第一講　光的折射和全反射?       知識(shí)梳理一、光的折射定律　折射率1．折射定律(1)內(nèi)容：如圖所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比。(2)表達(dá)式：＝n12。(3)在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。2．折射率(1)折射率是一個(gè)反映介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)的物理量。(2)定義式：n＝。(3)計(jì)算公式：n＝，因?yàn)?/span>v＜c，所以任何介質(zhì)的折射率都大于1。(4)當(dāng)光從真空(或空氣)斜射入某種介質(zhì)時(shí)，入射角大于折射角；當(dāng)光由介質(zhì)斜射入真空(或空氣)時(shí)，入射角小于折射角。二、全反射　光導(dǎo)纖維1．定義：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，當(dāng)入射角增大到某一角度時(shí)，折射光線將全部消失，只剩下反射光線的現(xiàn)象叫作全反射。2．條件(1)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)。(2)入射角大于或等于臨界角。3．臨界角：折射角等于90°時(shí)的入射角。若光從光密介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時(shí)，發(fā)生全反射的臨界角為C，則sin C＝。介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越小。4．光導(dǎo)纖維光導(dǎo)纖維的原理是利用光的全反射，如圖所示。考點(diǎn)一、折射定律及折射率的理解與應(yīng)用1．對(duì)折射率的理解(1)折射率的大小不僅反映了介質(zhì)對(duì)光的折射本領(lǐng)，也反映了光在該介質(zhì)中傳播速度的大小v＝.(2)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)．①同一種介質(zhì)中，頻率越大的光折射率越大，傳播速度越小．②同一種光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長(zhǎng)不同，但頻率相同．2．光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的．如果讓光線逆著原來(lái)的折射光線射到界面上，光線就會(huì)逆著原來(lái)的入射光線發(fā)生折射．3．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對(duì)光路的控制特點(diǎn) 平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)對(duì)光線的作用通過(guò)平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移通過(guò)三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底面偏折圓界面的法線是過(guò)圓心的直線，光線經(jīng)過(guò)兩次折射后向圓心偏折例1、(2021·浙江6月選考·12)用激光筆照射透明塑料制成的光盤邊緣時(shí)觀察到的現(xiàn)象如圖所示．入射點(diǎn)O和兩出射點(diǎn)P、Q恰好位于光盤邊緣等間隔的三點(diǎn)處，空氣中的四條細(xì)光束分別為入射光束a、反射光束b、出射光束c和d、已知光束a和b間的夾角為90°，則(　　)A．光盤材料的折射率n＝2B．光在光盤內(nèi)的速度為真空中光速的三分之二C．光束b、c和d的強(qiáng)度之和等于光束a的強(qiáng)度D．光束c的強(qiáng)度小于O點(diǎn)處折射光束OP的強(qiáng)度【答案】D【解析】如圖所示，由幾何關(guān)系可得入射角為i＝45°，折射角為r＝30°根據(jù)折射定律有n＝＝＝所以A錯(cuò)誤；根據(jù)v＝＝c，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)樵?/span>Q處光還有反射光線，光束b、c和d的強(qiáng)度之和小于光束a的強(qiáng)度，所以C錯(cuò)誤；光束c的強(qiáng)度與反射光束PQ強(qiáng)度之和等于折射光束OP的強(qiáng)度，所以D正確．例2、(2019·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，一艘帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P點(diǎn)發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照射到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率為。(1)求桅桿到P點(diǎn)的水平距離；(2)船向左行駛一段距離后停止，調(diào)整由P點(diǎn)發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向夾角為45°時(shí)，從水面射出后仍照射在桅桿頂端，求船行駛的距離。【答案】(1)7 m　(2)5.5 m【解析】(1)設(shè)光束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為x1，到P點(diǎn)的水平距離為x2，桅桿高度為h1，P點(diǎn)處水深為h2，激光束在水中與豎直方向的夾角為θ。由幾何關(guān)系有＝tan 53° ①＝tan θ ②由折射定律有sin 53°＝nsin θ ③設(shè)桅桿到P點(diǎn)的水平距離為x，則x＝x1＋x2 ④聯(lián)立①②③④式并代入題給數(shù)據(jù)得x＝7 m。 ⑤(2)設(shè)激光束在水中與豎直方向的夾角為45°時(shí)，從水面出射的方向與豎直方向夾角為i′，由折射定律有sin i′＝nsin 45° ⑥設(shè)船向左行駛的距離為x′，此時(shí)光束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為x1′，到P點(diǎn)的水平距離為x2′，則x1′＋x2′＝x′＋x ⑦＝tan i′ ⑧＝tan 45° ⑨聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入題給數(shù)據(jù)得x′＝(6－3) m≈5.5 m。 ⑩課堂隨練訓(xùn)練1、(2022·青島黃島區(qū)期末)如圖，一玻璃柱體的橫截面為半圓形，細(xì)的單色光束從柱體的O點(diǎn)(半圓的圓心)射向空氣，入射角α＝30°，產(chǎn)生的反射光束1和折射光束2恰好垂直，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．玻璃的折射率為 B．光線1和光線2的傳播速度相同C．光線1和光線2的傳播頻率相同D．無(wú)論α增加到多大，都不可能發(fā)生全發(fā)射【答案】C【解析】反射光束1和折射光束2恰好垂直，由幾何知識(shí)可求得此時(shí)的折射角為γ＝60°，由折射定律可得，玻璃的折射率為n＝，可求得n＝，故A錯(cuò)誤；同一單色光，在不同介質(zhì)中傳播時(shí)，速度不同，但頻率相同，故B錯(cuò)誤，C正確；光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，當(dāng)入射角等于或大于臨界角時(shí)，將發(fā)生全反射現(xiàn)象，根據(jù)公式sin C＝，由題可求得該單色光從玻璃進(jìn)入空氣時(shí)的臨界角C＝arcsin ，0°到90°范圍內(nèi)有該值存在，所以當(dāng)α≥C時(shí)，將發(fā)生全反射，故D錯(cuò)誤。訓(xùn)練2、(2021·高考河北卷，T18)將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對(duì)放置，圓心上下錯(cuò)開一定距離，如圖所示，用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A，設(shè)圓心處入射角為θ，當(dāng)θ＝60°時(shí)，A右側(cè)恰好無(wú)光線射出；當(dāng)θ＝30°時(shí)，有光線沿B的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移h，不考慮多次反射，求：(1)半圓柱體對(duì)該單色光的折射率；(2)兩個(gè)半圓柱體之間的距離d。【答案】(1)　(2)【解析】(1)光從半圓柱體A射入，滿足從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)，當(dāng)θ＝60°時(shí)發(fā)生全反射，有sin θ＝解得n＝。(2)當(dāng)入射角θ＝30°，經(jīng)兩次折射沿半圓柱體B的半徑出射，設(shè)折射角為r，光路如圖，由折射定律有nsin θ＝sin r由幾何關(guān)系有tan r＝聯(lián)立解得d＝。考點(diǎn)二、全反射1．發(fā)生全反射的條件(1)光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；(2)入射角必須大于或等于臨界角。2．全反射的理解(1)如果光從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，則無(wú)論入射角多大，都不會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象。(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。(3)當(dāng)光射到兩種介質(zhì)的界面上時(shí)，往往同時(shí)發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射。當(dāng)折射角等于90°時(shí)，實(shí)際上已經(jīng)沒(méi)有折射光了。(4)從能量角度理解全反射現(xiàn)象：當(dāng)光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)，在入射角逐漸增大的過(guò)程中，反射光的能量逐漸增強(qiáng)，折射光的能量逐漸減弱，當(dāng)入射角等于臨界角時(shí)，折射光的能量減弱為零，這時(shí)就發(fā)生了全反射。3．全反射的有關(guān)現(xiàn)象海水浪花呈白色、玻璃或水中的氣泡看起來(lái)特別亮、沙漠蜃景、海市蜃樓、鉆石的光彩奪目、水下的燈不能照亮整個(gè)水面等。4．全反射的應(yīng)用(1)全反射棱鏡：用來(lái)改變光的方向。(2)光導(dǎo)纖維(簡(jiǎn)稱光纖)①結(jié)構(gòu)：是一種透明的玻璃纖維絲，直徑在幾微米到一百微米之間，由內(nèi)芯和外套兩層組成，內(nèi)芯的折射率大于外套的折射率，即內(nèi)芯是光密介質(zhì)，外套是光疏介質(zhì)。②原理：光在光纖的內(nèi)芯中傳播，每次射到內(nèi)芯和外套的界面上時(shí)，入射角都大于臨界角，從而發(fā)生全反射。例1、目前，移動(dòng)和電信公司都升級(jí)了200 M光纖入戶，網(wǎng)速更快，光纖信號(hào)傳輸利用了光的全反射和折射原理，下面是某種單色光在光纖中的傳播路徑經(jīng)過(guò)多次全反射后從右端射出．若該介質(zhì)的折射率為，則關(guān)于α、β的大小，下列判斷正確的是(　　)A．α<60°   B．α<30°C．β>30°   D．β<30°【答案】C【解析】設(shè)臨界角為C，根據(jù)全反射的條件可知，α≥C，而sin C＝＝ ，則C＝60°，則α≥60°，A、B錯(cuò)誤；光線從端點(diǎn)能射出，則有＝n，其中i<90°，解得β>30°，C正確，D錯(cuò)誤．例2、(2021·高考廣東卷，T18)如圖所示，一種光學(xué)傳感器是通過(guò)接收器Q接收到光的強(qiáng)度變化而觸發(fā)工作的。光從擋風(fēng)玻璃內(nèi)側(cè)P點(diǎn)射向外側(cè)M點(diǎn)再折射到空氣中，測(cè)得入射角為α，折射角為β；光從P點(diǎn)射向外側(cè)N點(diǎn)，剛好發(fā)生全反射并被Q接收，求光從玻璃射向空氣時(shí)臨界角θ的正弦值表達(dá)式。【解析】由折射定律有n＝，光從P點(diǎn)射向外側(cè)N點(diǎn)時(shí)，剛好發(fā)生全反射，則有sin θ＝＝。【答案】課堂隨練訓(xùn)練1、(多選)(2020·山東卷，9)截面為等腰直角三角形的三棱鏡如圖甲所示。DE為嵌在三棱鏡內(nèi)部緊貼BB′C′C面的線狀單色可見光光源，DE與三棱鏡的ABC面垂直，D位于線段BC的中點(diǎn)。圖乙為圖甲中ABC面的正視圖。三棱鏡對(duì)該單色光的折射率為，只考慮由DE直接射向側(cè)面AA′C′C的光線。下列說(shuō)法正確的是(　　)A．光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的B．光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的C．若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將增大D．若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將減小【答案】AC【解析】由全反射臨界角與折射率的關(guān)系sin C＝＝可知，臨界角為45°，即光線垂直BC方向射出在AC面恰好發(fā)生全反射，由幾何知識(shí)可知光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的，所以A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；若DE發(fā)出的單色光頻率減小，則折射率n減小，由sin C＝可知，其臨界角增大，所以AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將增大，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。訓(xùn)練2、(2022·深圳4月第二次調(diào)研)潛艇的潛望鏡系統(tǒng)有一塊平行玻璃磚，截面如圖所示，AC的連線與AB垂直，AB長(zhǎng)為d, ∠ABC＝45°，AMC為一圓弧，其圓心在BC邊的中點(diǎn)，此玻璃的折射率n＝2。若一束寬度與AB邊長(zhǎng)度相等的平行光從AB邊垂直射入玻璃磚。真空中光速為c。求：(1)經(jīng)過(guò)圓心的光線從射入玻璃到第一次射出玻璃的時(shí)間；(2)從AMC面直接射出的光束在射入AB前的寬度y。【答案】(1)(1＋)　(2)d【解析】(1)由sin θ＝可得θ＝30°判斷光照射在BC上會(huì)發(fā)生全反射，平行于BA射向AMC，由幾何關(guān)系得經(jīng)過(guò)圓心的光線在玻璃中的光程為s＝d玻璃中光速為v＝＝可知在玻璃中傳播的時(shí)間為t＝＝(1＋)。(2)由(1)中得全反射臨界角為θ＝30°，由幾何關(guān)系得y＝2×dsin θ＝d。?       同步訓(xùn)練1、(多選)關(guān)于光的傳播現(xiàn)象及應(yīng)用，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．一束白光通過(guò)三棱鏡后形成了彩色光帶是光的色散現(xiàn)象B．光導(dǎo)纖維絲內(nèi)芯材料的折射率比外套材料的折射率大C．海面上的海市蜃樓將呈現(xiàn)倒立的像，位置在實(shí)物的上方，又稱上現(xiàn)蜃景D．一束色光從空氣進(jìn)入水中，波長(zhǎng)將變短，色光的顏色也將發(fā)生變化【答案】AB　【解析】一束白光通過(guò)三棱鏡后形成了彩色光帶是光的色散現(xiàn)象，A正確；由全反射的條件可知，內(nèi)芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故B正確；海市蜃樓將呈現(xiàn)正立的像，位置在實(shí)物的上方，又稱上現(xiàn)蜃景，C錯(cuò)誤；色光進(jìn)入水中，光的頻率不變，顏色不變，D錯(cuò)誤。2、(2021·江蘇高考)某種材料制成的半圓形透明磚平放在方格紙上，將激光束垂直于AC面射入，可以看到光束從圓弧面ABC出射，沿AC方向緩慢平移該磚，在如圖所示位置時(shí)，出射光束恰好消失，該材料的折射率為(　　)A．1.2  B．1.4C．1.6  D．1.8【答案】A【解析】畫出激光束從玻璃磚射出時(shí)恰好發(fā)生全反射的入射角θ，如圖所示，由幾何關(guān)系知sinθ＝，又sinθ＝，聯(lián)立解得n＝1.2，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。3、一復(fù)色光a沿如圖所示方向從空氣射向玻璃球，在球內(nèi)分為b、c兩束，O為球心．下列判斷正確的是(　　)A．c光在球中的傳播時(shí)間長(zhǎng)B．b光在球中傳播速度小C．b光的頻率小于c光D．增大a光入射角，b光可能在玻璃球內(nèi)發(fā)生全反射【答案】B【解析】因b光的偏折程度比c光大，可知玻璃對(duì)b光的折射率較大，則b光的頻率較大，根據(jù)v＝可知b光在球中傳播速度小，而b光在球中傳播的距離較大，可知b光在球中的傳播時(shí)間長(zhǎng)，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)光路可逆可知，增大a光入射角，兩種光都不能在玻璃球內(nèi)發(fā)生全反射，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4、(2021·北京卷，2)如圖所示的平面內(nèi)，光束a經(jīng)圓心O射入半圓形玻璃磚，出射光為b、c兩束單色光。下列說(shuō)法正確的是(　　)A．這是光的干涉現(xiàn)象B．在真空中光束b的波長(zhǎng)大于光束c的波長(zhǎng)C．玻璃磚對(duì)光束b的折射率大于對(duì)光束c的折射率D．在玻璃磚中光束b的傳播速度大于光束c的傳播速度【答案】C【解析】這是光的色散現(xiàn)象，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由圖可知，光束b偏離原方向的角度較大(折射角更小)，故玻璃磚對(duì)光束b的折射率較大，因此光束b的頻率較大，結(jié)合c＝λf可知，光束b的波長(zhǎng)較小，故B錯(cuò)誤，C正確；由n＝可知，在玻璃磚中光束b的傳播速度較小，D錯(cuò)誤。5、(2020·浙江7月選考)如圖所示，圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚置于水平桌面上，光線從P點(diǎn)垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射；當(dāng)入射角θ＝60°時(shí)，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行。已知真空中的光速為c，則(　　)A．玻璃磚的折射率為1.5B．OP之間的距離為RC．光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為cD．光從玻璃到空氣的臨界角為30°【答案】C【解析】光線從P點(diǎn)垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射，則sin C＝＝；當(dāng)入射角θ＝60°時(shí)，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行，作出光路圖如圖所示，出射光線剛好經(jīng)過(guò)玻璃磚圓形表面的最高點(diǎn)Q，設(shè)在P點(diǎn)的折射角和在Q點(diǎn)的入射角均為θ1，則n＝，由幾何關(guān)系可知，OP＝Rtan θ1，聯(lián)立解得n＝，OP＝R，A、B錯(cuò)誤；光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度v＝＝c，C正確；光從玻璃到空氣的臨界角C滿足sin C＝＝，D錯(cuò)誤。6、(2022·唐山二模)截面為直角梯形的玻璃磚ABCD，折射率n＝，一束光線由AB面射入玻璃磚，入射角i＝45°，如圖所示。光線首先到達(dá)BC面，恰好發(fā)生全反射，然后到達(dá)CD面。(1)求頂角B的大??；(2)若玻璃磚在AB方向足夠長(zhǎng)，求光線從AD邊出射時(shí)的折射角。【答案】(1)75°　(2)45°【解析】(1)如圖所示，在AB邊入射，由折射定律＝n，可得r＝30°，在BC界面剛好發(fā)生全反射sin C＝，可得C＝45°，由幾何關(guān)系∠BMN＝90°－r＝60°，∠BNM＝90°－C＝45°，所以頂角∠B＝180°－∠BMN－∠BNM＝75°。(2)光線射到CD面時(shí)，入射角r1＝180°－r－2C＝60°>C，在CD面發(fā)生全反射。因?yàn)?/span>AB與CD平行，光線射到AB面時(shí)入射角也是60°，發(fā)生全反射，直至光線射到AD底邊。在AD底邊入射角r2＝90°－r1＝30°<C，可以出射，＝n，可得出射時(shí)的折射角i2＝45°。7、(2021·江蘇南京市鹽城市模擬)如圖所示，一艘漁船停在平靜的水面上，漁船的前部上端有一激光捕魚器P，從P點(diǎn)射向水面的激光束與豎直方向的夾角為53°，激光在水中的折射光線與水面的夾角也為53°，照到水下B點(diǎn)的魚，B處的深度H＝1.8 m，c＝3×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。求：(1)水的折射率；(2)激光從A到B傳播的時(shí)間。【答案】(1)　(2)1×10－8 s【解析】(1)根據(jù)折射定律可得，水的折射率為n＝＝＝。(2)根據(jù)折射定律可得激光在水中的傳播速度為v＝由幾何關(guān)系可得x＝激光從A到B傳播的時(shí)間為t＝＝1×10－8 s8、某透明介質(zhì)的截面圖如圖所示，直角三角形的直角邊BC與半圓形直徑重合，∠ACB＝30°，半圓形的半徑為R，一束光線從E點(diǎn)射入介質(zhì)，其延長(zhǎng)線過(guò)半圓形的圓心O，且E、O兩點(diǎn)距離為R，已知光在真空中的傳播速度為c，介質(zhì)折射率為.求：(1)光線在E點(diǎn)的折射角并畫出光路圖；(2)光線從射入介質(zhì)到射出圓弧傳播的距離和時(shí)間．【答案】(1)30°　光路圖見解析　(2)R　【解析】(1)由題OE＝OC＝R，則△OEC為等腰三角形，∠OEC＝∠ACB＝30°所以入射角：θ1＝60°由折射定律：n＝可得：sin θ2＝，θ2＝30°由幾何關(guān)系：∠OED＝30°，則折射光平行于AB的方向，光路圖如圖：(2)折射光線平行于AB的方向，所以：ED＝2Rcos 30°＝R光在介質(zhì)內(nèi)的傳播速度：v＝傳播的時(shí)間：t＝聯(lián)立可得：t＝.9、如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點(diǎn)為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R。已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)。求該玻璃的折射率。【答案】1.43【解析】如圖所示，根據(jù)光路的對(duì)稱性和光路可逆性，與入射光線相對(duì)于OC軸對(duì)稱的出射光線一定與入射光線平行。這樣，從半球面射入光的折射光線將從圓柱體底面中心C點(diǎn)反射。設(shè)光線在半球面的入射角為i，折射角為r。由折射定律有sin i＝nsin r ①由正弦定理有＝ ②由幾何關(guān)系，入射點(diǎn)的法線與OC的夾角為i。由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有sin i＝③式中L是入射光線與OC的距離。由②③式和題給數(shù)據(jù)得sin r＝ ④由①③④式和題給數(shù)據(jù)得n＝≈1.43。10、(2020·全國(guó)卷Ⅲ)如圖，一折射率為的材料制作的三棱鏡，其橫截面為直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC邊從AB邊射入棱鏡，不計(jì)光線在棱鏡內(nèi)的多次反射，求AC邊與BC邊上有光出射區(qū)域的長(zhǎng)度的比值。【答案】2【解析】如圖(a)所示，設(shè)從D點(diǎn)入射的光線經(jīng)折射后恰好射向C點(diǎn)，光在AB邊上的入射角為θ1，折射角為θ2，由折射定律有sin θ1＝nsin θ2 ①設(shè)從DB范圍入射的光折射后在BC邊上的入射角為θ′，由幾何關(guān)系有θ′＝30°＋θ2 ②由①②式并代入題給數(shù)據(jù)得θ2＝30° ③nsin θ′>1 ④所以，從DB范圍入射的光折射后在BC邊上發(fā)生全反射，反射光線垂直射到AC邊，AC邊上全部有光射出。設(shè)從AD范圍入射的光折射后在AC邊上的入射角為θ″，如圖(b)所示。由幾何關(guān)系有θ″＝90°－θ2 ⑤由③⑤式和已知條件可知nsin θ″>1 ⑥即從AD范圍入射的光折射后在AC邊上發(fā)生全反射，反射光線垂直射到BC邊上。設(shè)BC邊上有光線射出的部分為CF，由幾何關(guān)系得CF＝AC·sin 30° ⑦AC邊與BC邊有光出射區(qū)域的長(zhǎng)度的比值＝2。
 

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