大連市2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)第Ⅰ卷(選擇題)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1. 已知集合，集合，則(    )A.  B.  C.  D. 2. 已知向量，，且，則實(shí)數(shù)(    )A. 2 B. 1 C.  D. 3. 若，，…，的方差為2，則，，…，的方差是(    )A. 18 B. 7 C. 6 D. 24. 中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)于2022年10月16日在北京開(kāi)幕．黨的二十大報(bào)告鼓舞人心，內(nèi)涵豐富．某學(xué)校黨支部評(píng)選了5份優(yōu)秀學(xué)習(xí)報(bào)告心得體會(huì)(其中教師2份，學(xué)生3份)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽選2份參展，則參展的優(yōu)秀學(xué)習(xí)報(bào)告心得體會(huì)中，學(xué)生、教師各一份的概率是(    )A.  B.  C.  D. 5. 下列函數(shù)中，其圖像如圖所示的函數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 6. “北溪”管道泄漏事件的爆發(fā)，使得歐洲能源供應(yīng)危機(jī)成為舉世矚目的國(guó)際公共事件．隨著管道泄漏，大量天然氣泄漏使得超過(guò)8萬(wàn)噸類似甲烷的氣體擴(kuò)散到海洋和大氣中，將對(duì)全球氣候產(chǎn)生災(zāi)難性影響．假設(shè)海水中某種環(huán)境污染物含量P(單位：)與時(shí)間t(單位：天)間的關(guān)系為：，其中表示初始含量，k為正常數(shù)．令為之間海水稀釋效率，其中，分別表示當(dāng)時(shí)間為和時(shí)的污染物含量．某研究團(tuán)隊(duì)連續(xù)20天不間斷監(jiān)測(cè)海水中該種環(huán)境污染物含量，按照5天一期進(jìn)行記錄，共分為四期，即，，，分別記為Ⅰ期，Ⅱ期，Ⅲ期，Ⅳ期，則下列哪個(gè)時(shí)期的稀釋效率最高(    )．A Ⅰ期 B. Ⅲ期 C. Ⅲ期 D. Ⅳ期7. 已知，，且滿足，則的最大值為(    )A 9 B. 6 C. 4 D. 18. 已知定義域?yàn)?/span>D的函數(shù)，若，都，滿足，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．若函數(shù)具有性質(zhì)，則“存在零點(diǎn)”是“”的(    )A 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．)9. 十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“＝”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號(hào)，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若a，b，，則下列命題正確的是(    )A. 若且，則 B. 若，，則C. 若，，則 D. 若，，則10. 同時(shí)擲紅、藍(lán)兩枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A表示“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”，事件B表示“紅色骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件C表示“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同”，事件D表示“至少一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，則(    )A. A與C互斥 B. B與D對(duì)立 C. A與相互獨(dú)立 D. B與C相互獨(dú)立11. 已知點(diǎn)P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，若E為AC的中點(diǎn)，F為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(    )A. 向量與可能平行 B. 點(diǎn)P在線段EF上C.  D. 12. 已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則下列結(jié)論正確的是(    )A.  B.  C.  D. 第Ⅱ卷(非選擇題)三、填空題(本大題功4小題，每小題5分，共20分．)13. ______．14. 已知向量，滿足，，，則實(shí)數(shù)______．15. 在考察某中學(xué)的學(xué)生身高時(shí)，采用分層抽樣的方法抽取男生24人，女生16人，得到了男生的平均身高是170cm，女生的平均身高是165cm，則估計(jì)該校全體學(xué)生的平均身高是______cm．16. 函數(shù)滿足：，都有，則函數(shù)的最大值為______．四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17. 如圖所示，在中，D為BC邊上一點(diǎn)，且．過(guò)D點(diǎn)的直線EF與直線AB相交于E點(diǎn)，與直線AC相交于F點(diǎn)(E，F兩點(diǎn)不重合)．(1)用，表示；(2)若，，求的值．18. 已知集合，集合．(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，，且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19. 近年來(lái)，“直播帶貨”受到越來(lái)越多人的喜愛(ài)，目前已經(jīng)成為推動(dòng)消費(fèi)的一種流行的營(yíng)銷(xiāo)形式．某直播平臺(tái)800個(gè)直播商家，對(duì)其進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、生鮮、玩具、飾品類等，各類直播商家所占比例如圖1所示．(1)該直播平臺(tái)為了更好地服務(wù)買(mǎi)賣(mài)雙方，打算隨機(jī)抽取40個(gè)直播商家進(jìn)行問(wèn)詢交流．如果按照分層抽樣的方式抽取，則應(yīng)抽取小吃類、玩具類商家各多少家？(2)在問(wèn)詢了解直播商家的利潤(rùn)狀況時(shí)，工作人員對(duì)抽取的40個(gè)商家的平均日利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)(單位：元)，所得頻率分布直方圖如圖2所示．請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算下面的問(wèn)題；(ⅰ)估計(jì)該直播平臺(tái)商家平均日利潤(rùn)中位數(shù)與平均數(shù)(結(jié)果保留一位小數(shù)，求平均數(shù)時(shí)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)値作代表)；(ⅱ)若將平均日利潤(rùn)超過(guò)420元的商家成為“優(yōu)秀商家”，估計(jì)該直播平臺(tái)“優(yōu)秀商家”的個(gè)數(shù)．20. 第56屆世界乒乓球團(tuán)體錦標(biāo)賽于2022年在中國(guó)成都舉辦，國(guó)球運(yùn)動(dòng)又一次掀起熱潮．現(xiàn)有甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用7局4勝制，每局11分制，每贏一球得1分，選手只要得到至少11分，并且領(lǐng)先對(duì)方至少2分(包括2分)，即贏得該局比賽．在一局比賽中，每人只發(fā)2個(gè)球就要交換發(fā)球權(quán)，如果雙方比分為10：10后，每人發(fā)一個(gè)球就要交換發(fā)球權(quán)．(1)已知在本場(chǎng)比賽中，前三局甲贏兩局，乙贏一局，在后續(xù)比賽中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，求甲乙兩人只需要再進(jìn)行兩局比賽就能結(jié)束本場(chǎng)比賽的概率；(2)已知某局比賽中雙方比分為8：8，且接下來(lái)兩球由甲發(fā)球，若甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，求該局比賽甲得11分獲勝的概率．21. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求值；(3)若函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性(不必寫(xiě)出證明過(guò)程)，并解關(guān)于t的不等式．22. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)．(1)若，求在上的最大值；(2)設(shè)，，求的最小值，其中． 
 
 

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