第Ⅰ卷(選擇題)
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)
1. 已知集合，集合，則( )
A. B. C. D.
2. 已知向量，，且，則實(shí)數(shù)( )
A. 2B. 1C. D.
3. 若，，…，的方差為2，則，，…，的方差是( )
A. 18B. 7C. 6D. 2
4. 中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月16日在北京開幕．黨的二十大報(bào)告鼓舞人心，內(nèi)涵豐富．某學(xué)校黨支部評選了5份優(yōu)秀學(xué)習(xí)報(bào)告心得體會(其中教師2份，學(xué)生3份)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽選2份參展，則參展的優(yōu)秀學(xué)習(xí)報(bào)告心得體會中，學(xué)生、教師各一份的概率是( )
A. B. C. D.
5. 下列函數(shù)中，其圖像如圖所示的函數(shù)為( )
A. B. C. D.
6. “北溪”管道泄漏事件的爆發(fā)，使得歐洲能源供應(yīng)危機(jī)成為舉世矚目的國際公共事件．隨著管道泄漏，大量天然氣泄漏使得超過8萬噸類似甲烷的氣體擴(kuò)散到海洋和大氣中，將對全球氣候產(chǎn)生災(zāi)難性影響．假設(shè)海水中某種環(huán)境污染物含量P(單位：)與時間t(單位：天)間的關(guān)系為：，其中表示初始含量，k為正常數(shù)．令為之間海水稀釋效率，其中，分別表示當(dāng)時間為和時的污染物含量．某研究團(tuán)隊(duì)連續(xù)20天不間斷監(jiān)測海水中該種環(huán)境污染物含量，按照5天一期進(jìn)行記錄，共分為四期，即，，，分別記為Ⅰ期，Ⅱ期，Ⅲ期，Ⅳ期，則下列哪個時期的稀釋效率最高( )．
A Ⅰ期B. Ⅲ期C. Ⅲ期D. Ⅳ期
7. 已知，，且滿足，則的最大值為( )
A 9B. 6C. 4D. 1
8. 已知定義域?yàn)镈的函數(shù)，若，都，滿足，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．若函數(shù)具有性質(zhì)，則“存在零點(diǎn)”是“”的( )
A 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．)
9. 十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若a，b，，則下列命題正確的是( )
A. 若且，則B. 若，，則
C. 若，，則D. 若，，則
10. 同時擲紅、藍(lán)兩枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A表示“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”，事件B表示“紅色骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件C表示“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同”，事件D表示“至少一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，則( )
A. A與C互斥B. B與D對立C. A與相互獨(dú)立D. B與C相互獨(dú)立
11. 已知點(diǎn)P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，若E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 向量與可能平行B. 點(diǎn)P在線段EF上
C. D.
12. 已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則下列結(jié)論正確的是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題)
三、填空題(本大題功4小題，每小題5分，共20分．)
13. ______．
14. 已知向量，滿足，，，則實(shí)數(shù)______．
15. 在考察某中學(xué)的學(xué)生身高時，采用分層抽樣的方法抽取男生24人，女生16人，得到了男生的平均身高是170cm，女生的平均身高是165cm，則估計(jì)該校全體學(xué)生的平均身高是______cm．
16. 函數(shù)滿足：，都有，則函數(shù)的最大值為______．
四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17. 如圖所示，在中，D為BC邊上一點(diǎn)，且．過D點(diǎn)的直線EF與直線AB相交于E點(diǎn)，與直線AC相交于F點(diǎn)(E，F(xiàn)兩點(diǎn)不重合)．
(1)用，表示；
(2)若，，求的值．
18. 已知集合，集合．
(1)若，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若，，且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19. 近年來，“直播帶貨”受到越來越多人的喜愛，目前已經(jīng)成為推動消費(fèi)的一種流行的營銷形式．某直播平臺800個直播商家，對其進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、生鮮、玩具、飾品類等，各類直播商家所占比例如圖1所示．
(1)該直播平臺為了更好地服務(wù)買賣雙方，打算隨機(jī)抽取40個直播商家進(jìn)行問詢交流．如果按照分層抽樣的方式抽取，則應(yīng)抽取小吃類、玩具類商家各多少家？
(2)在問詢了解直播商家的利潤狀況時，工作人員對抽取的40個商家的平均日利潤進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)(單位：元)，所得頻率分布直方圖如圖2所示．請根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算下面的問題；
(ⅰ)估計(jì)該直播平臺商家平均日利潤中位數(shù)與平均數(shù)(結(jié)果保留一位小數(shù)，求平均數(shù)時同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)値作代表)；
(ⅱ)若將平均日利潤超過420元的商家成為“優(yōu)秀商家”，估計(jì)該直播平臺“優(yōu)秀商家”的個數(shù)．
20. 第56屆世界乒乓球團(tuán)體錦標(biāo)賽于2022年在中國成都舉辦，國球運(yùn)動又一次掀起熱潮．現(xiàn)有甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用7局4勝制，每局11分制，每贏一球得1分，選手只要得到至少11分，并且領(lǐng)先對方至少2分(包括2分)，即贏得該局比賽．在一局比賽中，每人只發(fā)2個球就要交換發(fā)球權(quán)，如果雙方比分為10：10后，每人發(fā)一個球就要交換發(fā)球權(quán)．
(1)已知在本場比賽中，前三局甲贏兩局，乙贏一局，在后續(xù)比賽中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，求甲乙兩人只需要再進(jìn)行兩局比賽就能結(jié)束本場比賽的概率；
(2)已知某局比賽中雙方比分為8：8，且接下來兩球由甲發(fā)球，若甲發(fā)球時甲得分的概率為，乙發(fā)球時乙得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，求該局比賽甲得11分獲勝的概率．
21. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其圖像關(guān)于點(diǎn)對稱．
(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；
(2)求值；
(3)若函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性(不必寫出證明過程)，并解關(guān)于t的不等式．
22. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，函數(shù)．
(1)若，求在上的最大值；
(2)設(shè)，，求的最小值，其中．
大連市2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
高一數(shù)學(xué)
第Ⅰ卷(選擇題)
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)
1. 已知集合，集合，則( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化簡集合B，再利用交集的定義運(yùn)算即得.
【詳解】因?yàn)?，又?br>所以.
故選：C.
2. 已知向量，，且，則實(shí)數(shù)( )
A. 2B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.
【詳解】∵向量，，且，
∴，解得.
故選：D.
3. 若，，…，的方差為2，則，，…，的方差是( )
A. 18B. 7C. 6D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)，，…，的平均數(shù)為，寫出方差的表示式，同樣地表示出所求的方差，利用兩式的整體關(guān)系求解．
【詳解】解：設(shè)，，…，的平均數(shù)為，方差
又易知，，…，的平均數(shù)為．
且，
所以其方差．
故選：A．
4. 中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月16日在北京開幕．黨的二十大報(bào)告鼓舞人心，內(nèi)涵豐富．某學(xué)校黨支部評選了5份優(yōu)秀學(xué)習(xí)報(bào)告心得體會(其中教師2份，學(xué)生3份)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽選2份參展，則參展的優(yōu)秀學(xué)習(xí)報(bào)告心得體會中，學(xué)生、教師各一份的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出基本事件的樣本空間，再根據(jù)古典概型計(jì)算.
【詳解】在5份優(yōu)秀報(bào)告中，設(shè)教師的報(bào)告為 ，學(xué)生的報(bào)告為 ，從中隨機(jī)抽取2份的樣本空間為：
，
共10個，
恰好是學(xué)生，教師各一份的概率為 ；
故選：B.
5. 下列函數(shù)中，其圖像如圖所示的函數(shù)為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即得．
【詳解】由圖象可知函數(shù)為奇函數(shù)，定義域?yàn)?，且在單調(diào)遞減，
對于A，，定義域?yàn)椋?br>所以函數(shù)為奇函數(shù)，在單調(diào)遞減，故A正確；
對于B，，定義域?yàn)椋蔅錯誤；
對于C，，定義域?yàn)?，故C錯誤；
對于D，，定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，故D錯誤.
故選：A．
6. “北溪”管道泄漏事件的爆發(fā)，使得歐洲能源供應(yīng)危機(jī)成為舉世矚目的國際公共事件．隨著管道泄漏，大量天然氣泄漏使得超過8萬噸類似甲烷的氣體擴(kuò)散到海洋和大氣中，將對全球氣候產(chǎn)生災(zāi)難性影響．假設(shè)海水中某種環(huán)境污染物含量P(單位：)與時間t(單位：天)間的關(guān)系為：，其中表示初始含量，k為正常數(shù)．令為之間海水稀釋效率，其中，分別表示當(dāng)時間為和時的污染物含量．某研究團(tuán)隊(duì)連續(xù)20天不間斷監(jiān)測海水中該種環(huán)境污染物含量，按照5天一期進(jìn)行記錄，共分為四期，即，，，分別記為Ⅰ期，Ⅱ期，Ⅲ期，Ⅳ期，則下列哪個時期的稀釋效率最高( )．
A. Ⅰ期B. Ⅲ期C. Ⅲ期D. Ⅳ期
【答案】A
【解析】
【分析】利用兩點(diǎn)的斜率公式及函數(shù)圖象的特點(diǎn)即可求解.
【詳解】由題意可知，表示兩點(diǎn)和間斜率絕對值，但函數(shù)的圖象特點(diǎn)是遞減同時后面會越減越慢.
故選：A.
7. 已知，，且滿足，則的最大值為( )
A. 9B. 6C. 4D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】由題可得，利用基本不等式可得 ，進(jìn)而即得.
【詳解】因?yàn)椋?，?br>所以，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，
所以，即的最大值為1.
故選：D
8. 已知定義域?yàn)镈的函數(shù)，若，都，滿足，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．若函數(shù)具有性質(zhì)，則“存在零點(diǎn)”是“”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)新定義尋找條件說明充分性與必要性是否成立即可.
【詳解】若存在零點(diǎn)，令，
則，
因?yàn)?，?。?br>則，且，
所以函數(shù)具有性質(zhì)，但是，
故充分性不成立，
若，
因?yàn)楹瘮?shù)具有性質(zhì)，
取，則，使得
，
所以，所以存在零點(diǎn)，
故必要性成立，
綜上所述：若函數(shù)具有性質(zhì)，
則“存在零點(diǎn)”是“”的必要不充分條件，
故選：B.
二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．)
9. 十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若a，b，，則下列命題正確的是( )
A 若且，則B. 若，，則
C. 若，，則D. 若，，則
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用不等式性質(zhì)結(jié)合可判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷B，根據(jù)不等式性質(zhì)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷C，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.
【詳解】A中，時，則，錯誤；
B中，因?yàn)椋?，所以成立，正確；
C中，因?yàn)?，，所以，?br>所以，即，正確；
D中，由，可得，又，所以，正確.
故選：BCD.
10. 同時擲紅、藍(lán)兩枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A表示“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”，事件B表示“紅色骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件C表示“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同”，事件D表示“至少一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，則( )
A. A與C互斥B. B與D對立C. A與相互獨(dú)立D. B與C相互獨(dú)立
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)互斥的意義判定A；利用對立事件定義判斷B；
利用獨(dú)立事件的概率公式判斷C、D.
【詳解】事件A：兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5，
則為(1,4)(4,1)(2,3)(3,2)
事件C：表示“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同，
則為(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)
故事件A與事件C互斥，所以A正確；
事件中與事件D會出現(xiàn)相同的情況，例如(2,1)(4,3)等
故事件中與事件D不對立，故B不正確；
事件D表示“至少一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”
事件D的對立事件表示“擲出的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)點(diǎn)”
所以,,
所以
故C不正確；
,,
所以
故D正確；
故選：AD.
11. 已知點(diǎn)P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，若E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 向量與可能平行B. 點(diǎn)P在線段EF上
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算化簡得到，即可判斷ABC選項(xiàng)；
根據(jù)點(diǎn)為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)得到，，，然后得到，即可判斷D選項(xiàng).
【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以點(diǎn)為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，故A錯，BC正確；
設(shè)邊上的高為，因?yàn)椋謩e為，中點(diǎn)，所以，，又點(diǎn)為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，，，所以，則，，所以，故D錯.
故選：BC.
12. 已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則下列結(jié)論正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理可得，，所在區(qū)間，進(jìn)而可判斷ACD，由題可知，分別為，與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合反函數(shù)的性質(zhì)可判斷B.
【詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，又，，
所以，
因?yàn)閱握{(diào)遞增，，，
所以，則，故A錯誤；
因?yàn)閱握{(diào)遞增， ，
所以，又，所以，故C正確；
因?yàn)?，，所以，，故D錯誤；
由，可得，
由，可得，
又函數(shù)與互為反函數(shù)圖象關(guān)于對稱，
作出函數(shù)，及的圖象，
又與垂直，由，可得，
則，與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且，故B正確.
故選：BC.
第Ⅱ卷(非選擇題)
三、填空題(本大題功4小題，每小題5分，共20分．)
13. ______．
【答案】7
【解析】
【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)和公式計(jì)算即可.
【詳解】原式.
故答案為：7.
14. 已知向量，滿足，，，則實(shí)數(shù)______．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)的線性運(yùn)算求得，根據(jù)向量的模的坐標(biāo)運(yùn)算列方程即可得實(shí)數(shù)的值.
【詳解】解：已知向量，滿足，，所以，
則，解得.
故答案為：1.
15. 在考察某中學(xué)的學(xué)生身高時，采用分層抽樣的方法抽取男生24人，女生16人，得到了男生的平均身高是170cm，女生的平均身高是165cm，則估計(jì)該校全體學(xué)生的平均身高是______cm．
【答案】168
【解析】
【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式求平均數(shù)即可.
【詳解】估計(jì)該校全體學(xué)生的平均身高為cm.
故答案為：168.
16. 函數(shù)滿足：，都有，則函數(shù)的最大值為______．
【答案】16
【解析】
【分析】先根據(jù)條件就出a和b，再運(yùn)用換元法構(gòu)造二次函數(shù)，運(yùn)用二次函數(shù)求最大值.
【詳解】令 ，則原條件轉(zhuǎn)化為 ，即 是關(guān)于 的對稱的，
，解得 ， ，
令 ， ，當(dāng) 時，取得最大值，
；
故答案為：16.
四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17. 如圖所示，在中，D為BC邊上一點(diǎn)，且．過D點(diǎn)的直線EF與直線AB相交于E點(diǎn)，與直線AC相交于F點(diǎn)(E，F(xiàn)兩點(diǎn)不重合)．
(1)用，表示；
(2)若，，求的值．
【答案】(1)
(2)3.
【解析】
【分析】(1)向量的線性表示，利用三角形法則及題所給條件即可；
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，轉(zhuǎn)化用，表示，
根據(jù)三點(diǎn)共線找出等量關(guān)系；
【小問1詳解】
在中，由,
又，
所以，
所以
【小問2詳解】
因?yàn)椋?br>又，
所以，，
所以，
又三點(diǎn)共線，且在線外，
所以有：，
即.
18. 已知集合，集合．
(1)若，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若，，且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)
(2)或．
【解析】
【分析】(1)結(jié)合交集的定義和,分析求解即可；
(2)由題可知或，
再由已知可知，由此得出滿足題意的不等式求解即可.
【小問1詳解】
因?yàn)椋?br>所以，所以，所以；
【小問2詳解】
或，
，，且p是q的充分條件
由已知可得，所以或，
所以或，
故實(shí)數(shù)m取值范圍為或．
19. 近年來，“直播帶貨”受到越來越多人的喜愛，目前已經(jīng)成為推動消費(fèi)的一種流行的營銷形式．某直播平臺800個直播商家，對其進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、生鮮、玩具、飾品類等，各類直播商家所占比例如圖1所示．
(1)該直播平臺為了更好地服務(wù)買賣雙方，打算隨機(jī)抽取40個直播商家進(jìn)行問詢交流．如果按照分層抽樣的方式抽取，則應(yīng)抽取小吃類、玩具類商家各多少家？
(2)在問詢了解直播商家的利潤狀況時，工作人員對抽取的40個商家的平均日利潤進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)(單位：元)，所得頻率分布直方圖如圖2所示．請根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算下面的問題；
(ⅰ)估計(jì)該直播平臺商家平均日利潤的中位數(shù)與平均數(shù)(結(jié)果保留一位小數(shù)，求平均數(shù)時同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)値作代表)；
(ⅱ)若將平均日利潤超過420元的商家成為“優(yōu)秀商家”，估計(jì)該直播平臺“優(yōu)秀商家”的個數(shù)．
【答案】(1)小吃類16家，玩具類4家；
(2)(i)中位數(shù)為342.9，平均數(shù)為352.5；
(2)128.
【解析】
【分析】(1)根據(jù)分層抽樣的定義計(jì)算即可；
(2)(i)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義計(jì)算即可；
(ii)根據(jù)樣本中“優(yōu)秀商家”的個數(shù)來估計(jì)總體中“優(yōu)秀商家”的個數(shù)即可.
【小問1詳解】
，，
所以應(yīng)抽取小吃類16家，玩具類4家.
【小問2詳解】
(i)根據(jù)題意可得，解得，
設(shè)中位數(shù)為，因?yàn)?，，所以，解得?br>平均數(shù)為，
所以該直播平臺商家平均日利潤的中位數(shù)為342.9，平均數(shù)為352.5.
(ii),
所以估計(jì)該直播平臺“優(yōu)秀商家”的個數(shù)為128.
20. 第56屆世界乒乓球團(tuán)體錦標(biāo)賽于2022年在中國成都舉辦，國球運(yùn)動又一次掀起熱潮．現(xiàn)有甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用7局4勝制，每局11分制，每贏一球得1分，選手只要得到至少11分，并且領(lǐng)先對方至少2分(包括2分)，即贏得該局比賽．在一局比賽中，每人只發(fā)2個球就要交換發(fā)球權(quán)，如果雙方比分為10：10后，每人發(fā)一個球就要交換發(fā)球權(quán)．
(1)已知在本場比賽中，前三局甲贏兩局，乙贏一局，在后續(xù)比賽中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，求甲乙兩人只需要再進(jìn)行兩局比賽就能結(jié)束本場比賽的概率；
(2)已知某局比賽中雙方比分為8：8，且接下來兩球由甲發(fā)球，若甲發(fā)球時甲得分的概率為，乙發(fā)球時乙得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，求該局比賽甲得11分獲勝的概率．
【答案】(1)；
(2).
【解析】
【分析】(1)由題可知兩局比賽就能結(jié)束，則只能甲連勝兩局，然后根據(jù)獨(dú)立事件概率公式即得；
(2)由題可知甲得11分獲勝有兩類情況：甲獲勝或甲獲勝，然后結(jié)合條件根據(jù)獨(dú)立事件概率公式即得.
【小問1詳解】
設(shè)“甲乙兩人只需要再進(jìn)行兩局比賽就能結(jié)束本場比賽”為事件，
若兩局比賽就能結(jié)束，則只能甲連勝兩局，
所以；
【小問2詳解】
設(shè)“該局比賽甲得11分獲勝”為事件，
甲得11分獲勝有兩類情況：甲連得3分，則甲獲勝；
甲得3分，乙得1分，則甲獲勝，此時有三種情況，每球得分方分別為乙甲甲甲，甲乙甲甲，甲甲乙甲，
所以.
21. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其圖像關(guān)于點(diǎn)對稱．
(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；
(2)求的值；
(3)若函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性(不必寫出證明過程)，并解關(guān)于t的不等式．
【答案】(1)
(2)1011 (3)
【解析】
【分析】(1)根據(jù)對稱性列方程解出a和b；
(2)根據(jù)對稱性分組計(jì)算；
(3)構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解不等式.
【小問1詳解】
有條件可知函數(shù) 經(jīng)過點(diǎn) ， ，即 ，
解得： ， ；
【小問2詳解】
由于 ，
，
；
【小問3詳解】
由于 是奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)平移規(guī)則， 也是奇函數(shù)，
并且由于 是增函數(shù)， 也是增函數(shù)， 也是增函數(shù)，定義域?yàn)?
不等式 等價于 ，
即 ， ，由于 是增函數(shù)，
，解得 ；
綜上，(1)；(2)；(3).
22. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，函數(shù)．
(1)若，求在上的最大值；
(2)設(shè)，，求的最小值，其中．
【答案】(1)在上最大值為
(2)的最小值
【解析】
【分析】(1)根據(jù)反函數(shù)的概念得，當(dāng)，有，從而可得，由，可得，故結(jié)合基本不等式與二次函數(shù)即可求得在上的最大值；
(2)根據(jù)等價于，即，對進(jìn)行討論，驗(yàn)證的成立情況，從而可得函數(shù)的解析式，結(jié)合單調(diào)性確定其最小值取值情況即可。
【小問1詳解】
解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，即與互為反函數(shù)，所以
當(dāng)，有，
則，
又時，，所以，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號同時成立，所以在上的最大值為；
【小問2詳解】
解：，
等價于，即，因?yàn)椋?br>當(dāng)時，恒成立，所以，
則，所以在上單調(diào)遞增，所以；
當(dāng)時，，此時當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以；
當(dāng)時，，當(dāng)時，與上一種情況相同，所以；
當(dāng)時，恒成立，所以，則，所以在上單調(diào)遞減，所以；
綜上，的最小值.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)與基本不等式結(jié)合求解最值問題，以及絕對值不等式分類討論，分段函數(shù)解析式問題與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性綜合應(yīng)用，屬于難題.在處理對數(shù)函數(shù)與基本不等式綜合應(yīng)用問題時，涉及不等式求乘積最大值問題，取等情況同時考慮基本不等式與二次函數(shù)；在解決分段函數(shù)討論問題注意自變量，不等式的成立情況分、、幾種情況分析，確定與的大小關(guān)系，從而確定函數(shù)的解析式，最后結(jié)合的單調(diào)性確定其最小值取值情況.

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