2023年5月綿陽南山中學(xué)2023年高考熱身考試數(shù)學(xué)試題(文科)本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，其中試題卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）組成，共6頁；答題卷共 6頁，滿分150分。注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)位置上。 2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案；答案不能答在試題卷上。 第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、   選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合，則（   ）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則（     ）A． B． C． D．3．已知命題，使得，則為（     ）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得4．大年除夕吃年夜飯是中國古老的民俗傳統(tǒng)，唐朝詩人孟浩然曾寫下“續(xù)明催畫燭，守歲接長筵”這樣的詩句．為了解某地區(qū)居民的年夜飯消費(fèi)金額，研究人員隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)100個家庭，所得金額統(tǒng)計如圖所示，則下列說法中不正確的是（    ）A．可以估計，該地區(qū)年夜飯消費(fèi)金額在家庭數(shù)量超過總數(shù)的三分之一B．若該地區(qū)有2000個家庭，可以估計年夜飯消費(fèi)金額超過2400元的有940個C．可以估計，該地區(qū)家庭年夜飯消費(fèi)金額的平均數(shù)不足2100元D．可以估計，該地區(qū)家庭年夜飯消費(fèi)金額的中位數(shù)超過2200元5．如圖所示，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，為線段上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，則（     ） 　A． 　　　　B． 　C． 　　　　D． 6．某幾何體的三視圖如圖所示（小正方形的邊長為），則該幾何體的體積為（　    ） A．        B．         C．         D．7．函數(shù)的部分圖象大致為（  　  ）A． B．C． D．8．將函數(shù)（）的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)）的一個極值點(diǎn)是，且在上單調(diào)遞增，則ω的值為（    ）A．           B．              C．             D．9．已知，，，則（    ）A．        B．          C．          D．10．數(shù)列中，，定義：使為整數(shù)的數(shù)叫做期盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)的所有期盼數(shù)的和等于（  　  ）A． B． C． D．11．雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，以的實軸為直徑的圓記為，過作的切線與曲線在第一象限交于點(diǎn)，且，則曲線的離心率為（ 　  ）A． B． C． D．12．函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則的最大值是（    ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．寫出一個具有下列性質(zhì)①②的數(shù)列的通項公式_________．①；②數(shù)列的前n項和存在最小值．14．已知曲線在點(diǎn)處的切線被圓所截弦長最短，則_____________．15．一封閉圓臺上、下底面半徑分別為1,4，母線長為6.該圓臺內(nèi)有一個球，則這個球表面積的最大值為_____________．16．已知拋物線C：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），且，直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C，與的面積之比為4：9，則的值為____________．三、解答題：（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生必須作答，第22-23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）17．（本小題滿分12分）的內(nèi)角的對邊分別為，且______．在①，②這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在橫線中，并解答．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．（1）求的面積；  （2）（2）若，求．  18．（本小題滿分12分） 2021年6月17日9時22分，我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征遙十二運(yùn)載火箭，成功將神舟十二號載人飛船送入預(yù)定軌道，順利將聶海勝、劉伯明、湯洪波3名航天員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功，這標(biāo)志著中國人首次進(jìn)入自己空間站．某公司負(fù)責(zé)生產(chǎn)的A型材料是神舟十二號的重要零件，該材料應(yīng)用前景十分廣泛．該公司為了將A型材料更好地投入商用，擬對A型材料進(jìn)行應(yīng)用改造、根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到應(yīng)用改造投入x(億元)與產(chǎn)品的直接收益y(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：序號123456789101112x2346810132122232425y1522274048546068.56867.56665當(dāng)時，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①：，模型②：；當(dāng)時，確定y與x滿足的線性回歸方程為．（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時模型①，②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測對A型材料進(jìn)行應(yīng)用改造的投入為17億元時的直接收益；回歸模型模型①模型②回歸方程79.1320.2 （2）為鼓勵科技創(chuàng)新，當(dāng)應(yīng)用改造的投入不少于20億元時，國家給予公司補(bǔ)貼5億元，以回歸方程為預(yù)測依據(jù)，根據(jù)(1)中選擇的擬合精度更高更可靠的模型，比較投入17億元與20億元時公司收益(直接收益＋國家補(bǔ)貼)的大?。?/span>附： 刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，且當(dāng)越大時，回歸方程的擬合效果越好．用最小二乘法求線性回歸方程的截距：．  19．（本小題滿分12分）如圖，已知正方體的棱長為分別為的中點(diǎn).（1）已知點(diǎn)滿足，求證四點(diǎn)共面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．     20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）若，求函數(shù)的最小值及取得最小值時的值；（2）若函數(shù)對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 21．（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，短軸長為，點(diǎn)上的點(diǎn)滿足直線、的斜率之積為．（1）求的方程；（2）若過點(diǎn)且不與軸垂直的直線與交于、兩點(diǎn)，記直線、交于點(diǎn)．探究：點(diǎn)是否在定直線上，若是，求出該定直線的方程；若不是，請說明理由． 選考題：（共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分）22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線M的方程為，曲線N的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線M，N的極坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線M交于點(diǎn)A（異于極點(diǎn)），與曲線N交于點(diǎn)B，且，求． 23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知定義在R上的函數(shù)的最大值為．（1）求的值；（2）設(shè)，，求證：．   綿陽南山中學(xué)2023年高考熱身考試文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：1--4 ．DCBC   5--8．CBCA    9--12．CDAA1．【詳解】解集合解集合,．故選：D．2．【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則 故選：C．3．【詳解】根據(jù)命題的否定的定義，因為命題，使得，所以為，使得，故選：B．4．【解析】由題意得，年夜飯消費(fèi)金額在的頻率為，故A正確；若該地區(qū)有2000個家庭，可以估計年夜飯超過2400元的家庭個數(shù)為，故B正確；平均數(shù)為（元），故C錯誤；中位數(shù)為（元），故D正確．故選：C．5．【詳解】解：．故選：C．6．【詳解】原幾何體的實物圖如下圖所示，幾何體是長方體去掉一個小三棱錐，由三視圖的數(shù)據(jù)可知該幾何體的體積為.故選：B． 7．【詳解】因為，，所以，故函數(shù)的為奇函數(shù)，排除BD；又 所以，A錯誤．故選：C．8．【詳解】由題意得：，又函數(shù)）的一個極值點(diǎn)是，即是函數(shù)一條對稱軸，所以，則（），函數(shù) 在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的周期，解得，則，，故選：A．9．【詳解】設(shè)，求導(dǎo)，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故，即，所以；設(shè)，求導(dǎo)，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，所以，故．故選：C．10．【詳解】解：，，，又為整數(shù)，必須是2的次冪，即．內(nèi)所有的“幸運(yùn)數(shù)”的和：，故選：D．11．【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，，連接，則，，過點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)E，則，故，因為，解得，由雙曲線定義得，所以，在中，由余弦定理得，化簡得，又，所以，方程兩邊同時除以得，解得，所以離心率．故選：A．12．【詳解】因，又當(dāng)時，，當(dāng)，，時，，則，，當(dāng)，，時，，則，，作出函數(shù)的大致圖象，對任意，都有，設(shè)的最大值為，則，且所以，解得,所以m的最大值為．故選：A．二、填空題：13．    14．     15．       16．13．【詳解】∵，∴數(shù)列是等差數(shù)列，∵數(shù)列的前n項和存在最小值，∴等差數(shù)列的公差，，顯然滿足題意．故答案為：．（答案不唯一）14．【詳解】若，則函數(shù)是一條直線，不符合題意，故．，則，又，所以曲線在處的切線方程為，則直線恒過定點(diǎn).，得圓心坐標(biāo)為，半徑為，且定點(diǎn)在圓內(nèi).因為切線被該圓所截的弦長最短，所以定點(diǎn)與圓心的連線與切線垂直，則，解得.故答案為：．15．【詳解】將圓臺補(bǔ)體為圓錐并作出其軸截面，易得該軸截面為邊長為6的正三角形，高，內(nèi)切球半徑，圓臺高為，故該圓臺內(nèi)切球半徑最大值為故．16．【詳解】設(shè)，，則，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程有，，，則，直線的方程為，令，則，，則得，∴，∴，，又，則，∴點(diǎn)，，解得．二、解答題：【詳解】（1）若選①，由余弦定理得，整理得，則，     （2分）又，則，，  （5分）所以；    （6分）若選②，則，又，則，又 ，得，則．（2）由正弦定理得：，則，（10分）即，所以．  （12分）18．【詳解】（1）對于模型①，對應(yīng)的，（1分）故對應(yīng)的， （2分） 所以對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)，    （3分）對于模型②，同理可得對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)， （4分）故,模型②擬合精度更高、更可靠.                 （5分）故對A型材料進(jìn)行應(yīng)用改造的投入為17億元時的直接收益為(億元).              （7分）另解：本題也可以根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，直接比較79.13和20.2的大小，從而說明模型②擬合精度更高、更可靠.（2）當(dāng)時，后五組的，（8分），              （9分）由最小二乘法可得，即  （10分）所以當(dāng)投入20億元時公司收益(直接收益＋國家補(bǔ)貼)的大小為：，故，投入17億元比投入20億元時收益小.         （12分） 19．【詳解】（1）證明：如圖，作中點(diǎn)，連接，     因為是平行四邊形，所以，  （2分）在中，為中位線，故，所以，故四點(diǎn)共面．（5分）（2）設(shè)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，  （7分）在中，．故的面積．  （9分）同理，由三棱錐的體積，  （10分）所以，得．故到平面的距離為．  （12分）20．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，定義域為，所以，令得，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在處取得最小值，.     （4分）（2）因為函數(shù)對恒成立所以對恒成立，令，則，①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增， 所以，由可得，即滿足對恒成立；（6分）②當(dāng)時，則，，在上單調(diào)遞增， 因為當(dāng)趨近于時，趨近于負(fù)無窮，不成立，故不滿足題意；（7分）③當(dāng)時，令得令，恒成立，故在上單調(diào)遞增，因為當(dāng)趨近于正無窮時，趨近于正無窮，當(dāng)趨近于時，趨近于負(fù)無窮，所以，使得，，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，只需即可；（10分）所以，，，因為，所以，所以，解得，所以，，   （11分）綜上所解，實數(shù)a的取值范圍為．   （12分）21．【詳解】（1）解：設(shè)，則，且，所以，，則，故①，又②，聯(lián)立①②，解得，，故橢圓的方程為．  （5分）（2）結(jié)論：點(diǎn)在定直線上．         （6分）             由（1）得，、，設(shè)，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，整理得，，，         （8分）直線的方程為，直線的方程為，所以，，       （9分）可得    ，解得，因此，點(diǎn)在直線上．（12分）22．  【詳解】（1）解：由，可得，即，又由，可得，所以曲線M的極坐標(biāo)方程為．　　      （3分）由，可得，即，即曲線N的極坐標(biāo)方程為．　　?。?/span>5分）（2）將代入，可得，將代入，可得，則，因為，所以，又因為，所以．　　　      （10分）23．【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．∴，即．             （5分）（2）依題意可知，則由柯西不等式得，   ，∴即當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立     （10分）  

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