2022年秋學(xué)期高二年級(jí)開校檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)間120分鐘    滿分：150分一、單選題（共8題；共40分）1. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>       ）A．               B．  C．              D．2. 已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)為（     ）A.  B.  C.  D. 3. 已知函數(shù)（其中）的最小正周期為，則（     ）A.  B.  C. 1 D. 4. 已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（     ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則5. 某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1500人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為，要用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為300的樣本，則應(yīng)抽取的三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為（     ）A. 20 B. 40 C. 60 D. 806. 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，D為邊的中點(diǎn)，則（        ）A．    B．       C．             D．7. 春運(yùn)期間，小明和小華兩位同學(xué)報(bào)名參加了去本地客運(yùn)站疏導(dǎo)乘客的公益活動(dòng)，若兩人分別被隨機(jī)分配到、、三個(gè)客運(yùn)站中的一個(gè)，則兩人被分在同一個(gè)客運(yùn)站的概率為（     ）A.  B.  C.  D. 8. 已知正方體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球體的體積為（     ）A.  B.  C.  D.  二、多選題（共4題；共20分）9. 已知袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地取3次，則下列事件的概率不為的是（    ）A. 顏色相同 B. 顏色不全相同 C. 顏色全不相同 D. 無(wú)紅球10. 某市氣象部門根據(jù)2020年各月的每天最高氣溫與最低氣溫的平均數(shù)據(jù)，繪制如下折線圖，那么下列敘述正確的是（    ）A. 各月的每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值8月均最高B. 從2020年1月至8月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值一直在上升C. 全年中各月最高氣溫平均值不低于25℃的月份有5個(gè)D. 全年中，2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大11. 正三棱錐底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為，則下列敘述正確的是（    ）A. 正三棱錐高為3. B. 正三棱錐的斜高為C. 正三棱錐的體積為 D. 正三棱錐側(cè)面積為12. 已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為，與其相鄰對(duì)稱中心的距離為，則（       ）A．的最小正周期為 B．的最小正周期為C． D．三、填空題（共4題；共20分）13.已知角是第四象限角，cosα=，則sin2α=___________.14.已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)__________． 15.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為_______________． 16.在梯形中，，將沿折起，連接，得到三棱錐，則三棱錐體積最大值為__________．此時(shí)該三棱錐的外接球的表面積為__________． 四、解答題（共6題；共70分）17.（10分） 已知向量與是夾角為的單位向量，且向量.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.      18. （12分）已知六棱錐P－ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六邊形，點(diǎn)P在底面的投影是正六邊形的中心，底面邊長(zhǎng)為2 cm，側(cè)棱長(zhǎng)為3 cm，求六棱錐P－ABCDEF的表面積和體積．         19．（12分）已知平面向量，，函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.           （12分）如圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點(diǎn)．(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；(2)求證：AC⊥EF.         21. （12分）已知 內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， ，的面積.（1）求邊c；（2）若為銳角三角形，求a的取值范圍.       22. （12分）甲、乙兩人玩一游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．（1）若以表示和為6的事件，寫出事件的樣本點(diǎn)；（2）現(xiàn)連玩三次，若以表示甲至少贏一次的事件，表示乙至少贏兩次的事件，試問：與是否為互斥事件？為什么？（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．         2022年秋學(xué)期高二年級(jí)開校檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)間120分鐘    滿分：150分一、單選題1、A;   2、B   3、D  4、C   5、C   6、B   7、D     8、A二、多選題9、ACD10、ACD11、AB12、AC三、填空題13、14、-0.515、16、 ①.     ②. 四、解答題 18. 已知六棱錐P－ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六邊形，點(diǎn)P在底面的投影是正六邊形的中心，底面邊長(zhǎng)為2 cm，側(cè)棱長(zhǎng)為3 cm，求六棱錐P－ABCDEF的表面積和體積．【答案】表面積（6 ＋12 ）（cm2） 體積2 （cm3）【解析】【分析】連接，，先求底面正六邊形的面積，再算出側(cè)面積，即可得到表面積，用勾股定理算出高PO,利用體積公式計(jì)算體積即可.【詳解】解：連接，，先求底面正六邊形的面積．由，，所以．在中，，即高，所以．21、已知 內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， ，的面積.（1）求邊c；（2）若為銳角三角形，求a的取值范圍.【答案】（1）1    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求得，由三角形面積公式結(jié)合，求得答案；（2）由正弦定理表示，由三角形為銳角三角形確定，即可求得答案.【小問1詳解】因?yàn)?/span>，，所以；因?yàn)?/span>，所以 .【小問2詳解】在 中，由正弦定理，由（1）知，，代入上式得：，因?yàn)?/span>為銳角三角形，則,所以，所以，所以. 22. 甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．（1）若以表示和為6的事件，寫出事件的樣本點(diǎn)；（2）現(xiàn)連玩三次，若以表示甲至少贏一次的事件，表示乙至少贏兩次的事件，試問：與是否為互斥事件？為什么？（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．【答案】（1），，，，；    （2）與不是互斥事件，理由見解析；    （3）不公平，理由見解析.【解析】【分析】（1）用表示甲、乙各出的手指頭數(shù)，則表示這個(gè)實(shí)驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)，用列舉法即得；（2）根據(jù)互斥事件的概念即得；（3）利用古典概型概率公式分別計(jì)算甲贏, 乙贏概率即得.【小問1詳解】用表示甲、乙各出的手指頭數(shù)，則表示這個(gè)實(shí)驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)，所以該實(shí)驗(yàn)的樣本空間為，共有25個(gè)樣本點(diǎn)，事件包含的樣本點(diǎn)共5個(gè)，即，，，，；【小問2詳解】與不是互斥事件，因?yàn)槭录?/span>與可以同時(shí)發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件即符合題意，所以事件與不是互斥事件．【小問3詳解】這種游戲規(guī)則不公平．由題可知和為偶數(shù)的樣本點(diǎn)有共13個(gè)，所以甲贏的概率為，所以乙贏的概率為，所以這種游戲規(guī)則不公平．
 

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