2023－2024學(xué)年第一學(xué)期初三十月練習(xí)試卷數(shù)學(xué)2023.10學(xué)生練習(xí)答題須知：1．答題前，考生先將自己的姓名、考號(hào)、原班級(jí)均用阿拉伯?dāng)?shù)字填寫清楚．2．客觀題必須使用2B鉛筆填寫，主觀題必須使用0.5毫米黑色簽字筆，不得用鉛筆、紅筆或圓珠筆答題，不能用涂改液、修正帶，字跡工整，筆跡清楚．3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效．在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．4．每道題右側(cè)的方框?yàn)?/span>評(píng)分區(qū)，考生不得將答案寫在該區(qū)域，也不得污損該區(qū)域．5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破．一、單選題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列方程為一元二次方程的是（    ）A．x＋2y＝0  B．  C．  D．2．用配方法解方程時(shí)，配方所得的方程為（    ）A．  B．  C．  D．3．一元二次方程x（x－2）＋x－2＝0的根為（    ）A．－1  B．1  C．2或－1  D．2或14．為解決群眾看病貴的問(wèn)題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)．某種藥品原價(jià)為289元，在連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià)后價(jià)格調(diào)整為256元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（    ）A．289（1－2x）＝256  B．256（1＋x）2＝289C．289（1－x）2＝256   D．289（1＋2x）＝2565．關(guān)于x的方程（k－5）x2－2x＋2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則整數(shù)k的最大值是（    ）A．4  B．5  C．6  D．76．已知a＜－1，點(diǎn)都在函數(shù)y＝3x2的圖象上，則（    ）A．  B．  C．  D．7．已知關(guān)于x的方程ax2＋bx＋1＝0的兩根為，則方程a（x＋2）2＋b（x＋2）＋1＝0的兩根之和為（    ）A．3  B．－1  C．1  D．08．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另外兩邊長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（    ）A．7  B．8  C．9  D．10二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．如果關(guān)于x的方程是一元二次方程，那么m＝______．10．點(diǎn)P（a，9）在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于______．11．方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則m的值為______．12．已知點(diǎn)在拋物線上，且，則______．（填“＜”或“＞”或“＝”）13．若以方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根作為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù)的圖象上，則滿足條件的k值為______．14．若m、n是方程兩個(gè)根，則______．15．《九章算術(shù)》中提出了如下問(wèn)題：今有戶不知高、廣，竿不知長(zhǎng)短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問(wèn)戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬：有竿，不知其長(zhǎng)短，橫放，竿比門寬長(zhǎng)出4尺：豎放，竿比門高長(zhǎng)出2尺：斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等．問(wèn)門高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少？則該問(wèn)題中的門高是______尺．16．二次函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B，C在二次函數(shù)的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠ACO＝120°，則菱形OBAC的面積為______．三、簡(jiǎn)答題（本大題共11小題，共82分）17．（本題滿分6分）解方程：（1）  （2）18．（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中實(shí)數(shù)x是方程的一根．19．（本題滿分6分）已知二次函數(shù)．（1）填寫下表，在上圖平面直角坐標(biāo)系中描出表中的點(diǎn)并畫出函數(shù)圖象．x…－2－1012…y…     …（2）利用圖象寫出當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是______．20．（本題滿分6分）．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，若（2a＋b）（a＋2b）＝20，求m的值．21．（本題滿分8分）如圖，老李想用長(zhǎng)為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個(gè)2m寬的門（建在EF處，另用其他材料）．（1）當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640m2的羊圈？（2）羊圈的面積能達(dá)到650m2嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（本題滿分6分）如圖，已知一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象交于點(diǎn)A（1，m）和B（－2，4）．（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式：（2）求△AOB的面積，23．（本題滿分8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），一直到達(dá)點(diǎn)B為止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D移動(dòng)（不與點(diǎn)C、D重合）．（1）若點(diǎn)P、Q均以3cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間四邊形BPDQ為菱形？（2）若點(diǎn)P為3cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△DPQ為直角三角形？24．（本題滿分8分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為4，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形，得到四邊形EFGH．設(shè)AE的長(zhǎng)為x．（1）四邊形EFGH的面積為______．（用含x的式子表示）；（2）當(dāng)AE取何值時(shí)，四邊形EFGH的面積為10？（3）四邊形EFGH的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（本題滿分8分）20世紀(jì)20年代起，蘇州河沿岸集中了大量工廠和棚戶簡(jiǎn)屋，工業(yè)污水和生活污水未經(jīng)處理直接排入河中，使蘇州河的水質(zhì)不斷惡化，最終變成一條臭河．90年代起，上海市政府加大監(jiān)管力度，投放大量財(cái)力用于蘇州河的治理，并對(duì)沿岸工廠的污水排放量實(shí)行監(jiān)控．通過(guò)實(shí)踐表明，若每天有1000噸污水排入蘇州河，則每噸需要500元來(lái)進(jìn)行污水處理，并且每減少10噸污水排放，每噸的污水處理費(fèi)可以減少4元，為了使每天的污水處理費(fèi)用為30萬(wàn)元，則沿岸的工廠每天的污水排放量是多少噸？26．（本題滿分10分）如圖，某興趣小組計(jì)劃開(kāi)墾一個(gè)面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長(zhǎng)為am2．【問(wèn)題提出】小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若a＝10，能否圍出矩形地塊？【問(wèn)題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問(wèn)題：設(shè)AB為x（m），BC為y（m）．由矩形地塊面積為8m2，得到xy＝8，滿足條件的（x，y）可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為10m，得到2x＋y＝10，滿足條件的（x，y）可看成一次函數(shù)y＝－2x＋10的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)．同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的（x，y）就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線l1：y＝－2x＋10的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）和______，因此，木欄總長(zhǎng)為10m時(shí)，能圍出矩形地塊，分別為：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝______m，BC＝______m．（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空．   圖2【類比探究】（2）若a＝6，能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說(shuō)明理由．【問(wèn)題延伸】當(dāng)木欄總長(zhǎng)為a（m）時(shí)，小穎建立了一次函數(shù)y＝－2x＋a．發(fā)現(xiàn)直線y＝－2x＋a可以看成是直線y＝－2x通過(guò)平移得到的，在平移過(guò)程中，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2，4）時(shí)，直線y＝－2x＋a與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)．（3）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出直線y＝－2x＋a過(guò)點(diǎn)（2，4）時(shí)的圖象，并求出a的值．【拓展應(yīng)用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問(wèn)題”可以轉(zhuǎn)化為“y＝－2x＋a與圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在問(wèn)題”．（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長(zhǎng)均不小于1m，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．27．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)B，C在x軸上，D在y軸上，OB，OC的長(zhǎng)是方程x2－6x＋8＝0的兩個(gè)根（OB＞OC）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若OD：OC＝2：1，直線y＝－x＋2分別交x軸、y軸、AD于點(diǎn)E，F，M，且M是AD的中點(diǎn)，直線EF交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，點(diǎn)P在y軸上，在直線EF上是否存在點(diǎn)Q，使△NPQ是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出等腰三角形的個(gè)數(shù)和其中兩個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 

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