秘密★啟用前【考試時(shí)間：2023年5月18日15：00--17：00】綿陽(yáng)南山中學(xué)2023年高考仿真考試數(shù)學(xué)試題（文科） 注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第I卷（選擇題，共60分）一?單項(xiàng)選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．）1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】求解不等式得出，進(jìn)而即可根據(jù)交集的運(yùn)算得出答案.【詳解】解可得，或，所以或.又，所以.故選：D.2. 已知（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由已知等式求出復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)的幾何意義得在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限.【詳解】由，得，則，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選：B3. 若向量，且，則（    ）A. 1 B. 5 C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合，列出方程求得，即可求解.【詳解】由向量，可得，因?yàn)?/span>，可得，解得，所以，可得.故選：D.4. 不等式“”是“”成立的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解對(duì)數(shù)不等式和指數(shù)不等式，求出解集，進(jìn)而判斷出答案.詳解】，解得，，解得，因?yàn)?/span>，但，故“”是“”成立的充分不必要條件.故選：A5. 某高中為了解學(xué)生課外知識(shí)的積累情況，隨機(jī)抽取名同學(xué)參加課外知識(shí)測(cè)試，測(cè)試共道題，每答對(duì)一題得分，答錯(cuò)得分.已知每名同學(xué)至少能答對(duì)道題，得分不少于分記為及格，不少于分記為優(yōu)秀，測(cè)試成績(jī)百分比分布圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A. 該次課外知識(shí)測(cè)試及格率為B. 該次課外知識(shí)測(cè)試得滿分的同學(xué)有名C. 該次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)大于測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)D. 若該校共有名學(xué)生，則課外知識(shí)測(cè)試成績(jī)能得優(yōu)秀的同學(xué)大約有名【答案】C【解析】【分析】由百分比圖知，成績(jī)?yōu)?/span>100分、80分、60分、40分的百分比分別為，結(jié)合各項(xiàng)的描述即可判斷其正誤.【詳解】由圖知，及格率為，故A錯(cuò)誤.該測(cè)試滿分同學(xué)的百分比為，即有名，B錯(cuò)誤.由圖知，中位數(shù)為分，平均數(shù)為分，故C正確.由題意，名學(xué)生成績(jī)能得優(yōu)秀的同學(xué)有，故D錯(cuò)誤.故選：C6. 在中，角的對(duì)邊分別為，已知，則的面積為（    ）A.  B. 5 C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，由正弦定理求得，及，結(jié)合兩角和的正弦公式求得，根據(jù)面積公式，即可求解.【詳解】在中，因?yàn)?/span>，可得，由正弦定理，可得，又因?yàn)?/span>，可得，所以，所以，則.故選：A.7. 若曲線上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)a的值為（    ）A. -3 B.  C. 1 D. -3或1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)直線與直線平行，且與曲線的圖象相切于點(diǎn)，求導(dǎo)從而得出直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程，然后結(jié)合題意可分析出直線與直線之間的距離為，求得的值，再分析驗(yàn)證是否滿足題意即可.【詳解】依題意，設(shè)直線與直線平行，且與曲線的圖象相切于點(diǎn)，對(duì)于，定義域?yàn)?/span>，則，所以有，直線的斜率，又因?yàn)橹本€與直線平行，則有，解得：，則，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線的方程為：，若曲線上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，必有直線到直線的距離為，則有，解得：或，當(dāng)時(shí)，直線即為與曲線沒(méi)有交點(diǎn)，曲線上只有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，不符合題意；當(dāng)時(shí)，直線即為與曲線有個(gè)交點(diǎn)，曲線上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，一個(gè)點(diǎn)為點(diǎn)，剩余的兩個(gè)點(diǎn)則在直線的右下方，符合題意；故.故選：A.8. 記函數(shù)的最小正周期為，若，為的一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為（    ）A.  B. 3 C. 6 D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合為的一個(gè)零點(diǎn)，求得，即可求解.【詳解】由函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)?/span>，可得，又因?yàn)?/span>，可得，所以，因?yàn)?/span>為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，即，又因?yàn)?/span>，所以的最小值為.故選：B.9. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，以為頂點(diǎn)的射線依次與拋物線以及軸交于，兩點(diǎn).若，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)分別作軸和準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為為，得到，結(jié)合拋物線的定義，即可求解.【詳解】由題意，拋物線，可得且，過(guò)點(diǎn)分別作軸和準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為為，如圖所示，由拋物線的定義，可得，則，則.故選:A.10. 已知定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，則滿足的x的取值范圍為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由平移法則確定函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又在上單調(diào)遞增， 由，得，即，平方并化簡(jiǎn)，得，解得，即x的取值范圍為.故選：C11. 擲鐵餅是一項(xiàng)體育競(jìng)技活動(dòng)．如圖，這是一位擲鐵餅運(yùn)動(dòng)員在準(zhǔn)備擲出鐵餅的瞬間，張開(kāi)的雙臂及肩部近似看成一張拉滿弦的“弓”．經(jīng)測(cè)量，此時(shí)兩手掌心之間的弧長(zhǎng)是，“弓”所在圓的半徑為米，則這位擲鐵餅運(yùn)動(dòng)員兩手掌心之間的距離約為（參考數(shù)據(jù)：，）（    ）A. 米 B. 米C. 米 D. 米【答案】A【解析】【分析】由扇形弧長(zhǎng)公式可求得圓心角，根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意作圖如下，由題意知：的長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，，，即所求距離約為米.故選：A.12. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為棱上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．若，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（    ）①存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為；②直線與所成角為；③平面；④用平行于平面的平面去截正方體，得到的截面為六邊形時(shí)，該六邊形周長(zhǎng)一定為.A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知得出到平面的距離的范圍，即可得出①；平移即可得出②正確；根據(jù)①可知平面平面，進(jìn)而說(shuō)明與平面相交即可判斷③；根據(jù)已知作出截面，即可求出周長(zhǎng).【詳解】對(duì)于①，連接，如圖1所示：因?yàn)?/span>，所以易知，且平面平面，又已知三棱錐各條棱長(zhǎng)均為，所以三棱錐為正四面體，所以到平面的距離為：，因?yàn)?/span>平面，所以，又，且，所以平面，又平面，所以，同理可得，且，所以平面，又因?yàn)?/span>，所以到平面的距離，且，故①正確；對(duì)于②，易知，直線與所成角即等于與所成角或其余角.因?yàn)?/span>均為正方體的面對(duì)角線，所以為等邊三角形，所以，，即直線與所成角為，故②正確；對(duì)于③，連接，由①可知平面平面，又因?yàn)?/span>平面平面，所以不平行于平面，所以平面不成立，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，如圖2，在上取點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，過(guò)作交于，以此類(lèi)推，依次可得點(diǎn)，此時(shí)截面為六邊形，根據(jù)題意可知：平面平面，不妨設(shè)，所以，所以，所以六邊形的周長(zhǎng)為：，故④正確.綜上所述，正確的為①②④.故選：C.二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13. 雙曲線的離心率為2，則右焦點(diǎn)到其漸近線的距離為______．【答案】【解析】【分析】由雙曲線離心率結(jié)合方程求出，得到右焦點(diǎn)的坐標(biāo)和雙曲線漸近線方程，利用公式求點(diǎn)到直線的距離.【詳解】雙曲線的離心率為2，由得，則，右焦點(diǎn)，漸近線方程為，到漸近線的距離為.故答案為：14. 連續(xù)擲骰子兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a和b，則使直線與圓相交的概率為___________.【答案】【解析】【分析】列舉出符合題意的，由古典概型的概率計(jì)算公式可得結(jié)果．【詳解】連擲骰子兩次試驗(yàn)結(jié)果共有36種，要使直線與圓相交，則，即滿足．符合題意的有，共21種，由古典概型的概率計(jì)算公式可得所求概率為．故答案：15. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖是直角邊長(zhǎng)分別為2和4的兩個(gè)全等的直角三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為___________．【答案】【解析】【分析】作出直觀圖，將其補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)即為外接球直徑，從而求出外接球半徑和表面積.【詳解】畫(huà)出直觀圖，如下，三棱錐即為所求，將其補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球，其中，故幾何體的外接球的直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，即，其中，故半徑為，故這個(gè)幾何體的外接球的表面積為.故答案為：16. 已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.【答案】【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則，化簡(jiǎn)得到，利用換元法令，則，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出，結(jié)合將參數(shù)分離出來(lái)，構(gòu)造函數(shù)，即可得出.【詳解】 所以，令，所以 令 ，則 令 ，則 所以在上單調(diào)遞減，所以 所以在上單調(diào)遞減，所以 令 ，則 恒成立所以在上單調(diào)遞增，即【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)，求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式;再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值城問(wèn)題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解三?解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）（一）必考題：共60分．17. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若和分別是等差數(shù)列的第二項(xiàng)和第六項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）證明見(jiàn)解析，    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知求出.當(dāng)時(shí)，由的關(guān)系推得，即可得出證明.進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合已知條件，可得出首項(xiàng)、公差，進(jìn)而得出的通項(xiàng)公式.裂項(xiàng)求得，相加即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，有，，兩式作差可得，，整理可得，.又，所以，數(shù)列為首項(xiàng)為2，公比為2等比數(shù)列，所以，，所以，.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，，，所以，，.設(shè)公差為，則，解得，，所以，.所以，，所以，數(shù)列的前項(xiàng)和.18. 為了研究一種昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，并做出了散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒(méi)有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型①與模型；②作為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來(lái)建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系.溫度x/℃20222426283032產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)61021246411332240048457667678490010241.792.303.043.184.164.735.77 26692803.571157.540.430.320.00012 其中，，，附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，模型①、②的相關(guān)指數(shù)計(jì)算分別為，，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好.（2）根據(jù)（1）中的判斷，在擬合效果更好的模型下求y關(guān)于x的回歸方程；并估計(jì)溫度為30℃時(shí)的產(chǎn)卵數(shù).（，，，與估計(jì)值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）模型②的擬合效果更好；（2），當(dāng)時(shí)，估計(jì)產(chǎn)卵數(shù)為.【解析】【分析】（1）根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小，即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好；（2）由（1）可知選模型②，兩邊取對(duì)數(shù)得，再令，則，所以先利用最小二乘法求的回歸系數(shù)，再代換回去即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?/span>，所以模型②的擬合效果更好.（2）由（1）知模型②的擬合效果更好，對(duì)于模型②：設(shè)，則，其中，.所以y關(guān)于x的回歸方程為，當(dāng)時(shí)，估計(jì)產(chǎn)卵數(shù)為.【點(diǎn)睛】此題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，考查了相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題.19. 如圖所示，在直角三角形中，，將 沿折起到 的位置，使平面平面，點(diǎn)滿足.（1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）證明見(jiàn)解析    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，利用面面平行證明線面垂直，再證明線線垂直；（2）運(yùn)用等體積法求解.【小問(wèn)1詳解】在直角三角形中，因?yàn)?/span> ，所以 ，即在四棱錐中， ，平面PDB，平面PDB，所以平面，從而平面，如圖，在上取一點(diǎn)，使得，連接，因?yàn)?/span>，所以，所以，又 ，所以四邊形是矩形，所以，平面MEF，平面MEF，平面MEF，在中，，所以，平面MEF,平面MEF，平面MEF，又因?yàn)?/span> ，平面PBD，平面PBD，所以平面平面，所以平面，故；【小問(wèn)2詳解】連接，因?yàn)槠矫?/span>平面，交線為，且，所以平面，所以三棱錐的體積，所以，在 中，計(jì)算可得，由余弦定理得，所以，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，故；綜上，點(diǎn)M到平面PBE的距離為 .20. 已知橢圓四個(gè)頂點(diǎn)形成的四邊形為菱形，它的邊長(zhǎng)為，面積為，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)（M，N兩點(diǎn)不在x軸上），直線l的方程為：，過(guò)點(diǎn)M作垂直于直線l交于點(diǎn)E．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式求解即可；（2）根據(jù)題意設(shè)直線及交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理，先證直線過(guò)定點(diǎn)，進(jìn)而可得面積為，換元，構(gòu)建新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求最大值.【小問(wèn)1詳解】由題意可得：，解得，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【小問(wèn)2詳解】由（1）可得：，即，由題意可設(shè)直線，則，聯(lián)立方程，消去x可得：，∴，則，∴直線的斜率，則直線的方程為．令，則可得，即直線過(guò)定點(diǎn)．∴面積為，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)恒成立．∴在上單調(diào)遞減，則，即，∴面積的最大值為．【點(diǎn)睛】解本題兩個(gè)關(guān)鍵思路：①利用韋達(dá)定理得出兩者之間的關(guān)系，并利用該關(guān)系證明直線過(guò)定點(diǎn)；②求面積最大值時(shí)，因?yàn)槭褂没静坏仁綍r(shí)等號(hào)成立條件不滿足，所以利用導(dǎo)數(shù)求其最大值.21. 已知函數(shù)．（1）若在上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，，若恰有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）函數(shù)單調(diào)遞減，等價(jià)于恒成立，分參即可求出的取值范圍（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而確定的取值范圍【詳解】（1）∵在上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴對(duì)任意恒成立∴，則，令，．則，∴在單調(diào)減，則的最小值為∴，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2）①，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，又因?yàn)?/span>，所以在上無(wú)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，使得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又因?yàn)?/span>，，所以若，即時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)，若，即時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減且，所以在上無(wú)零點(diǎn)，綜上，【點(diǎn)睛】題目考察三角函數(shù)相關(guān)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，第一小問(wèn)已知單調(diào)性求參數(shù)是比較基礎(chǔ)的題型，第二小問(wèn)，已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，三角函數(shù)的分類(lèi)討論要結(jié)合三角的范圍進(jìn)行，所以要考慮，和的情況進(jìn)行討論（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答．并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂?錯(cuò)涂?漏涂均不給分．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)A，B，求的大小.【答案】（1），    （2）【解析】【分析】（1）代入，即可求解；（2）聯(lián)立直線和曲線的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極角的定義利用和差的正切公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】依題意，把，代入，得直線的極坐標(biāo)方程為；把，代入，得，即曲線的極坐標(biāo)方程為.【小問(wèn)2詳解】聯(lián)立和，得，即，，，，所以或，即A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極角的正切值分別是和3，于是，所以. [選修4-5：不等式選講]23. 已知a，b，c為實(shí)數(shù)且．（1）若a，b，c均為正數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求的最小值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由基本不等式可推得，結(jié)合已知以及不等式等號(hào)成立的條件，即可列出關(guān)系式，進(jìn)而得處答案；（2）根據(jù)已知轉(zhuǎn)化為求解的最小值，進(jìn)而根據(jù)柯西不等式，即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】由基本不等式得：，，．以上三個(gè)式子相加得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，，，所以．【小問(wèn)2詳解】，，

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