綿陽南山中學(xué)2023年高考熱身考試數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題  共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求的．）1. 復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是（    ）A. 且 B. C 且 D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件及純虛數(shù)的定義判斷即可．【詳解】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，；若，，則是純虛數(shù)，所以復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是且．故選：A．2. 已知命題，使得，則為（    ）A. ，使得 B. ，使得C. ，使得 D. ，使得【答案】B【解析】【分析】根據(jù)命題的否定的定義求解.【詳解】根據(jù)命題的否定的定義，因?yàn)槊}，使得，所以為，使得，故選:B.3. 2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆國際足聯(lián)世界杯足球賽，這是世界杯第一次在阿拉伯地區(qū)舉辦，由于夏季炎熱，2022年卡塔爾世界杯放在冬季進(jìn)行，如圖是卡塔爾2022年天氣情況（其中曲線圖表示氣溫，條形圖表示降雨量），下列對(duì)月份說法錯(cuò)誤的是（    ）A. 有5個(gè)月平均氣溫在30以上B. 有4個(gè)月平均降水量為0C. 7月份平均氣溫最高D. 3月份平均降水量最高【答案】D【解析】【分析】根據(jù)所給圖表直接判斷ABCD選項(xiàng)即可得解.【詳解】由圖可知，5月份到9月份共5個(gè)月的平均氣溫都在30以上，故A正確；由圖可知，6月份到9月份共4個(gè)月的平均降水量為0，故B正確；由圖知，7月份平均氣溫最高，故C正確；由圖知，2月份的降水量最高，故D錯(cuò)誤.故選：D4. 已知函數(shù)的大致圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式應(yīng)為(　　)A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】本題是選擇題，可采用排除法，根據(jù)函數(shù)的不關(guān)于軸對(duì)稱可排除選項(xiàng)D，再根據(jù)函數(shù)定義域是，排除選項(xiàng)A，利用極限思想可排除B，即可得到所求．【詳解】解：如圖，因?yàn)楹瘮?shù)定義域是，排除A選項(xiàng)，當(dāng)，，排除B，因?yàn)?/span>，所以函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象不關(guān)于軸對(duì)稱可知函數(shù)不是偶函數(shù)，故可排除選項(xiàng)D.故選：C．5. 某幾何體的三視圖如圖所示（小正方形的邊長為），則該幾何體的體積為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三視圖作出幾何體的實(shí)物圖，確定幾何體的構(gòu)成，由此可計(jì)算出幾何體的體積.【詳解】原幾何體的實(shí)物圖如下圖所示，幾何體是長方體去掉一個(gè)小三棱錐，由三視圖的數(shù)據(jù)可知該幾何體的體積為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖計(jì)算幾何體的體積，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.6. 如圖所示，點(diǎn)為的邊的中點(diǎn)，為線段上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算結(jié)合圖像將用、表示，即可得出答案.【詳解】解：.故選：C.7. 圭表（如圖甲）是我國古代一種通過測(cè)量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為“圭”），當(dāng)太陽在正午時(shí)刻照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖乙是一個(gè)根據(jù)某地的地理位置設(shè)計(jì)的主表的示意圖，已知某地冬至正午時(shí)太陽高度角（即∠ABC）大約為15°，夏至正午時(shí)太陽高度角（即∠ADC）大約為60°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為a，則表高（即AC的長）為（注：）（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由銳角三角函數(shù)的定義與同角三角函數(shù)的關(guān)系求解，【詳解】設(shè)表高為，則，，而，得，，故，得，故選：D8. 已知，，直線與曲線相切，則的最小值是（    ）A. 16 B. 12 C. 8 D. 4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合已知方程求出的關(guān)系，再根據(jù)不等式中“1”的整體代換即可得出答案.【詳解】對(duì)求導(dǎo)得，由得，則，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選：D．9. 如圖，正方形ABCD的邊長為1，M、N分別為BC、CD的中點(diǎn)，將正方形沿對(duì)角線AC折起，使點(diǎn)D不在平面ABC內(nèi)，則在翻折過程中，現(xiàn)有以下結(jié)論：①異面直線AC與MN所成的角為定值．②存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直．③三棱錐N－ACM與B－ACD體積之比值為定值．④四面體ABCD的外接球體積為．其中說法正確的是（    ）A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①④【答案】B【解析】【分析】由線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理證明AC與MN垂直，判斷①，用反證法判斷②，由棱錐的體積公式判斷③，確定AC是四面體ABCD的外接球，求出球體積判斷④．【詳解】對(duì)于①，取AC中點(diǎn)O，連接OB，OD，則，且，,平面OBD，∴AC⊥平面OBD，平面OBD，∴，異面直線AC與BD所成的角為90°，又，∴異面直線AC與MN所成的角為定值，故①正確；對(duì)于②，若直線AD與直線BC垂直，∵直線AB與直線BC也垂直，而是平面內(nèi)兩相交直線，則直線BC⊥平面ABD，平面ABD，∴直線BC⊥直線BD，又，是平面內(nèi)兩相交直線，∴BD⊥平面ABC，平面ABC，∴，而是以OB和OD為腰長的等腰三角形，與題意不符，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，M，N分別為正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，∴與面積比為2：1，B到面ACD的距離與M到面ACN的距離之比為2：1，三棱錐N－ACM與B－ACD體積之比值為定值，故③正確；對(duì)于④，外接球球心O在AC中點(diǎn)，由題意解得外接球半徑，∴四面體ABCD的外接球體積為，故④正確．故選：B10. 已知，則（    ）A.  B. －1 C.  D. 【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系可得，再由和角正切公式展開求得，最后由求值即可.【詳解】由，所以，則，所以，則，故，由.故選：C11. 雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，以的實(shí)軸為直徑的圓記為，過作的切線與曲線在第一象限交于點(diǎn)，且，則曲線的離心率為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)，求出及，由三角形面積及三角函數(shù)值得到，由雙曲線定義得到，在中，由余弦定理得到方程，求出，得到離心率.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，，連接，則，，過點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)E，則，故，因?yàn)?/span>，解得，由雙曲線定義得，所以，在中，由余弦定理得，化簡得，又，所以，方程兩邊同時(shí)除以得，解得，所以離心率.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，對(duì)于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得離心率或離心率的取值范圍).12. 若，，，，則a，b，c，d中最大的是（    ）A. a B. b C. c D. d【答案】C【解析】【分析】先將，，，變換為：，，，，得到，構(gòu)造函數(shù)，，，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和作差法得到，，從而得出，，，中最大值.【詳解】因?yàn)?/span>，，，，所以；，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，則，即，所以，即；，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，則，即，所以，即；綜上：， ，即，，，中最大的是.故選：C.第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13. 某班有7名班干部，其中4名男生，3名女生．從中選出3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)事件表示“男生甲被選中”，事件表示“女生乙被選中”，分別求得，結(jié)合條件概率的計(jì)算公式求解即可.【詳解】設(shè)事件表示“男生甲被選中”，事件表示“女生乙被選中”，則，所以，即男生甲被選中情況下，女生乙也被選中的概率為.故答案為：.14. 已知曲線在點(diǎn)處的切線被圓所截弦長最短，則______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，則該切線恒過定點(diǎn)，在圓內(nèi).由圓的一般方程確定圓心，當(dāng)定點(diǎn)與圓心的連線與切線垂直時(shí)所截得弦長最短，利用兩直線的位置關(guān)系計(jì)算即可求解.【詳解】若，則函數(shù)是一條直線，不符合題意，故.，則，又，所以曲線在處的切線方程為，則直線恒過定點(diǎn).，得圓心坐標(biāo)為，半徑為，且定點(diǎn)在圓內(nèi).因?yàn)榍芯€被該圓所截的弦長最短，所以定點(diǎn)與圓心的連線與切線垂直，則，解得.故答案為：.15. 一封閉圓臺(tái)上、下底面半徑分別為1，4，母線長為6．該圓臺(tái)內(nèi)有一個(gè)球，則這個(gè)球表面積的最大值為______．【答案】【解析】【分析】將圓臺(tái)補(bǔ)體為圓錐并作出其軸截面，分析圓錐的內(nèi)切球，可判斷出圓錐內(nèi)切球能包含在圓臺(tái)內(nèi)，進(jìn)而可得最大球半徑與表面積.【詳解】將圓臺(tái)補(bǔ)體為圓錐并作出其軸截面如圖，圓錐頂點(diǎn)為，圓臺(tái)上下圓圓心分別為，根據(jù)截面性質(zhì)，易得，又，所以，，，則.故該軸截面是邊長為8的正三角形，高，由正三角形內(nèi)心也是重心，可得內(nèi)切圓的半徑，又圓臺(tái)高為，所以圓錐內(nèi)切球半徑即為內(nèi)切圓的半徑，所以該圓臺(tái)內(nèi)切球半徑最大值為.故球表面積的最大值為．  故答案為：16. 已知函數(shù)，若存在，且，使，則的值為_______________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用換元法結(jié)合正弦函數(shù)圖象性質(zhì)及給定區(qū)間，列出方程組并求解作答.【詳解】令，由，得，而，作出函數(shù)的部分圖象，如圖，于是或，由，得，則，解得，此時(shí)，符合題意，或，解得，不符合題意，所以的值為．故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及同一函數(shù)的幾個(gè)不同自變量值對(duì)應(yīng)函數(shù)值相等問題，可以轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)問題，結(jié)合函數(shù)圖象性質(zhì)求解.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17. 移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造、公共服務(wù)、個(gè)人消費(fèi)等領(lǐng)域．截至2022年底，我國移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)達(dá)億戶，成為全球主要經(jīng)濟(jì)體中首個(gè)實(shí)現(xiàn)“物超人”的國家．下圖是2018-2022年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)與年份代碼的散點(diǎn)圖，其中年份2018-2022對(duì)應(yīng)的分別為1~5．（1）根據(jù)散點(diǎn)圖推斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)．計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到），并推斷它們的相關(guān)程度；（2）求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2024年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)．附：樣本相關(guān)系數(shù)，，，【答案】（1）0.98，兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)性    （2），2024年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)億戶．【解析】【分析】（1）由散點(diǎn)圖可判斷是否線性相關(guān)，再根據(jù)已知數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)即可；（2）由數(shù)據(jù)計(jì)算回歸方程，并由方程計(jì)算預(yù)測(cè)即可.【小問1詳解】由圖可知，兩個(gè)變量線性相關(guān)．由已知條件可得：，，所以，   ，，所以相關(guān)系數(shù)，因此，兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．【小問2詳解】結(jié)合（1）可知，，   所以回歸方程是：，    當(dāng)時(shí)，有，即預(yù)測(cè)2024年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)為億戶．18. 如圖，，分別是圓臺(tái)上下底面的圓心，是下底面圓的直徑，，點(diǎn)是下底面內(nèi)以為直徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不在上）.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析； （2）.【解析】【分析】（1）由底面，證得，再由點(diǎn)是下底面內(nèi)以為直徑的圓上的一點(diǎn)，得到，進(jìn)而證得平面，即可證得平面平面；（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，分別是圓臺(tái)上下底面的圓心，可得底面，因?yàn)?/span>底面，所以，又由點(diǎn)是下底面內(nèi)以為直徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，可得，又因?yàn)?/span>，且平面，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)?/span>，則，，可得，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，可得，所以，又由，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，可得，所以，所以，因?yàn)槎娼?/span>為鈍角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】利用空間向量計(jì)算二面角的常用方法：1、法向量法：分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量，然后通過兩個(gè)法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角的大小；2、方向向量法：分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)找到與棱垂直且垂足為起點(diǎn)的兩個(gè)向量，則這兩個(gè)向量的夾角的大小就是二面角的大小.19. 記正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)積為，且.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）證明見解析    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到，由，化簡得到，求得，結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可求解；（2）由（1）可得，得到，結(jié)合裂項(xiàng)法，即可求解.【小問1詳解】證明：由題意得，當(dāng)時(shí)，可得，可得，因?yàn)?/span>，所以，即，即，當(dāng)時(shí)，可得，所以，解得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．【小問2詳解】解：由（1）可得，所以，所以 20. 已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)，并且與圓相切．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）動(dòng)直線過點(diǎn)，且與軌跡分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），求證：直線恒過定點(diǎn)．【答案】（1）    （2）證明見解析【解析】【分析】（1）設(shè)動(dòng)圓與圓相切的切點(diǎn)為，得到，根據(jù)橢圓的定義即可判斷點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，再求出方程即可；（2）根據(jù)題意可知直線的斜率顯然不為0，不妨設(shè)直線的方程為，設(shè)，，則，再聯(lián)立橢圓和直線的方程，消去整理得到關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理求得，，再利用，，三點(diǎn)共線得到，進(jìn)一步得到直線所過的定點(diǎn).【小問1詳解】設(shè)動(dòng)圓與圓相切的切點(diǎn)為，則，所以點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓的方程為，則，，所以，所以橢圓的方程為，即點(diǎn)的軌跡的方程為．  【小問2詳解】由題意可知直線的斜率顯然不為0，不妨設(shè)直線的方程為，設(shè)，，則，聯(lián)立，消去整理得，所以，，因?yàn)?/span>，，三點(diǎn)共線，所以，所以，即，所以，解得，故直線的方程為，所以直線過定點(diǎn)．  21. 設(shè)函數(shù)．（1）求在處的切線方程；（2）若任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）求導(dǎo)后對(duì)導(dǎo)函數(shù)再求導(dǎo)，分類討論其零點(diǎn)存在的情況，再得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性與最值判斷即可.【小問1詳解】時(shí)，；又，則，切線方程為：，即【小問2詳解】，則，又令，①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，∴區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∴，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴（不合題意）；②當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，∴，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴（符合題意）；③當(dāng)，即時(shí)，由，∴，使，且時(shí)，，∴上單調(diào)遞增，∴（不符合題意）；綜上，的取值范圍是；【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于這一類函數(shù)往往是在一個(gè)周期 內(nèi)討論或半個(gè)周期內(nèi)討論 ；如果一次求導(dǎo)不能判斷清楚導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，則需要多次求導(dǎo)，而且每次求導(dǎo)后都要研究導(dǎo)函數(shù)的解析式能否判斷清楚導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，直至能判斷清楚導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)為止.選考題：共10分．請(qǐng)考生在22，，23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22. 在平面直角坐標(biāo)中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）寫出曲線的普通方程；（2）若A、B是曲線上的兩點(diǎn)且，求的最大值.【答案】（1）    （2）2【解析】【分析】（1）直接消去t可得曲線的普通方程；（2）利用參數(shù)方程表示出，，求出，利用三角函數(shù)求最值.【小問1詳解】由曲線的參數(shù)方程為，消去t可得：.【小問2詳解】因?yàn)?/span>的半徑為1，且A、B是曲線上的兩點(diǎn)，，所以，所以.不妨設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，所以則，即點(diǎn).所以.∵，∴，∴的最大值為，即當(dāng)時(shí)，的最大值為2.23. 已知定義在上的函數(shù)的最大值為．（1）求的值；（2）設(shè)，求證：．【答案】（1）    （2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值三角不等式求解即可；（2）根據(jù)柯西不等式求解即可.【小問1詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．∴，即．【小問2詳解】依題意可知，則由柯西不等式得，，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．  
 

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這是一份四川省綿陽南山中學(xué)2023屆高三理科數(shù)學(xué)下學(xué)期4月三診熱身試題（Word版附解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆四川省綿陽南山中學(xué)高三下學(xué)期高考熱身考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題Word版含解析：

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四川省綿陽南山中學(xué)2023屆高三文科數(shù)學(xué)下學(xué)期高考熱身試題（Word版附解析）：

這是一份四川省綿陽南山中學(xué)2023屆高三文科數(shù)學(xué)下學(xué)期高考熱身試題（Word版附解析），共21頁。

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