新高考物理二輪復(fù)習(xí)精選練習(xí)專題21彈簧模型（含解析）

這是一份新高考物理二輪復(fù)習(xí)精選練習(xí)專題21彈簧模型（含解析），共22頁(yè)。試卷主要包含了彈簧模型等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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專題二十一、彈簧模型
第一部分 織網(wǎng)點(diǎn)睛，綱舉目張
模型一　靜力學(xué)中的彈簧模型
靜力學(xué)中的彈簧模型一般指與彈簧相連的物體在彈簧彈力和其他力的共同作用下處于平衡狀態(tài)的問題，涉及的知識(shí)主要有胡克定律、物體的平衡條件等，難度中等偏下。
模型二　動(dòng)力學(xué)中的彈簧模型
動(dòng)力學(xué)中的彈簧模型主要涉及關(guān)聯(lián)物體在彈簧作用下的運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的彈力往往是變力，物體的加速度、速度等物理量均與彈簧的形變量有關(guān)，試題難度中等。)　
模型三　與動(dòng)量、能量有關(guān)的彈簧模型
與動(dòng)量、能量有關(guān)的彈簧模型常涉及碰撞問題和彈簧彈力做功問題，因彈力為變力，一般不直接用功的定義式確定其功的大小，因此，常應(yīng)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律來間接求解彈力做功或彈性勢(shì)能。
第二部分 實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練，高考真題演練
1．（2022·全國(guó)理綜甲卷·19）如圖，質(zhì)量相等的兩滑塊P、Q置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接，兩滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。重力加速度大小為g。用水平向右的拉力F拉動(dòng)P，使兩滑塊均做勻速運(yùn)動(dòng)；某時(shí)刻突然撤去該拉力，則從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)之前（ ）

A．P的加速度大小的最大值為
B．Q的加速度大小的最大值為
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一時(shí)刻Q的速度大小
【參考答案】AD
【命題意圖】本題考查受力分析、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圖像法分析等。
【解題思路】在拉力作用下，PQ做勻速運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力T=μmg。撤去拉力F瞬間，P受到向后的彈力T和摩擦力μmg，由牛頓第二定律，T+μmg=maP，解得aP=2μg，選項(xiàng)A正確。Q受到向前的彈力T和向后的摩擦力μmg，由牛頓第二定律，T-μmg=maQ，解得aQ=0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。撤去拉力F后，P做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，Q做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，畫出PQ的速度圖像，如圖。可知P的位移大小一定小于Q的位移大小，P的速度大小均不大于同一時(shí)刻Q的速度大小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤D正確。

【思路點(diǎn)撥】通過分析PQ的運(yùn)動(dòng)情景，畫出速度圖像，一目了然，事半功倍。
2. （2022新高考江蘇卷）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與物塊A連接在一起，處于壓縮狀態(tài)，A由靜止釋放后沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到最大位移時(shí)，立即將物塊B輕放在A右側(cè)，A、B由靜止開始一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，下滑過程中A、B始終不分離，當(dāng)A回到初始位置時(shí)速度為零，A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同、彈簧未超過彈性限度，則（　?。?br />

A. 當(dāng)上滑到最大位移的一半時(shí)，A的加速度方向沿斜面向下
B. A上滑時(shí)、彈簧的彈力方向不發(fā)生變化
C. 下滑時(shí)，B對(duì)A的壓力先減小后增大
D. 整個(gè)過程中A、B克服摩擦力所做的總功大于B的重力勢(shì)能減小量
【參考答案】B
【命題意圖】本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒定律及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。
【解題思路】
由于A、B在下滑過程中不分離，設(shè)在最高點(diǎn)的彈力為F，方向沿斜面向下為正方向，斜面傾角為θ，AB之間的彈力為FAB，摩擦因素為μ，剛下滑時(shí)根據(jù)牛頓第二定律對(duì)AB整體有

隔離B分析受力，根據(jù)牛頓第二定律有
聯(lián)立可得 。
由于A對(duì)B的彈力FAB方向沿斜面向上，故可知在最高點(diǎn)F的方向沿斜面向上；由于在開始時(shí)彈簧彈力也是沿斜面向上的，所以彈簧一直處于壓縮狀態(tài)，所以A上滑時(shí)、彈簧的彈力方向一直沿斜面向上，彈力方向不發(fā)生變化，選項(xiàng)B正確；設(shè)彈簧原長(zhǎng)在O點(diǎn)，A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)距離O點(diǎn)為x1，A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)距離O點(diǎn)為x2；下滑過程A、B不分離，則彈簧一直處于壓縮狀態(tài)，上滑過程根據(jù)能量守恒定律可得
，化簡(jiǎn)得。
當(dāng)上滑到最大位移的一半時(shí)，A所受合外力
代入k值可知F合=0，由牛頓第二定律可知此時(shí)加速度為0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
根據(jù)B的分析可知
再結(jié)合B選項(xiàng)的結(jié)論可知下滑過程中F向上且逐漸變大，則下滑過程FAB逐漸變大，根據(jù)牛頓第三定律可知B對(duì)A的壓力逐漸變大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于A回到初始位置，整個(gè)過程中彈力做的功為0，A重力做的功為0，當(dāng)A回到初始位置時(shí)速度為零，根據(jù)功能關(guān)系可知整個(gè)過程中A、B克服摩擦力所做的總功等于B的重力勢(shì)能減小量，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
3．（2021新高考北京卷）某同學(xué)使用輕彈簧、直尺、鋼球等制作了一個(gè)“豎直加速度測(cè)量?jī)x”。如圖所示，彈簧上端固定，在彈簧旁沿彈簧長(zhǎng)度方向固定一直尺。不掛鋼球時(shí)，彈簧下端指針位于直尺20 cm刻度處；下端懸掛鋼球，靜止時(shí)指針位于直尺40 cm刻度處。將直尺不同刻度對(duì)應(yīng)的加速度標(biāo)在直尺上，就可用此裝置直接測(cè)量豎直方向的加速度。取豎直向上為正方向，重力加速度大小為g。下列說法正確的是

A．30 cm刻度對(duì)應(yīng)的加速度為 -0.5g
B．40 cm刻度對(duì)應(yīng)的加速度為g
C．50 cm刻度對(duì)應(yīng)的加速度為2g
D．各刻度對(duì)應(yīng)加速度的值是不均勻的
【參考答案】A
【解題思路】根據(jù)題述，下端懸掛鋼球，靜止時(shí)指針位于直尺40 cm刻度處，40 cm刻度對(duì)應(yīng)的加速度為0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由胡克定律，mg=kx，x=40cm-20cm=20cm=0.20m，30 cm刻度，彈簧伸長(zhǎng)x1=30cm-20cm=10cm=0.10m，由牛頓第二定律，kx 1-mg =ma1，解得a1=-0.5g，選項(xiàng)A正確；50 cm刻度，彈簧伸長(zhǎng)x2=50cm-20cm=30cm=0.30m，由牛頓第二定律，kx 2-mg =ma2，解得a2=0.5g，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于加速度與彈簧伸長(zhǎng)量成線性關(guān)系，所以各刻度對(duì)應(yīng)加速度的值是均勻的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

4. （2022·全國(guó)理綜乙卷·25） 如圖（a），一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上：物塊B向A運(yùn)動(dòng)，時(shí)與彈簧接觸，到時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的圖像如圖（b）所示。已知從到時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面傾角為，與水平面光滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求
（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值；
（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；
（3）物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

【參考答案】（1）；（2）；（3）
【名師解析】
（1）當(dāng)彈簧被壓縮最短時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，此時(shí)、速度相等，即時(shí)刻，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

根據(jù)能量守恒定律

聯(lián)立解得，
（2）同一時(shí)刻彈簧對(duì)、的彈力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律

可知同一時(shí)刻

則同一時(shí)刻、的的瞬時(shí)速度分別為


根據(jù)位移等于速度在時(shí)間上的累積可得


又

解得

第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值

（3）物塊A第二次到達(dá)斜面的最高點(diǎn)與第一次相同，說明物塊A第二次與B分離后速度大小仍為，方向水平向右，設(shè)物塊A第一次滑下斜面的速度大小為，設(shè)向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

根據(jù)能量守恒定律可得

聯(lián)立解得
設(shè)在斜面上滑行的長(zhǎng)度為，上滑過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得

下滑過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得

聯(lián)立解得
5.（12分）(2021新高考福建)如圖（a），一傾角的固定斜面的段粗糙，段光滑.斜面上一輕質(zhì)彈簧的一端固定在底端C處，彈簧的原長(zhǎng)與長(zhǎng)度相同.一小滑塊在沿斜面向下的拉力T作用下，由A處從靜止開始下滑，當(dāng)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去T.T隨滑塊沿斜面下滑的位移；的變化關(guān)系如圖（b）所示.已知段長(zhǎng)度為，滑塊質(zhì)量為，滑塊與斜面段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取，.求：

（1）當(dāng)拉力為時(shí)，滑塊的加速度大??；
（2）滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；
（3）滑塊第一次在B點(diǎn)與彈簧脫離后，沿斜面上滑的最大距離.
【參考答案】.（1） （2） （3）
【名師解析】（1）設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，斜面傾角為，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊受斜面的支持力大小為N，滑動(dòng)摩擦力大小為f，拉力為時(shí)滑塊的加速度大小為.由牛頓第二定律和滑動(dòng)摩擦力公式有
①
②
③
聯(lián)立①②③式并代入題給數(shù)據(jù)得
④
（2）設(shè)滑塊在段運(yùn)動(dòng)的過程中拉力所做的功為W，由功的定義有
⑤
式中、和、分別對(duì)應(yīng)滑塊下滑過程中兩階段所受的拉力及相應(yīng)的位移大小.依題意，
，，，
設(shè)滑塊第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為，由動(dòng)能定理有
⑥
聯(lián)立（2）（3）（5）（6）式并代入題給數(shù)據(jù)得
⑦
（3）由機(jī)械能守恒定律可知，滑塊第二次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能仍為.設(shè)滑塊離B點(diǎn)的最大距離為，由動(dòng)能定理有⑧
聯(lián)立②③⑦⑧式并代入題給數(shù)據(jù)得
⑨
6．（16分）（2021高考新課程I卷山東卷）如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊A、B、C，放置在水平地面上，A緊靠豎直墻壁，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧將A、B連接，C緊靠B，開始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B、C均靜止。現(xiàn)給C施加一水平向左、大小為F的恒力，使B、C一起向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，立即撤去恒力，一段時(shí)間后A離開墻壁，最終三物塊都停止運(yùn)動(dòng)。已知A、B、C與地面間的滑動(dòng)摩擦力大小均為f，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。（彈簧的彈性勢(shì)能可表示為：，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）

（1）求B、C向左移動(dòng)的最大距離和B、C分離時(shí)B的動(dòng)能；
（2）為保證A能離開墻壁，求恒力的最小值；
（3）若三物塊都停止時(shí)B、C間的距離為，從B、C分離到B停止運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程，B克服彈簧彈力做的功為W，通過推導(dǎo)比較W與的大??；
（4）若，請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系（見答題卡）中，畫出C向右運(yùn)動(dòng)過程中加速度a隨位移x變化的圖像，并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出開始運(yùn)動(dòng)和停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的a、x值（用f、k、m表示），不要求推導(dǎo)過程。以撤去F時(shí)C的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向。

【名師解析】：（1）從開始到B、C向左移動(dòng)到最大距離的過程中，以B、C和彈簧為研究對(duì)象，由功能關(guān)系得
①
彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B、C分離，從彈簧最短到B、C分離，以B、C和彈簧為研究對(duì)象，由能量守恒得
②
聯(lián)立①②式得
③
④
（2）當(dāng)A剛要離開墻時(shí)，設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為x，以A為研究對(duì)象，由平衡條件得
⑤
若A剛要離開墻壁時(shí)B的速度恰好等于零，這種情況下恒力為最小值，從彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)到A剛要離開墻的過程中，以B和彈簧為研究對(duì)象，由能量守恒得
⑥
聯(lián)立①②⑤⑥式得
⑦
根據(jù)題意舍去，得
⑧
（3）從B、C分離到B停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)B的路程為，C的位移為，以B為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得
⑨
以C為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得
⑩
由B、C的運(yùn)動(dòng)關(guān)系得
?
聯(lián)立⑨⑩?式得
?
（4）
7.（2016全國(guó)理綜甲）如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連。現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過程中經(jīng)過了N點(diǎn)。已知M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM