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專題二、力與平衡
第一部分 織網(wǎng)點睛，綱舉目張
科學素養(yǎng)

1．建構知識體系

2、幾種常見力的比較


3．掌握彈力的三個基本點
彈力的產(chǎn)生
兩物體直接接觸，有彈性形變
注意：產(chǎn)生彈力時，施力物體與受力物體同時發(fā)生形變，但受力物體受到的彈力是由施力物體的形變引起的，反作用力是由受力物體的形變引起的
彈力的大小
①彈簧類：F＝kx
②非彈簧類：用平衡條件或動力學規(guī)律求解
注意：①公式F＝kx成立的條件：彈簧類物體在彈性限度內(nèi)變化
②對公式F＝kx可得推論：ΔF＝kΔx
③關鍵要明確：F、x、ΔF、Δx的含義
彈力的方向
物體所受彈力的方向與自身形變的方向相同
注意：面與面擠壓時彈力方向一定垂直于接觸面，若是球面，則一定通過球心(務必作好輔助線)

4.把握摩擦力的分析思路

5．活用平衡條件的三個推論
二力
平衡
如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等，方向相反
三力
平衡
如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余兩個力的合力大小相等，方向相反；并且這三個力的矢量可以構成一個封閉的矢量三角形
多力
平衡
如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余幾個力的合力大小相等，方向相反
第二部分 實戰(zhàn)訓練，高考真題演練
1．（2022新高考海南卷）我國的石橋世界聞名，如圖，某橋由六塊形狀完全相同的石塊組成，其中石塊1、6固定，2、5質(zhì)量相同為m，3、4質(zhì)量相同為，不計石塊間的摩擦，則為（ ）

A． B． C．1 D．2
【參考答案】D
【名師解析】隔離石塊3分析受力，如圖1，由平衡條件可得，tan30°=m’g/F43，
把石塊2和3看作整體隔離分析受力，如圖2，由平衡條件可得， tan60°=（m’+m）g/F43， 聯(lián)立解得：=2，選項D正確。

【關鍵點撥】靈活選取研究對象是正確解題的關鍵。
2．（2022·高考廣東物理）圖1是可用來制作豆腐的石磨。木柄靜止時，連接的輕繩處于繃緊狀態(tài)。O點是三根輕繩的結(jié)點，F(xiàn)、和分別表示三根繩的拉力大小，且。下列關系式正確的是（ ）
．
A． B． C． D．
【參考答案】D
【命題意圖】本題考查對結(jié)點的受力分析、平衡條件。
【解題思路】
以結(jié)點O為研究對象，分析受力，由平衡條件。可得F=2F1cos30°= F1，選項D正確。
3. （2022·全國理綜乙卷·15）如圖，一不可伸長輕繩兩端各連接一質(zhì)量為m的小球，初始時整個系統(tǒng)靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點，方向與兩球連線垂直。當兩球運動至二者相距時，它們加速度的大小均為（　　）


A. B. C. D.
【參考答案】A
【名師解析】當兩球運動至二者相距時，,如圖所示


由幾何關系可知
設繩子拉力為，水平方向有
解得
對任意小球由牛頓第二定律可得
解得，故A正確，BCD錯誤。
4。（2022高考上海）麥克風靜止在水平桌面上，下列能表示支架對話筒作用力的方向的是

【參考答案】 A
【命題意圖】本題考查受力分析+物體平衡條件+模型思想
【名師解析】麥克風靜止在水平桌面上，話筒處于靜止狀態(tài)，受力平衡，根據(jù)共點力平衡條件，可知支架對話筒的作用力與重力等大反向，支架對話筒的作用力豎直向上，選項A正確。

5. （2022高考遼寧物理）如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止狀態(tài)。蛛絲與豎直方向夾角分別為。用分別表示的拉力，則（　?。?br />
A. 豎直分力大于的豎直分力
B. 的豎直分力等于的豎直分力
C. 的水平分力大于的水平分力
D. 的水平分力等于的水平分力
【參考答案】D
【命題意圖】本題考查力的分解/物體平衡條件及其相關知識點.
【名師解析】
此題的模型屬于死結(jié),對結(jié)點O受力分析可得，水平方向
即F2的水平分力等于F2的水平分力，選項C錯誤，D正確；
對結(jié)點O受力分析可得，豎直方向,解得,
則F1的豎直分量 ,F2的豎直分量. F2豎直分力F2y與F1的豎直分力F1y之差F2y-F1y=-=
因
可知,選項AB錯誤。
6. （2022高考河北）如圖，用兩根等長的細繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的點，將木板以底邊MN為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉(zhuǎn)動過程中（　　）


A. 圓柱體對木板的壓力逐漸增大
B. 圓柱體對木板的壓力先增大后減小
C. 兩根細繩上的拉力均先增大后減小
D. 兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變
【參考答案】B
【命題意圖】本題考查物體動態(tài)平衡及其相關知識點。
【名師解析】
設兩繩子對圓柱體的拉力的合力為，木板對圓柱體的支持力為，繩子與木板夾角為，從右向左看如圖所示

在矢量三角形中，根據(jù)正弦定理
在木板以直線為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動直至水平過程中，不變，從逐漸減小到0，又
，且
可知，則
可知從銳角逐漸增大到鈍角，根據(jù)
由于不斷減小，可知不斷減小，先增大后減小，可知先增大后減小，結(jié)合牛頓第三定律可知，圓柱體對木板的壓力先增大后減小，設兩繩子之間的夾角為，繩子拉力為，則
可得，不變，逐漸減小，可知繩子拉力不斷減小，故B正確，ACD錯誤。

7．（2022年6月浙江選考）如圖所示，一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同的斜桿垂直，兩斜桿夾角θ=60°。一重為G的物體懸掛在橫桿中點，則每根斜桿受到地面的

A．作用力為 B．作用力為
C．摩擦力為 D．摩擦力為
【參考答案】B
【命題意圖】本題考查受力分析、物體平衡條件，力的分解及其相關知識點。
【解題思路】把輕質(zhì)曬衣架和重物看作整體，設每根斜桿受到地面的作用力為F，4Fcos30°=G，解得F=，選項A錯誤B正確；把F沿水平方向和豎直方向分解，在水平方向，每根斜桿受到地面的摩擦力f=Fcos60°=，CD錯誤。

8．（2022重慶高考）如圖所示，吸附在豎直玻璃上質(zhì)量為m的擦窗工具，在豎直平面內(nèi)受重力、拉力和摩擦力（圖中未畫出摩擦力）的共同作用做勻速直線運動。若拉力大小與重力大小相等，方向水平向右，重力加速度為g，則擦窗工具所受摩擦力（ ）

A．大小等于 B．大小等于
C．方向豎直向上 D．方向水平向左
【參考答案】B
【名師解析】對擦窗工具受力分析如圖。

水平方向拉力與擦窗工具所受滑動摩擦力等大反向，豎直方向重力與擦窗工具所受靜摩擦力等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如圖，大小為，選項B正確。

9．（2022年6月浙江選考）如圖所示，魚兒擺尾擊水躍出水面，吞食荷花花瓣的過程中，下列說法正確的是
A．魚兒吞食花瓣時魚兒受力平衡
B．魚兒擺尾出水時浮力大于重力
C．魚兒擺尾擊水時受到水的作用力
第3題圖

D．研究魚兒擺尾擊水躍出水面的動作可把魚兒視為質(zhì)點
【參考答案】C
【命題意圖】本題考查受力分析、牛頓第三定律、質(zhì)點。
【解題思路】魚兒吞食花瓣時魚兒受力不平衡，A錯誤；魚兒擺尾出水時浮力小于重力，B錯誤；魚兒擺尾擊水時對水有作用力，由牛頓第三定律可知，魚兒受到水的作用力，C正確；研究魚兒擺尾擊水躍出水面的動作不可把魚兒視為質(zhì)點，D錯誤。

10. （2022年1月浙江選考）如圖所示，學校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為，則下列說法正確的是（　?。?br />
A. 輕繩的合拉力大小為
B. 輕繩的合拉力大小為
C. 減小夾角，輕繩的合拉力一定減小
D. 輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小
【參考答案】B
【名師解析】對石墩受力分析，由平衡條件可知，，
聯(lián)立解得，故A錯誤，B正確；拉力的大小為，
其中，可知當時，拉力有最小值，即減小夾角，輕繩的合拉力不一定減小，故C錯誤；
摩擦力大小為，可知增大夾角，摩擦力一直減小，當趨近于90°時，摩擦力最小，故輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力不是最小，故D錯誤。

11. （2022年1月浙江選考）如圖所示，公園里有一仿制我國古代欹器的U形水桶，桶可繞水平軸轉(zhuǎn)動，水管口持續(xù)有水流出，過一段時間桶會翻轉(zhuǎn)一次，決定桶能否翻轉(zhuǎn)的主要因素是（　?。?br />

A. 水桶自身重力的大小
B. 水管每秒出水量的大小
C. 水流對桶撞擊力的大小
D. 水桶與水整體的重心高低
【參考答案】D
【名師解析】水管口持續(xù)有水流出而過一段時間桶會翻轉(zhuǎn)一次，說明主要原因是裝的水到一定量之后，導致水桶與水整體的重心往上移動，豎直向下的重力作用線偏離中心轉(zhuǎn)軸，導致水桶不能穩(wěn)定平衡，發(fā)生翻轉(zhuǎn)，故選D。

12. （2022年1月浙江選考）如圖所示，水平放置的電子秤上有一磁性玩具，玩具由啞鈴狀物件P和左端有玻璃擋板的凹形底座Q構成，其重量分別為和。用手使P的左端與玻璃擋板靠近時，感受到P對手有靠向玻璃擋板的力，P與擋板接觸后放開手，P處于“磁懸浮”狀態(tài)（即P和Q的其余部分均不接觸），P與Q間的磁力大小為F。下列說法正確的是（　?。?br />
A. Q對P磁力大小等于
B. P對Q的磁力方向豎直向下
C. Q對電子秤的壓力大小等于＋F
D. 電子秤對Q的支持力大小等于＋
【參考答案】D
【名師解析】由題意可知，因手使P的左端與玻璃擋板靠近時，感受到P對手有靠向玻璃擋板的力，即Q對P有水平向左的磁力；P與擋板接觸后放開手，P處于“磁懸浮”狀態(tài)，則說明Q對P有豎直向上的磁力，則Q對P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于，選項AB錯誤；對PQ的整體受力分析，豎直方向電子秤對Q的支持力大小等于＋，即Q對電子秤的壓力大小等于＋，選項C錯誤，D正確。
13．（2022高考北京卷）“雪如意”是我國首座國際標準跳臺滑雪場地。跳臺滑雪運動中，裁判員主要根據(jù)運動員在空中的飛行距離和動作姿態(tài)評分。運動員在進行跳臺滑雪時大致經(jīng)過四個階段：①助滑階段，運動員兩腿盡量深蹲，順著助滑道的傾斜面下滑；②起跳階段，當進入起跳區(qū)時，運動員兩腿猛蹬滑道快速伸直，同時上體向前伸展；③飛行階段，在空中運動員保持身體與雪板基本平行、兩臂伸直貼放于身體兩側(cè)的姿態(tài)；④著陸階段，運動員落地時兩腿屈膝，兩臂左右平伸。下列說法正確的是（ ）

A．助滑階段，運動員深蹲是為了減小與滑道之間的摩擦力
B．起跳階段，運動員猛蹬滑道主要是為了增加向上的速度
C．飛行階段，運動員所采取的姿態(tài)是為了增加水平方向速度
D．著陸階段，運動員兩腿屈膝是為了減少與地面的作用時間
【參考答案】B
【命題意圖】此題以運動員在進行跳臺滑雪為情景，考查相關知識點。
【名師解析】助滑階段，運動員深蹲是為了減小空氣阻力，選項A錯誤；起跳階段，運動員猛蹬滑道主要是為了增加向上的速度，選項B正確；飛行階段，運動員所采取的姿態(tài)是為了增加受到的升力，選項C錯誤；著陸階段，運動員兩腿屈膝是為了增加與地面的作用時間，減小受到的地面沖力，選項D錯誤。
14．（2022高考北京卷）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊在傾角為的斜面上加速下滑，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為。下列說法正確的是（ ）

A．斜面對物塊的支持力大小為
B．斜面對物塊的摩擦力大小為
C．斜面對物塊作用力的合力大小為
D．物塊所受的合力大小為
【參考答案】B
【命題意圖】此題考查力的分解、牛頓運動定律及其相關知識點。
【名師解析】將物塊重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡條件可知斜面對物塊的支持力大小為mgcosθ，由滑動摩擦力公式可知斜面對物塊的摩擦力大小為，選項A錯誤B正確；由于質(zhì)量為m的物
塊在傾角為的斜面上加速下滑，物塊所受的合力沿斜面向下，合力大小小于，斜面對物塊作用力的合力大小不等于mg，選項CD錯誤；
第三部分 思路歸納，內(nèi)化方法
1．受力分析的基本思路

2．受力分析的兩種方法

3．靜態(tài)平衡問題的基本求解思路

4．靜態(tài)平衡問題的四種求解方法
合成法
物體受三個共點力的作用而平衡時，任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反
分解法
物體受三個共點力的作用而平衡時，將某一個力按作用效果分解，則分力與其他兩個力分別平衡
正交分解法
物體受到三個或三個以上力的作用時，將所有力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件
矢量三角形法
對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識求解未知力
5.　動態(tài)平衡問題求解的三種方法

如果物體受到多個力的作用，可進行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。　　　　　　　

如果物體受到三個力的作用，其中一個力的大小、方向均不變，另一個力的方向不變，此時可用圖解法，畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖，判斷第三個力的變化情況?！?br />
如果物體受到三個力的作用，其中的一個力大小、方向均不變，另外兩個力的方向都發(fā)生變化，可以用力三角形與幾何三角形相似的方法求解力的變化情況。　　　　　　　
6. 解決動態(tài)平衡問題的一般思路
解決動態(tài)平衡問題的一般思路為“化動為靜，靜中求動”。其分析過程與處理方法如下：

7. 電磁學中的平衡問題求解方法
（1）基本原則
解決電磁學中的平衡問題，要把握“電學搭臺，力學唱戲”的破題原則，要結(jié)合電磁學的基本規(guī)律和力學的受力分析及平衡條件解題。
（2）．解題流程
電磁學中平衡問題的解題流程與力學問題的解題流程和分析方法一樣，把方法和規(guī)律進行遷移應用即可：

（3）四點注意
①點電荷間的作用力大小要用庫侖定律。
②安培力方向的判斷要先判斷磁場方向、電流方向，再用左手定則，同時注意將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖。
③電場力或安培力的出現(xiàn)，可能會對彈力或摩擦力產(chǎn)生影響。
④涉及電路問題時，要注意閉合電路歐姆定律的應用。

第四部分 最新模擬集萃，提升應試能力
1. （2023河南鄭州四中第一次調(diào)研）如圖所示，一帶電小球A固定于定滑輪的正下方，一根繞過定滑輪的輕質(zhì)絕緣細線一端系有一個帶同種電荷的小球B，另一端用一拉力T拉住使小球B處于靜止狀態(tài)，圖示位置兩球球心所在高度相同。設定滑輪與小球B間的細線與豎直方向的夾角為θ（θ>0），小球A、B可視為質(zhì)點?，F(xiàn)緩慢拉動絕緣細線，使小球B移動一段距離，則在小球B移動過程中，下列說法正確的是（　?。?br />
A. 小球A、B間的距離減小
B. 細線與豎直方向的夾角θ減小
C. 小球B的運動軌跡為圓弧
D. 拉力T先減小再增大
【參考答案】C
【名師解析】
設小球A、B間的距離記為，小球B到定滑輪的距離記為，小球A與滑輪間的距離記為，且為一定值，以小球B為研究對象，B球受力分析如圖所示

根據(jù)相似三角形有

又

解得

即小球A、B間的距離為定值，小球B沿圓周運動，A錯誤，C正確；
小球B沿圓周運動一段距離，細線與豎直方向的夾角θ先增大后減小，B錯誤；
根據(jù)受力分析可得

隨著細線的縮短，拉力T逐漸減小，D錯誤。故選C。
2. （2023遼寧鐵嶺六校協(xié)作體聯(lián)考）下列說法正確的是（　　）
A. 形狀規(guī)則的物體重心在幾何中心
B. 受靜摩擦力作用的物體一定是靜止的
C. 滑動摩擦力對物體的運動總是起阻礙作用
D. 相互接觸的物體可能沒有彈力
【參考答案】D
【名師解析】
物體的重心與物體的質(zhì)量分布以及物體形狀有關，質(zhì)量分布均勻且形狀規(guī)則的物體重心才在其幾何中心，A錯誤；運動的物體也可能產(chǎn)生靜摩擦力，例如貨物隨著傳送帶一起斜向上運動，貨物受到是靜摩擦力，而貨物卻是運動的，B錯誤；滑動摩擦力的方向總是與相對運動方向相反，起阻礙物體相對運動的作用，C錯誤；兩個接觸的物體間若不擠壓就沒有彈力，D正確。
3. （2023陜西師大附中期初檢測）如圖，繩下端掛一物體，用力 F 拉物體使懸線偏離豎直方向的夾角為α，且保持其平衡。保持α不變，當拉力 F 有極小值時，F(xiàn) 與水平方向的夾角 β應是（　?。?br />
A. 0 B. C. α D. 2α
【參考答案】C
【名師解析】
對O點受力分析，如圖所示

轉(zhuǎn)動拉力F，當時，拉力有最小值，由幾何關系可知F 與水平方向的夾角 β應是α，故選C。
4. （2022年9月甘肅張掖一診）如圖所示，一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同的斜桿垂直，兩斜桿夾角，一重為的物體懸掛在橫桿中點，則每根斜桿受到地面的（　?。?br />
A. 作用力為 B. 作用力為
C. 摩擦力為 D. 摩擦力為
【參考答案】B
【名師解析】
設斜桿的彈力大小為，以水平橫桿和重物為整體，豎直方向根據(jù)受力平衡可得
解得
以其中一斜桿為研究對象，其受力如圖所示

可知每根斜桿受到地面的作用力應與平衡，即大小為，每根斜桿受到地面的摩擦力為，B正確，ACD錯誤；
5. （2023江蘇南通第一次質(zhì)檢）甲、乙兩建筑工人用簡單機械裝置將工件從地面提升并運送到樓頂。如圖所示，當重物提升到一定高度后，兩工人保持位置不動，甲通過緩慢釋放手中的繩子，使乙能夠用一始終水平的輕繩將工件緩慢向左拉動，最后將工件運送至乙所在位置。繩重及滑輪的摩擦不計，滑輪大小忽略不計，則工件向左移動過程中（　?。?br />
A. 繩子對乙的拉力不斷減小
B. 繩子對甲的拉力不斷增大
C. 樓頂對甲的支持力不斷增大
D. 樓頂對乙的摩擦力始終大于對甲的摩擦力
【參考答案】B
【名師解析】
設與結(jié)點和滑輪相連的一段繩子與豎直方向的夾角為，工件重力為，對結(jié)點受力分析如圖所示

可得甲手中繩子拉力大小為
乙手中繩子拉力大小為
工件向左移動過程中，逐漸增大，可知逐漸增大，逐漸增大，由牛頓定律可知，繩子對乙的拉力不斷增大，繩子對甲的拉力也不斷增大，故A錯誤，B正確；
C．對甲進行受力分析，甲手中繩子與水平方向夾角不變，隨著繩子對甲的拉力增大，其在豎直方向上的分力也增大，樓頂對甲的支持力不斷減小，故C錯誤；
D．對甲進行受力分析，設甲手中繩子與豎直方向的夾角為，水平方向根據(jù)受力平衡可得

對乙進行受力分析，水平方向根據(jù)受力平衡可得

由于始終有，可得
故D錯誤。
6．（2023江西紅色十校第一次聯(lián)考）某中學舉行趣味運動會時，挑戰(zhàn)用一支鋼尺取出深盒子（固定不動）中的玻璃球，該游戲深受大家喜愛，參與者熱情高漲。游戲中需要的器材和取球的原理分別如圖甲和圖乙所示。若忽略玻璃球與盒壁、鋼尺間的摩擦力，在不損壞盒子的前提下，鋼尺沿著盒子上邊緣某處旋轉(zhuǎn)撥動（鋼尺在盒內(nèi)的長度逐漸變短），使玻璃球沿著盒壁緩慢上移時，下列說法正確的是（ ）

A．鋼尺對玻璃球的彈力逐漸減小 B．鋼尺對玻璃球的彈力先增大后減小
C．盒壁對玻璃球的彈力逐漸減小 D．盒壁對玻璃球的彈力先減小后增大
【參考答案】AC
【名師解析】對玻璃球的受力分析如圖所示，玻璃球受重力G，左側(cè)鋼尺對玻璃球的彈力，盒壁對玻璃球的彈力，玻璃球在3個力作用下處于動態(tài)平衡，玻璃球沿著紙盒壁緩慢上移時，利用圖解法可知，和均逐漸減小，A、C項正確，B、D項錯誤。


7. （2023遼寧鐵嶺六校協(xié)作體聯(lián)考）如圖，用OA、OB兩根輕繩將花盆懸于兩豎直墻之間，開始時OB繩水平．現(xiàn)保持O點位置不變，改變OB繩長使繩右端由B點緩慢上移至B′點，此時OB′與OA之間的夾角θ

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