?2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市汽開(kāi)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 要使二次根式 x?2有意義，則x的取值范圍是(????)
A. x2 C. x≤2 D. x≥2
2. 為了落實(shí)“雙減”政策，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校籃球興趣小組開(kāi)展投籃活動(dòng)，六名選手投中籃備的個(gè)數(shù)分別為5，6，6，6，7，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(????)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 下列圖形中，可以表示y是x的函數(shù)的是(????)
A. B. C. D.
4. 如圖，在?ABCD中，AE平分∠DAB交CD于點(diǎn)E，AB=7，BC=4，則CE的長(zhǎng)度為(????)

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 如圖，兩條寬為1的紙帶交叉疊放，則重疊部分的面積(????)
A. 有最小值1
B. 有最大值1
C. 有最小值 2
D. 有最大值 2
6. 爺爺飯后出去散步，從家里出發(fā)20分鐘后到一個(gè)離家900米的街心花園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家里.下面圖形中表示爺爺離家的距離y(米)與離家時(shí)間x(分)之間函數(shù)關(guān)系的是(????)
A. B.
C. D.
7. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，且BE=2OE.若AE=4，則OA的長(zhǎng)為(????)
A. 3 2
B. 2 3
C. 2
D. 2 2
8. 如圖，函數(shù)y=1x(x>0)和y=4x(x>0)的圖象分別是l1和l2.設(shè)點(diǎn)P在l2上，PA/?/y軸交l1于點(diǎn)A，PB/?/x軸交l1于點(diǎn)B，則△PAB的面積為(????)
A. 1
B. 4
C. 98
D. 34
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
9. 計(jì)算： 3× 6= ______ ．
10. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,m+2)在第四象限，則m的取值范圍是______ ．
11. 如圖是甲、乙兩名同學(xué)的8次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，他們的平均成績(jī)相同，若要從這兩位同學(xué)中選一名成績(jī)較為穩(wěn)定的同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的射擊項(xiàng)目，則應(yīng)選______．


12. 如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8 5，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O.若AC：BD=1：2，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_____ ．


13. 如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)，△PBC是等邊三角形，則△PBD的面積為_(kāi)_____ ．


14. 如圖，已知A(4,0)，B(4,4)，直線y=kx+4與x軸正半軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，將線段CD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，連接AE，BE，若△AEB為等腰三角形，則k的值為_(kāi)_____．


三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15. (本小題6.0分)
計(jì)算：
(1) 2( 2? 3)；
(2) 27?12? 3．
16. (本小題6.0分)
如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

17. (本小題6.0分)
圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).只用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫畫法．
(1)在圖①中，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，畫出一個(gè)直角三角形ABC，要求BC、AC兩邊均是無(wú)理數(shù)．
(2)在圖②中畫出一個(gè)面積為5的正方形DEFG．


18. (本小題7.0分)
已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=mx(m≠0)相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?3．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
(2)根據(jù)圖象直接寫出使得kx+bCD，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF//CD交BC于點(diǎn)F，連結(jié)DF交CE于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥CF于點(diǎn)G．
(1)求證：四邊形CDEF是菱形．
(2)若CE=16，DF=12，求OG的長(zhǎng)．

20. (本小題8.0分)
某教育局為了解初中畢業(yè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)情況，從某校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取20%的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)監(jiān)測(cè).根據(jù)《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)：90分及以上為優(yōu)秀；80分～89分為良好；60分～79分為及格；60分以下為不及格，將測(cè)試成績(jī)制成如下圖表．
各等級(jí)學(xué)生頻率分布表
成績(jī)
頻數(shù)
頻率
優(yōu)秀
16
b
良好
a
0.24
及格
18
0.36
不及格
4
0.08
請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：
(1)表格中的a= ______ ，b= ______ ．
(2)已知“80分～89分”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，83，85，則所抽取的這些學(xué)生體質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)的中位數(shù)是______ ．
(3)求參加本次體質(zhì)監(jiān)測(cè)的學(xué)生的平均成績(jī)x?．
(4)請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)未達(dá)到“良好”等級(jí)及以上的學(xué)生人數(shù)．

21. (本小題8.0分)
甲騎自行車勻速由A地駛向B地執(zhí)行任務(wù)，乙騎摩托車勻速由A地駛向B地取文件后立即按原速原路返回(取文件的時(shí)間忽略不計(jì))，甲、乙行駛過(guò)程中離A地的距離s(km)與甲行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
(1)甲、乙兩人中，______ (填“甲”或“乙”)出發(fā)時(shí)間早，早______ 小時(shí)．
(2)求乙從A地駛向B地時(shí)s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．
(3)乙從B地返回A地時(shí)，請(qǐng)先畫出其函數(shù)圖象并求乙與甲相遇時(shí)t的值．

22. (本小題8.0分)
綜合與實(shí)踐
【操作感知】如圖①，在矩形紙片ABCD的AD邊上取一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連結(jié)PM、BM.∠DPM=60°，則∠MBC的大小為_(kāi)_____ 度.
【遷移探究】如圖②，將矩形紙片換成正方形紙片，將正方形紙片ABCD按照【操作感知】進(jìn)行折疊，并延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q，連結(jié)BQ．
(1)判斷△MBQ與△CBQ的關(guān)系并證明．
(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為AD中點(diǎn)，則CQ的長(zhǎng)為_(kāi)_____ ．

23. (本小題10.0分)
在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象與BC邊相交于點(diǎn)M(點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，與AB邊相交于點(diǎn)N．
(1)如圖①，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2)，M為CB中點(diǎn)，求k的值和點(diǎn)N的坐標(biāo)．
(2)如圖②，連結(jié)OB，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥OB，垂足為Q.若k=1，MB=2CM時(shí)，設(shè)OB長(zhǎng)為m，MQ長(zhǎng)為n，求m與n的函數(shù)關(guān)系式．

24. (本小題12.0分)
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1,y1)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x2,y2)，且x1≠x2，y1≠y2.若P、Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P、Q的“相關(guān)矩形”，如圖①為點(diǎn)P、Q的“相關(guān)矩形”示意圖.若點(diǎn)P(1,0)，點(diǎn)Q(m,5)．
(1)當(dāng)m=3時(shí)，在圖②中畫出點(diǎn)P、Q的“相關(guān)矩形”并求它的周長(zhǎng)．
(2)若點(diǎn)P、Q的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的值．
(3)已知一次函數(shù)y=?2x+4的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，若在線段AB上存在一點(diǎn)C，使得點(diǎn)C、Q的“相關(guān)矩形”是正方形．
①點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____ ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____ ．
②直接寫出m的取值范圍．


答案和解析

1.【答案】D?
【解析】解：∵二次根式 x?2有意義，
∴x?2≥0，
解得：x≥2，
故選：D．
利用當(dāng)二次根式有意義時(shí)，被開(kāi)方式為非負(fù)數(shù)，得到有關(guān)x的一元一次不等式，解之即可得到本題答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，此類考題相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但從近幾年的中考看，幾乎是一個(gè)必考點(diǎn)．

2.【答案】B?
【解析】解：5，6，6，6，7，8，這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，
故選：B．
根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)進(jìn)行求解即可．
本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，熟知眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】C?
【解析】解：由函數(shù)的定義，可知C選項(xiàng)中，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)定義，
故選：C．
根據(jù)函數(shù)的概念，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，結(jié)合函數(shù)圖象即可解答．
本題考查函數(shù)的定義，理解函數(shù)的定義，再結(jié)合函數(shù)圖象解題是關(guān)鍵．

4.【答案】A?
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC/?/AB，DC=AB=7，AD=BC=4，
∴∠DEA=∠BAE，
∵AE平分∠DAB交CD于點(diǎn)E，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DEA=∠DAE，
∴AD=ED=4，
∴CE=DC?ED=7?4=3，
故選：A．
由四邊形ABCD是平行四邊形，得DC/?/AB，DC=AB=7，AD=BC=4，所以∠DEA=∠BAE，而∠DAE=∠BAE，則∠DEA=∠DAE，所以AD=ED=4，則CE=DC?ED=3，于是得到問(wèn)題的答案．
此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明AD=ED是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】A?
【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，
根據(jù)題意得：AD//BC，AB/?/CD，BE=BF=1，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAB=∠BCD，
∴∠EAB=∠BCF，
在△ABE與△CBF中，
∠AEB=∠BFC=90°∠EAB=∠FCBBE=BF，
∴△ABE≌△CBF(AAS)，
∴AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB=1sin∠BAE，
∴S菱形ABCD=AD?BE=1sin∠BAE，
∴當(dāng)∠BAE=90°時(shí)，重疊部分的面積有最小值是1，
故選：A．
首先過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，由題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，繼而判定四邊形ABCD是菱形，則可求得答案．
此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．

6.【答案】B?
【解析】解：依題意，0?20分鐘散步，離家路程增加到900米，
20?30分鐘朋友聊天，離家路程不變，
30?45分鐘返回家，離家路程減少為0米．
故選：B．
爺爺散步的時(shí)間段看，分為0?20分鐘散步，20?30分鐘朋友聊天，30?45分鐘返回家，按時(shí)間段把函數(shù)圖象分為三段．
此題主要考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題．正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．

7.【答案】A?
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=CO=BO=DO，
∵BE=2OE．
∴BO=3OE=OA，
在Rt△AOE中，AE2+EO2=AO2，
∴16+OE2=9OE2，
∴OE= 2，
∴OA=30E=3 2，
故選：A．
由矩形的性質(zhì)可得AC=BD，AO=CO=BO=DO，由勾股定理可求OE的長(zhǎng)，即可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，由勾股定理求出BE的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

8.【答案】C?
【解析】解：如圖，延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸，y軸于點(diǎn)C、D，連接OA、OB，
設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1x，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4x，
∴PA=PC?AC=4x?1x=3x，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4x，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為14x，
即BD=14x，
∴PD=PB?BD=x?14x=34x，
∴S△PAB=12PA?PB
=12×3x×34x
=98，
故選：C．
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，用含有x的代數(shù)式表示PA、PB，再利用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征用含有x的代數(shù)式表示出PA、PB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

9.【答案】3 2?
【解析】解：原式= 3×6
= 2×9
=3 2，
故答案為：3 2．
根據(jù)二次根式的乘法，先把被開(kāi)方數(shù)相乘，再進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)．
本題考查了二次根式的乘除法，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單，要識(shí)記．

10.【答案】m

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