數(shù)  學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共4頁，總分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題  共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若點在雙曲線的漸近線上，則該雙曲線的離心率為（    ）A． B． C． D．2．已知直線：與直線：平行，則（    ）A．0 B．0或 C． D．0或3．著名的天文學家、數(shù)學家約翰尼斯·開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運動三大定律，其中開普勒第一定律又稱為軌道定律，即所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，且太陽在橢圓的一個焦點上．記地球繞太陽運動的軌道為橢圓C（太陽及地球半徑忽略不計），在地球繞太陽運動的過程中，若地球與太陽的最遠距離與最近距離之比為，則C的離心率為（    ）A． B． C． D．4．設O為坐標原點，A，B是拋物線C：與圓E：關于y軸對稱的兩個交點，若，則（    ）A．4 B．2 C． D．5．在拋物線上有一點P，則P到橢圓的左頂點的距離的最小值為（    ）A． B． C． D．6．已知拋物線的頂點為O，焦點為F，準線為直線l，點E在拋物線上．若E在直線l上的射影為Q，且Q在第四象限，，則直線FE的傾斜角為（    ）A．120° B．150° C．30°或150° D．60°或120°7．已知A，B分別為雙曲線C：的左、右頂點，M，N是雙曲線C上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為，（）．若雙曲線的離心率為2，則的最小值為（    ）A． B．1 C． D．8．拋物線上任意兩點A，B處的切線交于點P，稱為“阿基米德三角形”，當線段AB經過拋物線的焦點F時，具有以下特征：①點P必在拋物線的準線上；②．若經過拋物線的焦點的一條弦為AB，為“阿基米德三角形”，且點P的縱坐標為4，則直線AB的方程為（    ）A． B． C． D．二、選擇題：本小題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．已知點到直線l：的距離為d，則d的可能取值是（    ）A．0 B．1 C． D．410．已知橢圓的左、右焦點分別為F，E，直線與橢圓相交于點A，B，則（    ）A．當時，的面積為 B．不存在m，使為直角三角形C．存在m，使四邊形FBEA的面積最大 D．存在m，使的周長最大11．已知O為坐標原點，，P，Q是拋物線C：上兩點，F為其焦點，若F到準線的距離為2，則下列說法正確的有（    ）A．周長的最小值為B．若，則的最小值為4C．若直線PQ過點F，則直線OP與OQ的斜率之積恒為－2D．若外接圓與拋物線C的準線相切，則該圓面積為12．十七世紀法國數(shù)學家費馬在《平面與立體軌跡引論》中證明，方程表示橢圓，費馬所依據的是橢圓的重要性質．若從橢圓上任意一點P（異于A，B兩點）向長軸AB引垂線，垂足為Q，記．下列說法正確的是（    ）A．M的值與點P在橢圓上的位置有關 B．M的值與點P在橢圓上的位置無關C．M的值越大，橢圓的離心率越大 D．M的值越大，橢圓的離心率越小第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，AB是圓的直徑，則______．14．拋物線的焦點為F，過拋物線上一點P作x軸的平行線交y軸于點M，拋物線的準線交x軸于點N，四邊形PMNF為平行四邊形，則點P到x軸的距離為______．（用含p的代數(shù)式表示）15．已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，過點作傾斜角為的直線l交雙曲線C的右支于A，B兩點，其中點A在第一象限，若，且雙曲線C的離心率為2，則______．16．已知橢圓的方程為，，為橢圓的左、右焦點，P為橢圓在第一象限上的一點，I為的內心，直線PI與x軸交于點Q，橢圓的離心率為，若，則的值為______．四、解答題：本小題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）如圖，雙曲線C：的左、右焦點分別為，，過作傾斜角為30°的直線l與C交于A，B兩點．（1）求的值；（2）求的周長．18．（12分）已知拋物線C：上一點到焦點的距離為3．（1）求拋物線C的方程；（2）設P，Q為拋物線C上不同于原點O的任意兩點，且滿足以線段PQ為直徑的圓過原點O，則直線PQ是否過定點？如果過定點，求出定點坐標；如果不過定點，請說明理由．19．（12分）已知橢圓：與拋物線C：有相同的焦點F，拋物線C的準線交橢圓于A，B兩點，且．（1）求橢圓與拋物線C的方程；（2）如圖，O為坐標原點，若P為橢圓上任意一點，以P為圓心，OP為半徑的圓P與以橢圓的焦點F為圓心，為半徑的圓F交于M，N兩點，證明：為定值．20．（12分）已知橢圓E：的焦點到直線的距離為，離心率為，拋物線G：的焦點與橢圓E的焦點重合，斜率為k的直線l過G的焦點與E交于A，B兩點，與G交于C，D兩點．（1）求橢圓E及拋物線G的方程；（2）是否存在常數(shù)，使為常數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．21．（12分）設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為B．已知C的短軸長為4，離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）點P在橢圓C上，且異于橢圓的上、下頂點，M為直線PB與x軸的交點，點N在y軸的負半軸上．若（O為原點），且，求直線PB的斜率．22．（12分）如圖，橢圓C：的離心率是，短軸長為，左、右頂點分別為，，過橢圓與拋物線E：的公共焦點F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，與拋物線E相交于P，Q兩點，M為PQ的中點．（1）求橢圓C和拋物線E的方程；（2）記的面積為，的面積為，若，求直線l在y軸上截距的取值范圍． 參考答案一、選擇題1．D    2．D    3．C   4．D   5．A   6．B   7．D   8．C二、選擇題9．AB   10．AC   11．BD   12．BD三、填空題13．3   14．   15．    16．4四、解答題17．解：（1）由題意得，l：，設，，．聯(lián)立整理得，所以所以．（5分）（2）的周長．因為，又，所以，因為點B在雙曲線的右支上，所以．同理，因為點A在雙曲線的左支上，所以．所以．所以．（10分）18．解：（1）因為點到焦點的距離為3，所以點M到拋物線準線的距離為，解得，所以拋物線C的方程為．（5分）（2）設直線PQ的方程為，，，由得，．則．因為以線段PQ為直徑的圓過原點O，所以，則，所以，解得或（舍去）．所以直線PQ的方程為，所以直線PQ過定點．（12分）19．（1）解：橢圓：的焦點為，拋物線C：的焦點為，所以①，由可得，解得，所以②，由①②可得，，（4分）所以橢圓的方程為，拋物線C的方程為．（6分）（2）證明：設，則，圓P的方程為，圓F的方程為，所以直線MN的方程為，（9分）設點F到直線MN的距離為d，則，所以，所以為定值．（12分）20．解：（1）設橢圓E與拋物線G的公共焦點為，所以焦點到直線的距離為，解得，所以，，由，得，則，所以橢圓E：，拋物線G：．（4分）（2）由（1）知，設直線l：，，，，，由得，所以，，（6分）所以，（8分）由得，所以，所以，（10分）所以。若為常數(shù)，則，所以．（12分）21．解：（1）設橢圓C的半焦距為c，依題意，，，又，可得，，．所以橢圓C的方程為．（4分）（2）設，．設直線PB的斜率為，又，則直線PB的方程為，與橢圓方程聯(lián)立整理得，解得，代入，得，所以直線OP的斜率．在中，令，得．由題意得，所以直線MN的斜率為．由，得，化簡得，則．所以直線PB的斜率為或．（12分）22．解：（1）根據題意得解得，，，拋物線焦點F為，所以橢圓C：，拋物線E：．（4分）（2）設l：，，，，，聯(lián)立整理得，則，，，，所以．（7分）聯(lián)立整理得，則，，，，所以，（10分）因為，所以，解得，l在y軸上的截距或，因此直線l在y軸上的截距的取值范圍是．（12分）

相關試卷

甘肅省張掖市某重點校2023-2024學年高二上學期10月月考數(shù)學試題：

這是一份甘肅省張掖市某重點校2023-2024學年高二上學期10月月考數(shù)學試題，共6頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

甘肅省張掖市某重點校2022-2023學年高一下學期6月月考數(shù)學試題：

這是一份甘肅省張掖市某重點校2022-2023學年高一下學期6月月考數(shù)學試題，共5頁。

甘肅省張掖市某重點校2022-2023學年高二下學期5月月考數(shù)學試題：

這是一份甘肅省張掖市某重點校2022-2023學年高二下學期5月月考數(shù)學試題，共21頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

甘肅省張掖市某重點校2022-2023學年高二下學期4月月考數(shù)學試題

甘肅省張掖市某重點校2022-2023學年高二下學期4月月考數(shù)學試題
2022-2023學年甘肅省張掖市某重點校高一下學期5月月考數(shù)學試題含答案

2022-2023學年甘肅省張掖市某重點校高一下學期5月月考數(shù)學試題含答案
2022-2023學年甘肅省張掖市某重點校高二上學期12月月考數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年甘肅省張掖市某重點校高二上學期12月月考數(shù)學試題（解析版）
甘肅省張掖市某重點校2022-2023學年高二上學期開學檢測數(shù)學試題

甘肅省張掖市某重點校2022-2023學年高二上學期開學檢測數(shù)學試題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部