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17.哈市某展覽館計(jì)劃將長(zhǎng)60米，寬40米的矩形場(chǎng)館重新布置，展覽館的中間是個(gè)1500平方米的矩形展覽區(qū)，四周留有等寬的通道.求通道的寬為多少米？
18.如圖，四邊形ABCD平行形，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，，
求證：∽；
若，，，直接寫出AF的長(zhǎng)______ .
19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡.
在圖①中畫線段EF，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，且
在圖②中的線段BC上找一點(diǎn)O，使
在圖③中畫一條線段MN，將線段AB分為2：5的兩部分要求：點(diǎn)M、N均在格點(diǎn)上20.某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次革命傳統(tǒng)和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化宣講活動(dòng)，為了解宣講效果，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)從八、九年級(jí)各抽取20名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試滿分：10分，測(cè)試成績(jī)均為整數(shù)，并將測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：
八年級(jí)抽取的20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別是：5，10，8，9，9，8，9，8，8，6，8，8，10，9，8，8，6，5，10，
八、九年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差八年級(jí)88b九年級(jí)8ac根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
直接寫出上表中______ ，______ ，______ ；
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的測(cè)試成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由寫出一條理由即可；
該校八、九年級(jí)共有學(xué)生2000人，估計(jì)此次八、九年級(jí)學(xué)生問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>9分及以上的學(xué)生有多少人？21.一艘輪船在航行中遇到暗礁，船身有一處出現(xiàn)進(jìn)水現(xiàn)象，等到發(fā)現(xiàn)時(shí)，船內(nèi)已有一定積水，船員立即開(kāi)始自救，一邊排水一邊修船，在整個(gè)過(guò)程中進(jìn)水速度不變，同時(shí)修船過(guò)程中排水速度不變，船修好后不再進(jìn)水，此時(shí)的排水速度與修船過(guò)程中進(jìn)水速度相同，直到將船內(nèi)積水排盡.設(shè)輪船觸礁后船艙內(nèi)積水量為，時(shí)間為，y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
修船過(guò)程中排水速度為______ ，a的值為______ .
求修船完工后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.并寫出自變量x的取值范圍.
當(dāng)船內(nèi)積水量是船內(nèi)最高積水量的時(shí)，直接寫出x的值.
22.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第頁(yè)的部分內(nèi)容.如圖1，畫并畫出斜邊AB上的中線CD，
量一量，看看CD與AB有什么關(guān)系.
相信你與你的同伴一定會(huì)發(fā)現(xiàn)，CD恰好是AB的一半，
下面讓我們用演繹推理證明這一猜想.
已知：如圖2，在中，CD是斜邊AB上的中線，
求證：【定理證明】小明根據(jù)教材圖2的提示，證明過(guò)程為：
延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使，連接BE、AE，…
結(jié)合圖①幫助小明完成直角三角形的性質(zhì)：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的證明.
【定理應(yīng)用】如圖②，在中，，垂足為點(diǎn)點(diǎn)D在BC邊上，CE是AB邊的中線，DG垂直平分CE，則與的關(guān)系為______ .
【拓展提高】如圖③，在中，，，AD恰好是BC邊上中線，則的度數(shù)為______ 在直角三角形中，角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半
23.直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，菱形ABCD如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)
請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出m的值；
點(diǎn)是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P不與O、B重合，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且平行于x軸的直線交AB于M，交CE于當(dāng)四邊形NEDM是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
點(diǎn)是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，t為何值時(shí)，以點(diǎn)C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？
24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意圖形G及直線，，給出如下定義：將圖形G先沿直線翻折得到圖形，再將圖形沿直線翻折得到圖形，則稱圖形是圖形G的伴隨圖形.
例如：點(diǎn)的軸，y軸]軸伴隨圖形是點(diǎn)
點(diǎn)的軸，y軸]伴隨圖形點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ；
若直線n的解析式為：，則點(diǎn)的軸，伴隨圖形點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ；
已知，，，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)
①當(dāng)，且直線m與y軸平行時(shí)，點(diǎn)A的軸，伴隨圖形點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ；
②當(dāng)，點(diǎn)B的軸，伴隨圖形點(diǎn)的坐標(biāo)為，求直線m的解析式______ ；
③當(dāng)直線m經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，的軸，伴隨圖形上只存在兩個(gè)與x軸的距離為1的點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍.
答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0；
，，，
故選：
負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，故分別求得幾個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，則可得答案．
本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡(jiǎn)單．2.【答案】B 【解析】解：，
故選：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．3.【答案】B 【解析】解：A選項(xiàng)，的函數(shù)值隨著x增大而增大，
故A不符合題意；
B選項(xiàng)，的函數(shù)值隨著x增大而減小，
故B符合題意；
C選項(xiàng)，在每一個(gè)象限內(nèi)，的函數(shù)值隨著x增大而減小，
故C不符合題意；
D選項(xiàng)，在每一個(gè)象限內(nèi)，的函數(shù)值隨著x增大而增大，
故D不符合題意，
故選：
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D 【解析】解：，
故選：
根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A 【解析】解：，是方程的兩個(gè)根，
，，
故選：
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，應(yīng)掌握：設(shè)，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，6.【答案】D 【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，
平分且交BC于點(diǎn)E，
，
，
，
故選：
由平行四邊形的性質(zhì)得，，則，而，所以，則，于是得到問(wèn)題的答案．
此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C 【解析】解：四邊形ABCD是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
故選：
由菱形的性質(zhì)得出，由菱形的面積得出，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B 【解析】解：點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)M，
，，
：：：，
：：：2，
：：2，
，
反比例函數(shù)的圖象在第四象限，
，
故選：
先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知，，則：：，再根據(jù)同底的兩個(gè)三角形面積之比等于高之比，得出：：：2，則3：：2，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限，即可確定k的值．
本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難度中等，得到3：：2，是解題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：有意義，
，
故答案為：
根據(jù)分式有意義的條件解答即可．
本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：由題意，則該名考生的綜合成績(jī)?yōu)椋?/span>
分
故答案為：
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求值即可．
本題考查了加權(quán)平均數(shù)．掌握加權(quán)平均數(shù)的算法是解決本題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】解：，
，
，，，
，
解得：
故答案為：
根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．
本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得
故答案為：
根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．13.【答案】3 【解析】解：直線和直線交點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
的解為
，
故答案為：
直接根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解得出x、y的值，再代入計(jì)算即可．
本題考查了代數(shù)式求值，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．14.【答案】 【解析】解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，，此時(shí)，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，，此時(shí)
直線與正方形有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是
故答案是：
當(dāng)直線過(guò)D，B時(shí)，求得b，即可得到結(jié)論．
此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法正確求出函數(shù)的解析式．15.【答案】解：原式
原式
【解析】根據(jù)二次根式的除法法則可解決問(wèn)題．
先將異分母分式化為同分母分式，相加之后再約分即可．
本題考查二次根式的計(jì)算及分式的加減法，熟知二次根式的除法法則即分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：方程兩邊都乘以得：，
解這個(gè)方程得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以是原方程增根，原方程無(wú)解．
，
開(kāi)方得：，
所以或，
解得：，；
移項(xiàng)得：，
配方得：，即，
開(kāi)方得：，
解得：， 【解析】方程兩邊同時(shí)乘化成整式方程，然后解這個(gè)方程并檢驗(yàn)即可；
方程利用直接開(kāi)配方法求出解即可；
方程利用配方法求出解即可．
此題考查了解分式方程、解一元二次方程，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：設(shè)通道的寬為x米，則展覽區(qū)的長(zhǎng)為米，寬為米，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，不符合題意，舍去
答：通道的寬為5米． 【解析】設(shè)通道的寬為x米，則展覽區(qū)的長(zhǎng)為米，寬為米，根據(jù)矩形展覽區(qū)的面積為1500平方米，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18.【答案】 【解析】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
，
，
，
，
∽；
解：∽，
，
，，，
，
由及平行四邊形的性質(zhì)得出，再由，即可證明∽；
由∽得出，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入計(jì)算，即可求AF的長(zhǎng)．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握并會(huì)應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：如圖①中，線段EF即為所求；
如圖②中，點(diǎn)O即為所求；
如圖③中，線段MN即為所求．
【解析】作出的中位線即可；
取格點(diǎn)E，F，連接EF交BC于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求；
利用平行線分線段成比例定理求解即可．
本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形的中位線定理，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20.【答案】 【解析】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，九年級(jí)學(xué)生中9分人數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多，因此九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為；將八年級(jí)學(xué)生成績(jī)按大小順序排列，位于中間兩個(gè)數(shù)分別為：8，8，
八年級(jí)學(xué)生中位數(shù)，
將九年級(jí)學(xué)生成績(jī)按大小順序排列，位于中間兩個(gè)數(shù)分別為：8，9，
九年級(jí)學(xué)生中位數(shù)；
故答案為：9；8；
九年級(jí)成績(jī)較好，理由如下：因?yàn)榫拍昙?jí)學(xué)生中位數(shù)大于八年級(jí)學(xué)生中位數(shù)，說(shuō)明九年級(jí)學(xué)生高分人數(shù)多于八年級(jí)學(xué)生，且九年級(jí)學(xué)生眾數(shù)大于八年級(jí)學(xué)生眾數(shù)；所以九年級(jí)學(xué)生成績(jī)交好．
由題意，抽出學(xué)生中，九年級(jí)在分及以上的學(xué)生有10人，八年級(jí)在分及以上的學(xué)生有7人，
人，
估計(jì)此次八、九年級(jí)學(xué)生問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>分及以上的學(xué)生有850人．
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得出答案；
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)進(jìn)行比較，得出結(jié)論；
根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以百分比即可得出答案．
本題考查數(shù)據(jù)的整理和分析，條形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的意義，并能通過(guò)已有數(shù)據(jù)進(jìn)行估算是解題的關(guān)鍵．21.【答案】1 24 【解析】解：由題意可知，修船共用了：分鐘，
修船過(guò)程中進(jìn)水速度為：噸/分鐘，
修船過(guò)程中，排水速度是噸/分鐘，
修船完工后船不再進(jìn)水，此時(shí)的排水速度與修船過(guò)程中進(jìn)水速度相同，
修船完工后，排水速度是
故答案為：1；
設(shè)修船完工后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，
由題意，得，
解得
修船完工后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；
在修船過(guò)程中，當(dāng)船內(nèi)積水量是船內(nèi)最高積水量的時(shí)，可得，
解得；
修船完工后，當(dāng)船內(nèi)積水量是船內(nèi)最高積水量的時(shí)，可得，
解得
故x的值為或
修船共用了分鐘，修船過(guò)程中進(jìn)水速度為：噸/分鐘，修船過(guò)程中，排水速度是噸/分鐘，；
利用待定系數(shù)法求解即可；
分修船過(guò)程和修船完工后兩種情況解答．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式．22.【答案】 【解析】【定理證明】證明：延長(zhǎng)CD到E，使，連接AE，BE，
則，
是斜邊AB上的中線，
，
四邊形ACBE是平行四邊形，
，
?ACBE是矩形，
，
；
【定理應(yīng)用】解：，理由如下：
連接DE，
是AB邊上的中線，
，
，
，
，
垂直平分CE，
，
，
，
，
故答案為：；
【拓展提高】解：過(guò)點(diǎn)C作于H，連接DH，
在中，，
，
，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
，
，
為等邊三角形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：
【定理證明】通過(guò)證明四邊形ACBE是矩形，可得結(jié)論；
【定理應(yīng)用】由直角三角形的性質(zhì)可得，可得，由等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得結(jié)論；
【拓展提高】過(guò)點(diǎn)C作于H，連接DH，證明為等邊三角形，得到，證明，得到，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．
本題是三角形綜合題，考查的是直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)．三角形的外角性質(zhì)，正確作出輔助線、掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
，，
由勾股定理得，，
四邊形ABCD是菱形，
，
，
，，
將代入得，，
；
，
，
，
點(diǎn)，
設(shè)，，
，
四邊形NEDM是平行四邊形，
，
，
解得，
；
點(diǎn)C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，
是等腰三角形，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)B與P重合，
；
當(dāng)時(shí)，則，
解得，
綜上：或4或時(shí)，以點(diǎn)C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形． 【解析】首先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得答案；
表示出設(shè)，，得，根據(jù)，可得答案；
若點(diǎn)C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則是等腰三角形，分或或三種情形，分別求出t的值．
本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，將菱形的存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的存在性問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．24.【答案】 【解析】解：將點(diǎn)沿x軸翻折得到，再沿y軸翻折得出的坐標(biāo)為，
故答案為：；
將點(diǎn)先沿y軸翻折得到，再沿直線翻折得出的坐標(biāo)，
故答案為：；
①當(dāng)時(shí)，，
直線m與y軸平行，
直線m的解析式為，
點(diǎn)A的軸，伴隨圖形點(diǎn)的坐標(biāo)，
故答案為：；
②，
將點(diǎn)B沿x軸翻折得到，
和的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
直線m過(guò)點(diǎn)，
設(shè)直線m的解析式為，
，
解得，
直線m的解析式為，
故答案為：；
③直線m經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
直線m為，
由題意知，A、B、C三點(diǎn)沿x軸翻折點(diǎn)坐標(biāo)依次表示為：、、，
A、B、C三點(diǎn)沿直線m翻折點(diǎn)坐標(biāo)依次表示為：、、，
的軸，伴隨圖形上只存在兩個(gè)與x軸的距離為1的點(diǎn)，
或，
解得：或
將點(diǎn)先沿x軸翻折，再沿y軸翻折得出的坐標(biāo)即可；
將點(diǎn)先沿y軸翻折，再沿直線翻折得出的坐標(biāo)即可；
①先得出A點(diǎn)的坐標(biāo)和直線m的解析式，然后翻折得出的坐標(biāo)即可；
②先求出B點(diǎn)沿x軸翻折后的點(diǎn)的坐標(biāo)，得出和的中點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線m的解析式即可；
③先求出直線m的解析式，再求出的軸，伴隨圖形上各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)只存在兩個(gè)與x軸的距離為1的點(diǎn)列不等式求解即可．
本題主要考查幾何變換綜合題，正確理解伴隨圖形的概念是解題的關(guān)鍵．
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