2023年秋學期10月月考高二數(shù)學試卷2023年9月26日第I卷（選擇題）一、單選題（每小題5分）1．數(shù)列{an}：1，， ， ，…，的一個通項公式是（    ）A．           B．C．          D．2．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1，則a5的值為（    ）A．30     B．31       C．32     D．333．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4＝18－a5，則S8＝（    ）A．18     B．36    C．54     D．724．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n－2，n∈N*，則    （    ）．A．{an}是遞增的等比數(shù)列B．{an}是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列C．{an}是遞減的等比數(shù)列D．{an}不是等比數(shù)列，也不單調(diào)5．等差數(shù)列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，則{an}的前n項和Sn的最大值為（    ）A．S7     B．S6        C．S5     D．S46．設等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，已知S3＝8，S6＝7，則a7＋a8＋a9＝（    ）A．          B．        C．         D．7．在等比數(shù)列{an}中，a3＝7，前3項之和S3＝21，則公比q的值為    （    ）．A．1           B．          C．1或     D．－1或8．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋（－1）n－1·n，則S17＝（    ）．A．9      B．8              C．17      D．16二、多選題（每小題5分，多選或漏選不得分）9．已知等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，則下列不成立的是（    ） A．若a3 ??0，則a2015<0；    B．若a4?0，則a2014 <0 ； C．若a3?0，則a2015?0；     D．若a4?0，則S2014?0．10．設數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列， 是其前n項的和，，且則下列結論正確的是 （    ）A．d<0     B．   C．     D．或為的最大值11．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，，則下列結論正確的是（    ）A．為等比數(shù)列         B．{an}的通項公式為C．{an}為遞增數(shù)列            D．的前n項和12．下列命題中錯誤的是（    ） A．若 a，b，c 是等差數(shù)列，則log2a ，log2b ，log2c 是等比數(shù)列 B．若 a，b，c 是等比數(shù)列，則log2a ，log2b ，log2c 是等差數(shù)列 C．若 a，b，c 是等差數(shù)列，則2a ，2b  ，2c是等比數(shù)列 D．若 a，b，c 是等比數(shù)列，則2a ，2b  ，2c是等差數(shù)列第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分）13．在等差數(shù)列{an}中，a15＝33，a25＝66，則a35＝________．14．若等比數(shù)列{an}滿足：a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，則公比q＝________；前n項和Sn＝________．15．數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－1，則____．16．在各項為正的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項為，則2a7＋a11的最小值是________．四、解答題17．（10分）等差數(shù)列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．18．（12分）已知在等差數(shù)列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n項的和，S10＝S22．（1）求Sn；（2）這個數(shù)列前多少項的和最大？并求出這個最大值．19．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2．（1）設bn＝an＋1－2an，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式．20．（12分）已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．21．（12分）已知數(shù)列{an}是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．22．（12分）已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3·a4＝117，a2＋a5＝22．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，是否存在非零實數(shù)c使得{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由．參考答案1．解析：觀察數(shù)列{an}各項，可寫成：，故選D．答案：D2．解析：a5＝2a4＋1＝2（2a3＋1）＋1＝22a3＋2＋1＝23a2＋22＋2＋1＝24a1＋23＋22＋2＋1＝31．答案：B3．解析：由，又a4＋a5＝a1＋a8＝18，∴．答案：D4．解析  ∵Sn＝3n－2，∴Sn－1＝3n－1－2，∴an＝Sn－Sn－1＝3n－2－（3n－1－2）＝2×3n－1（n≥2），當n＝1時，a1＝S1＝1不適合上式，但a1＜a2＜a3＜…．答案  B5．解析：，∴∴Sn的最大值為S5．答案：C6．[解析]  因為a7＋a8＋a9＝S9－S6，在等比數(shù)列中S3，S6－S3，S9－S6也成等比，即8，－1，S9－S6成等比，所以有，即．[答案]  A答案：B7．解析  根據(jù)已知條件得.整理得，解得或.答案  C8．解析  S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋（－2＋3）＋（－4＋5）＋（－6＋7）＋…＋（－14＋15）＋（－16＋17）＝1＋1＋1＋…＋1＝9．答案  A9．略    10．略   11．略    12．略13．解析  a25－a15＝10d＝66－33＝33，∴a35＝a25＋10d＝66＋33＝99．答案  9914．解析：由a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，得.即解得q＝2，a1＝2，．15．解析  當n＝1時，a1＝S1＝1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－（2n－1－1）＝2n－1，又∵a1＝1適合上式．．∴數(shù)列是以為首項，以4為公比的等比數(shù)列．．答案16．解析：由題意知，即．設公比為q（q＞0），所以，當且僅當，即時取等號，其最小值為8．17．[解]  （1）設等差數(shù)列{an}的公差為d．由已知得解得所以an＝a1＋（n－1）d＝n＋2．（2）由（1）可得bn＝2n＋n，所以b1＋b2＋b3＋…＋b10＝（2＋1）＋（22＋2）＋（23＋3）＋…＋（210＋10）＝（2＋22＋23＋…＋210）＋（1＋2＋3＋…＋10）．18．[解]  ①∵S10＝a1＋a2＋…＋a10，S22＝a1＋a2＋…＋a22，又S10＝S22，∴a11＋a12＋…＋a22＝0，即，即a11＋a22＝2a1＋31d＝0．又a1＝31，∴d＝－2．．②法一：由①知，Sn＝32n－n2＝－（n－16）2＋256，∴當n＝16時，Sn有最大值256．法二：由①知，令，解得，∵n∈N*，∴n＝16時，Sn有最大值256．19．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2．（1）設bn＝an＋1－2an，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式．解：（1）證明：∵Sn＋1＝4an＋2，∴S2＝4a1＋2，即a1＋a2＝4a1＋2，∴a2＝3a1＋2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3．又an＋1＝Sn＋1－Sn＝4an＋2－（4an－1＋2）＝4an－4an－1（n≥2），∴an＋1－2an＝2（an－2an－1）（n≥2），即bn＝2bn－1（n≥2），又b1＝3，則bn≠0，．從而數(shù)列{bn}是以3為首項，以2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知bn＝3·2n－1，即an＋1－2an＝3·2n－1且，∴數(shù)列是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，，∴an＝（3n－1）·2n－2．20．[解]  （1）由題設知a1a4＝a2a3＝8，又，可解得或（舍去）．設等比數(shù)列{an}的公比為q，由a4＝a1q3得q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1．（2），又，所以．21．[解]  （1）設數(shù)列{an}的公差為d．令n＝1，得，所以a1a2＝3，①令n＝2，得，所以a2a3＝15，②由①②解得a1＝1，d＝2，所以an＝2n－1．經(jīng)驗驗，符合題意．（2）由（1）知bn＝2n·22n－1＝n·4n，所以Tn＝1· 41＋2·42＋…＋n·4n，所以4Tn＝1· 42＋2·43＋…＋n·4n＋1，兩式相減，得－3Tn＝41＋42＋…＋4n－n·4n＋1，所以．22．解  （1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，且d＞0，由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a2＋a5＝a3＋a4＝22，所以a3，a4是關于x 的方程x2－22x＋117＝0的解，所以a3＝9，a4＝13，易知a1＝1，d＝4，故通項為an＝1＋（n－1）×4＝4n－3．（2）由（1）知，所以．法一  所以．令2b2＝b1＋b3，解得．當時，，當n≥2時，bn－bn－1＝2．故當時，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．法二  由，∵c≠0，∴可令，得到bn＝2n．∵bn＋1－bn＝2（n＋1）－2n＝2（n∈N*），∴數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列．即存在一個非零常數(shù)，使數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列． 

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