一．選擇題（共8本大題小題，每小題2分，共16分）
1．下列運動圖標中，屬于軸對稱圖形的是
A．B．C．D．
2．如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是，當小敏從水平位置下降時，小明離地面的高度是
A．B．C．D．
3．如圖，點，，，在同一條直線上，，若，，則的度數為
A．B．C．D．
4．如圖，已知，添加下列條件不能判定的是
A．B．C．D．
5．如圖，在中，在邊上取一點，連接，在邊上取一點，連接．若，，則的度數為
A．B．C．D．
6．如圖，，點在線段上，，則的度數為
A．B．C．D．
7．如圖，平分交于點，于點，于點．若，，，則的長是
A．2B．4C．7D．9
8．如圖，點為定角的平分線上的一個定點，且與互補，若在繞點旋轉的過程中，其兩邊分別與、相交于、兩點，則以下結論：（1）恒成立；（2）的值不變；（3）四邊形的面積不變；（4）的長不變，其中正確的個數為
A．4B．3C．2D．1
二．填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
9．如圖，四邊形是軸對稱圖形，直線是它的對稱軸，若，，則的大小為 ．
10．如圖，于點，于點，．若要用“”判定，則需要添加的條件為 ．
11．王強同學用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板，點在上，點和分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為 ．
12．如圖，在中剪去得到四邊形，且紙片中的度數為 ．
13．在折紙游戲中，小穎將一張長方形紙片按如圖所示方式折疊，、為折痕，點、折疊后的對應點分別為、，若，則的度數為 ．
14．三個全等三角形按如圖的形式擺放，則的度數等于 ．
15．現有一塊如圖所示的草地，經測量，，米，米，米，點是邊的中點．小狗汪汪從點出發(fā)以2米秒的速度沿向點運動，同時小狗妞妞從點出發(fā)沿向點運動．當妞妞的速度為 米秒時，能夠在某一時刻使與全等．
16．如圖，在中，，中線，則邊的取值范圍是 ．
17．如圖，四邊形中，，，，則 ．
18．如圖，五邊形中，，，，為邊的中點，，，則五邊形的面積為 ．
三．解答題（本大題共9小題，共64分）
19．（6分）如圖，點、在邊上，，，．求證：．
20．（6分）如圖，、交于點，，，求證：．
21．（6分）如圖，在四邊形中，，，求證：．
22．（8分）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，點、、在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出與關于直線成軸對稱的△；
（2）的面積是 ．
（3）在直線上找一點，使的長最短．
23．（7分）如圖，點在線段上，，，，平分．
求證：于點．
24．（7分）如圖，已知中，，，，于．求證：．
25．（8分）已知，分別是的邊，上的點．
（1）如圖①，，為角平分線上的一點，若，求證：．
（2）如圖②，若為外一點，求作點，，使得為銳角，，且．（要求：利用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）
26．（8分）【問題提出】
數學課上，學習了直角三角形全等的判定方法（即“” 后，我們繼續(xù)對“兩個直角三角形滿足一條直角邊和周長分別相等”的情形進行研究．
【問題解決】
（1）如圖①，在和中，，，和的周長相等．求證：．
（3）下列命題是真命題的有 ．
．斜邊和周長分別相等的兩個直角三角形全等
．斜邊和面積分別相等的兩個直角三角形全等
．一個銳角和周長分別相等的兩個直角三角形全等
27．（8分）今年中考結束后，我與同學們交流了寧波中考數學卷的壓軸題，最后我們一致認為，這道題用了一個簡單而重要的數學模型“三垂直型”，其實這種“模型”大家并不陌生．
如圖1，且，由點和點向過點的直線作垂線，可以構成如圖兩個全等三角形；當這條直線繞點旋轉到直角內部時，仍然能構造出全等三角形！相信同學們認識了這個“模型”的特點后，一定能解決下面的問題：
（1）如圖3，，，若，，（可以借助圖中的輔助線，也可以根據自己所悟，另外畫輔助線），你得到陰影部分的面積是： ．
（2）如圖4，點是的平分線任一點，連接，作交另一邊于點，若長是，，則四邊形的面積值是： ．
（3）如圖5，點是兩個等腰直角三角形的公共頂點，連接和，若交于點，延長交于點，試證明．
江蘇省南京市金陵中學仙林分校2023~2024學年八年級上學期10月月考數學試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．下列運動圖標中，屬于軸對稱圖形的是
A．B．C．D．
【考點】軸對稱圖形
【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
【解答】解：，，選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：．
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是，當小敏從水平位置下降時，小明離地面的高度是
A．B．C．D．
【考點】全等三角形的判定與性質
【分析】根據全等三角形的判定和性質即可得到結論．
【解答】解：在與中，
，
，
，
小明離地面的高度是，
故選：．
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，熟練使用全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．
3．如圖，點，，，在同一條直線上，，若，，則的度數為
A．B．C．D．
【考點】全等三角形的性質
【分析】由全等三角形的性質得到，由三角形外角的性質得到．
【解答】解：，
，
．
故選：．
【點評】本題考查全等三角形的性質，三角形外角的性質，關鍵是由全等三角形的性質得到，由三角形外角的性質即可求解．
4．如圖，已知，添加下列條件不能判定的是
A．B．C．D．
【考點】全等三角形的判定
【分析】根據全等三角形的判定方法、、、解決此題．
【解答】解：．添加，根據三角形外角的性質，得，，那么，從而根據判定，故不符合題意．
．添加，根據判定，故不符合題意．
．添加，根據判定，故不符合題意．
．添加，無法判定，故符合題意．
故選：．
【點評】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決本題的關鍵．
5．如圖，在中，在邊上取一點，連接，在邊上取一點，連接．若，，則的度數為
A．B．C．D．
【考點】全等三角形的性質
【分析】根據全等三角形的性質可得，，，進一步可得，，即可求出的度數．
【解答】解：，
，，，
，
，
，
，
，
，
故選：．
【點評】本題考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．
6．如圖，，點在線段上，，則的度數為
A．B．C．D．
【考點】全等三角形的性質
【分析】根據全等三角形的性質求解即可．
【解答】解：，
，，
，，
，
，
，
，
故選：．
【點評】此題考查了全等三角形的性質，熟記“全等三角形的對應角相等、對應邊相等”是解題的關鍵．
7．如圖，平分交于點，于點，于點．若，，，則的長是
A．2B．4C．7D．9
【考點】角平分線的性質
【分析】求出的值，代入面積公式得出關于的方程，求出即可．
【解答】解：平分，，，
，
，
，
，
，
故選：．
【點評】本題考查了角平分線性質，三角形的面積的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．
8．如圖，點為定角的平分線上的一個定點，且與互補，若在繞點旋轉的過程中，其兩邊分別與、相交于、兩點，則以下結論：（1）恒成立；（2）的值不變；（3）四邊形的面積不變；（4）的長不變，其中正確的個數為
A．4B．3C．2D．1
【考點】角平分線的性質；旋轉的性質；全等三角形的判定與性質
【分析】作于，于，根據平分可知，結合即可證明．根據圖中各角的數量關系可得、，進而還可證明；
利用全等三角形的性質可以得到多組相等的邊，由此判斷（1）的正誤．根據全等三角形的性質得到，據此可得定值，還可判斷（3）的正誤；
根據圖中各線段之間的數量關系，通過等量代換就能確定的值是否為定值，由此判斷（2）的正誤．類似地，還可分析（4）的正誤，進而解答題目．
【解答】解：如圖，作于，于．
，
，
，
，
，
平分，于，于，
．
在和中，，
，
．
在和中，，，
，
，，，故（1）正確．
定值，故（3）正確．
定值，故（2）正確．
的長度是變化的，故（4）錯誤．
綜上所述：（1）、（2）、（3）正確，共3個．
故選：．
【點評】本題側重考查角平分線的題目，需要掌握全等三角形的判定與性質、角平分線的性質等知識，添加輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．
二．填空題（共10小題）
9．如圖，四邊形是軸對稱圖形，直線是它的對稱軸，若，，則的大小為 ．
【考點】軸對稱的性質；軸對稱圖形
【分析】直接利用軸對稱圖形的性質得出，，再結合三角形內角的定理得出答案．
【解答】解：四邊形是軸對稱圖形，直線是它的對稱軸，
，，
，
的大小為：．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的性質，正確得出對應角度數是解題關鍵．
10．如圖，于點，于點，．若要用“”判定，則需要添加的條件為 ．
【考點】直角三角形全等的判定
【分析】斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，由此即可得到答案．
【解答】解：添加的條件為，
，
，
于點，于點，
，
在和中，
，
．
故答案為：．
【點評】本題考查直角三角形的判定，關鍵是掌握直角三角形的判定方法：“”．
11．王強同學用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板，點在上，點和分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為 20 ．
【考點】全等三角形的應用
【分析】根據題意可得，，，，進而得到，再根據等角的余角相等可得，再證明即可，利用全等三角形的性質進行解答．
【解答】解：由題意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
；
由題意得：，，
，
答：兩堵木墻之間的距離為．
故答案為：20．
【點評】此題主要考查了全等三角形的應用，關鍵是正確找出證明三角形全等的條件．
12．如圖，在中剪去得到四邊形，且紙片中的度數為 ．
【考點】三角形內角和定理；剪紙問題；多邊形內角與外角
【分析】根據多邊形的內角和公式求解．
【解答】解：，
，
，
故答案為：．
【點評】本題考查了剪紙問題，掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵．
13．在折紙游戲中，小穎將一張長方形紙片按如圖所示方式折疊，、為折痕，點、折疊后的對應點分別為、，若，則的度數為 ．
【考點】軸對稱的性質；角的計算
【分析】利用角的和差以及軸對稱的性質計算即可．
【解答】解：，
，
．
故答案為：．
【點評】本題考查了軸對稱的性質和角的計算，解題的關鍵是掌握角的和差計算．
14．三個全等三角形按如圖的形式擺放，則的度數等于 ．
【考點】全等圖形；全等三角形的性質
【分析】直接利用平角的定義結合三角形內角和定理以及全等三角形的性質得出，，進而得出答案．
【解答】解：如圖所示：
由圖形可得：，
三個三角形全等，
，
又，
，
的度數是．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了全等三角形的性質以及三角形內角和定理，正確掌握全等三角形的性質是解題關鍵．
15．現有一塊如圖所示的草地，經測量，，米，米，米，點是邊的中點．小狗汪汪從點出發(fā)以2米秒的速度沿向點運動，同時小狗妞妞從點出發(fā)沿向點運動．當妞妞的速度為 2或 米秒時，能夠在某一時刻使與全等．
【考點】全等三角形的應用
【分析】分兩種情況討論，依據全等三角形的對應邊相等，即可得到妞妞的運動速度．
【解答】解：設汪汪運動的時間為秒，則，，
，
①當，時，與全等，
此時，，
解得，
，
此時，妞妞的運動速度為（米秒）；
②當，時，與全等，
此時，，
解得，
妞妞的運動速度為（米秒）；
故答案為：2或．
【點評】本題考查了全等三角形的判定，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．
16．如圖，在中，，中線，則邊的取值范圍是 ．
【考點】全等三角形的判定與性質；三角形三邊關系
【分析】延長到點，使，連接，可證明，可求得，在中可利用三角形三邊關系可求得的取值范圍，則可求得的取值范圍．
【解答】解：延長到點，使，連接，
是的中線，
，
在和中，
，
，
，
在中，，且，
，，
，
故答案為：．
【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質，構造全等三角形的，把、和轉化到一個三角形中是解題的關鍵．
17．如圖，四邊形中，，，，則 ．
【考點】全等三角形的判定與性質
【分析】作，使，證明，可得，，根據，可得，設，所以，得，進而可解決問題．
【解答】解：如圖，作，使，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設，
，
，
，
，
．
故答案為：．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是正確作出輔助線得到．
18．如圖，五邊形中，，，，為邊的中點，，，則五邊形的面積為 56 ．
【考點】多邊形
【分析】由題意可考慮，延長到點，使，連接，，，這樣就構成了等腰三角形，求五邊形的面積就轉化成了等腰三角形的面積，等腰三角形的底，高都已知，所以求解即可．
【解答】解：如圖，延長到點，使，連接，，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
五邊形的面積
．
故答案為：56．
【點評】這道題考查的是多邊形和等腰三角形的判定和性質，熟記有關定理是解題的基礎，巧作輔助線構建等腰三角形是解這道題的關鍵．
三．解答題（共9小題）
19．如圖，點、在邊上，，，．
求證：．
【考點】：全等三角形的判定與性質
【分析】由“”可證，可得．
【解答】證明：，
，
．
，
，
在與中，
，
，
．
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法是本題的關鍵．
20．如圖，、交于點，，，求證：．
【考點】全等三角形的判定與性質
【分析】由“”可證，可得結論．
【解答】證明：，，
又，，
，
，
在和中，
，
，
．
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理是本題的關鍵．
21．如圖，在四邊形中，，，求證：．
【考點】：全等三角形的判定與性質
【分析】連接，利用證得，得出答案即可．
【解答】證明：如圖，
在和中，
．
【點評】此題考查三角形全等的判定與性質，掌握三角形全等的判定的基本方法是解決問題的關鍵．
22．如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，點、、在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出與關于直線成軸對稱的△；
（2）的面積是 3 ．
（3）在直線上找一點，使的長最短．
【考點】勾股定理；軸對稱最短路線問題；作圖軸對稱變換
【分析】（1）直接利用對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；
（2）利用割補法即可得出答案；
（3）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．
【解答】解：（1）如圖，根據題意，可得：
點、、關于直線對稱的點分別為點、、，連接、、，
則△即為所作．
（2）．
故答案為：3．
（3）如圖，連接交直線于點，連接，
點和點關于直線對稱，
直線垂直平分，
，
，
這時的長最短，
點即為所求．
【點評】本題考查作圖—軸對稱變換，軸對稱—最短路線．解題的關鍵是根據軸對稱的定義作出變換后的對應點及割補法求三角形的面積．
23．如圖，點在線段上，，，，平分．
求證：于點．
【考點】全等三角形的判定與性質
【分析】根據平行線性質得出，根據證，推出，根據等腰三角形的三線合一定理推出即可．
【解答】證明：，
，
在和中
，
，
，
平分，
．
【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，等腰三角形的性質等知識點，關鍵是求出，主要考查了學生運用定理進行推理的能力．
24．如圖，已知中，，，，于．求證：．
【考點】全等三角形的判定與性質
【分析】延長、交于，根據角邊角定理，證明，進而得到的關系．再證明，根據角邊角定理證明，得到，至此問題得解．
【解答】證明：如圖，延長、交于．
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
【點評】本題考查全等三角形的判定與性質．解決本題主要是恰當添加輔助線，構造全等三角形，將所求問題轉化為全等三角形內邊間的關系來解決．
25．已知，分別是的邊，上的點．
（1）如圖①，，為角平分線上的一點，若，求證：．
（2）如圖②，若為外一點，求作點，，使得為銳角，，且．（要求：利用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）
【考點】全等三角形的判定與性質；作圖—復雜作圖；角平分線的性質；等腰直角三角形
【分析】（1）如果1中，過點作于點，于點，證明，推出；
（2）如圖2中，過點作于點，作的角平分線交于點，連接，過點作，交于點．
【解答】
（1）證明：如果1中，過點作于點，于點，
平分，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：圖形如圖2所示：
【點評】本題考查作圖復雜作圖，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
26．【問題提出】
數學課上，學習了直角三角形全等的判定方法（即“” 后，我們繼續(xù)對“兩個直角三角形滿足一條直角邊和周長分別相等”的情形進行研究．
【問題解決】
（1）如圖①，在和中，，，和的周長相等．求證：．
（2）下列命題是真命題的有 ．
．斜邊和周長分別相等的兩個直角三角形全等
．斜邊和面積分別相等的兩個直角三角形全等
．一個銳角和周長分別相等的兩個直角三角形全等
【考點】三角形綜合題
【分析】（1）根據勾股定理和直角三角形全等的判定可得結論；
（2）根據三角形全等的判定方法一一判斷即可．
【解答】解：（1）如圖，在和中，分別延長，至，，使得，，連接，，
，且和的周長相等，
，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，，
；
（2）．斜邊和周長分別相等的兩個直角三角形全等，正確；
．斜邊和面積分別相等的兩個直角三角形全等，錯誤；
．一個銳角和周長分別相等的兩個直角三角形全等，正確；
故答案為：，．
【點評】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加輔助線，構造全等三角形解決問題．
27．今年中考結束后，我與同學們交流了寧波中考數學卷的壓軸題，最后我們一致認為，這道題用了一個簡單而重要的數學模型“三垂直型”，其實這種“模型”大家并不陌生．
如圖1，且，由點和點向過點的直線作垂線，可以構成如圖兩個全等三角形；當這條直線繞點旋轉到直角內部時，仍然能構造出全等三角形！相信同學們認識了這個“模型”的特點后，一定能解決下面的問題：
（1）如圖3，，，若，，（可以借助圖中的輔助線，也可以根據自己所悟，另外畫輔助線），你得到陰影部分的面積是： 4 ．
（2）如圖4，點是的平分線任一點，連接，作交另一邊于點，若長是，，則四邊形的面積值是： ．
（3）如圖5，點是兩個等腰直角三角形的公共頂點，連接和，若交于點，延長交于點，試證明．
【考點】全等三角形的判定與性質
【分析】（1）求出，推出，求出即可；
（2）證，推出，得出正方形，求出長，求出四邊形面積正方形面積即可；
（3）求出，根據全等即可得出答案．
【解答】
解：（1）過作于，過作于，
則，
，
，
，
，
在和中
，
，
陰影部分的面積是，
故答案為：4；
（2）過作于，于，
則，，
四邊形是矩形，
平分，，，
，
四邊形是正方形，
，
，，
，
在和中
，
，
故答案為：16；
（3）證明：過作于，過作于，
，
，，
，
在和△中
△，
，
同理，
，
，，
，
在△和中
△，
．
【點評】本題考查了三角形內角和定理，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力，難度偏大．

相關試卷

2023-2024學年江蘇省南京市棲霞區(qū)金陵中學仙林分校中學部七年級上學期10月月考數學試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學年江蘇省南京市棲霞區(qū)金陵中學仙林分校中學部七年級上學期10月月考數學試卷（含解析），共18頁。

江蘇省南京市金陵中學河西分校2023-2024學年八年級上學期期中數學試卷：

這是一份江蘇省南京市金陵中學河西分校2023-2024學年八年級上學期期中數學試卷，文件包含南京市金陵中學河西分校2023-2024學年度第一學期期中八年級數學試卷pdf、答案pdf等2份試卷配套教學資源，其中試卷共9頁， 歡迎下載使用。

2023-2024學年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學河西分校八年級（上）10月月考數學試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學河西分校八年級（上）10月月考數學試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023-2024學年江蘇省南京市棲霞區(qū)金陵中學仙林分校七年級（上）10月月考數學試卷（含解析）

2023-2024學年江蘇省南京市棲霞區(qū)金陵中學仙林分校七年級（上）10月月考數學試卷（含解析）
2023-2024學年江蘇省南京市金陵中學仙林分校八年級（上）10月月考數學試卷（含解析）

2023-2024學年江蘇省南京市金陵中學仙林分校八年級（上）10月月考數學試卷（含解析）
2023-2024學年江蘇省南京市棲霞區(qū)金陵中學仙林分校七年級（上）月考數學試卷（10月份）（含解析）

2023-2024學年江蘇省南京市棲霞區(qū)金陵中學仙林分校七年級（上）月考數學試卷（10月份）（含解析）
江蘇省南京市金陵中學河西分校2023~2024學年八年級上學期10月月考數學試卷（月考）

江蘇省南京市金陵中學河西分校2023~2024學年八年級上學期10月月考數學試卷（月考）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部