第十九講 計數(shù)綜合提高上 例1． 答案：20
詳解：分情況討論，如果第1到3槍命中，第4槍有4種方法；第2到4槍命中，最后一槍有3種可能；3到5命中，有3種；4到6命中，有3種；5到7命中，3種；6到8命中，4種．共20種情況．
 例2． 答案：1260
詳解：從右邊數(shù)第二位和第四位上的數(shù)字可取0到5，第一位和第三位上的數(shù)字可取0到5或7到9．乘法原理可知答案為1260．
 例3． 答案：42
詳解：畫一個的表格，則答案就是在虛線以下部分，從A到B的方法數(shù)，注意最右面一列不標(biāo)數(shù)，因為有人達(dá)到6分比賽即結(jié)束，標(biāo)數(shù)，得到答案為42．

 例4． 答案：35
詳解：分五類討論，（1）黑卡和紅卡都是6的倍數(shù)，此時有1種取法；（2）黑卡是6的倍數(shù)而紅卡不是6的倍數(shù)，此時有9種取法；（3）紅卡是6的倍數(shù)而黑卡不是6的倍數(shù)，此時有9種取法；（4）黑卡上的數(shù)字是3或9，紅卡上的數(shù)字是2、4、8或10，此時有8種取法；（5）紅卡上的數(shù)字是3或9，黑卡上的數(shù)字是2、4、8或10，此時有8種取法．所以共有35種取法．
 例5． 答案：30
詳解：湖人在主場獲得勝利，則最少打了6場，即可分兩種情況討論：（1）打了6場，則湖人在前5場中輸了2場，5選2，有10種可能；（2）打了7場，則湖人在前6場中輸了3場，6選3，有20種可能．所以共有30種可能．

 例6． 答案：575
解法：設(shè)六位數(shù)為，由其可被99整除且各位數(shù)字不大于5，可知，則且，
，所以a、c、e有23種可能（只有a不能是0），b、d、f有25種可能，所以共有個符合要求的六位數(shù)．

 

練習(xí)1、答案：12
簡答：前3位是1，有4種；2到4位是1，有2種；3到5位是1，有2種；4到6位是1，有4種．所以共12種．  練習(xí)2、答案：30
簡答：千位（表示月份的十位）只能是0，十位只能是3，其它兩個數(shù)字共30種情況．練習(xí)3、答案：28
簡答：題目可轉(zhuǎn)化為如右圖由A到B點共有多少種最短的走法，且必須沿著虛線右下方的邊走．由標(biāo)數(shù)法可知共有28種可能．
 練習(xí)4、答案：30
簡答：黑球數(shù)為10時，任意紅球均可，紅球為10時，任意黑球均可，除去紅10黑10重復(fù)的情況，共有21種取法，另一類情況是一個球提供質(zhì)因數(shù)2，另一個球提供質(zhì)因數(shù)5，共有4+5=9種取法，所以，本題共有21+9=30種不同取法． 
作業(yè)1．   答案：2880簡答：把要站在一起的4個人捆綁在一起，由乘法原理可知共有種站法．  2．   答案：10
簡答：甲在第6場取得勝利，則甲贏了第6場且在前5場中贏了3場，即五選三的問題，共有10種可能． 3．   答案：23
簡答：共有4!種情況，減去全拿對的1種情況，則符合要求的情況有23種． 4．   答案：21
簡答：按照例4、練4的方法詳解即可． 5．   答案：100
簡答：設(shè)六位數(shù)為，由其可被99整除且各位數(shù)字不大于4，可知，則且，
，所以a、c、e有10種可能，b、d、f也有10種可能，所以共有個符合要求的六位數(shù)． 

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