班級(jí)              姓名             學(xué)號(hào)             分?jǐn)?shù)           第8章 排列組合一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3 分，共 30分）1．某學(xué)校開(kāi)設(shè)4門球類運(yùn)動(dòng)課程、5門田徑類運(yùn)動(dòng)課程和2門水上運(yùn)動(dòng)課程供學(xué)生學(xué)習(xí)，某位學(xué)生任選1門課程學(xué)習(xí)，則不同的選法共有（    ）A．40種 B．20種 C．15種 D．11種【答案】D【解析】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的選法共有種．故選：D2．教學(xué)大樓共有4層，每層都有東西兩個(gè)樓梯，由一樓到4樓共有走法種數(shù)為（    ）A．6 B．23 C．42 D．43【答案】B【解析】由題意得可知：由一層走到二層有兩種選擇，由二層走到三層有兩種選擇，由三層走到四層有兩種選擇，根據(jù)分步計(jì)數(shù)法的原則可知共有種走法，故選：B.3．用數(shù)字0，1，2，3，4組成允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)個(gè)數(shù)為（    ）A．125種 B．100種 C．64種 D．60種【答案】B【解析】首先排百位數(shù)字，只能是1，2，3，4中的一個(gè)，故有4種排法，因?yàn)樵试S有重復(fù)數(shù)字，故十位與個(gè)位均有5種排法，故一共有種，故選：B.4．某學(xué)校社團(tuán)為舉辦慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立102周年革命歌曲展演．現(xiàn)從《歌唱祖國(guó)》《英雄贊歌》《南泥灣》《沒(méi)有共產(chǎn)黨就沒(méi)有新中國(guó)》4首獨(dú)唱歌曲和《保衛(wèi)黃河》《唱支山歌給黨聽(tīng)》《我和我的祖國(guó)》3首合唱歌曲中共選出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必須是合唱，則不同的安排方法共有（    ）A．40 B．240 C．120 D．360【答案】D【解析】根據(jù)題意，在3首合唱歌曲中任選1首，安排在最后，有3種安排方法，在其他6首歌曲中任選3首，作為前3首歌曲，有種安排方法，則有種不同的安排方法，故選：D．5．，則（    ）A．1 B．3 C．0 D．【答案】C【解析】因?yàn)?/span>，令，可得．故選：C．6．如圖，要讓電路從A處到B處接通，不同的路徑條數(shù)為（    ） A．5 B．7 C．8 D．12【答案】C【解析】要讓電路從A處到B處接通，不同的路徑條數(shù)為，故選：C．7．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，若的系數(shù)為160，則a=（    ）A． B．1 C． D．【答案】A【解析】因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，所以的系數(shù)為，故選：A.8．某校在重陽(yáng)節(jié)當(dāng)日安排4位學(xué)生到三所敬老院開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)，要求每所敬老院至少安排1人，則不同的分配方案數(shù)是（    ）A．81 B．72 C．48 D．36【答案】D【解析】先將4位學(xué)生分為三組（其中一組2人，另兩組每組各1人），再分配到三所敬老院，則有種分配方法，故選：D．9．某校安排5名同學(xué)去A，B，C，D四個(gè)愛(ài)國(guó)主義教育基地學(xué)習(xí)，每人去一個(gè)基地，每個(gè)基地至少安排一人，則甲同學(xué)被安排到A基地的排法總數(shù)為（    ）A．24 B．36 C．60 D．240【答案】C【解析】當(dāng)基地只有甲同學(xué)在時(shí)，那么總的排法是種；當(dāng)A基地有甲同學(xué)還有另外一個(gè)同學(xué)也在時(shí)，那么總的排法是種；則甲同學(xué)被安排到A基地的排法總數(shù)為種，故選：C.10．若，則的值是（    ）A．1 B．2 C． D．【答案】C【解析】在中，令，得，令，得，令，得，所以，所以，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3 分，共 24分）11．某校高三有三個(gè)班，分別有學(xué)生50人、50人、52人.從中選一人擔(dān)任學(xué)生會(huì)主席，共有         一種不同選法.【答案】152【解析】有三個(gè)班，分別有學(xué)生50人、50人、52人.從中任選一人有：50+50+52=152種方法.故答案為：152.12．現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長(zhǎng)褲，如果一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為             種．【答案】12【解析】由題意，有四件不同款式的上衣與三條不同顏色的長(zhǎng)褲，從中四件不同款式的上衣中，任選一件有種選法，從中三件不同顏色的長(zhǎng)褲中，任選一件有種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得共有種不同的選法，故答案為：12.13．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是              ．【答案】6【解析】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令 ，即二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是，故答案為：6．14．用0，1，2，3，4，5，6七個(gè)數(shù)共可以組成              個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).【答案】180【解析】選0時(shí)，0不能在首位，故有個(gè)，不選0時(shí)，有個(gè)，根據(jù)分類加法原理，共有個(gè)，故答案為:180.15．若展開(kāi)式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)分別為，則              ．【答案】【解析】有題意可知，，所以，故答案為：．16．某一天的課程表要排入語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物六門課，如果數(shù)學(xué)只能排在第一節(jié)或者最后一節(jié)，物理和化學(xué)必須排在相鄰的兩節(jié)，則共有             種不同的排法.【答案】96【解析】根據(jù)題意，先排數(shù)學(xué)，有種；物理和化學(xué)相鄰排，用捆綁法，有種；再與剩下的3節(jié)隨意安排，有種安排方法，所有符合條件的排法總數(shù)為．故答案為：96．17．冬季供暖就要開(kāi)始，現(xiàn)分配出4名水暖工去3個(gè)不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個(gè)小區(qū)，且每個(gè)小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有             種．【答案】36【解析】由題意將4名水暖工分成3組，即為形式，分組的方法有種，再將這3組分配到3個(gè)小區(qū)，則分配方案有種，故答案為：36．18．在的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為              ．【答案】-40【解析】，故展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為：，故答案為：-40.三、解答題（本題共6小題，共46分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟.）19．（6分）某校“數(shù)學(xué)俱樂(lè)部”有高一學(xué)生10人，高二學(xué)生8人，高三學(xué)生7人.（1）從中選出1人擔(dān)任總干事，有多少種不同的選法．（2）從每一個(gè)年級(jí)各選1人擔(dān)任本年級(jí)的組長(zhǎng)，有多少種不同的選法．【答案】(1)25；(2)560.【解析】解：(1)由題可知，該“數(shù)學(xué)俱樂(lè)部”有高一學(xué)生10人，高二學(xué)生8人，高三學(xué)生7人，從中選出1人擔(dān)任總干事，則共有10+8+7=25種選法.(2)每一個(gè)年級(jí)各選1人擔(dān)任本年級(jí)的組長(zhǎng)，則共有種． 20．（6分）由這個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)由多少個(gè)？【答案】156【解析】解：若個(gè)位是，共有：個(gè)；若個(gè)位不是，共有：個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有：個(gè). 21．（8分）已知在的展開(kāi)式中，第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．（1）求；（2）求含項(xiàng)的系數(shù)；【解析】解：（1）通項(xiàng)公式為，因?yàn)榈?/span>項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以時(shí)，有，解得．（2）由可知，令，解得，所以含項(xiàng)的系數(shù)為． 22．（8分）一場(chǎng)小型晚會(huì)有2個(gè)唱歌節(jié)目和3個(gè)相聲節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單.（1）3個(gè)相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？（結(jié)果用數(shù)值表示）（2）2個(gè)唱歌節(jié)目不相鄰，有多少種排法？（結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】（1）36（2）72【解析】解：（1）將三個(gè)相聲節(jié)目看成一個(gè)整體，總共三個(gè)節(jié)目排列：（種）；（2）先將相聲節(jié)目排好，然后再將唱歌節(jié)目插入其中的空中：（種）； 23．（8分）在二項(xiàng)式展開(kāi)式中，第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的系數(shù)比為，求n的值及展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).【答案】；常數(shù)項(xiàng)為【解析】解：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，因?yàn)榈?/span>3項(xiàng)和第4項(xiàng)的系數(shù)比為，所以，化簡(jiǎn)得，解得，所以，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為． 24．（10分）現(xiàn)有9名學(xué)生，其中女生4名，男生5名．（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔(dān)任四個(gè)不同崗位的志愿者，每個(gè)崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種安排方法？【答案】（1）26（2）60（3）2184【解析】解：（1）從中選2名代表，沒(méi)有女生的選法有種，所以從中選2名代表，必須有女生的不同選法有種．（2）從中選出男、女各2名的不同選法有種．  （3）男生中的甲與女生中的乙至少有1人被選的不同選法有種，將這4人安排到四個(gè)不同的崗位共有種方法，故共有種安排方法． 

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