一、機械波
1．形成條件
(1)有發(fā)生機械振動的波源。
(2)有傳播介質，如空氣、水等。
2．傳播特點
(1)傳播振動形式、傳播能量、傳播信息。
(2)質點不隨波遷移。
3．機械波的分類
(1)橫波：質點的振動方向與波的傳播方向相互垂直，有波峰和波谷。
(2)縱波：質點的振動方向與波的傳播方向在同一直線上，有疏部和密部。
4．機械波的描述
(1)波長(λ)：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離。
①在橫波中，兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等于波長。
②在縱波中，兩個相鄰密部或兩個相鄰疏部之間的距離等于波長。
(2)頻率(f)：波的頻率等于波源振動的頻率。
(3)波速(v)：波在介質中的傳播速度，由介質本身的性質決定。
(4)波長、頻率(或周期)和波速的關系
v＝eq \f(λ,T)＝λf。
5．波的圖像
(1)坐標軸：橫坐標表示沿波傳播方向上各個質點的平衡位置，縱坐標表示該時刻各個質點離開平衡位置的位移。
(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質點離開平衡位置的位移。
二、波的干涉和衍射現象 多普勒效應
1．波的干涉和衍射
2．多普勒效應
(1)條件：聲源和觀察者之間有相對運動(距離發(fā)生變化)。
(2)現象：觀察者感到頻率發(fā)生變化。
(3)實質：聲源頻率不變，觀察者接收到的頻率變化。
考點一、波的形成和傳播
1．波速與振速的區(qū)別
(1)波速：波源振動幾個周期，波形就向外平移性延伸幾個波長，eq \f(λ,T)這個比值就表示了波形向外平移性延伸(或振動能量向外傳播)的速度，即波速。波速的大小與介質有關，與波源的振動頻率無關，波在同一均勻介質中的傳播是勻速的。
(2)振速：質點的振動速度，即為振速。波動中各質點都在平衡位置附近做周期性振動，即做變速運動，振速周期性變化。振速與質點偏離平衡位置的位移有關。
2．機械振動與機械波的區(qū)別和聯系
3．波的傳播過程中的特點
(1)波源經過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以有v＝eq \f(λ,T)＝λf。
(2)質點振動nT(波傳播nλ)時，波形不變。
(3)在波的傳播方向上，當兩質點平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3，…)時，它們的振動步調總相同；當兩質點平衡位置間的距離為(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)時，它們的振動步調總相反。
(4)波源質點的起振方向決定了它后面的質點的起振方向，各質點的起振方向與波源的起振方向相同。
4．波的傳播方向與質點振動方向的互判方法
例1、(多選)如圖所示，A、B兩點為某簡諧橫波上的質點，已知波的傳播方向由A到B，t＝0時刻該波剛好傳到A點，且A點的振動方向豎直向上，經時間t0質點B剛好起振．已知波的傳播周期為T、傳播速度為v，則下列說法正確的是( )
A．振源位于A的左側，且起振方向豎直向上
B．質點B振動后，其振動周期一定為T
C．質點B每次經過平衡位置的速度一定為v
D．質點B的起振方向與A、B兩點之間的距離有關
【答案】AB
【解析】因為質點A剛起振時的振動方向豎直向上，因此振源的起振方向豎直向上，又由于波的傳播方向由A到B，因此振源位于A的左側，故A正確；質點B的振動周期等于振源的振動周期，等于波的傳播周期，則一定為T，故B正確；波的傳播速度與質點的振動速度是兩個不同的概念，則質點B經過平衡位置的速度不一定為v，故C錯誤；A、B之間各質點在振源的帶動下做受迫振動，則開始振動的方向與振源開始起振的方向相同，與A、B兩點之間的距離無關，故D錯誤．
例2、(多選)(2021·高考湖南卷改編)均勻介質中，波源位于O點的簡諧橫波在xOy水平面內傳播，波面為圓。t＝0時刻，波面分布如圖(a)所示，其中實線表示波峰，虛線表示相鄰的波谷。A處質點的振動圖像如圖(b)所示，z軸正方向豎直向上。下列說法正確的是( )
A．該波從A點傳播到B點，所需時間為4 s
B．t＝6 s時，B處質點位于波峰
C．t＝8 s時，C處質點振動速度方向豎直向上
D．t＝10 s時，D處質點所受回復力方向豎直向上
【答案】AC
【解析】由題圖(a)、(b)可看出，該波的波長、周期分別為λ＝10 m，T＝4 s，則根據波速公式v＝eq \f(λ,T)＝2.5 m/s，則該波從A點傳播到B點，所需時間為t1＝eq \f(x1,v)＝eq \f(10,2.5) s＝4 s，A正確；由選項A可知，該波從A點傳播到B點，所需時間為4 s，則在t＝6 s時，B點運動了2 s，即eq \f(T,2)，則B處質點位于波谷，B錯誤；波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的距離為x2＝(10eq \r(5)－10) m，則波從AE波面?zhèn)鞑サ紺的時間為t2＝eq \f(x2,v)≈4.9 s，則t＝8 s時，C處質點動了3.1 s，則此時質點速度方向向上，C正確；波從AE波面?zhèn)鞑サ紻的距離為x3＝(10eq \r(2)－10) m，則波從AE波面?zhèn)鞑サ紻的時間為t3＝eq \f(x3,v)≈1.7 s，則t＝10 s時，D處質點動了8.3 s，則此時質點位于z軸上方，回復力方向向下，D錯誤。
課堂隨練
訓練1、(2021·1月重慶市適應性測試)如圖2所示，a、b、c、d是一簡諧橫波上的質點，某時刻a、d位于平衡位置且相距為9 m，c在波谷，該波的波速為2 m/s。若此時a經平衡位置向上振動，則( )
圖2
A．此波向右傳播
B．b點振動周期為3 s
C．c點運動速度大小為2 m/s
D．此波在a、d兩點之間傳播需3 s
【答案】B
【解析】此時a經平衡位置向上振動，根據“上下坡法”可知，波是向左傳播的，故A錯誤；由圖可知，這列波的波長為λ＝eq \f(2,3)xad＝6 m，波的周期為T＝eq \f(λ,v)＝3 s，故B正確；c點在波谷，所以此時c點運動速度大小為0，故C錯誤；此波在a、d兩點之間傳播所需時間t＝eq \f(xad,v)＝4.5 s，故D錯誤。
訓練2、一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，其波速為10 m/s，t＝0時刻的波形如圖所示．下列說法正確的是( )
A．0～0.6 s時間內，質點P運動的路程為18 cm
B．t＝0.6 s時刻，質點P相對平衡位置的位移是6 cm
C．t＝1.2 s時刻，質點Q加速度最大
D．t＝1.4 s時刻，質點M沿y軸負方向運動
【答案】A
【解析】由波形圖可知A＝6 cm，λ＝8 m，因為v＝10 m/s，所以T＝eq \f(λ,v)＝0.8 s,0～0.6 s時間內，質點P運動的路程s＝3A＝18 cm，A正確；t＝0.6 s時，即經過eq \f(3,4)T，質點P恰好回到平衡位置，相對平衡位置的位移為0，B錯誤；t＝1.2 s＝eq \f(3,2)T時，質點Q處于平衡位置，加速度為0，C錯誤；t＝1.4 s＝1eq \f(3,4)T時，質點M處于波谷和平衡位置之間，正沿y軸正方向運動，D錯誤．
考點二、波動圖像和振動圖像的綜合應用
波動圖像和振動圖像的比較
例1、(2021·八省聯考江蘇卷)漁船上的聲吶利用超聲波來探測遠方魚群的方位。某漁船發(fā)出的一列超聲波在t＝0時的波動圖像如圖1所示，圖2為質點P的振動圖像，則( )
A．該波的波速為1.5 m/s
B．該波沿x軸負方向傳播
C．0～1 s時間內，質點P沿x軸運動了1.5 m
D．0～1 s時間內，質點P運動的路程為2 m
【答案】D
【解析】由圖1可知，該波的波長λ＝1.5×10－2 m，由圖2可知周期T＝1×10－5 s，則該波的波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(1.5×10－2,1×10－5) m/s＝1.5×103 m/s，A錯誤；由圖2可得，在t＝0時刻，質點P沿y軸正方向振動，由波的傳播特點結合圖1可知，該波沿x軸正方向傳播，B錯誤；質點P只在平衡位置附近振動，不隨波的傳播沿x軸運動，C錯誤；質點P的振幅是5×10－6 m，在0～1 s時間內共振動了eq \f(1,1×10－5)＝105個周期，運動的路程是s＝4×5×10－6×105 m＝2 m，D正確。
例2、[2018·全國Ⅰ卷，34(2)]一列簡諧橫波在t＝eq \f(1,3) s時的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質中的兩個質點。圖(b)是質點Q的振動圖像。求：
(1)波速及波的傳播方向；
(2)質點Q的平衡位置的x坐標。
【答案】(1)18 cm/s 波沿x軸負方向傳播 (2)9 cm
【解析】(1)由圖(a)可以看出，該波的波長為λ＝36 cm①
由圖(b)可以看出，周期為T＝2 s②
波速為v＝eq \f(λ,T)＝18 cm/s③
由圖(b)知，當t＝eq \f(1,3) s時，質點Q向上運動，結合圖(a)可得，波沿x軸負方向傳播。
(2)設質點P、Q平衡位置的x坐標分別為xP、xQ。
由圖(a)知，x＝0處
y＝－eq \f(A,2)＝Asin(－30°)
因此xP＝eq \f(30°,360°)λ＝3 cm④
由圖(b)知，在t＝0時，質點Q處于平衡位置，經Δt＝eq \f(1,3) s，其振動狀態(tài)向x軸負方向傳播至P點處，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，質點Q的平衡位置的x坐標為
xQ＝9 cm。⑥
課堂隨練
訓練1、(2020·北京高考)一列簡諧橫波某時刻波形如圖甲所示。由該時刻開始計時，質點L的振動情況如圖乙所示。下列說法正確的是( )
A．該橫波沿x軸負方向傳播
B．質點N該時刻向y軸負方向運動
C．質點L經半個周期將沿x軸正方向移動到N點
D．該時刻質點K與M的速度、加速度都相同
【答案】B
【解析】由圖乙可知，該時刻即t＝0時刻質點L向y軸正方向運動，結合圖甲利用“上下坡法”或者“微平移法”可知，該列橫波沿x軸正方向傳播，所以質點N該時刻向y軸負方向運動，故A錯誤，B正確；對于該簡諧橫波，質點L只在其平衡位置附近沿y軸方向上下振動，不會沿x軸方向移動，故C錯誤；該時刻質點K與M的速度均為零，質點K的加速度沿y軸負方向，質點M的加速度沿y軸正方向，所以加速度不同，故D錯誤。
訓練2、(2022·泉州4月質量監(jiān)測)一列簡諧橫波在t＝3 s時的波形圖如圖(a)所示，P是介質中的質點，圖(b)是質點P的振動圖像。求：
(1)波速及波的傳播方向；
(2)從t＝0時刻起，質點P第一次和第二次的y坐標為eq \f(A,2)的時刻。
【答案】(1)4×10－2 m/s x軸正方向 (2)eq \f(1,2) s eq \f(5,2)s
【解析】(1)由題圖(a)可以看出，該波的波長為λ＝24 cm，由題圖(b)可以看出，周期為T＝6 s
波速為v＝eq \f(λ,T)，代入數據解得v＝4×10－2 m/s
由題圖(b)知，當t＝3 s時，質點P向下運動，結合題圖(a)可得波沿x軸正方向傳播。
(2)由題圖(b)可得質點P的振動方程為
yP＝Asin ωt，其中ω＝eq \f(2π,T)
從t＝0開始，質點P在yP＝eq \f(A,2)處時，有eq \f(A,2)＝Asin ωt
解得第一次在yP＝eq \f(A,2)處時t1＝eq \f(1,2) s
第二次在yP＝eq \f(A,2)處時t2＝eq \f(5,2) s。
考點三、波的多解問題
一、造成波的多解問題的主要因素
1．周期性
(1)時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確。
(2)空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確。
2．雙向性
(1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
(2)振動方向雙向性：質點振動方向不確定。
如：①只知道質點達到最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。
②只知道質點由平衡位置開始振動，則起振方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能。
③只告訴波速而未說明波的傳播方向，則波傳播的方向有兩種情形，即沿x軸正方向或沿x軸負方向傳播。
二、解決波的多解問題的思路
一般采用從特殊到一般的思維方法，即先找出一個周期內滿足條件的關系Δt或Δx，若此關系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此關系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)。對于雙向性問題，則兩個方向對應的情形都要分別考慮。
例1、如圖，實線是一列簡諧橫波在t1＝0時刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.5 s時刻的波形．
(1)寫出這列波的波速表達式；
(2)若波速大小為74 m/s，波的傳播方向如何？
【答案】見解析
【解析】(1)由題圖可知λ＝8 m
當波向右傳播時，在Δt＝t2－t1時間內波傳播的距離為
s＝nλ＋eq \f(3,8)λ＝(8n＋3) m(n＝0,1,2…)
波速為v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋3,0.5) m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0,1,2…)．
當波向左傳播時，在Δt＝t2－t1時間內波傳播的距離為
s＝nλ＋eq \f(5,8)λ＝(8n＋5) m(n＝0,1,2…)
波速為v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋5,0.5) m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2…)．
(2)若波速大小為74 m/s，在Δt＝t2－t1時間內波傳播的距離為s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m.
因為37 m＝4λ＋eq \f(5,8)λ，所以波向左傳播．
例2、(多選)(2021·山東卷，10)一列簡諧橫波沿x軸傳播，如圖所示，實線為t1＝2 s時的波形圖，虛線為t2＝5 s時的波形圖。以下關于平衡位置在O處質點的振動圖像，可能正確的是( )
【答案】AC
【解析】解法一 若機械波沿x軸正方向傳播，在t1＝2 s時O點沿y軸正方向振動，則傳播時間Δt＝t2－t1＝3 s滿足Δt＝eq \f(3,4)T＋nT(n＝0，1，2，3…)，解得T＝eq \f(12,4n＋3) s(n＝0，1，2，3…)，當n＝0時，解得周期T＝4 s，A正確，B錯誤；若機械波沿x軸負方向傳播，在t2＝5 s時O點處于波谷，則Δt＝eq \f(1,4)T＋nT(n＝0，1，2，3…)，解得T＝eq \f(12,4n＋1) s(n＝0，1，2，3…)，當n＝0時，解得周期T＝12 s，C正確，D錯誤。
解法二 t2＝5 s時，O處質點處于波谷，選項B、D錯誤，A、C正確。
課堂隨練
訓練1、(2021·遼寧高考)一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波，t＝2 s時的波形如圖a所示，x＝2 m處質點的振動圖像如圖b所示，則波速可能是( )
A.eq \f(1,5) m/s B．eq \f(2,5) m/s
C.eq \f(3,5) m/s D．eq \f(4,5) m/s
【答案】A
【解析】根據圖b可知，該波的周期T＝4 s，根據“上下坡”法可得圖a中幾個質點的振動方向，如圖所示，由圖b可知t＝2 s時x＝2 m處質點由平衡位置向y軸負方向振動，則x＝2 m處質點可能為B質點，也可能為D質點，也有可能為D后面與D相距整數個波長的質點，所以有nλ＋eq \f(1,2)λ＝2 m(n＝0,1,2，…)，解得λ＝eq \f(4,2n＋1) m(n＝0,1,2，…)，則波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(4,2n＋1),4) m/s＝eq \f(1,2n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)，當n＝2時，v＝eq \f(1,5) m/s，故A正確。
訓練2、(2022·潮州第二次教學質檢)一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距sab＝6 m的兩質點，t＝0時，b點正好到達最高點，且b點到x軸的距離為4 cm，而此時a點恰好經過平衡位置向上運動。已知這列波的頻率為25 Hz。
(1)求經過時間1 s，a質點運動的路程；
(2)若a、b在x軸上的距離大于一個波長，求該波的波速。
【答案】(1)4 m (2)若波由a傳向b，eq \f(600,4n＋3) m/s(n＝1，2，3，…)；若波由b傳向a，eq \f(600,4n＋1) m/s(n＝1，2，3，…)
【解析】(1)a點一個周期運動的路程為s0＝4A＝0.16 m
1 s內的周期數為n＝eq \f(1,T)＝25
1 s內運動的路程s＝ns0＝4 m。
(2)若波由a傳向b，有sab＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ
波速為v＝λf＝eq \f(600,4n＋3) m/s(n＝1，2，3…)
若波由b傳向a，有sab＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ
波速為v＝λf＝eq \f(600,4n＋1) m/s (n＝1，2，3…)。
考點四、波的干涉、衍射、多普勒效應
1．波的干涉中振動加強點和減弱點的判斷
某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr。
(1)當兩波源振動步調一致時
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，則振動加強；
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，則振動減弱。
(2)當兩波源振動步調相反時
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，則振動加強；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，則振動減弱。
2．多普勒效應的成因分析
(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數。當波以速度v通過觀察者時，時間t內通過的完全波的個數為N＝eq \f(vt,λ)，因而單位時間內通過觀察者的完全波的個數即接收頻率。
(2)當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小。
例1、聲波是一種機械波，具有波的特性，關于聲波下列說法中正確的是( )
A．不同頻率的聲波在空氣中相遇時不會疊加
B．高頻聲波和低頻聲波相遇時能發(fā)生干涉現象
C．相同條件下，低頻聲波比高頻聲波更容易發(fā)生衍射現象
D．不同頻率的聲波在空氣中相遇時頻率均會發(fā)生改變
【答案】C
【解析】在同一介質中運動的兩機械波，相遇就會疊加，所以不同頻率的聲波在空氣中相遇時也會疊加，但不能發(fā)生干涉現象，A、B錯誤；根據v＝λf可知低頻聲波的波長大，因為波長大的波容易發(fā)生衍射，所以相同條件下，低頻聲波比高頻聲波更容易發(fā)生衍射現象，C正確；波的疊加現象對頻率、周期等沒有影響，所以不同頻率的聲波在空氣中相遇時頻率不會發(fā)生改變，D錯誤。
例2、(2020·浙江7月選考)(多選)如圖所示，x軸上－2 m、12 m處有兩個振動周期均為4 s、振幅均為1 cm的相同的波源S1、S2，t＝0時刻同時開始豎直向下振動，產生波長均為4 m沿x軸傳播的簡諧橫波。P、M、Q分別是x軸上2 m、5 m和8.5 m的三個點，下列說法正確的是( )
A．6.0 s時P、M、Q三點均已振動
B．8.0 s后M點的位移始終是2 cm
C．10.0 s后P點的位移始終是0
D．10.5 s時Q點的振動方向豎直向下
【答案】CD
【解析】波速為v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4,4) m/s＝1 m/s，在6.0 s內兩列波傳播了6 m，則6.0 s時P、Q兩點已振動，但是M點還未振動，A錯誤。因M點到兩個波源的距離相等，則M點是振動加強點，振幅為2 cm，但兩波相遇后，即eq \f(S1M,v)＝eq \f(7,1) s＝7 s后，M點的位移不是始終為2 cm，B錯誤。P點到兩波源的距離差為6 m＝1eq \f(1,2)λ，則P點為振動減弱點，振幅為零，即eq \f(PS2,v)＝eq \f(10,1) s＝10.0 s后P點的位移始終為零，C正確。波源S1的振動傳到Q點所用的時間為t1＝eq \f(S1Q,v)＝eq \f(10.5,1) s＝10.5 s，則10.5 s時Q點由S1引起的振動在平衡位置且速度向下；波源S2的振動傳到Q點所用的時間為t2＝eq \f(S2Q,v)＝eq \f(3.5,1) s＝3.5 s，則10.5 s時Q點由S2引起的振動已經振動了7 s＝1eq \f(3,4)T，此時Q點由S2引起的振動在最高點且速度為零，由波的疊加原理知，10.5 s時Q點的振動方向豎直向下，D正確。
課堂隨練
訓練1、(2017·全國卷Ⅰ·34(1))如圖(a)，在xy平面內有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0,4)和S2(0，－2)．兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示．兩列波的波速均為1.00 m/s.兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點B(4,1)處質點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)，點C(0,0.5)處質點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)．
【答案】 2 減弱 加強
【解析】波長λ＝vT＝2 m，由幾何關系可知兩波源到A點的距離分別為AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以兩波源到A點的路程差為2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，為波長的整數倍，由振動圖像知兩波源振動方向相反，故B點振動減弱；兩波源到C點的路程差為Δx＝CS1－CS2＝1 m＝eq \f(λ,2)，所以C點振動加強．
訓練2、(2020·全國卷Ⅰ)(多選)在下列現象中，可以用多普勒效應解釋的有( )
A．雷雨天看到閃電后，稍過一會兒才能聽到雷聲
B．超聲波被血管中的血流反射后，探測器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化
C．觀察者聽到遠去的列車發(fā)出的汽笛聲，音調會變低
D．同一聲源發(fā)出的聲波，在空氣和水中傳播的速度不同
E．天文學上觀察到雙星(相距較近、均繞它們連線上某點做圓周運動的兩顆恒星)光譜隨時間的周期性變化
【答案】BCE
【解析】多普勒效應是指：波源與觀察者互相靠近或者互相遠離時，觀察者接收到的波的頻率會發(fā)生變化的現象。雷雨天先看到閃電后聽到雷聲，是因為在空氣中聲音的傳播速度比光的傳播速度慢，與多普勒效應無關，A錯誤；流動的血液與探測器的距離在不斷變化，由多普勒效應可知，探測器接收到的血流反射的超聲波頻率發(fā)生變化，B正確；列車遠離觀察者時，由多普勒效應可知，觀察者接收到的列車發(fā)出汽笛聲的聲波頻率變低，即聽到汽笛聲的音調變低，C正確；同一聲源發(fā)出的聲波，在空氣和水中傳播的速度不同，是因為聲波從一種介質進入另一種介質時，波長發(fā)生了變化，與多普勒效應無關，D錯誤；雙星做圓周運動的過程中，到地球的距離隨時間周期性變化，由多普勒效應可知，在地球上接收到的雙星上某些元素發(fā)出的光波頻率隨時間周期性變化，即觀察到雙星光譜隨時間周期性變化，E正確。
訓練3、(多選)圖中S為在水面上振動的波源，M、N是水面上的兩塊擋板，其中N板可以上下移動，兩板中間有一狹縫，此時測得A處水面沒有振動，為使A處水面也能發(fā)生振動，可采用的方法是( )
A．使波源的頻率增大
B．使波源的頻率減小
C．移動N使狹縫的間距增大
D．移動N使狹縫的間距減小
【答案】BD
【解析】使波滿足明顯衍射的條件即可，或將孔變小，或將波長變大，B、D正確。
同步訓練
1、(2021·北京高考)一列簡諧橫波某時刻的波形圖如圖所示。此后K質點比L質點先回到平衡位置。下列判斷正確的是( )
A．該簡諧橫波沿x軸負方向傳播
B．此時K質點沿y軸正方向運動
C．此時K質點的速度比L質點的小
D．此時K質點的加速度比L質點的小
【答案】D
【解析】由題知K質點比L質點先回到平衡位置，則此時K質點沿y軸負方向運動，再根據“上下坡法”可知，該波沿x軸正方向傳播，A、B錯誤；由A、B選項分析可知，此時K質點沿y軸負方向運動，而L質點在波谷處，則L質點的速度為0，故此時K質點的速度比L質點的大，C錯誤；由于質點在y方向做簡諧振動，根據F＝－ky，F＝ma，且由波形圖可看出此時yK＜yL，則此時K質點的加速度比L質點的小，D正確。
2、(多選)(2020·全國卷Ⅰ·34(1)改編)在下列現象中，可以用多普勒效應解釋的有( )
A．天文學上觀察到雙星(相距較近、均繞它們連線上某點做圓周運動的兩顆恒星)光譜隨時間的周期性變化
B．超聲波被血管中的血流反射后，探測器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化
C．觀察者聽到遠去的列車發(fā)出的汽笛聲，音調會變低
D．同一聲源發(fā)出的聲波，在空氣和水中傳播的速度不同
【答案】ABC
【解析】觀察者與雙星的距離發(fā)生變化，接收到的頻率發(fā)生變化，產生周期性變化的光譜，屬于多普勒效應，A正確；探測器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化，是由于血液發(fā)生流動，探測器與血液的觀測點的距離發(fā)生變化引起的，可以用多普勒效應解釋，故B正確；觀察者聽到遠去的列車發(fā)出的汽笛聲，音調變低，是由于列車與觀察者的距離發(fā)生變化引起的，可以用多普勒效應解釋，故C正確；聲波在空氣中和水中的傳播速度不同，是由于進入不同介質，波長發(fā)生變化引起的，故D錯誤．
3、(2020·天津卷·4)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T，t＝0時的波形如圖所示．t＝eq \f(T,4)時( )
A．質點a速度方向沿y軸負方向
B．質點b沿x軸正方向遷移了1 m
C．質點c的加速度為零
D．質點d的位移為－5 cm
【答案】C
【解析】t＝eq \f(T,4)時，此列簡諧橫波的波形如圖所示．
質點a正在經過平衡位置，速度方向沿y軸正方向，故A錯誤；波傳播過程中，質點只能在平衡位置附近振動，不會隨波遷移，故B錯誤；質點c處在平衡位置，加速度a＝0，故C正確；質點d的位移為5 cm，故D錯誤．
4、如圖所示，一根柔軟的彈性繩右端固定在豎直墻壁上，左端自由，在繩上每隔0.25 m標記一個點，分別記為A、B、C、D……。當用某一機械裝置拉著繩子的端點A使其上下做簡諧運動時，繩上便形成一列向右傳播的簡諧橫波。若點A起振方向豎直向下，振幅為10 cm，設豎直向上為正方向，經0.3 s點A第一次達到正向最大位移處，此時點D恰好開始振動，忽略傳播過程振幅的衰減，則關于這列波以下說法正確的是( )
A．波長為2 m
B．傳播速度為25 m/s
C．從點A開始振動，經過0.8 s點C只經歷過一次波谷
D．從點A開始振動，經過0.9 s點G通過的路程為30 cm
【答案】D
【解析】由題意可知，經0.3 s點A第一次達到正向最大位移處，且點A起振方向豎直向下，故有eq \f(3,4)T＝0.3 s，則周期為T＝0.4 s，又因此時點D恰好開始振動，可得波速為v＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.25×3,0.3) m/s＝2.5 m/s，A、B錯誤；從點A開始振動，波傳到C點所需時間為t1＝eq \f(0.25×2,2.5) s＝0.2 s，因為周期為0.4 s，且開始振動的方向為豎直向下，所以，經過0.8 s點C會經歷兩次波谷，C錯誤；從點A開始振動，波傳到點G需要的時間為t2＝eq \f(0.25×6,2.5) s＝0.6 s，所以，點G振動的時間為0.3 s，又因為周期為0.4 s，則點G運動的路程為s＝3A＝3×10 cm＝30 cm，D正確。
5、如圖所示的是觀察水面波衍射的實驗裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個小孔，Q是波源，圖中已畫出波源所在區(qū)域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋(圖中曲線)之間的距離表示一個波長，則對于波經過孔之后的傳播情況，下列描述正確的是( )
A．此時能觀察到波明顯的衍射現象
B．擋板前后波紋間距不相等
C．如果將孔AB擴大，還可觀察到明顯的衍射現象
D．如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯觀察到衍射現象
【答案】A
【解析】本題中發(fā)生明顯衍射現象的條件是：小孔尺寸要比波長小或者和波長相差不多，所以此時能觀察到明顯的衍射現象，A正確；波穿過小孔后傳播速度不變，頻率不變，故波長不變，所以擋板前后波紋間距相等，B錯誤；如果將孔AB擴大，衍射現象將不明顯，C錯誤；如果孔的大小不變，使波源振動頻率增大，則波長變短，衍射現象不明顯，D錯誤。
6、(多選)(2022·梧州3月聯考)如圖所示的是水平面上兩列頻率相同的簡諧波在某時刻的疊加情況，圖中實線為波峰，虛線為波谷。已知兩列波的振幅均為2 cm，波速為4 m/s，波長為8 cm，E點是B、D和A、C連線的交點，下列說法中正確的是( )
A．E處質點是振動減弱的點
B．B、D處兩質點在該時刻的豎直高度差是8 cm
C．A、C處兩質點經過0.01 s豎直高度差為0
D．經0.02 s，B處質點通過的路程是8 cm
【答案】BC
【解析】由題圖可知，E點到兩列波的波峰的距離相等，兩列波的波峰會同時傳到E點，所以E處質點是振動加強的點，A錯誤；由題圖可知，B、D兩點都是振動加強的點，振幅都是4 cm，此時D點處于波峰，B點處于波谷，則B、D處兩質點在該時刻的豎直高度差是8 cm，B正確；A、C為虛實線相交，振動減弱，因兩列波振幅相同，故A、C始終在平衡位置，高度差始終為零，C正確；由T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(0.08,4) s＝0.02 s知時間t＝0.02 s 為一個周期，則B處質點通過的路程是s＝4A＝4×4 cm＝16 cm，D錯誤。
7、一列沿x軸傳播的簡諧橫波，在t＝0時的波形如圖甲所示，P、Q是波上的兩個質點，此時質點P沿y軸負方向運動。圖乙是波上某一質點的振動圖像。下列說法中正確的是( )
A．該波沿x軸負方向傳播
B．圖乙可能為Q點的振動圖像
C．t＝0.10 s時，質點P沿y軸正方向運動
D．該波的波速為80 m/s
【答案】C
【解析】因為t＝0時刻質點P沿y軸負方向運動，根據“同側法”可得波沿x軸正方向傳播，A錯誤；由圖甲可判斷t＝0時刻質點Q沿y軸正方向運動，對比振動圖像可知，圖乙不是Q點的振動圖像，B錯誤；由圖乙知T＝0.20 s，t＝0.10 s＝0.5T時，波沿x軸正方向傳播半個波長的距離，此時質點P到達x軸下方與t＝0時刻對稱的位置，且速度方向沿y軸正方向，C正確；由圖甲知λ＝8 m，則該波的波速為v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,0.20) m/s＝40 m/s，D錯誤。
8、(多選)(2022·湖北省武漢市部分重點中學高三上8月聯考)圖甲為一列簡諧橫波在t＝0.10 s時刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.0 m處的質點，Q是平衡位置在x＝4.0 m處的質點；圖乙為質點Q的振動圖像，下列說法正確的是( )
A．在t＝0.10 s時，質點Q向y軸正方向運動
B．在t＝0.25 s時，質點P的加速度方向與y軸正方向相同
C．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，該波沿x軸負方向傳播了6 m
D．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，質點P通過的路程為30 cm
【答案】BC
【解析】圖乙為質點Q的振動圖像，則知在t＝0.10 s時，質點Q正從平衡位置向y軸負方向運動，故A錯誤； 在t＝0.10 s時，質點Q向y軸負方向運動，根據波形平移法可知該波沿x軸負方向傳播，此時質點P向y軸正方向運動，由圖乙知周期T＝0.2 s，從t＝0.10 s到t＝0.25 s經過的時間為Δt＝0.15 s＝eq \f(3,4)T，則在t＝0.25 s時，質點P位移為負，加速度方向與y軸正方向相同，故B正確； 由圖甲知波長λ＝8 m，則波速為v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,0.2) m/s＝40 m/s，從t＝0.10 s到t＝0.25 s經過的時間為Δt＝0.15 s，該波沿x軸負方向傳播的距離為Δx＝vΔt＝40×0.15 m＝6 m，故C正確；從t＝0.10 s到t＝0.25 s經過的時間為Δt＝0.15 s＝eq \f(3,4)T，由于t＝0.10 s時刻質點P不在平衡位置或最大位移處，所以質點P通過的路程s≠eq \f(3,4)×4A＝30 cm，故D錯誤。
9、[2021·全國甲卷，34(2)]均勻介質中質點A、B的平衡位置位于x軸上，坐標分別為0和xB＝16 cm。某簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v＝20 cm/s，波長大于20 cm，振幅為y＝1 cm，且傳播時無衰減。t＝0時刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運動方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s，兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1時刻(t1>0)，質點A位于波峰。求：
(1)從t1時刻開始，質點B最少要經過多長時間位于波峰；
(2)t1時刻質點B偏離平衡位置的位移。
【答案】(1)0.8 s (2)－0.5 cm
【解析】(1)因波速v＝20 cm/s，波長大于20 cm，所以周期T＝eq \f(λ,v)>1 s，
又由t＝0時刻后每隔0.6 s A、B兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知周期T＝1.2 s，該波波長為λ＝vT＝24 cm，
故A、B的平衡位置相距eq \f(2,3)λ，從t1時刻開始，質點B最少要經過eq \f(2,3)T＝0.8 s 位于波峰。
(2)在t1時刻(t1>0)，質點A位于波峰，A、B平衡位置相距eq \f(2,3)λ，可知質點B偏離平衡位置的位移yB＝y(tǒng)cs（2π×eq \f(2,3)）＝－0.5 cm。
10、在一列沿水平直線傳播的簡諧橫波上有相距4 m的A、B兩點，如圖甲、乙分別是A、B兩質點的振動圖像．已知該波波長大于2 m，求這列波可能的波速．
【答案】見解析
【解析】由振動圖像得質點振動周期T＝0.4 s，
若波由A向B傳播，B點比A點晚振動的時間Δt＝nT＋eq \f(3,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B間的距離為Δs＝vΔt＝eq \f(λ,T)Δt＝nλ＋eq \f(3,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
則波長為λ＝eq \f(4Δs,4n＋3)＝eq \f(16,4n＋3) m(n＝0,1,2,3，…)，
因為λ>2 m，所以n＝0,1
當n＝0時，λ1＝eq \f(16,3) m，v1＝eq \f(λ1,T)＝eq \f(40,3) m/s，
當n＝1時，λ2＝eq \f(16,7) m，v2＝eq \f(λ2,T)＝eq \f(40,7) m/s.
若波由B向A傳播，A點比B點晚振動的時間Δt＝nT＋eq \f(1,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B間的距離為
Δs＝nλ＋eq \f(1,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
則波長為λ＝eq \f(4Δs,4n＋1)＝eq \f(16,4n＋1) m(n＝0,1,2,3，…)
因為λ>2 m，所以n＝0,1
當n＝0時，λ1＝16 m，v1＝40 m/s，
當n＝1時，λ2＝eq \f(16,5) m，v2＝8 m/s.
波的干涉
波的衍射
條件
兩列波的頻率必須相同，相位差保持不變
明顯衍射現象的條件：障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多
現象
形成加強區(qū)和減弱區(qū)相互隔開的穩(wěn)定的干涉圖樣
波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向前傳播
名稱
項目
機械振動
機械波
區(qū)別
運動
特點
機械振動是單個質點以平衡位置為中心所做的往復運動
機械波是介質中大量質點依次發(fā)生受迫振動而形成的“集體運動”
產生
原因
機械振動是質點受到回復力作用的結果
機械波是從波源處開始，由近及遠，介質中質點依次施力帶動相鄰質點發(fā)生受迫振動形成的
能量
變化
情況
機械振動過程中，動能和勢能不斷地相互轉化，總機械能守恒
波源將能量傳遞給相鄰質點，相鄰質點再將能量傳遞給它的相鄰質點，由近及遠，每個質點在不斷地吸收和放出能量，從而把波源的能量傳播出去，是一個能量的傳播過程
聯系
(1)機械波是機械振動在介質中傳播形成的
(2)機械波的周期等于介質中質點機械振動的周期
(3)有機械振動不一定有機械波，但有機械波一定有機械振動
(4)波源停止振動后，介質中的機械振動并不立即停止傳播，而是繼續(xù)向遠處傳播，直到振動能量全部損耗完
方法解讀
圖像演示
“上下坡”法
沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下振動，“下坡”時質點向上振動
“同側”法
波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側
“微平移”法
將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向
比較項目
振動圖像
波的圖像
研究對象
一個質點
波傳播方向上的所有質點
研究內容
某質點位移隨時間的變化規(guī)律
某時刻所有質點在空間分布的規(guī)律
圖像
橫坐標
表示時間
表示各質點的平衡位置
物理意義
某質點在各時刻的位移
某時刻各質點的位移
振動方向的判斷
(看下一時刻的位移)
(同側法)
Δt后的圖形
隨時間推移，圖像延伸，但已有形狀不變
隨時間推移，圖像沿波的傳播方向平移，原有波形做周期性變化

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