?第一講交變電流的產(chǎn)生和描述
? 知識梳理
一、交變電流、交變電流的圖像
1．交變電流
大小和方向均隨時間做周期性變化的電流叫作交變電流。
2．正弦式交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律
(1)產(chǎn)生：在勻強(qiáng)磁場中，線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電流是正弦式交變電流。
(2)中性面
①中性面：與磁感線垂直的平面稱為中性面。
②中性面的特點(diǎn)以及與峰值面(中性面的垂面)的比較

中性面
峰值面
含義
與磁場方向垂直的平面
與磁場方向平行的平面
穿過線圈的磁通量
最大(BS)
0
磁通量的變化率
0
最大
感應(yīng)電動勢
0
最大(NBSω)
電流方向
發(fā)生改變
不變
(3)電流方向的改變：線圈通過中性面時，電流方向發(fā)生改變，一個周期內(nèi)線圈兩次通過中性面，因此電流的方向改變兩次。
(4)正弦式交流電的圖像：如果從線圈位于中性面位置時開始計時，其圖像為正弦曲線。如圖甲、乙所示。

(5)變化規(guī)律
正弦式交變電流的函數(shù)表達(dá)式(線圈在中性面位置時開始計時)
①電動勢e隨時間變化的規(guī)律：e＝Emsinωt，其中ω表示線圈轉(zhuǎn)動的角速度，Em＝NBSω。
②負(fù)載兩端的電壓u隨時間變化的規(guī)律：u＝Umsinωt。
③電流i隨時間變化的規(guī)律：i＝Imsinωt。
二、描述交變電流的物理量
1．周期和頻率
(1)周期(T)：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉(zhuǎn)一周)所需的時間，單位是秒(s)，公式T＝。
(2)頻率(f)：交變電流在單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。單位是赫茲(Hz)。
(3)周期和頻率的關(guān)系：T＝或f＝。
2．交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬時值：交變電流的電動勢、電流或電壓在某一時刻的值，是時間的函數(shù)。
(2)峰值：交變電流的電動勢、電流或電壓所能達(dá)到的最大值。
(3)有效值
①定義：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，就把這個恒定電流的電流I、電壓U叫作這一交變電流的有效值。
②有效值和峰值的關(guān)系：E＝，U＝，I＝。(僅適用于正弦式交流電)
(4)平均值：交變電流圖像中圖線與時間軸所圍面積跟對應(yīng)時間的比值。
考點(diǎn)一、正弦式交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律
1．交變電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計時)
規(guī)律
物理量　　
函數(shù)表達(dá)式
圖像
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt

電動勢
e＝Emsin ωt＝nωBSsin ωt

電壓
u＝Umsin ωt＝sin ωt

電流
i＝Imsin ωt＝sin ωt

2.書寫交變電流瞬時值表達(dá)式的步驟
(1)確定正弦交變電流的峰值，根據(jù)已知圖像讀出或由公式Em＝nωBS求出相應(yīng)峰值。
(2)明確線圈的初始位置，找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
①線圈從中性面位置開始計時，則i－t圖像為正弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為i＝Imsin ωt。
②線圈從垂直于中性面的位置開始計時，則i－t 圖像為余弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達(dá)式為i＝Imcos ωt。
例1、(2022·福建適應(yīng)性考試模考)一手搖交流發(fā)電機(jī)線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)軸位于線圈平面內(nèi)，并與磁場方向垂直。產(chǎn)生的交變電流i隨時間t變化關(guān)系如圖所示，則(　　)

A．該交變電流頻率是0.4 Hz
B．該交變電流有效值是0.8 A
C．t＝0.1 s時，穿過線圈平面的磁通量最小
D．該交變電流瞬時值表達(dá)式是i＝0.8sin 5πt
【答案】C
【解析】該交變電流周期為T＝0.4 s，則頻率是f＝＝2.5 Hz，A錯誤；該交變電流的最大值是0.8 A，則有效值為 A＝0.4 A，B錯誤；t＝0.1 s時，感應(yīng)電流最大，則此時穿過線圈平面的磁通量最小，C正確；因ω＝2πf＝5π rad/s，則該交變電流瞬時值表達(dá)式是i＝0.8sin 5πt(A)，D錯誤。
例2、(2022·葫蘆島高考一模)一手搖交流發(fā)電機(jī)線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，內(nèi)阻不計。轉(zhuǎn)軸位于線圈平面內(nèi)，并與磁場方向垂直。產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示，則(　　)

A．該交變電流頻率是0.4 Hz
B．計時起點(diǎn)，線圈恰好與中性面重合
C．t＝0.1 s時，穿過線圈平面的磁通量最大
D．該交變電動勢瞬時值表達(dá)式是e＝10cos 5πt(V)
【答案】C
【解析】由題圖可知電壓隨著時間變化的周期為T＝0.4 s，故頻率為f＝＝2.5 Hz，故A錯誤；計時起點(diǎn)，電動勢最大，所以此時磁通量為0，線圈和中性面垂直，故B錯誤；t＝0.1 s時，電動勢為0，穿過線圈平面的磁通量最大，故C正確；該交變電動勢的最大值為Um＝10 V，角速度ω＝＝5π rad/s，又從垂直于中性面開始計時，所以電動勢瞬時值表達(dá)式是e＝Emcos ωt＝10cos 5πt(V)，故D錯誤。
例3、圖甲為一臺小型發(fā)電機(jī)的示意圖，單匝線圈繞OO′軸轉(zhuǎn)動，若從某位置開始計時，產(chǎn)生的電動勢隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，已知發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為r，外接燈泡的電阻為9r，下列說法正確的是(　　)

A．線圈是從垂直中性面位置開始計時的
B．電動勢表達(dá)式為e＝6sin(50πt) V
C．電流方向每秒改變50次
D．理想電壓表示數(shù)為5.4 V
【答案】D
【解析】由圖乙知，線圈是從中性面開始計時的，故A錯誤；電動勢的最大值為Em＝6 V，而ω＝＝100π rad/s，則電動勢表達(dá)式為e＝Emsin ωt＝6sin(100πt) V，故B錯誤；線圈每轉(zhuǎn)一圈，電流方向改變兩次，則電流方向每秒改變了100次(2f＝100)，故C錯誤；理想電壓表示數(shù)為路端電壓的有效值，有UV＝＝＝ V＝5.4 V，故D正確。
l 課堂隨練
訓(xùn)練1、如圖所示，甲→乙→丙→丁→甲過程是交流發(fā)電機(jī)發(fā)電的示意圖，線圈的ab邊連在金屬滑環(huán)K上，cd邊連在金屬滑環(huán)L上，用導(dǎo)體制成的兩個電刷分別壓在兩個滑環(huán)上，線圈在勻速轉(zhuǎn)動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路連接。已知線圈轉(zhuǎn)動的角速度為ω，轉(zhuǎn)動過程中電路中的最大電流為Im。下列選項(xiàng)正確的是(　　)

A．在圖甲位置時，線圈中的磁通量最大，感應(yīng)電流為零
B．從圖乙位置開始計時，線圈中電流i隨時間t變化的關(guān)系式為i＝Imsinωt
C．在圖丙位置時，線圈中的磁通量最大，磁通量的變化率也最大
D．在圖丁位置時，感應(yīng)電動勢最大，cd邊電流方向?yàn)閏→d
【答案】A
【解析】在圖甲位置時，線圈中的磁通量最大，線圈處于中性面的位置，故線圈的感應(yīng)電流為零，A正確；圖乙位置時的電流最大，故從此時開始計時，線圈中電流i隨時間t變化的關(guān)系式應(yīng)為i＝Imcosωt，B錯誤；在圖丙位置時，線圈中的磁通量最大，磁通量的變化率為0，C錯誤；在圖丁位置時，感應(yīng)電動勢最大，由右手定則可知，cd邊向右運(yùn)動，磁場方向向下，故電流方向?yàn)閐→c，D錯誤。
訓(xùn)練2、(多選)如圖所示，閉合的矩形導(dǎo)體線圈abcd在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，沿著OO′方向觀察，線圈沿順時針方向轉(zhuǎn)動。已知勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈匝數(shù)為n，ab邊的邊長為L1，ad邊的邊長為L2，線圈電阻為R，轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時(　　)

A．線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍bcda
B．線圈中的感應(yīng)電動勢為2nBL2ω
C．穿過線圈的磁通量隨時間的變化率最大
D．線圈ad邊所受安培力的大小為，方向垂直紙面向里
【答案】AC
【解析】由右手定則知圖示位置線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍bcda，故A正確。此時線圈中的感應(yīng)電動勢為E＝nBL2L1ω，故B錯誤。此位置穿過線圈的磁通量為零，磁通量的變化率最大，故C正確。線圈ad邊所受安培力大小為F＝nB·L2＝，方向垂直紙面向里，故D錯誤。
訓(xùn)練3、如圖甲所示為一臺小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的構(gòu)造示意圖，內(nèi)阻r＝1 Ω，外電路電阻R1＝R2＝18 Ω，電路中其余電阻不計。發(fā)電機(jī)的矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中以恒定的角速度ω繞垂直于磁場方向的固定軸轉(zhuǎn)動，線圈匝數(shù)n＝10，轉(zhuǎn)動過程中穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按正弦規(guī)律變化，如圖乙所示，取π＝3.14，則(　　)

A．t＝1.57×10－2 s時，該小型發(fā)電機(jī)的電動勢為零
B．t＝3.14×10－2 s時，矩形線圈轉(zhuǎn)到中性面位置
C．串聯(lián)在外電路中的交流電流表的示數(shù)為2 A
D．感應(yīng)電動勢的最大值為20 V
【答案】D
【解析】t＝1.57×10－2 s時，磁通量Φ的變化率最大，該小型發(fā)電機(jī)的電動勢最大，故A錯誤；t＝3.14×10－2 s時，磁通量Φ的變化率最大，線圈平面與磁場平行，故B錯誤；從Φ-t圖線可以看出Φm＝1.0×10－2 Wb，T＝3.14×10－2 s，ω＝，感應(yīng)電動勢的最大值為Em＝nωΦm＝20 V，電路中電流最大值為Im＝＝2 A，串聯(lián)在外電路中的交流電流表的讀數(shù)是有效值，為＝ A，故C錯誤，D正確。
考點(diǎn)二、交變電流有效值的求解
1．有效值
讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則這個恒定電流的電流I與電壓U就是這個交變電流的有效值．
2．正弦式交變電流的有效值與峰值之間的關(guān)系
I＝，U＝，E＝.
2．幾種典型的電流及其有效值
名稱
電流(電壓)圖像
有效值
正弦式交變電流

I＝
U＝
正弦半波電流

I＝
U＝
正弦單向脈動電流

I＝
U＝
矩形脈動電流

I＝ I1
U＝ U1
非對稱性交變電流

I＝
U＝
例1、現(xiàn)在市場上的調(diào)光臺燈、調(diào)速風(fēng)扇是用可控硅電子元件來實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)的。如圖為一個經(jīng)過元件調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，在正弦式交流電的每半個周期中都截去了前面的四分之一?，F(xiàn)在加在電燈上的電壓是(　　)

A．Um B．
C． D．
【答案】D
【解析】使該交流電與一恒定電流分別通過相同電阻R，設(shè)該恒定電流的電壓為U，交流電在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為：Q1＝·，恒定電流在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為：Q2＝T，由Q1＝Q2，得U＝，則該交流電電壓的有效值為，即為加在電燈上的電壓，故D正確，A、B、C錯誤。
例2、如圖所示為一交流電電流隨時間變化的圖像，此交流電電流的有效值為(　　)

A．7 A B．5 A
C．3.5 A D．3.5 A
【答案】B
【解析】設(shè)該電流的有效值為I，根據(jù)有效值的定義有：(4 A)2R×0.02 s＋(3 A)2R×0.02 s＝I2R×0.04 s，解得I＝5 A，故選B.
例3、(2022·湖北黃岡市模擬)如圖是某一線圈通過的交流電的電流—時間關(guān)系圖像(前半個周期為正弦波形的)，則一個周期內(nèi)該電流的有效值為(　　)

A．I0 B．I0
C．I0 D．I0
【答案】B
【解析】設(shè)該電流的有效值為I，由I2RT＝()2R·＋(2I0)2R·，解得I＝I0，故選B.
l 課堂隨練
訓(xùn)練1、(2021·浙江6月選考，5)如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實(shí)線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實(shí)線所對應(yīng)的交流電的有效值U滿足(　　)

A．U＝ B．U＝
C．U> D．U

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