè)外角是銳角，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得它相鄰的內(nèi)角為鈍角，即可判斷三角形的形狀是鈍角三角形．
【解答】
解：三角形的一個(gè)外角是銳角，
與它相鄰的內(nèi)角為鈍角，
三角形的形狀是鈍角三角形．
故選：．6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查三角形的三邊關(guān)系定理，即任意兩邊之和第三邊．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊的取值范圍，從而得出答案即可．
【解答】
解：已知三角形的兩邊是和，則
第三邊．
故選的木棒．
故選B．7.【答案】 【解析】解：若、、三點(diǎn)在同一直線上，
則，或，
、、三點(diǎn)不在同一直線上由三角形三邊關(guān)系得出，
，
綜上，的取值為，
故選：．
分三點(diǎn)在一條直線和不在一條直線兩種情況得出的取值即可．
本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握兩點(diǎn)間距離的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】【分析】
此題考查的是平行公理的推論以及平行線的性質(zhì)，通過分析已知條件結(jié)合圖形特征正確作出輔助線很關(guān)鍵過點(diǎn)作，由平行公理推論易證，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等分別求出和的度數(shù)，繼而利用角的和差關(guān)系即可求出的度數(shù)．
解：過點(diǎn)作，

，
，
，，
．
故選B．9.【答案】 【解析】解：是的外角，是的外角，是的外角，
，，，
，故A正確；
，故C正確；
，故B正確；
由于，故D不正確，
故選：．
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，表示出、、，判斷與的大小關(guān)系；由上步分析可知，，，，據(jù)此對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分析判斷，即可進(jìn)行作答．
本題考查三角形外角的相關(guān)知識(shí)，解此題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)．10.【答案】 【解析】解：滿足的、、三條線段不一定能組成三角形，
例如，但是，，中，不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)為假命題；

過三角形一頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，垂線段的長(zhǎng)叫做三角形的高，本選項(xiàng)為假命題；

由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，
得到三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，而和它相鄰的角大小關(guān)系不確定，
本選項(xiàng)為假命題；

直角三角形的兩條高和邊重合正確，本選項(xiàng)為真命題，
則假命題有個(gè)．
故選：．
舉一個(gè)反例，比如，但是，不滿足三角形的任意兩邊之和大于第三邊，故不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)為假命題；
過三角形一頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，垂線段的長(zhǎng)叫做三角形的高，所做的垂線為直線，不是三角形的高，三角形的高指的是線段，故本選項(xiàng)為假命題；
根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，得到三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角，而外角與它相鄰的內(nèi)角大小不確定，比如外角為直角時(shí)，與它相鄰的內(nèi)角也為直角，兩者相等，故本選項(xiàng)為假命題；
由直角三角形有一個(gè)內(nèi)角為直角，即兩條邊互相垂直，根據(jù)三角形高的定義可知直角三角形的兩條高即為兩直角邊，本選項(xiàng)為真命題．
此題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，三角形高的定義，以及命題與定理，要說明一個(gè)命題為假命題，只需舉一個(gè)反例即可，但是要說明一個(gè)命題為真命題，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明．11.【答案】 【解析】解：依題意有，
，
整理，得，
即，
解得不合題意，舍去或．
故答案為：．
根據(jù)多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的條數(shù)的關(guān)系列方程，即可得出多邊形的邊數(shù)．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與對(duì)角線公式．根據(jù)多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的條數(shù)的關(guān)系式得出方程是解決此類問題的關(guān)鍵．12.【答案】   【解析】解：設(shè)，則，，
，
即：，
解得：
，則，，
故答案為：、
利用參數(shù)法，設(shè)，利用三角形內(nèi)角和等于進(jìn)行求解．
主要考察三角形內(nèi)角和定理，設(shè)參數(shù)、利用方程的思想來解決．13.【答案】 【解析】解：設(shè)一個(gè)內(nèi)角為，
則，解得．
所以一個(gè)外角是，
則邊數(shù)．
根據(jù)題意可設(shè)一個(gè)內(nèi)角為，則，即可求得的值．根據(jù)多邊形的外角和等于度，即可求得多邊形的邊數(shù)．
主要考查了多邊形的外角和定理和鄰補(bǔ)角定義以及方程的思想．任何一個(gè)多邊形的外角和都是．14.【答案】 【解析】解：由題意，有，
解得：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．
考查了三角形的三邊關(guān)系，還要熟練解不等式．15.【答案】 【解析】解：與、與、與共三對(duì)．
故答案為：．
以為公共邊的“共邊三角形”有：與、與、與三對(duì)．
本題考查了三角形的定義，學(xué)生全面準(zhǔn)確的識(shí)圖能力，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：，，
，，
對(duì)頂角相等，
，
平分，
．
故答案為：．
根據(jù)等角的余角相等求出，再根據(jù)角平分線的定義可得的度數(shù)，再利用角平分線的定義可得答案．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．17.【答案】 【解析】解：，，
．
，
．
利用三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系計(jì)算．
主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；三角形的內(nèi)角和是度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是”這一隱含的條件．18.【答案】 【解析】解：如圖，
，是正南正北方向，
，
，
，
，
，
又，
，
．
故答案是：．
根據(jù)方向角的定義，即可求得，，的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．
本題主要考查了方向角的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．19.【答案】 【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
由三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，由平分求出的度數(shù)，結(jié)合可求出的度數(shù)，再結(jié)合，即可求出的度數(shù)．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，垂直的定義等知識(shí)，熟練掌握這些定理和定義，理清角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
，是的外角，
，
同理可得，，
．
故答案為：．
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出，及的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出的度數(shù)．
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出，及的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．21.【答案】解：正六邊形的內(nèi)角是：；
所以，
四邊形的內(nèi)角和是，
． 【解析】求出正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)，四邊形的內(nèi)角和是，即可求得．
本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和定理，邊形的內(nèi)角和是．22.【答案】解：是的外角，
，
，
，
即：． 【解析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)解答即可．
此題考查了三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角．23.【答案】解：四邊形中，，
，
平分，平分，
，，
．
又，
，
． 【解析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得出，再由角平分線的定義得出，，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出，故可得出結(jié)論．
本題考查了平行線的判定，角平分線的定義，多邊形的內(nèi)角和，是基礎(chǔ)題，難度不大，推出同位角相等是解題的關(guān)鍵．24.【答案】證明：，
．
又，
．
平分，
，
，
；

如圖所示，
、是兩外角的平分線，
，，
而，，
，．
，
，即．
，
． 【解析】由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得，；由角平分線的性質(zhì)，得，，利用等量代換，即可求得與的關(guān)系；
根據(jù)題意畫出圖形，由于、是兩外角的平分線，故，，由三角形外角的性質(zhì)可知，，，由角平分線的定義可知，，，根據(jù)三角形定理可知，故可得出，再由即可得出結(jié)論．
本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，在解答此類問題時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是這一隱藏條件．25.【答案】解：如圖，連接、，其交點(diǎn)即的位置．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，
可知到四口油井的距離之和最小，
理由：如果任選H點(diǎn)如圖，由三角形三邊關(guān)系定理可知，
．
 【解析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短找的位置．
本題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．26.【答案】證明：，，
．
是邊上的中線，，
． 【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系分別得出、，再根據(jù)中線的性質(zhì)即可得出．
本題是對(duì)三角形三邊關(guān)系和三角形中線性質(zhì)的綜合考查．三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．27.【答案】解：的大小保持不變．理由：
，平分，平分，
，
即，
又，
，
故的大小不發(fā)生變化，且始終保持． 【解析】根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)求解．
本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，解答此題目要注意：
求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是”這一隱含的條件；
三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決．

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