考生注意：
1.試卷結(jié)構(gòu)：分第Ⅰ卷（選擇題）和第ⅠⅠ卷（非選擇題）：試卷分值：150分，考試時間：120分鐘.
2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答案區(qū)城內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.
3.所有答案均要答在答題卡上，否則無效.考試結(jié)束后只交答題卡.
第Ⅰ卷（選擇題共60分）
一?單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個正確答案，請把正確答案涂在答題卡上）
1. 設(shè)集合，，（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)交集的知識求得正確答案.
【詳解】依題意.
故選：B
2. 命題“”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題即得.
【詳解】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，
所以命題“”的否定是“”．
故選：D．
3. 荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”這句來自先秦時期的名言闡述了做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無法達(dá)成目標(biāo)的哲理.由此可得，“積跬步”是“至千里”的（）
A. 充分條件B. 必要條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.
【詳解】根據(jù)“做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無法達(dá)成目標(biāo)”，即要達(dá)成目標(biāo)必須一點(diǎn)一點(diǎn)積累，
所以 “積跬步”是“至千里”的必要條件.
故選：B
4. 設(shè)集合，?，則（）
A. ?B. ?C. ?D. ?
【答案】B
【解析】
【分析】先求出，從而判斷四個選項(xiàng)的正誤.
【詳解】由題意，得?，則.
故選：B
5. 如果，那么下列運(yùn)算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】解：因?yàn)椋?br>所以，故A錯誤；
，故B錯誤；
，故C錯誤；
，故D正確.
故選：D.
6. 設(shè)全集U為實(shí)數(shù)集，已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）
A. B. C. D. ，或，
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)集合交集和補(bǔ)集的定義，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.
【詳解】，或，
，
又圖中陰影部分所表示的集合是，
而，或，
即，或，
故選：D
7. 設(shè)是方程的兩根，那么的值是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根判別式、根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可.
【詳解】因?yàn)榉匠痰呐袆e式為，
所以，
因此，
故選：C.
8. 已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由存在性命題為真，求出的范圍，再否定結(jié)論即可作答.
【詳解】命題，使為真命題，則，
解得或，
而命題“，使”是假命題，則，
所以實(shí)數(shù)a取值范圍是.
故選：D
二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.請把正確答案涂在答題卡上）
9. 下列說法正確的是（）
A. ；
B. 高臺一中高一全體學(xué)生可以構(gòu)成一個集合；
C. 集合有兩個元素；
D. 小于10的自然數(shù)按從大到小的順序排列和按從小到大的順序排列分別得到不同的兩個集合.
【答案】BC
【解析】
【分析】區(qū)分的含義判斷A；根據(jù)集合的定義判斷B；根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根判斷C；根據(jù)集合元素的無序性判斷D.
【詳解】對于A，0是一個數(shù)，是一個集合，二者不相等，A錯誤；
對于B，根據(jù)集合定義知，高臺一中高一全體學(xué)生可以構(gòu)成一個集合，B正確；
對于C，由于的判別式，
故有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故集合有兩個元素，正確；
對于D，集合的元素具有無序性，故小于10的自然數(shù)按從大到小的順序排列和按從小到大的順序排列分別得到的兩個集合是同一個集合，D錯誤，
故選：BC
10. 下列選項(xiàng)中p是q的必要不充分條件的有（ ）
A. p：，q：
B. p：，q：
C. p：兩個三角形全等，q：兩個三角形面積相等
D. p：，q：
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義分別判斷各選項(xiàng)中兩個命題的邏輯推理關(guān)系即可．
【詳解】A：∵成立，則必有，而當(dāng)時，不一定有，
∴p是q的必要不充分條件，∴A正確，
B：∵p：，∴，∵q：，∴，
∴p是q的充要條件，∴B錯誤，
C：∵兩個三角形全等，則兩個三角形面積相等，
但兩個三角形面積相等不一定推出兩個三角形全等，
∴p是q的充分不必要條件，∴C錯誤，
D：當(dāng)時，則，
反之，當(dāng)時，不一定成立，
∴p是q的必要不充分條件，∴D正確，
故選：AD．
11. 已知關(guān)于不等式的解集為或，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）
A.
B.
C. 不等式的解集為或
D.
【答案】AD
【解析】
【分析】由一元二次不等式的解法得關(guān)系，對選項(xiàng)逐一判斷，
【詳解】由的解集為或得，
故；故A正確；
，故B錯誤；
，故D正確，
對于選項(xiàng)C：為，
因?yàn)?，可得，解得?br>所以不等式的解集為，故C錯誤.
故選：AD.
12. 下列命題中，真命題的是（）
A. ，都有B. ，使得.
C. 任意非零實(shí)數(shù)，都有D. 函數(shù)的最小值為2
【答案】AB
【解析】
【分析】對于選項(xiàng)A，作差比較可知A正確；對于選項(xiàng)B，當(dāng)時，可知B正確；對于選項(xiàng)C，當(dāng)異號時，可知C錯誤；對于選項(xiàng)D，根據(jù)基本不等式取等的條件不成立可知D錯誤.
【詳解】對于選項(xiàng)A，，所以對，都有，故選項(xiàng)A正確；
對于選項(xiàng)B，當(dāng)時，，故選項(xiàng)B正確；
對于選項(xiàng)C，若異號，則0，故選項(xiàng)C錯誤；
對于選項(xiàng)D，，當(dāng)且僅當(dāng)，此時，此式無解，所以函數(shù)的最小值不為2，故選項(xiàng)D錯誤.
故選：AB
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 函數(shù)（）的最小值是________．
【答案】6
【解析】
【分析】利用基本不等式計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
所以函數(shù)（）的最小值是.
故答案為：
14. 已知集合，若，則______
【答案】3或
【解析】
【分析】由集合與元素之間的關(guān)系以及集合中元素的互異性列方程即可求解.
詳解】由題意，且，
則有，解得或，
當(dāng)時，符合題意，
當(dāng)時，符合題意.
故答案為：3或.
15. 某班有學(xué)生45人，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，喜歡打籃球的學(xué)生有20人，喜歡打羽毛球的學(xué)生有32人，其中既喜歡打籃球，又喜歡打羽毛球的學(xué)生有15人，則該班學(xué)生中既不喜歡打籃球，也不喜歡打羽毛球的學(xué)生有________人．
【答案】8
【解析】
【分析】畫出Venn幫助分析求解.
【詳解】設(shè)全集為，集合表示喜歡打籃球的學(xué)生，集合表示喜歡打羽毛球的學(xué)生，
如圖所示，由圖可得該班學(xué)生中既不喜歡打籃球，也不喜歡打羽毛球的學(xué)生有人．
故答案為：8
16. 已知命題是真命題，則的最大值為________．
【答案】
【解析】
【分析】結(jié)合命題真假，得出的范圍，得到的最小值，結(jié)合命題為真命題，即可求解.
【詳解】當(dāng)時，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即，
因?yàn)槊}為真命題，所以，所以的最大值為.
故答案為：.
四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟）
17. （1）已知，求的值；
（2）解不等式.
【答案】（1）（2）.
【解析】
【分析】（1）代入求值即可；
（2）直接計(jì)算分式不等式即可.
【詳解】（1）∵，
∴；
（2）由，
即，
所以不等式的解集為
18. 設(shè)集合，
（1）若時，求，
（2）若，求的取值范圍.
【答案】（1），或
（2）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)交集、補(bǔ)集和并集的概念可求出結(jié)果；
（2）由得，再分類討論是否為空集，根據(jù)子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.
小問1詳解】
∵，，
∴當(dāng)時，則，所以，
或，又，
所以或.
【小問2詳解】
∵， ∴，
∴當(dāng)時，則有，即，滿足題意；
當(dāng)時，則有，即，
可得，解得：.
綜上所述，的范圍為或.
19. （1）設(shè)，，.試比較P與Q的大??；
（2）已知，證：.
【答案】（1），（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）由作差法證明即可；
（2）由不等式的性質(zhì)證明即可.
【詳解】（1），
∵，∴，∴；
（2），∴，
，
又，
所以.
20. 某單位建造一間地面面積為12的背面靠墻的長方體房屋，房屋正面的造價為1200元，房屋側(cè)面的造價為800元，房頂?shù)脑靸r為5800元，如果墻高為，且不計(jì)房屋背面及地面的費(fèi)用，問：怎樣設(shè)計(jì)房屋才能使總造價最低？最低總造價是多少元？
【答案】98400
【解析】
【分析】先列函數(shù)，再利用基本不等式求最值即可.
【詳解】設(shè)房屋的總造價為元，地面平行于墻的一邊長為，則另一邊長為，
由題意，
當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，
所以當(dāng)房屋的地面設(shè)計(jì)成兩邊長分別為，的矩形時，總造價最低為98400元.
21. 已知二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為
（1）若二次函數(shù)的零點(diǎn)為2和3，求的值；
（2）若開口向下，解不等式
（3）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.
【答案】（1）13（2）答案見解析
（3）答案見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理即可得；
（2）結(jié)合韋達(dá)定理，b,c用a表示，構(gòu)造新的不等式，解出即可；
（3）方程有實(shí)根，即其對應(yīng)的一元二次函數(shù)最小值要小于0，或最大值要大于0，即可得解.
【小問1詳解】
二次函數(shù)的零點(diǎn)為2和3，
所以，.
【小問2詳解】
開口向下，軸的交點(diǎn)為，不妨設(shè)，
，
，
，即，
當(dāng)時，，不等式解集為，
當(dāng)時，，不等式解集為，
當(dāng)時，，不等式解集.
綜上：當(dāng)或時，不等式解集為，
當(dāng)時，不等式解集為.
【小問3詳解】
因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過原點(diǎn)，則，
方程有實(shí)數(shù)根，即有零點(diǎn)，
當(dāng)時，開口向上，其最小值為，
則，，即，
當(dāng)時，開口向下，其最大值為，
則，，即.
綜上：當(dāng)時，；當(dāng)時，.
22. 已知.
（1）若，求的解集A；
（2）若對一切的實(shí)數(shù)，均有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接解一元二次不等式即可得出答案；
（2）利用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為對一切的實(shí)數(shù)，恒成立，即，利用基本不等式求出最小值，即可得出答案.
【小問1詳解】
當(dāng)時，即，
所以，解得，
故集合；
【小問2詳解】
對一切的實(shí)數(shù)，均有恒成立，即恒成立，
因?yàn)?，則上不等式可化為，恒成立，
即，
∵，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝3時等號成立，
∴，

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