2023年秋學期八年級數(shù)學假日課堂作業(yè)考試時間：100分鐘  卷面總分：120分  一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填寫在答題卡相應位置上）1．36的算術(shù)平方根是（　?。?/span>A．6 B．±6 C．18 D．±182．下面四幅圖分別是由體育運動長鼓舞、武術(shù)、舉重、摔跤抽象出來的簡筆畫，其中是軸對稱圖形的是（　?。?/span>A． B． C． D．3．如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一個條件不能判定這兩個三角形全等的是（　?。?/span>A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F 第3題                   第6題                  第8題4．一個正方形的面積為29，則它的邊長應在（　　）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間5．等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為（　?。?/span>A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm6．小明同學在學習了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（　?。?/span>A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等 D．以上均不正確7．在直角三角形ABC中，斜邊AB＝2，則AB2+BC2+AC2＝（　?。?/span>A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，則BD的長為（　?。?/span>A．1 B．1.5 C． D．4 二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上）．9．＝　   　．10．已知△ABC≌△DEF，∠A＝35°，∠B＝75°，則∠F＝　      　．11．室內(nèi)墻壁上掛一平面鏡，小明在平面鏡內(nèi)看到他背后的時鐘如圖，則這時的實際時間是　       　．           第11題                        第15題                    第16題12．近似數(shù)4.02萬精確到　   　位．13．已知△ABC的三邊長分別為6、8、10，則最長邊上的中線長為　   　．14．若一個正數(shù)的兩個平方根分別為m+1與3m﹣1，則m＝　   　．15．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動、C點固定，OC＝CD＝DE，點D、E可在槽中滑動．若∠BDE＝75°，則∠CDE的度數(shù)是  °.16. 如圖是4×4正方形網(wǎng)絡，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有_____個．17．勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．1955年希臘發(fā)行了以勾股定理為背景的郵票．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4．分別以AB，AC，BC為邊向外作正方形ABMN，正方形ACKL，正方形BCDE，并按如圖所示作長方形HFPQ，延長BC交PQ于G．則長方形CDPG的面積為 　   　．       第17題                               第17題        第18題18.如圖，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的頂點A、B分別在射線OM、ON上，當點B在ON上運動時，A隨之在OM上運動，△ABC的形狀始終保持不變，在運動的過程中，點C到點O的最小距離為　   　．三、解答題（本大題共有8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）.19．（本題滿分6分）已知：如圖，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分別為S、N、Q，且MS＝PS．求證：△MNS≌△SQP． 20.（本題滿分6分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）（2）△A1B1C1的面積為 　   　；（直接寫答案）（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短．（保留作圖痕跡） 21.（本題滿分8分）證明命題：直角三角形角所對的邊是斜邊的一半，請寫已知，求證，并證明．已知：；求證：；證明過程：        22．（本題滿分6分）“欲窮千里目，更上一層樓”，說的是登得高看得遠，如圖，若觀測點的高度為h（單位km），觀測者能看到的最遠距離為d（單位km），則d≈，其中R是地球半徑，通常取6400km．（1）小麗站在海邊的一塊巖石上，眼睛離海平面的高度h為20m，她觀測到遠處一艘船剛露出海平面，求此時d的值．（2）判斷下面說法是否正確，并說明理由；泰山海拔約為1500m，泰山到海邊的最小距離約230km，天氣晴朗時站在泰山之巔可以看到大海．        23.（本題滿分8分）如圖，A、B、C在同一直線上，且△ABD，△BCE都是等邊三角形，AE交BD于點M，CD交BE于點N，求證：（1）∠BDN＝∠BAM；（2）△BMN是等邊三角形．24．（本題滿分8分）【知識背景】我國古代把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，公元前1000多年就發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”的結(jié)論．像3、4、5這樣為三邊長能構(gòu)成直角三角形的3個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．請你觀察下列三組勾股數(shù)：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）…分析其中的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過．當勾為3時，股4＝×（9﹣1），弦5＝×（9+1）；當勾為5時，股12＝×（25﹣1），弦13＝×（25+1）；當勾為7時，股24＝×（49﹣1），弦25＝×（49+1）．（1）如果勾用n（n≥3，且n為奇數(shù)）表示時，請用含有n的式子表示股和弦，則股＝　   　，弦＝　   　，則據(jù)此規(guī)律第四組勾股數(shù)是 　   　．（2）若a＝m2﹣1，b＝2m，c＝m2+1，其中m＞1且m是整數(shù)．求證：以a，b，c為邊的△ABC是直角三角形．25.（本題滿分12分）閱讀與理解：折紙，常常能為證明一個命題提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖），怎樣證明∠C＞∠B呢？分析：把AC沿∠A的角平分線AD翻折，因為AB＞AC，所以點C落在AB上的點C′處，即AC＝AC′，據(jù)以上操作，易證明△ACD≌AC′D，所以∠AC′D＝∠C，又因為∠AC′D＞∠B，所以∠C＞∠B．感悟與應用：（1）如圖1，如圖2，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC＝4，AD＝2，CD＝BC＝3，①求證：∠B+∠D＝180°；②求AB的長．
26.（本題滿分12分）新定義：若一個凸四邊形的一條對角線把該四邊形分成兩個等腰三角形，那么稱這個凸四邊形為“等腰四邊形”，這條對角線稱為“界線”．（1）如圖1，四邊形ABCD是“等腰四邊形”，BD為“界線”，若∠BAD＝120°，∠BCD＝150°，則∠ABC＝　     　°；（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，BC2＝2AB2，∠A＝60°，∠D＝150°，試說明四邊形ABCD是“等腰四邊形”；（3）若在“等腰四邊形”ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝90°，且BD為“界線”，請你畫出滿足條件的圖形，并直接寫出∠ADC的度數(shù)．      

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