【期中復(fù)習(xí)】（高教版2021）中職高中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí) 第3章函數(shù)（知識考點(diǎn)）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識點(diǎn)一：函數(shù)的概念1．函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)函數(shù)的記法，定義域x叫做自變量，x的取值范圍A的集合叫做函數(shù)的定義域值域函數(shù)值y的集合叫做函數(shù)的值域2．同一個函數(shù)一般地，函數(shù)的三要素：定義域，對應(yīng)關(guān)系與值域，如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．3．函數(shù)定義域的求法當(dāng)函數(shù)是以解析式的形式給出時，其定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值的集合.具體地講，就是考慮(1)分母不為零；(2)偶次根號的被開方數(shù)、式大于或等于零；(3)零次冪的底數(shù)不為零，以及我們在后面學(xué)習(xí)時碰到的所有有意義的限制條件.注意：求函數(shù)的定義域，一般是轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問題，注意定義域是一個集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來表示.4．分段函數(shù)(1)一般地，分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)．(2)分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集．(3)作分段函數(shù)圖象時，應(yīng)分別作出每一段的圖象．5．復(fù)合函數(shù)一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的外層函數(shù)，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的內(nèi)層函數(shù)．知識點(diǎn)二：函數(shù)的表示方法(1)解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：簡明，給自變量求函數(shù)值.(2)圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢.(3)列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：不需計算就可看出函數(shù)值.知識點(diǎn)三：函數(shù)的性質(zhì)1．函數(shù)的單調(diào)性(1)增函數(shù)與減函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I：①如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們稱它是增函數(shù)。 ②如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們稱它是減函數(shù)． (2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．(3)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟第一步：取值．設(shè)是定義域內(nèi)一個區(qū)間上的任意兩個自變量，且；第二步：變形．作差變形（變形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商變形；第三步：定號．判斷差的正負(fù)或商與1的大小關(guān)系；第四步：得出結(jié)論．(4)常見函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性一次函數(shù)（）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，在上單調(diào)遞減反比例函數(shù)（）當(dāng)時，在和上單調(diào)遞減當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增二次函數(shù)（）對稱軸為當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減2．函數(shù)的奇偶性(1)函數(shù)奇偶性的概念①偶函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么稱為偶函數(shù)．②奇函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么稱為奇函數(shù)．(2)奇偶函數(shù)的圖象與性質(zhì)①偶函數(shù)：函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；偶函數(shù)必滿足；偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相反.②奇函數(shù)：函數(shù)是奇函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；若奇函數(shù)在處有意義，則有；奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相同．(3)用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟第一步：求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，若關(guān)于原點(diǎn)對稱，則進(jìn)行下一步；第二步：求，若，則是奇函數(shù)；若=，則是偶函數(shù)；若，則既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；若且，則既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù). 考點(diǎn)一函數(shù)的概念1．下列圖形中，不能表示以為自變量的函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D． 2．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D． 3．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為( )A． B． C． D． 4．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與； ②與；③與； ④與A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 5．函數(shù)在區(qū)間上的值域為（）A． B． C． D． 6．已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D． 7．已知函數(shù)為一次函數(shù)，且，則（）A． B． C． D． 8．若函數(shù)的定義域為，則的范圍是（）A． B． C． D． 9．已知，求的解析式．考點(diǎn)二函數(shù)的表示方法10．某公司準(zhǔn)備對一項目進(jìn)行投資，提出兩個投資方案：方案為一次性投資萬；方案為第一年投資萬，以后每年投資萬.下列不等式表示“經(jīng)過年之后，方案的投入不少于方案的投入”的是（）A． B．C． D． 11．已知是反比例函數(shù)，且，則的解析式為（）A． B． C． D． 12．若函數(shù)和分別由下表給出，則不等式的解集為（）x－10110－1x12301－1A． B． C． D． 13．設(shè)為一次函數(shù)，且．若，則的解析式為（）A．或 B．C． D．考點(diǎn)三函數(shù)的性質(zhì)14．已知函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間是（）A．和 B．C．和 D． 15．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D． 16．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D． 17．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的解析式為______. 18．下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A． B． C． D． 19．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系式成立的是（）A． B．C． D． 20．利用單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在上是減函數(shù)． 21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,則______________． 22．已知，且，則（）A． B． C． D． 23．定義在上的奇函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為 . 24．定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式． 25．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明.

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