第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1函數(shù)的概念及其表示課時訓(xùn)練學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按照A→D→C→B路徑沿邊運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△APB的面積為y，則函數(shù)y＝f（x）的圖象大致是（　?。?/span>A． B．C． D．2．函數(shù)的圖象大致為（    ）A． B．C． D．3．已知二次函數(shù)滿足，則A． B． C． D．4．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象按向量平移，得到的函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于A．2 B．4 C．6 D．86．函數(shù)在，上的最小值為，最大值為1，則的最大值為A． B． C．2 D．7．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，，則不等式（    ）A． B． C． D． 二、填空題8．下列說法正確的是_____________.（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）函數(shù)的圖象是一直線；（3）若集合中只有一個元素，則；（4）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則 三、解答題9．某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產(chǎn)100臺某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品(百臺），其總成本為萬元（總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本），并且銷售收入滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律求：（1）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在什么范圍？（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大？10．已知函數(shù)．（1）求的值；（2）當(dāng)?shù)亩x域?yàn)?/span>時，求的值域；11．已知函數(shù)（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的定義域，值域．12．給定函數(shù)，，．，用表示，中的最小者，記為．(1)請用圖象法和解析法表示函數(shù)；(2)根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在每個單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性，并求此時函數(shù)的最大值和最小值．13．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的解析式，以及零點(diǎn)．(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明．(3)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．（只需寫出結(jié)論）(4)在所給出的平面直角坐標(biāo)系上，作出在定義域R上的示意圖．14．已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）求的值．15．已知函數(shù)．（）畫出函數(shù)圖象．（）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．（）當(dāng)取何值時，方程有兩不等實(shí)根？只有一個實(shí)根？無實(shí)根？
參考答案：1．A【分析】根據(jù)三角形的面積公式，結(jié)合點(diǎn)P的不同位置進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：P點(diǎn)在AD上時，△APB是底邊AB不變，高在增加，圖象成一次函數(shù)形式遞增；排除C，D，P點(diǎn)在DC上時，△APB是底邊AB不變，高不變，圖象是水平一條直線；P在CB上時，AB不變，高在減小，圖象是遞減的一次函數(shù)，故選：A．2．B【分析】利用函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性以及特殊值即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，故A錯誤；，故D錯誤；當(dāng)x趨向于正無窮時，函數(shù)值也趨向于正無窮，故C錯誤；當(dāng)x從大于0的方向趨向于0時，函數(shù)值也趨向于 正無窮，故B正確；故選：B．3．B【分析】先由題意設(shè)，根據(jù)題中條件，求出對應(yīng)系數(shù)，得到函數(shù)解析式，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意，設(shè)，則，又，所以，解得，因此，所以，．故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值的問題，會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可，屬于常考題型.4．B【詳解】試題分析：把圖象在左邊的去掉，作軸右邊部分的關(guān)于軸對稱，得圖象，再向右平移1 個單位得的圖象，最后再向下平移1個單位，得的圖象，函數(shù)在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象，圖象變換．5．D【詳解】函數(shù)按向量平移后為，的圖像有公共的對稱中心，畫出函數(shù)與的圖像如下： 交點(diǎn)分別為，根據(jù)對稱性可知、、、都關(guān)于點(diǎn)對稱，故，所以所求的橫坐標(biāo)之和為.點(diǎn)睛：本題考查的函數(shù)的對稱性，在解決此類問題時，結(jié)合函數(shù)圖像能帶來方便．平移后的函數(shù)是關(guān)于點(diǎn)對稱，而且也是關(guān)于點(diǎn)對稱，那么兩個函數(shù)的交點(diǎn)也是關(guān)于點(diǎn)對稱，所以可以求出橫坐標(biāo)之和．6．A【分析】由絕對值的意義可得的兩段解析式，畫出的圖象，求得使和1的值，結(jié)合圖象即可得到的最大值.【詳解】解：函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，作出的圖象，由圖象可得時，，解得；時，，解得，即有在內(nèi)的最大值為1，最小值為?1，的最大值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值求法，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，以及二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.7．D【分析】根據(jù)且可得，，則可化為，然后根據(jù)單調(diào)性求解.【詳解】根據(jù)可得，可轉(zhuǎn)化為，又，所以，即，因?yàn)?/span>是定義在上的增函數(shù)，所以只需滿足，解得：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，難度一般，根據(jù)題目條件將問題靈活轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.8．（1）（3）【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的圖象，集合的定義判斷各選項(xiàng)．【詳解】（1）是向右平移1個單位，向上平移一個單位而得到，在上單調(diào)遞增函數(shù)，正確；（2）的圖象是一條直線上的孤立點(diǎn)，∴不是一條直線；不正確；（3）集合只有一個元素，時方程無解，時，，，正確；（4）函數(shù)的對稱軸為 ，又函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，，，不正確.故答案為：（1）（3）9．(1)大于300臺小于1050臺； (2) 600臺【分析】(1) 由于銷售收入是一個關(guān)于產(chǎn)品數(shù)量的一個分段函數(shù)，另外計算工廠的盈利需要將銷售收入減去總的成本萬元，所以在兩段函數(shù)中分別求出盈利大于零的時候產(chǎn)品數(shù)量的范圍，及可求得結(jié)論.(2)通過二次函數(shù)的最值的求法，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到盈利最大值時對應(yīng)的產(chǎn)品數(shù)的值.【詳解】依題意得，設(shè)利潤函數(shù)為，則，所以，（1）要使工廠有盈利，則有，故或，即或，解得或，即 ，所以要使工廠盈利，產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于300臺小于1050臺的范圍內(nèi)（2）當(dāng)時， 故當(dāng)時，有最大值4.5.而當(dāng)時，. 所以當(dāng)工廠生產(chǎn)600臺產(chǎn)品時，盈利最大．10．（1）-2；（2）.【解析】（1）根據(jù)，直接代入求解..（2）將函數(shù)變形為，由，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）∵，.（2）函數(shù)當(dāng)時，所以所以值域?yàn)?/span>．11．（1）；（2）圖象見解析；（3）的定義域?yàn)?/span>R，值域?yàn)?/span>．【分析】（1）分去絕對值，寫成分段函數(shù)的形式即可；（2）根據(jù)上一問的解析式，畫出分段函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)圖像得到函數(shù)的定義域和值域．【詳解】（1）；（2）圖象如下：（3）的定義域?yàn)?/span>R，值域?yàn)?/span>．12．(1)答案見解析；(2)答案見解析. 【分析】（1）求得的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)的定義，將其寫成分段函數(shù)即可，再根據(jù)常見函數(shù)的圖象，畫圖即可；（2）數(shù)形結(jié)合，即可求得單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，即可求得最值.【詳解】（1）令，即，解得，或．根據(jù)題意， 故其函數(shù)圖象如下所示： .（2）數(shù)形結(jié)合可知，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．由，，，知，當(dāng)時，取得最大值，最大值為8，當(dāng)時，取得最小值，最小值為-1．13．(1)，零點(diǎn)為；(2)在上是單調(diào)遞減，證明見解析．(3)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．(4)函數(shù)圖象見解析； 【分析】（1）依題意根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到，再由，即可求出、，從而求出函數(shù)解析式，再令，求出，即可得到函數(shù)的零點(diǎn)．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可（3）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)給出結(jié)論即可（4）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性作出草圖即可．(1)解： 是定義在上的奇函數(shù)，，，又，解得，．令，即，解得，所以函數(shù)的零點(diǎn)為；(2)解：在上是單調(diào)遞減．證明：設(shè)，則，，，，，，即，在上單調(diào)遞減．(3)解：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．證明：設(shè)，則，，，，，，即，在上單調(diào)遞增．(4)解：因?yàn)?/span>，函數(shù)圖象如下所示：14．（1）（2）【分析】（1）利用解析式求的值；（2）由求值即可.【詳解】（1）∵函數(shù)（2）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決第二問的關(guān)鍵是利用求值.15．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】）分別畫出當(dāng)，和的圖像，即為函數(shù)的圖像；（）根據(jù)圖像可寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．（）由圖像可得答案.【詳解】（）如圖所示；（）由圖像可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：，單調(diào)減區(qū)間：，值域：；（）方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根：，方程有一個實(shí)數(shù)根：或，方程無實(shí)數(shù)根：． 

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