1. 下列運算正確的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方，根據(jù)整式的相關(guān)運算法則進(jìn)行計算判斷即可．
【詳解】解：A選項中，因為中兩個項不是同類項，不能合并，所以A中計算錯誤，不符合題意；
B選項中，因為，所以B中計算錯誤，不符合題意；
C選項中，因為，所以C中計算錯誤，不符合題意；
D選項中，因為，所以D中計算正確，符合題意．
故選：D．
2. 華為麒麟990芯片采用了最新的米的工藝制程，數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接用負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示即可．
【詳解】，
故選A．
【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）．
3. 多邊形的對角線共有20條，則下列方程可以求出多邊形邊數(shù)的是（ ）
A. B. C. D. 試卷源自 每日更新，會員下載免費且不限量?！敬鸢浮緿
【解析】
【分析】先由邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，再根據(jù)邊形對角線的總條數(shù)為，即可求出結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為，
從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，
再根據(jù)邊形對角線的總條數(shù)為，
即，
，
故答案選：D．
【點睛】本題考查了多邊形的對角線公式，根據(jù)多邊形對角線公式列等式是解答本題的關(guān)鍵．
4. 在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線的位置關(guān)系是( )．
A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行、相交或垂直
【答案】C
【解析】
【詳解】解：在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線的位置關(guān)系是平行或者相交．
故選：C.
5. 如圖，在邊長為的正方形中央剪去一邊長為的小正方形，將剩余部分前開，密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接用大正方形的面積，減去小正方形的面積，進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：該平行四邊形的面積為；
故選C．
【點睛】本題考查了平方差公式幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵．
6. 若，，，則m，n，p之間的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪分別求得的值，進(jìn)而比較大小即可．
【詳解】解：∵，，，
∴．
故選：A．
7. M是線段上的一點，其中不能判定點M是線段中點的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查線段中點的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．
根據(jù)線段的中點的定義判定即可判斷．
【詳解】解：∵M(jìn)是線段上的一點，或或，
∴M是的中點，
故選：A．
8. 如圖，將沿直線折疊，使點A落在邊上的點F處，，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)；
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，進(jìn)而可計算的度數(shù)．
【詳解】解：∵，，
∴，
由折疊得：，
∴，
故選：B．
9. 下列圖形中，和不是同位角的是（ ）
A. B.

C.
D.

【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同位角的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由同位角的定義可知，選項B中的和不是同位角，
故選：B．
【點睛】本題考查同位角，理解同位角的定義是正確判斷的關(guān)鍵．
10. 將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，有下列結(jié)論：
（1）；（2）；（3）；（4）
其中正確的個數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角等于，鄰補角的定義，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行線的性質(zhì)，平角等于180°對各小題進(jìn)行驗證即可得解．
【詳解】解：∵紙條的兩邊互相平行，
∴，．故（1）（2）正確：
∵三角板是直角三角板，
∴．故（3）正確；
∵．
∴，故（4）正確，
綜上所述，正確的個數(shù)是4．
故選：D．
二、填空題（共5小題）
11. 在中，多項式________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查多項式除單項式，掌握多項式除單項式法則是解題的關(guān)鍵．由題意可知，再根據(jù)多項式除單項式的法則解答即可．
【詳解】解：由題意可知．
故答案為：．
12. 已知一個角的補角比這個角的余角的3倍大，則這個角的度數(shù)為___．
【答案】##50度
【解析】
【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為x，根據(jù)已知條件列出含有x的方程，解方程即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，依題意有：
解得x=50°．
故答案：50°．
【點睛】本題考查補角和余角的定義，熟練掌握利用方程解決幾何問題是解題關(guān)鍵．
13. 計算：______．
【答案】－4
【解析】
【分析】根據(jù)逆用積的乘方運算，同底數(shù)冪的乘法，即可求解．
【詳解】解：原式＝，
故答案為：．
【點睛】本題考查了逆用積的乘方運算，同底數(shù)冪的乘法，掌握積的乘方運算，同底數(shù)冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵．
14. 若a﹣b=1，ab=﹣2，則（a﹣2）（b+2）=______．
【答案】-4
【解析】
【詳解】解：∵ a﹣b＝1，ab＝﹣2
∴（a﹣2）（b+2）
＝ ab+2a﹣2b﹣4
＝ab+2（a﹣b）﹣4
＝﹣2+2×1﹣4
＝-4．
故答案為-4．
15. 已知直線 l 上有三點 A，B，C，線段 AB=10cm，BC=6cm，點 M 是線段 BC 的中點，則 AM=______cm.
【答案】7或13
【解析】
【分析】此題畫圖會出現(xiàn)兩種情況，即C在AB內(nèi)，C在AB外，所以要分兩種情況計算．BC=6cm，點M是線段BC的中點，則BM=3．
第一種情況：C在AB內(nèi)，則AM=AB-BM；第二種情況：C在AB外，則AM=AB+BM．
【詳解】BC=6cm，點M是線段BC的中點，則BM=3，
第一種情況：C在AB內(nèi)，則AM=AB-BM=10-3=7；如圖，
第二種情況：C在AB外，則AM=AB+BM=10+3=13．如圖，
【點睛】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要．本題滲透了分類討論思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性．在今后解決類似的問題時，要防止漏解．
三、解答題（共8小題）
16. 計算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、多項式除以單項式等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方化簡，然后再合并同類項即可；
（2）直接運用多項式除以單項式法則計算即可．
【小問1詳解】
解：
．
【小問2詳解】
．
17. 已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6cm，求CM和AD的長．
【答案】CM= 4cm，AD=20 cm．
【解析】
【分析】由已知B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，所以設(shè)AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根據(jù)已知分別用x表示出AD，MD，從而得出BM，繼而求出x，則求出CM和AD的長．
【詳解】設(shè)AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm
因為M是AD中點
所以AM=MD=AD=5xcm
所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm
因為BM=6 cm，
所以3x=6，x=2
故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20 cm．
【點睛】本題考查了求兩點之間的距離，能用x表示各個線段的長度是解題的關(guān)鍵．
18. 先化簡再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先算括號內(nèi)的乘法，再合并同類項，算除法，最后代入求出即可
【詳解】解：，
，
當(dāng)，時，原式．
【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．
19. “筑牢民生之基，增強百姓幸福感”，平城區(qū)如火如荼地進(jìn)行著社區(qū)環(huán)境的改善，提升老百姓的生活品質(zhì)，如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，小區(qū)計劃在中間留一塊邊長為米的正方形地塊修建一座假山，然后將剩余陰影部分進(jìn)行綠化．
（1）求綠化部分的面積（用含的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)，時，求綠化部分的面積．
【答案】（1）綠化面積是平方米
（2）綠化面積是40平方米
【解析】
【分析】本題考查了多項式乘以多項式、整式的混合運算、求代數(shù)式的值，弄清題意，列出相應(yīng)的式子是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)綠化面積矩形面積正方形面積，利用多項式乘以多項式法則以及完全平方公式化簡，去括號并合并即可得解；
（2）將的值代入進(jìn)行計算即可．
【小問1詳解】
解：依題意得：
平方米，
答：綠化面積是平方米；
【小問2詳解】
解：當(dāng)，時，
（平方米），
答：綠化面積是40平方米．
20. 如圖，已知直線l和直線外三點A，B，C，按下列要求尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（1）作射線；
（2）在射線上求作點D，使得；
（3）在直線l上確定點E，使得最?。?br>【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了畫射線，畫線段，兩點之間線段最短：
（1）根據(jù)射線的畫法畫圖即可；
（2）如圖所示，以B為圓心，以線段的長為半徑畫弧交射線于F，以F為圓心，以線段的長為半徑畫弧交射線于D，點D即為所求；
（3）如圖所示，連接交l于E，點E即為所求．
【小問1詳解】
解；如圖所示，射線即為所求；
【小問2詳解】
解：如圖所示，以B為圓心，以線段的長為半徑畫弧交射線于F，以F為圓心，以線段的長為半徑畫弧交射線于D，點D即為所求；
【小問3詳解】
解：如圖所示，連接交l于E，點E即為所求．
21. 請把下列解題過程補充完整并在括號中注明理由：
如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD，
∴∠2 = ，（ ）
又∵∠1=∠2（已知 ）
∴∠1=∠3，（ ）
∴AB∥ ，（ ）
∴∠BAC＋∠AGD =180°（ ）
又∵∠BAC = 70°（已知 ）
∴∠AGD = .（填度數(shù)）
【答案】見解析
【解析】
【詳解】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3，（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，同學(xué)們要熟練掌握并運用．
22. 探究下面的問題：
（1）如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，這個等式是 （用式子表示），即乘法公式中的 公式．
（2）運用你所得到的公式計算：
①10.3×9.7；
②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．
【答案】（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，平方差；（2）①99.91；②x2﹣6xz+9z2﹣4y2
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可得：圖甲陰影部分面積等于 ，圖乙陰影部分面積等于，即可求解；
（2）利用平方差公式，即可求解．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：圖甲陰影部分面積等于 ，圖乙陰影部分面積等于，
∴這個等式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ，即乘法公式中的平方差公式．
（2）①10.3×9.7
＝（10+0.3）（10﹣0.3）
＝102﹣0.32
＝100﹣0.09
＝99.91；
②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．
原式＝（x﹣3z）2﹣（2y）2
＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．
【點睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是解題的關(guān)鍵．
23. 已知點是直線上的一點，是三條射線，，是的平分線．
（1）當(dāng)時．
若射線在直線的同側(cè)（圖），，求的度數(shù)
根據(jù)中的結(jié)果，猜想和的數(shù)量關(guān)系是_______；
當(dāng)與在直線兩旁時（如圖），設(shè)，請通過計算，用的代數(shù)式表示，說明中的關(guān)系是否仍然成立；
（2）當(dāng)，與在直線兩旁時（如圖），上述和的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請仿照中的方法說明理由；若不成立，請寫出和此時具備的數(shù)量關(guān)系并證明．
【答案】（1）；；成立，理由見解析；
（2），證明見解析．
【解析】
【分析】（）根據(jù)已知角的度數(shù)求出，再根據(jù)平角定義求出的度數(shù)即可；由中求出的結(jié)果即可求解； 根據(jù)已知角的度數(shù)表示出，再根據(jù)平角定義表示出的度數(shù)，可得和的數(shù)量關(guān)系；
（）依據(jù)前面的方法表示出，表示出，可得和 的數(shù)量關(guān)系；
本題考查了角的和差，角平分線的定義，正確認(rèn)圖是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：∵，，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴；
由中的結(jié)果可得，
故答案為：；
中的關(guān)系仍然成立，理由如下：
∵，，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴，
即；
【小問2詳解】
解：不成立，和的數(shù)量關(guān)系為．
證明：設(shè)，
∵，，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴，
即．

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