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點P經(jīng)過______ 秒運動到B點，此時的面積為______ ；點Q經(jīng)過______ 秒運動到C點；
______ 秒，______ ，______ ；
設點P離開點A的路程為，點Q到點A還需要走的路程為，請分別寫出改變速度后、與出發(fā)后的運動時間秒的函數(shù)關系式；
直接寫出P與Q相遇時x的值.22.某市為了倡導居民節(jié)約用水，生活用自來水按階梯式水價計費.如圖是居民每戶每月的水自來水費元與所用的水自來水量噸之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
當時，求y與x之間的函數(shù)關系式；
已知某戶居民上月水費為91元，求這戶居民上月的用水量；
當一戶居民在某月用水為15噸時，求這戶居民這個月的水費.
23.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級下冊數(shù)學教材第77頁的部分內容.平行四邊形的性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分.
我們可以用演繹推理證明這個結論.
已知：如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點
求證：，
請根據(jù)教材中的分析，結合圖①，寫出“平行四邊形的對角線互相平分”這一性質的完整的證明過程.
證明：
【性質應用】
如圖②，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O且與AD、BC分別相交于點E、F，
求證：
連結AF，若，周長是15，則?ABCD的周長是______ .
24.在平面直角坐標系中，對于點和點，給出如下定義：若，則稱N為M的親密點，例如：點的親密點為點
點的親密點坐標是______ ；若點M的親密點為，則點M的坐標是______ ；
若點的親密點N在的圖象上，則k的值為______ ；
如圖，直線與x軸交于點P，點的親密點N在直線上，求a的值及的面積；
在矩形ABCD中，、、，，連接BD，點在直線上；
①當點M的親密點N在線段AD上，直接寫出k的取值范圍；
②當時，若點M的親密點N落在內部，直接寫出m的取值范圍.
答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：去分母得：，
經(jīng)檢驗是分式方程的解，
則分式方程的解為
故選：
方程去分母后轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．2.【答案】D 【解析】解：已知，則點P所在的象限為第四象限，
故選：
根據(jù)平面直角坐標系中第四象限點的坐標特征，即可解答．
本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中每一象限點的坐標特征是解題的關鍵．3.【答案】B 【解析】解：將代入雙曲線得，，
故選
直接把點代入函數(shù)解析式即可求得m的值．
本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．函數(shù)圖象過某個點，這個點的坐標應適合這個函數(shù)解析式．4.【答案】C 【解析】【分析】
此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關鍵．利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，得出解析式，逐項判定即可．
【解答】
解：將直線向上平移2個單位長度后得到直線，
A、直線經(jīng)過第一、二、三象限，錯誤；
B、直線與x軸交于，錯誤；
C、直線與y軸交于，正確；
D、直線，y隨x的增大而增大，錯誤；
故選：5.【答案】C 【解析】解：因為這組數(shù)據(jù)x，2，4，10，14，8的眾數(shù)為10，
所以，
將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是9，
故選：
根據(jù)眾數(shù)的意義求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的意義求出結果即可．
本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是解決問題的前提．6.【答案】C 【解析】解：平行四邊形ABCD的周長是40，
，
，
：：1，
，
，
，
，
故選：
由平行四邊形的性質可求出答案．
本題考查了平行四邊形的性質，熟記性質是解題的關鍵．7.【答案】B 【解析】解：所畫圖形如圖所示：
四邊形ABCD為菱形，周長為20cm，
，
故選：
先根據(jù)題意畫出圖形，因為菱形的對角線互相垂直平分，可利用勾股定理求得BE或DE的長，從而求得BD的長．再利用菱形的面積公式：兩條對角線的積的一半求得面積．
主要考查菱形的面積公式：兩條對角線的積的一半和菱形的對角線性質，勾股定理的運用．8.【答案】C 【解析】解：如圖，過點C作軸于E，在正方形ABCD中，，，
，
，
，
點A的坐標為，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
點C的坐標為，
反比例函數(shù)的圖象過點C，
，
故選：
過點C作軸于E，根據(jù)正方形的性質可得，，再根據(jù)同角的余角相等求出，然后利用“角角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得，，再求出OE，然后寫出點C的坐標，再把點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出k的值．
此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，涉及到正方形的性質，全等三角形的判定與性質，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，作輔助線構造出全等三角形并求出點C的坐標是解題的關鍵．9.【答案】 【解析】解：，
故答案為：
根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可得出答案．
本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關鍵．10.【答案】6 【解析】【分析】
本題主要考查了關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，比較簡單．
根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)得出a，b的值，從而得出
【解答】
解：點關于x軸的對稱點是，
，，
故答案為11.【答案】7 【解析】解：由折疊可得，，
的周長為8，的周長為22，
，
平行四邊形ABCD的周長，
的周長為
故答案為：
由平行四邊形可得對邊相等，可得，，結合兩個三角形的周長，通過列方程可求得FC的長．
本題考查軸對稱和平行四邊形的性質，熟練掌握軸對稱圖形沿某直線翻折后能夠相互重合、及平行四邊形對邊平行且相等的性質是解此題的關鍵．12.【答案】甲 【解析】解：，，
，
甲比較穩(wěn)定，
故答案為：甲．
根據(jù)方差的定義進行解答即可．
本題考查方差，理解方差的定義是解決問題的前提．13.【答案】3 【解析】解：連接AP，如圖，
菱形ABCD的周長為16，
，
，
，
而，，，
，
，
，
故答案為：
連接AP，由菱形ABCD的周長為16，根據(jù)了菱形的性質得，并且，則，由于，再根據(jù)三角形的面積公式得到，即可得到的值．
本題主要考查了菱形的性質：菱形的對邊分別平行，四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，并且分別平分兩組內角，也考查了三角形的面積公式，作出適當?shù)妮o助線，利用三角形的面積和菱形的面積建立等量關系是解答此題的關鍵．14.【答案】 【解析】解：“互聯(lián)數(shù)”所對應的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，
，，
，
代入方程得，
解得，
檢驗：當時，，
方程的解為
故答案為：
根據(jù)“互聯(lián)數(shù)”所對應的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，求出m的值，代入分式方程求解即可．
本題考查了正比例函數(shù)的定義，解分式方程，新定義問題，掌握一般地，形如是常數(shù)，的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解題的關鍵．15.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
【解析】利用同分母分式的加減運算法則計算即可；
先通分，再計算加減即可；
先計算括號內分式的減法，再約分即可．
本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．16.【答案】解：，
，
，
，
，
經(jīng)檢驗，，
是原方程的根；
，
，
，
，
，
經(jīng)檢驗，，
是方程的增根，
原方程無解． 【解析】先去分母，再去括號，移項、合并同類項后將x的系數(shù)化為1，最后對所求的根進行檢驗即可；
先去分母，再去括號，移項、合并同類項后將x的系數(shù)化為1，最后對所求的根進行檢驗即可．
本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，注意對方程根的檢驗是解題的關鍵．17.【答案】解：原式
當時，原式 【解析】本題的關鍵是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算．
這是個分式除法與減法混合運算題，運算順序是先做括號內的減法，此時要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進行通分．做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．18.【答案】菱形 【解析】解：，，，，
，，，，
，
四邊形OABC是菱形；
故答案為：菱形；
如圖，把CB繞C點逆時針旋轉得到CD，
則CD為所作；
如圖，先確定BD的中點P，延長CP交AB于E點，
則E點為所作．
先通過計算得到，于是可判斷四邊形OABC是菱形；
如圖，利用網(wǎng)格特點把CB繞C點逆時針旋轉得到CD，根據(jù)旋轉的性質得到，且；
如圖，先利用網(wǎng)格特點確定BD的中點P，延長CP交AB于E點，由于為等腰直角三角形，CP平分，則
本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質、平行四邊形的性質、菱形的性質和矩形的性質以及作圖-軸對稱變換：作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質，掌握其基本作法是解決問題的關鍵先確定圖形的關鍵點；利用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點；按原圖形中的方式順次連接對稱點19.【答案】證明：于點 E，于點F，
，
，，
四邊形ABCD是平行四邊形，
，
在和中，
，
≌，
，
四邊形ABCD是菱形． 【解析】由，，證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明≌，得，即可證明四邊形ABCD是菱形．
此題重點考查平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、菱形的判定等知識，證明≌是解題的關鍵．20.【答案】 【解析】解：將代入，
得，
，
將代入，
得，
故答案為：5，；
描點及函數(shù)圖象圖下圖所示：
①在y軸的左邊，y隨x增大而增大；在y軸右邊，y隨x增大而增大，但函數(shù)隨x的增大而增大的說法是錯誤的；
②因為函數(shù)，所以函數(shù)的圖象可由的圖象向上平移1個單位得到，故說法正確；
③函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是點，故說法正確．
故答案為：①，②√，③√.
把，，分別代入，即可求出m、n的值；
按要求用光滑曲線順次連接所描各點即可；
數(shù)形結合，觀察函數(shù)圖象即可得到答案．
本題考查了作函數(shù)圖象，研究函數(shù)性質，解題的關鍵是掌握函數(shù)的研究方法：列表、描點、連線作圖象，再數(shù)形結合得函數(shù)的性質．21.【答案】12 36 6 8 2 1 【解析】解：，點P的速度為每秒1cm，
點P經(jīng)過12秒運動到B點，
，
的面積，
點Q的速度為每秒2cm，
點Q經(jīng)過6秒運動到C點；
故答案為：12；36，6；
觀察圖象得，，
解得，
，
解得，
故答案為：8，2，1；
依題意得：，
即：，
；
據(jù)題意，當，P與Q相遇，即
即，
解得
故出發(fā)10s時P、Q相遇．
由題意可求出點P和點Q的運動時間，由三角形面積公式可得出答案；
先觀察圖象②，由面積公式得出關于a的方程，解出a，進而可根據(jù)面積差除以時間差求得b，再根據(jù)圖象③，以路程相等為等量關系，求得c的值；
由可知相遇時間在8秒以后，分別寫出點P和點Q關于x的函數(shù)關系即可；
相遇時兩個函數(shù)值相等，從而可求得x的值．
本題考查了動點函數(shù)的圖象問題，數(shù)形結合是解答本題的關鍵；同時正確地列一元一次方程和寫出函數(shù)關系式也是解答本題的關鍵．22.【答案】解：設y與x之間的函數(shù)關系式為：，
由題意得：，
，
y與x之間的函數(shù)關系式為：；
當元元，
，
答：這戶居民上月用水量25噸．
當噸時，元，
當時，y與x之間的函數(shù)關系式為：，
當噸時，元，
答：這戶居民這個月的水費45元． 【解析】根據(jù)圖示知，該直線經(jīng)過點，，則由待定系數(shù)法來求y與x之間的函數(shù)關系式；
把代入中的函數(shù)關系式，求得x的值即可；
先求出當時，y與x之間的函數(shù)關系式，把代入可求解．
本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．23.【答案】30 【解析】【教材呈現(xiàn)】
證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，；
【性質應用】
證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，，
，
的周長是15，
，
?ABCD的周長，
故答案為：
【教材呈現(xiàn)】證≌，即可得出，；
【性質應用】
證≌，即可得出；
由線段垂直平分線的性質得，再由三角形的周長得，即可求解．
本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、平行線的性質等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明≌和≌是解題的關鍵．24.【答案】 【解析】解：根據(jù)定義得，點的親密點坐標是，即；若點M的親密點為，則點M的坐標是，即，
故答案為：，；
點的親密點N為，把代入，得，
故答案為：；
點的親密點N為，代入得，，
，
，，
令得，
，
直線與y軸交于點，
，
；
①點，
，
點N在線段AD上，
，即，且，
，，
點M在直線上，
，
，
，
，
，
的取值范圍為且；
②當時，點在直線上，
將直線右移4個單位，下移2個單位得到直線，即，
點在直線上，
要使點N落在內部，點N應在點E、F之間，如圖所示：
令，，
設直線BD的表達式為：，代入、，得，
，
直線BD的表達式為：，
為直線與直線的交點，
令，
，
，
求點的親密點坐標，直接套用；若點M的親密點為，求點M的坐標，逆用；
先求點N的坐標，代入求k的值；
用a表示點N，代入求a；分別求出M、N、P，將分割求面積；
①利用點M的親密點N在線段AD上求出n的值和m的取值范圍，進而利用點在直線上求出k的取值范圍；
②當時，點在直線上，將直線右移4個單位，下移2個單位得到直線，這樣點在直線上，要使點N落在內部，點N應在直線與矩形的交點之間，分別求出交點，把限定在交點橫坐標之間．
本題在新定義下考查了一次函數(shù)，方程，不等式，圖象平移，三角形面積等知識點，關鍵是緊靠定義，理清求什么．
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