若∠1+∠2=90°，則稱∠1與∠2互余.
練習(xí)1：圖中給出的各角，哪些角互為余角？
若∠1+∠2=180°，則稱∠1與∠2互補(bǔ).
練習(xí)2：圖中給出的各角，哪些角互為補(bǔ)角？
觀察 將一張長方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個(gè)角.
1. ∠1 與∠2 有什么數(shù)量關(guān)系？
∠1+∠2 = 90°
2. ∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？
∠3+∠4 = 180°
如果兩個(gè)角的和等于90°( 直角 )，就說這兩個(gè)角互為余角 ( 簡稱為兩個(gè)角互余 ).
1.圖中給出的各角，哪些互為余角？
如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角 ( 簡稱為兩個(gè)角互補(bǔ) ).
2.圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？
已知：∠1 與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，則∠2 與∠3 的大小有什么關(guān)系？
同角 (等角) 的補(bǔ)角相等.
同角 (等角) 的余角相等.
觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°
例1 把一個(gè)周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精確到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7= 51°+180′÷7≈ 51°26′.答：每份是51°26′的角.
例1 若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的 4 倍，求這個(gè)角的度數(shù).
解：設(shè)這個(gè)角為 x°，則它的補(bǔ)角是 ( 180－x )°，余角是 ( 90－x )° .根據(jù)題意，得180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60.答：這個(gè)角的度數(shù)是 60 °.
3.已知 ∠A 與∠B 互余，且 ∠A 的度數(shù)比∠B 度數(shù)的 3 倍還多30°，求∠B的度數(shù).
解：設(shè)∠B的度數(shù)為x°，則 ∠A 的度數(shù)為(3x+30)°. 根據(jù)題意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度數(shù)為15°.
例2 如圖，點(diǎn)A，O， B在同一條直線 上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC， 圖中哪些角互為余角？
4.如圖,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，則與∠AOC互余的角有__________________.
∠BOC 和 ∠AOD
1.一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是（?。〢．30°B．45°C．60°D．75°
2.下列說法正確的是（　?。〢．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于它本身B．一個(gè)角的余角一定小于它本身C．一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差一定是一個(gè)銳角D．一個(gè)角的余角一定小于其補(bǔ)角
3.已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補(bǔ)，若∠A=60°，則∠C的度數(shù)是_______.
4. ∠1 與 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 則∠1= ，∠2= .
5.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_____________;（2 ）OE是∠BOC的平分線嗎？請(qǐng)說明理由．
解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COD+∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．
6．設(shè)∠α，∠β的度數(shù)分別為2n－1°和68°－n，且∠α，∠β都是∠γ的補(bǔ)角(1)試求n的值．(2)∠α和∠β是否互余？為什么？
解：因?yàn)椤夕粒夕露际恰夕玫难a(bǔ)角，所以∠α＝∠β.所以2n－1°＝68°－n.所以n＝23°.

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊電子課本 舊教材

4.3.3 余角和補(bǔ)角

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