?第一講　光電效應　波粒二象性
? 知識梳理
一、光電效應及其規(guī)律
1．光電效應現(xiàn)象
照射到金屬表面的光，能使金屬中的電子從表面逸出的現(xiàn)象稱為光電效應，發(fā)射出來的電子叫光電子。
2．光電效應的產(chǎn)生條件
入射光的頻率大于或等于金屬的截止(極限)頻率。
3．光電效應規(guī)律
(1)每種金屬都有一個截止頻率，入射光的頻率必須大于或等于這個截止頻率才能產(chǎn)生光電效應。
(2)光電子的最大初動能與入射光的強度無關，只隨入射光頻率的增大而增大。
(3)光電效應的發(fā)生幾乎是瞬時的，一般不超過10－9 s。
(4)當入射光的頻率大于截止頻率時，飽和光電流的大小與入射光的強度成正比。
二、愛因斯坦光電效應方程
1．光子說：在空間傳播的光不是連續(xù)的，而是一份一份的，每一份叫作一個光子，光子的能量ε＝hν。
2．逸出功W0：電子從金屬中逸出所需做功的最小值。
3．最大初動能：發(fā)生光電效應時，金屬表面上的電子吸收光子后克服原子核的引力逸出時所具有的動能的最大值。
4．光電效應方程
(1)表達式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0。
(2)物理意義：金屬表面的電子吸收一個光子獲得的能量是hν，這些能量的一部分用來克服金屬的逸出功W0，剩下的表現(xiàn)為逸出后電子的最大初動能。
三、光的波粒二象性
1．光的干涉、衍射、偏振現(xiàn)象證明光具有波動性。
2．光電效應、康普頓效應說明光具有粒子性。
3．光既具有波動性，又具有粒子性，稱為光的波粒二象性。
四、物質(zhì)波
任何一個運動著的物體，小到微觀粒子大到宏觀物體都有一種波與它對應，其波長λ＝，p為運動物體的動量，h為普朗克常量。
考點一、光電效應規(guī)律的理解
1．對光電效應規(guī)律的解釋
對應規(guī)律
對規(guī)律的解釋
存在截止頻率νc
電子從金屬表面逸出，必須克服金屬的逸出功W0，則入射光子的能量不能小于W0，對應的頻率必須不小于νc＝，即截止頻率
光電子的最大初動能隨著入射光頻率的增大而增大，與入射光的強度無關
電子吸收光子能量后，一部分用來克服金屬的逸出功，剩余部分表現(xiàn)為光電子的初動能，只有直接從金屬表面飛出的光電子才具有最大初動能。對于確定的金屬，W0是一定的，故光電子的最大初動能只隨入射光頻率的增大而增大，和光強無關
光電效應具有瞬時性
光照射金屬時，電子一次性吸收光子的全部能量，不需要積累能量的時間
光較強時飽和電流較大
對于同種頻率的光，光較強時，單位時間內(nèi)照射到金屬表面的光子數(shù)較多，照射金屬時產(chǎn)生的光電子較多，因而飽和電流較大
2．光電效應圖像
圖像名稱
圖線形狀
獲取信息
最大初動能Ek與入射光頻率ν的關系圖線

①截止頻率(極限頻率)νc：圖線與ν軸交點的橫坐標
②逸出功W0：圖線與Ek軸交點的縱坐標的絕對值W0＝|－E|＝E
③普朗克常量h：圖線的斜率k＝h
遏止電壓Uc與入射光頻率ν的關系圖線

①截止頻率νc：圖線與橫軸的交點的橫坐標
②遏止電壓Uc：隨入射光頻率的增大而增大
③普朗克常量h：等于圖線的斜率與電子電荷量的乘積，即h＝ke(注：此時兩極之間接反向電壓)
顏色相同、強度不同的光，光電流與電壓的關系

①遏止電壓Uc：圖線與橫軸的交點的橫坐標
②飽和電流：電流的最大值；
③最大初動能：Ek＝eUc
顏色不同時，光電流與電壓的關系

①遏止電壓Uc1、Uc2
②飽和電流
③最大初動能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
例1、單色光B的頻率為單色光A的兩倍，用單色光A照射到某金屬表面時，從金屬表面逸出的光電子最大初動能為E1。用單色光B照射該金屬表面時，逸出的光電子最大初動能為E2，則該金屬的逸出功為(　　)
A．E2－E1 B．E2－2E1
C．2E1－E2 D．
【答案】B
【解析】根據(jù)光電效應方程，用單色光A照射到某金屬表面時，E1＝hν－W0
用單色光B照射到某金屬表面時
E2＝h·2ν－W0
解得W0＝E2－2E1，故B項正確。
例2、(多選)在做光電效應的實驗時，某金屬被光照射發(fā)生了光電效應，實驗測得光電子的遏止電壓Uc與入射光的頻率ν的關系如圖所示，由實驗圖線可求出(　　)

A．該金屬的截止頻率
B．普朗克常量
C．該金屬的逸出功
D．單位時間內(nèi)逸出的光電子數(shù)
【答案】ABC
【解析】由光電效應方程Ek＝hν－W0和eUc＝Ek可知Uc＝ν－，當Uc＝0時，ν＝＝νc，即圖線在橫軸上的截距在數(shù)值上等于金屬的截止頻率；圖線的斜率在數(shù)值上等于，故可求出普朗克常量h；當ν＝0時，Uc＝－，即圖線在縱軸上的截距的絕對值乘以電子電荷量e在數(shù)值上等于金屬的逸出功，A、B、C正確。由實驗圖線不能求出單位時間內(nèi)逸出的光電子數(shù)，D錯誤。
例3、研究光電效應的電路圖如圖所示，關于光電效應，下列說法正確的是(　　)

A．任何一種頻率的光，只要照射時間足夠長，電流表就會有示數(shù)
B．若電源電動勢足夠大，滑動變阻器滑片向右滑，電流表的示數(shù)能一直增大
C．調(diào)換電源的正負極，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片，電流表的示數(shù)可能變?yōu)榱?br /> D．光電效應反映了光具有波動性
【答案】C
【解析】能否發(fā)生光電效應取決于光的頻率，與照射時間長短無關，A錯誤；增加極板間電壓，會出現(xiàn)飽和電流，電流表示數(shù)不會一直增大，B錯誤；調(diào)換電源正負極，若反向電壓達到遏止電壓，則電流表示數(shù)變?yōu)榱?，C正確；光電效應反映了光具有粒子性，D錯誤．
例4、(多選)如圖甲為研究光電效應的實驗裝置，用頻率為ν的單色光照射光電管的陰極K，得到光電流I與光電管兩端電壓U的關系圖線如圖乙所示，已知電子電荷量的絕對值為e，普朗克常量為h，則(　　)

A．測量遏止電壓Uc時開關S應扳向“1”
B．只增大光照強度時，圖乙中Uc的值會增大
C．只增大光照強度時，圖乙中I0的值會減小
D．陰極K所用材料的極限頻率為
【答案】AD
【解析】測量遏止電壓Uc時應在光電管兩端加反向電壓，即開關S應扳向“1”，故A正確；由動能定理得eUc＝Ek，由愛因斯坦光電效應方程Ek＝hν－W0可知，圖乙中Uc的值與光照強度無關，故B錯誤；圖乙中I0的值表示飽和光電流，只增大光照強度時，飽和光電流I0增大，故C錯誤；由動能定理得－eUc＝0－Ek，由愛因斯坦光電效應方程Ek＝hν－W0，可得W0＝hν－eUc，則陰極K所用材料的極限頻率為ν0＝＝，故D正確。
l 課堂隨練
訓練1、用波長為300 nm的光照射鋅板，電子逸出鋅板表面的最大初動能為1.28×10－19 J。已知普朗克常量為6.63×10－34 J·s，真空中的光速為3.00×108 m·s－1。能使鋅產(chǎn)生光電效應的單色光的最低頻率約為(　　)
A．1×1014 Hz　　　　　 B．8×1014 Hz
C．2×1015 Hz D．8×1015 Hz
【答案】B　
【解析】設單色光的最低頻率為ν0，由愛因斯坦光電效應方程得Ek＝hν－W0＝hν－h(huán)νc，又ν＝，整理得νc＝－，代入數(shù)據(jù)解得νc≈8×1014 Hz。
訓練2、如圖所示為研究光電效應的電路圖。開關閉合后，當用波長為λ0的單色光照射光電管的陰極K時，電流表有示數(shù)。下列說法正確的是(　　)

A．若只讓滑片P向D端移動，則電流表的示數(shù)一定增大
B．若只增加該單色光的強度，則電流表示數(shù)一定增大
C．若改用波長小于λ0的單色光照射光電管的陰極K，則陰極K的逸出功變大
D．若改用波長大于λ0的單色光照射光電管的陰極K，則電流表的示數(shù)一定為零
【答案】B
【解析】電路所加電壓為正向電壓，如果電流達到飽和電流，增加電壓，電流也不會增大，故A錯誤；只增加該單色光的強度，相同時間內(nèi)逸出的光子數(shù)增多，電流增大，故B正確；金屬的逸出功只與陰極材料有關，與入射光無關，故C錯誤；改用波長大于λ0的單色光照射，雖然光子能量變小，但也有可能發(fā)生光電效應，可能有光電流，故D錯誤。
訓練3、(2022·蘇錫常鎮(zhèn)四市第二次調(diào)研)在探究光電效應現(xiàn)象時，某同學分別用頻率為ν1、ν2的兩單色光照射密封真空管的鈉陰極，鈉陰極發(fā)射出的光電子被陽極A吸收，在電路中形成光電流，實驗得到了兩條光電流與電壓之間的關系曲線(甲、乙)，如圖2所示，已知U1＝2U2，ν1>ν2，普朗克常量用h表示。則以下說法正確的是(　　)

A．曲線甲為頻率為ν1的光照射時的圖像
B．頻率為ν1的光在單位時間內(nèi)照射到鈉陰極的光子數(shù)多
C．兩單色光的頻率之比為2∶1
D．該金屬的逸出功為h(2ν2－ν1)
【答案】D
【解析】根據(jù)光電效應方程hν－W0＝Ek，遏止電壓與光電子最大初動能關系為eUc＝Ek，聯(lián)立可得hν－W0＝eUc，則入射光的頻率越大，遏止電壓越大，所以曲線乙為頻率為ν1的光照射時的圖像，A錯誤；由圖像可知甲的飽和光電流比乙的大，甲的頻率又比乙的頻率小，所以頻率為ν2的光在單位時間內(nèi)照射到鈉陰極的光子數(shù)多，B錯誤；由于hν1－W0＝eU1，hν2－W0＝eU2，U1＝2U2，聯(lián)立解得W0＝h(2ν2－ν1)，＝ν甲，故C正確；金屬能否發(fā)生光電效應與入射光強度無關，與入射光的頻率有關，若要兩種金屬都發(fā)生光電效應，照射乙的入射光的頻率應大于乙的截止頻率ν乙，照射甲的入射光的頻率應大于甲的截止頻率ν甲，故D錯誤。
10、如圖所示，分別用波長為λ、2λ的光照射光電管的陰極K，對應的遏止電壓之比為3∶1，則光電管的極限波長是(　　)

A．2λ 　　 B．3λ
C．4λ 　　 D．6λ
【答案】C
【解析】根據(jù)eUc＝mv＝－，則eUc1＝－，eUc2＝－，其中＝，解得λ0＝4λ，故選項C正確。
11、(多選)(2021·安徽省六校聯(lián)考)美國物理學家密立根通過測量金屬的遏止電壓Uc與入射光頻率ν，由此算出普朗克常量h，并與普朗克根據(jù)黑體輻射得出的h相比較，以檢驗愛因斯坦方程式的正確性。已知電子電荷量為1.6×10－19 C，普朗克常量為6.63×10－34 J·s。若某次實驗中得到如圖所示的Uc－ν圖像，則下列說法正確的是(　　)

A．該金屬的截止頻率與入射光的頻率無關
B．遏止電壓Uc與入射光的頻率和強弱都有關
C．由圖像可知普朗克常量約為6.67×10－34 J·s
D．實驗結果說明愛因斯坦的光電效應理論是錯誤的
【答案】AC
【解析】截止頻率是光照射金屬時產(chǎn)生光電效應的最低頻率，由金屬材料本身決定，與入射光的頻率無關，故A正確；入射光的頻率越高，光電子的初動能就越大，則遏止電壓就越高，頻率相等時，入射光的強弱決定了電流的強弱，遏止電壓與入射光的強弱無關，故B錯誤；由愛因斯坦光電方程得hν＝mv2＋W0，光電子的動能在遏止電壓產(chǎn)生的電場中全部轉(zhuǎn)換為電勢能，不能到達陽極從而形成電流，即hν＝eUc＋W0，整理得Uc＝ν－，圖像的斜率＝＝0.417×10－14 V·s，代入電子電量得h＝6.67×10－34 J·s，實驗結果說明愛因斯坦的光電效應理論是正確的，故C正確，D錯誤。
12、我國中微子探測實驗利用光電管把光信號轉(zhuǎn)換成電信號。如圖所示，A和K分別是光電管的陽極和陰極，加在A、K之間的電壓為U。現(xiàn)用發(fā)光功率為P的激光器發(fā)出頻率為ν的光全部照射在K上，回路中形成電流。已知陰極K材料的逸出功為W0，普朗克常量為h，電子電荷量為e。

(1)求光電子到達A時的最大動能Ekm；
(2)若每入射N個光子會產(chǎn)生1個光電子，所有的光電子都能到達A，求回路的電流強度I。
【答案】(1)eU＋hν－W0　(2)
【解析】(1)根據(jù)光電效應方程，光電子離開K極的最大動能Ekm0＝hν－W0
光電子從K極到A極，由動能定理得
eU＝Ekm－Ekm0
聯(lián)立得Ekm＝eU＋hν－W0
(2)t時間內(nèi)，激光器發(fā)光的總功W＝Pt①
到達K極的光子總數(shù)N0＝②
逸出的電子總數(shù)Ne＝③
回路的電流強度I＝④
由①②③④解得I＝。


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