總分：150 時(shí)間：120分鐘
注意事項(xiàng)：
1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2.請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
一、單選題
1.直線的傾斜角為（ ）
A.B.C.D.
2.“”是“直線與直線垂直”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3.如圖，某顆人工智能衛(wèi)星的運(yùn)行軌道近似可看作以地心為一個(gè)焦點(diǎn)且離心率為的橢圓，地球可看作半徑為的球體，近地點(diǎn)離地面的距離為，則遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為（ ）
A.B.C.D.
4.已知圓，直線，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.直線恒過定點(diǎn)
B.直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)
C.當(dāng)時(shí)，圓上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1
D.過直線的平行線上一動(dòng)點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為A，則
5.3D打印是快速成型技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的技術(shù)，如圖所示的塔筒為3D打印的雙曲線型塔筒，該塔筒是由離心率為的雙曲線的一部分圍繞其旋轉(zhuǎn)軸逐層旋轉(zhuǎn)打印得到的，已知該塔筒（數(shù)據(jù)均以外壁即塔筒外側(cè)表面計(jì)算）的上底直徑為，下底直徑為，喉部（中間最細(xì)處）的直徑為8cm，則該塔筒的高為（ ）
A.B.18cmC.D.
6.已知圓，若圓剛好被直線平分，則的最小值為（ ）
A.18B.16C.10D.
7.已知A，B為橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)（直線AB與軸不平行），為的右焦點(diǎn)，且，若線段AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)，則（ ）
A.B.C.D.
8.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，.過點(diǎn)傾斜角為的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)（A在軸的上方），則下列說法中正確的有（ ）個(gè)
①
②
③若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的面積為
④當(dāng)時(shí)，內(nèi)切圓的面積為
A.1B.2C.3D.4
二、多選題
9.設(shè)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且.則下列說法中正確的是（ ）
A.，B.離心率為
C.的面積為12D.的外接圓面積為
10.已知曲線的方程是，則下列關(guān)于曲線的說法正確的是（ ）
A.曲線與軸和軸共有4個(gè)公共點(diǎn)
B.曲線總長度為
C.點(diǎn)P、Q在曲線上，則的最大值為
D.曲線與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為
11.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A，B，P為拋物線上的點(diǎn)，，若拋物線在點(diǎn)A，B處的切線的斜率分別為，，且兩切線交于點(diǎn)M. N為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn).則以下結(jié)論正確的是（ ）
A.若，則
B.直線PN的傾斜角
C.若，則直線AB的方程為
D.的最小值為2
第II卷（非選擇題）
三、填空題
12.若雙曲線的漸近線與圓相切，則________.
13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)向圓引切線，切線長為.設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為________.
14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，若雙曲線的左支上一點(diǎn)滿足，以為圓心的圓與的延長線相切于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為________.
四、解答題（13+15+15+17+17）
15.求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（1）經(jīng)過點(diǎn)，且與雙曲線具有相同的漸近線；
（2）與橢圓共焦點(diǎn)，且過點(diǎn).
16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，.
（1）求證：A，B，C，D四點(diǎn)共圓；
（2）若直線l與A，B，C，D所在圓相切，且直線在軸，軸的截距相等，求直線的方程.
17.已知圓與圓
（1）若圓與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）若，且圓與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D，E，求線段DE的長；
（3）若，求圓與圓的公切線方程.
18.已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上.
（1）證明：（其中為的離心率）；
（2）當(dāng)，時(shí)，是否存在過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，其中，，使得成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
19.設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比為.
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）過的直線與曲線交右支于P、Q兩點(diǎn)（P在軸上方），曲線與軸左、右交點(diǎn)分別為A、B，設(shè)直線AP的斜率為，直線BQ的斜率為，試判斷是否為定值，若是定值，求出此值，若不是，請說明理由.

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