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上表中的______ ，______ ，______ ；
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是______ ；
該校決定對(duì)分?jǐn)?shù)低于80分的學(xué)生進(jìn)行安全再教育，已知該校七年級(jí)共有1000名學(xué)生，求該校七年級(jí)需要進(jìn)行安全再教育的學(xué)生有多少人？
22.已知一次函數(shù)為常數(shù)且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)
求一次函數(shù)的表達(dá)式；并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)y的值為______ ；
當(dāng)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出y的取值范圍______ .
23.在正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，在BC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F使過(guò)點(diǎn)F作交ED于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)交CD于點(diǎn)
求證：≌；
若E是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷BG與MG的數(shù)量關(guān)系.并說(shuō)明理由.
24.A、B兩個(gè)碼頭之間航程為24千米，甲、乙兩輪船同時(shí)出發(fā)，甲輪船從A碼頭順流勻速航行到B碼頭后，立即逆流勻速航行返回到A碼頭，乙輪船從B碼頭逆流勻速航行到A碼頭后停止，兩輪船在靜水中速度均為10千米/時(shí)，水流速度不變，兩輪船距A碼頭的航程千米與各自的航行時(shí)間時(shí)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度
水流速度為______ 千米/時(shí)；a值為______ ；
求甲輪船從B碼頭向A碼頭返回過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
當(dāng)乙輪船到達(dá)A碼頭時(shí)，求甲輪船距A碼頭的航程.
25.已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，，且
求證：四邊形ABCD是矩形；
若，，求四邊形OBEC的面積.
在的條件下，若點(diǎn)F為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F到AC與BD的距離之和為a，則______ 直接寫(xiě)出答案
26.如圖，已知直線AB交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，的面積為
求直線AB的解析式；
若點(diǎn)E不在直線AB上，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
若點(diǎn)E在直線AB的上方，，N是x軸上一點(diǎn)，M是直線AB上一點(diǎn)，是否存在是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：，
故選：
根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了二次根式的性質(zhì)，能熟記二次根式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，2.【答案】D 【解析】解：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
，
點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是
故選：
直角坐標(biāo)系中，某點(diǎn)到x軸的距離是它的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y軸的確距離是它的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，到原點(diǎn)的距離為
本題考查勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，注意求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離時(shí)要用到勾股定理是解題關(guān)鍵．3.【答案】C 【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．
故選：
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷(xiāo)量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】B 【解析】解：用繩子分別測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線，如果相等，則是矩形，依據(jù)是對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，然后由矩形的四個(gè)角都是直角可得側(cè)邊和上、下底都垂直，
故選：
根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判定書(shū)架是矩形，由矩形的性質(zhì)可得結(jié)論．
本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用矩形的判定定理解決實(shí)際問(wèn)題是解此題的關(guān)鍵．5.【答案】C 【解析】解：根據(jù)一次函數(shù)圖象得，y隨x的增大而減小，且函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，
所以：，
，
故選：
根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知，y隨x的增大而減小，且函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，從而得到k和b的取值范圍．
本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C 【解析】解：由圖象可知，當(dāng)秒時(shí)，h的值是15米，故本選項(xiàng)不合題意；
B.由圖象可知，過(guò)山車(chē)距水平地面的最高高度為98米，故本選項(xiàng)不合題意；
C.由圖象可知，在范圍內(nèi)，當(dāng)過(guò)山車(chē)高度是80米時(shí)，t的值有3個(gè)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；
D.由圖象可知，當(dāng)時(shí)，高度米隨時(shí)間秒的增大而增大；故本選項(xiàng)不合題意；
故選：
A選項(xiàng)根據(jù)某一分鐘內(nèi)過(guò)山車(chē)高度米與時(shí)間秒之間的函數(shù)圖象，即可得出當(dāng)秒時(shí)，h的值；B選項(xiàng)根據(jù)圖象判斷即可；C選項(xiàng)結(jié)合圖象可得在這1分鐘內(nèi)，有3個(gè)時(shí)間點(diǎn)，過(guò)山車(chē)高度是80米；D選項(xiàng)通過(guò)函數(shù)圖象的增減性判斷即可．
本題考查了函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想．7.【答案】3 【解析】解：
故答案為：
直接利用二次根式的除法法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了二次根式的除法運(yùn)算，正確掌握二次根式的除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】解：將代入，
得：，
解得：，
，
將直線向下平移2個(gè)單位后所得直線的解析式是，即，
故答案為：
將代入，即可求得b，然后根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．
本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．9.【答案】四 【解析】解：在正比例函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小，
，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．
點(diǎn)在第四象限．
故答案為：四．
因?yàn)樵谡壤瘮?shù)中，y的值隨著x值的增大而減小，所以，再根據(jù)象限的坐標(biāo)特征可得答案．
本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】< 【解析】解：從整體上看，甲的10株麥苗比較集中，整齊，而乙的則顯得分散，乙的離散程度較大，因此乙的方差也大，
故答案為：<
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)的離散程度，發(fā)現(xiàn)甲的離散程度顯然要小于乙，因此
本題考查方差的意義，方差是用來(lái)反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量，方差越小，越整齊越穩(wěn)定，離散程度小，反之就越大，通過(guò)觀察直接得出結(jié)果，無(wú)需計(jì)算．11.【答案】 【解析】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
依題意，，，
在中，，
取AB的中點(diǎn)F，連接EF，
，，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
故答案為：
過(guò)點(diǎn)A作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，進(jìn)而根據(jù)題意得出，，進(jìn)而得出，即可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】2024 【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
，
故答案為：
把點(diǎn)代入一次函數(shù)可以確定a、b的關(guān)系，然后利用整體代值的方法即可求解．
此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，同時(shí)也利用了整體代值的思想．13.【答案】答案不唯一 【解析】解：根據(jù)圖象可知，不等式的解集為，
使得不等式成立的x值可以是
故答案為：答案不唯一
根據(jù)函數(shù)圖象得出不等式的解集為，然后寫(xiě)出一個(gè)在此范圍內(nèi)的x的值即可．
本題主要考查了一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象求出不等式的解集為14.【答案】24 【解析】解：如圖：連接MN，
分別以A和B為圓心，5cm的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于M、N，
，
四邊形AMBN是菱形，
，，，
由勾股定理得：，
，
四邊形AMBN的面積，
故答案為：
根據(jù)畫(huà)法得出四邊形AMBN四邊的關(guān)系進(jìn)而得出四邊形是菱形，由菱形的性質(zhì)以及勾股定理求出對(duì)角線MN的長(zhǎng)，代入菱形面積公式即可求解．
本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15.【答案】解： 【解析】根據(jù)二次根式的乘除，并利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可．
本題考查了二次根式的乘除，利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．16.【答案】解：
【解析】先化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可．
本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的加減運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)并化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式
【解析】利用二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，可利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：設(shè)，
將，代入，
得：，
，即 【解析】設(shè)，然后將，代入解析式進(jìn)行求解即可．
本題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意設(shè)出進(jìn)行求解．19.【答案】解：，
，
，
當(dāng)時(shí)，
原式
【解析】先用二次根式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后將代入計(jì)算即可．
本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，正確運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，即，
設(shè)，則，，
，
由勾股定理可知，
又，，
，
解方程得出
答：機(jī)器人行走的路程BC是 【解析】由題意可知，若設(shè)，則，，這樣在中，利用勾股定理就可建立一個(gè)關(guān)于“x”的方程，解方程即可求得結(jié)果．
本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是，抓住“機(jī)器人與小球同時(shí)出發(fā)，速度相等”這兩個(gè)條件，得到，從而將已知量和未知量集中到中，就可利用勾股定理建立方程來(lái)求解．21.【答案】8 12 30 B 【解析】解：由題意得，樣本容量為：，
，
，
，即；
故答案為：8；12；30；
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)都在B等級(jí)，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是B等級(jí)．
故答案為：B；
人，
答：該校七年級(jí)需要進(jìn)行安全再教育的學(xué)生大約有400人．
用B等級(jí)的頻數(shù)除以B等級(jí)的頻率可得樣本容量，再用樣本容量乘A等級(jí)所占百分百可得a的值；用樣本容量分別減去其他三個(gè)等級(jí)的頻數(shù)可C等級(jí)的頻數(shù)，進(jìn)而得出c和m的值；
根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；
用1000乘樣本中C、D等級(jí)所占百分百之和即可．
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻率分布圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22.【答案】 【解析】解：將，代入中，
得，，
解得，，
；
其圖象如圖所示；
當(dāng)時(shí)，；
由圖可知：當(dāng)時(shí)，
把點(diǎn)，點(diǎn)代入中，得出k，b的值，從而得出一次函數(shù)的表達(dá)式，再畫(huà)出圖象即可；
把代入一次函數(shù)的表達(dá)式即可得出y的值；
根據(jù)圖象直接得出y的取值范圍即可．
本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，以及一次函數(shù)的圖象和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：四邊形ABCD為正方形，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：，理由如下：連接EG，
由可得≌
，
為BC的中點(diǎn)，
四邊形ABCD為正方形，
，
在和中，
，
【解析】由“AAS”可證≌；
由“HL”可證，可得結(jié)論．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．24.【答案】2 2 【解析】解：由圖象可得，
乙船的速度為：千米/時(shí)，
輪船在靜水中速度均為10千米/時(shí)，逆流速度=靜水速度-水流速度，
水流速度為：千米/時(shí)，
，
故答案為：2，
設(shè)甲輪船從B碼頭向A碼頭返回過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，
由圖象可得，甲輪船從B碼頭向A碼頭返回需要3小時(shí)，
點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，
，解得，
即甲輪船從B碼頭向A碼頭返回過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；
由知，當(dāng)時(shí)，
即當(dāng)乙輪船到達(dá)A碼頭時(shí)，甲輪船距A碼頭的航程為16千米．
根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以先計(jì)算出乙船的速度，然后即可計(jì)算出水流的速度和a的值；
先設(shè)出函數(shù)解析式，然后根據(jù)題意和中的結(jié)果，可以寫(xiě)出點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，代入函數(shù)解析式，求出k和b的值即可；
根據(jù)題意和圖象，可以計(jì)算出當(dāng)乙輪船到達(dá)A碼頭時(shí)，甲輪船距A碼頭的航程．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25.【答案】 【解析】證明：，，
，
，
四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，
四邊形ABCD是矩形；
解：四邊形ABCD是矩形，，，
是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，
，
，，
，
；
四邊形OBEC的面積為；
解：如圖，于M，于N，作DH與BD關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，過(guò)F作于，過(guò)O作于G，
，，，
，，，
，
，
，
、F、三點(diǎn)共線，
，四邊形是矩形，
，，
，，
，
，
由勾股定理得，，
，
故答案為：
由，，可得，則，四邊形ABCD是平行四邊形，由，，可得，進(jìn)而可證四邊形ABCD是矩形；
由題意知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，則，，由，可得，計(jì)算求解即可；
如圖，于M，于N，作DH與BD關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，過(guò)F作于，過(guò)O作于G，由，，，可得，由，可得，即M、F、三點(diǎn)共線，，四邊形是矩形，，，，，由勾股定理得，，進(jìn)而可求a的值．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，矩形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含的直角三角形，平行線間距離相等，勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．26.【答案】解：，，
設(shè)直線AB的解析式為，把點(diǎn)，代入，
得，
解得，
直線AB的解析式為；
過(guò)點(diǎn)E作x軸垂線交直線AB于點(diǎn)F，如圖，
由得：直線AB的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)點(diǎn)E在直線AB的上方，
即時(shí)，，
點(diǎn)E在直線AB的下方，
即時(shí)，，
綜上所述，；
解：存在，理由如下：
由題意得：，，
，
點(diǎn)E在直線AB的上方，，
由得：，
解得：，
，
如圖，M在點(diǎn)E的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)G，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
≌，
，，
設(shè)，
，
解得：，
，
點(diǎn)M坐標(biāo)為；
如圖，M在點(diǎn)E的右側(cè)，
同理可得：，
解得：，
，
點(diǎn)M坐標(biāo)為；
綜上所述：點(diǎn)M坐標(biāo)為或 【解析】用待定系數(shù)法求解即可；
過(guò)點(diǎn)E作x軸垂線交直線AB于點(diǎn)F，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，表示出即可；
在點(diǎn)E的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)G，證明≌可得，，設(shè)，即可求出m，M在點(diǎn)E的右側(cè)，同理可得．
本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了全等三角形的生質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與生質(zhì)，面積的計(jì)算等知識(shí)解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，全等三角形的判定與性質(zhì)．
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共89份
2024-02-20更新
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