山東省淄博市張店區(qū)重慶路中學(xué)2023—2024學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

這是一份山東省淄博市張店區(qū)重慶路中學(xué)2023—2024學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制），共19頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列各方程中，是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.下列說(shuō)法正確的是( )
A. 兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積是正數(shù)是不可能事件
B. “煮熟的鴨子飛了”是隨機(jī)事件
C. 射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是必然事件
D. “擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是2”是隨機(jī)事件
3.如圖是一把椅子側(cè)面鋼架結(jié)構(gòu)的幾何圖形.其中的交點(diǎn)C是可以活動(dòng)的，調(diào)整它的位置可改變坐板與靠背所成的角度即的大小，但又始終保證坐板與水平面平行即如圖所示，測(cè)得，，則( )
A.
B.
C.
D.
4.若關(guān)于x、y的方程組的解滿(mǎn)足，則k等于( )
A. 2021B. 2022C. 2023D. 2024
5.將一副三角板ADE和其中按如圖所示的方式擺放，一直角頂點(diǎn)D落在BC上.若，則的度數(shù)是( )
A. B. C. D.
6.一不透明的口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球這些球除顏色外都相同，通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)得知，摸到紅球的頻率為據(jù)此估計(jì)：口袋中黃球約有個(gè).
A. 6B. 9C. 12D. 15
7.如圖，三角形紙片ABC中，，，將紙片的角折疊，使點(diǎn)C落在內(nèi)，若，則的度數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
8.現(xiàn)代辦公紙張通常以A0，A1，A2，A3，A4等標(biāo)記來(lái)表示紙張的幅面規(guī)格，一張A2紙可裁成2張A3紙或4張A4紙.現(xiàn)計(jì)劃將100張A2紙裁成A3紙和A4紙，兩者共計(jì)300張，設(shè)可裁成A3紙x張，A4紙y張，根據(jù)題意，可列方程組( )
A. B.
C. D.
9.為增強(qiáng)班級(jí)凝聚力，吳老師組織開(kāi)展了一次主題班會(huì).班會(huì)上，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的飛鏢靶盤(pán)，靶盤(pán)由兩個(gè)同心圓構(gòu)成，小圓半徑為10cm，大圓半徑為20cm，每個(gè)扇形的圓心角為60度.如果用飛鏢擊中靶盤(pán)每一處是等可能的，那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1次擊中邊界或沒(méi)有擊中靶盤(pán)，則重投1次，投中“免一次作業(yè)”的概率是( )
A. B. C. D.
10.如圖，于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是射線OA、OC上的動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)O重合，延長(zhǎng)FE至點(diǎn)G，的角平分線及其反向延長(zhǎng)線分別交、的角平分線于點(diǎn)M、若中有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，則為( )
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。
11.將命題“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”改為“如果……，那么……”的形式為_(kāi)_____.
12.如圖，直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為_(kāi)_____.
13.如圖，在中，，，AD平分，，______.
14.一個(gè)俱樂(lè)部里只有兩種成員：一種是老實(shí)人，永遠(yuǎn)說(shuō)真話；一種是騙子，永遠(yuǎn)說(shuō)假話.某天俱樂(lè)部的全體成員圍坐成一圈，每個(gè)老實(shí)人兩旁都是騙子，每個(gè)騙子兩旁都是老實(shí)人.外來(lái)一位記者問(wèn)俱樂(lè)部的成員張三：“俱樂(lè)部里共有多少成員？”張三答：“共有45人.”另一個(gè)成員李四說(shuō)：“張三是老實(shí)人.”據(jù)此可判斷李四是__________填“老實(shí)人”或“騙子”
15.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組，給出下列結(jié)論中正確的是______.
①當(dāng)這個(gè)方程組的解x、y的值互為相反數(shù)時(shí)，；
②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；
③無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；
④若用x表示y，則
三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.本小題10分
解方程組：
；
17.本小題10分
如圖，，，
求證：；
若DG平分，求的度數(shù).
18.本小題10分
工廠質(zhì)檢員對(duì)甲員工近期生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格的件數(shù)，得到如下表格：
表格中m的值為_(kāi)_____， n的值為_(kāi)_____.
估計(jì)任抽一件該產(chǎn)品是不合格品的概率.
該工廠規(guī)定，若每被抽檢出一件不合格產(chǎn)品，需在相應(yīng)員工獎(jiǎng)金中扣除給工廠2元的材料損失費(fèi)，今天甲員工被抽檢了460件產(chǎn)品，估計(jì)要在他獎(jiǎng)金中扣除多少材料損失費(fèi)？
19.本小題10分
證明三角形三內(nèi)角和為要求；結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知，求證：并證明
20.本小題12分
口袋里有除顏色外其它都相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球.
先從袋子里取出個(gè)白球，再?gòu)拇永镫S機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出紅球”記為事件如果事件A是必然事件，則______；如果事件 A是隨機(jī)事件，則______；
先從袋子中取出m個(gè)白球，再放入m個(gè)一樣的紅球并搖勻，摸出一個(gè)球是紅球的可能性大小是，求m的值.
21.本小題12分
某工廠準(zhǔn)備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的新年禮盒共60萬(wàn)套，兩種禮盒的成本和售價(jià)如下表所示.
該工廠計(jì)劃籌集資金1340萬(wàn)元，且全部用于生產(chǎn)甲、乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產(chǎn)多少萬(wàn)套？
經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，該廠決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲種禮盒m萬(wàn)套，增加生產(chǎn)乙種禮盒n萬(wàn)套都為正整數(shù)，且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤(rùn)恰為400萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)該工廠有幾種生產(chǎn)方案？并寫(xiě)出所有可行的生產(chǎn)方案.
22.本小題13分
我們規(guī)定．關(guān)于x，y的二元一次方程，若滿(mǎn)足，則稱(chēng)這個(gè)方程為“幸?！狈匠蹋纾悍匠?，其中，，，滿(mǎn)足，則方程是“幸福”方程，把兩個(gè)“幸福”方程合在一起叫“幸?！胺匠探M．根據(jù)上述規(guī)定，回答下列問(wèn)題，
判斷方程______“幸?！狈匠烫睢笆恰被颉安皇恰?；
若關(guān)于x，y的二元一次方程是“幸?！狈匠?，求k的值；
若是關(guān)于x，y的“幸?！狈匠探M的解，求的值．
23.本小題13分
在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足，則我們稱(chēng)點(diǎn)N為“健康點(diǎn)”；若點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足，則我們稱(chēng)Q為“快樂(lè)點(diǎn)”.
若點(diǎn)是“健康點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____.
在的條件下，若點(diǎn)B是x軸上的“健康點(diǎn)”，點(diǎn)C是y軸上的“快樂(lè)點(diǎn)”，如果P為x軸上一點(diǎn)，且與面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
在上述條件下，直線AB與x軸所夾的銳角為，直線AC與y軸所夾的銳角為，試探究與和之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，是二元一次方程，故本選項(xiàng)正確；
C、D、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：
根據(jù)二元一次方程的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析．
本題考查的是二元一次方程的定義，即含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫二元一次方程．
2.【答案】D
【解析】解：A、兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，積是正數(shù)是必然事件，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、“煮熟的鴨子飛了”是不可能事件，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是2”是隨機(jī)事件，說(shuō)法正確，符合題意；
故選：
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷
本題主要考查的是隨機(jī)事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
3.【答案】A
【解析】解：，，
，
，，
，
故選：
根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求出，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可．
此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】D
【解析】解：，
①+②得，，
即，
因?yàn)椋?br>所以，
所以，
故選：
讓方程組中的兩個(gè)方程直接相加得到，化簡(jiǎn)得，結(jié)合已知即可求出k的值．
本題考查了解二元一次方程組及二元一次方程組的解，得出是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】B
【解析】解：，
，
，
，
，
，
故選：
先利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用角的和差關(guān)系可得，然后再利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】解：設(shè)黃球有x個(gè)，
大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，摸到紅球的頻率為，
摸到紅球的概率的估計(jì)值為，
，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
口袋中黃球約有15個(gè)．
故選：
設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)口袋中裝有10個(gè)紅球，摸到紅球的頻率為，根據(jù)用頻率估計(jì)概率得到，解方程即可．
本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，由概率結(jié)果還原事件．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握頻率估計(jì)概率，
7.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)，連接根據(jù)角度之間的關(guān)系得到即可進(jìn)一步求出的度數(shù)．
【解答】
解：延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)，連接
，，
，
，
，
，
，
故選：
8.【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意得：，
故選：
根據(jù)一張A2紙可裁成2張A3紙或4張A4紙，可以得出x張A3紙由張A2紙裁剪而成，y張A4紙由張A2紙裁剪而成，根據(jù)A2紙100張，得出；再根據(jù)A3紙和A4紙共計(jì)300張，得出即可．
本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出方程組．
9.【答案】B
【解析】解：投中“免一次作業(yè)”的概率是，
故選：
根據(jù)“免一次作業(yè)”部分的面積占大圓的比例得出結(jié)論即可．
本題主要考查幾何概率的知識(shí)，熟練掌握幾何面積比例和概率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：平分，EN平分，
，，
，
；
①當(dāng)時(shí)
，
平分，
，
，
，
；
②當(dāng)時(shí)，
，
，
此種情況不成立；
③當(dāng)時(shí)，
設(shè)，
，
，
，
，
；
④當(dāng)時(shí)，
設(shè)，
，
，
此種情況不成立；
綜上所述，的度數(shù)為或；
故選：
先根據(jù)角平分線和平角的定義可得：，分4種情況討論，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)可得結(jié)論．
本題考查角平分線的定義、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．
11.【答案】如果角內(nèi)部一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上
【解析】解：把命題“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是：如果角內(nèi)部一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上，
故答案為：如果角內(nèi)部一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上．
首先要分清原命題的題設(shè)與結(jié)論，題設(shè)前是如果，結(jié)論前是那么，如此答案可得．
本題考查了命題的改寫(xiě)問(wèn)題．找準(zhǔn)原命題的題設(shè)與結(jié)論是正確解答本題的關(guān)鍵．
12.【答案】
【解析】解：直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
縱坐標(biāo)為，
兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，
，y的方程組的解為，
故答案為：
首先利用待定系數(shù)法求出兩直線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得到兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．
此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
又平分，
，
，
，
又是BC邊上的高，
故答案為：
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及平角的定義求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】騙子
【解析】解：因?yàn)閳A圈上，每個(gè)老實(shí)人兩旁都是騙子，每個(gè)騙子兩旁都是老實(shí)人，
所以可知：
老實(shí)人與騙子人數(shù)相等，因此圓圈上的人數(shù)為偶數(shù)，
而張三說(shuō)有45人是奇數(shù)，這說(shuō)明張三說(shuō)了假話，張三是騙子，
而李四卻說(shuō)張三是老實(shí)人，也說(shuō)了假話，所以李四也是騙子．
故答案為：騙子．
此題抓住題干中“每個(gè)老實(shí)人兩旁都是騙子，每個(gè)騙子兩旁都是老實(shí)人”找出總?cè)藬?shù)，進(jìn)行推理．
本題主要考查了推理與論證，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是：先找出題中的突破口，進(jìn)而得出甲是騙子，進(jìn)而得出結(jié)論．
15.【答案】①③
【解析】解：，
①+②得：，
，
①當(dāng)這個(gè)方程組的解x、y的值互為相反數(shù)時(shí)，即，
，
，
則第一個(gè)結(jié)論正確，
②原方程組的解滿(mǎn)足：，
當(dāng)時(shí)，，
而當(dāng)時(shí)，方程的解滿(mǎn)足，
則第二個(gè)結(jié)論不正確，
③，
解得：，
，
無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變，
則第三個(gè)結(jié)論正確，
④，
由方程①得：③，
把方程③代入方程②得：
，
解得：，
則第四個(gè)結(jié)論不正確，
正確的結(jié)論有：①③，
故答案為：①③．
把兩個(gè)方程相加，可以得出，從而可得，即可判斷①，當(dāng)時(shí)，原方程組的解滿(mǎn)足，而方程的解滿(mǎn)足，即可判斷②，先解方程組，可得，然后再計(jì)算的值，即可判斷③，將方程組中的字母a消去，即可判斷④．
本題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：，
①得，③，
③-②得，，
解得，
把代入①得，，
所以方程組的解是；
，
方程組可化為，
①得，③，
②-③得，，
解得，
把代入①得，，
所以方程組的解是
【解析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可；
先化簡(jiǎn)原方程組，然后根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．
本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】證明：，
，
，
，
，
，
；
解：平分，
，
，

【解析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求證即可；
根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)求解即可．
此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】
【解析】解：，，
故答案為：475、；
答：任抽一件該產(chǎn)品是不合格品的概率為；
元
答：估計(jì)要在他獎(jiǎng)金中扣除46元．
根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)求解即可；
用1減去合格品頻率的穩(wěn)定值即可；
總數(shù)量乘以不合格品的概率，再乘以每件的損失費(fèi)即可．
本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
19.【答案】定理：三角形的內(nèi)角和是；
已知：的三個(gè)內(nèi)角分別為，，；
求證：
證明：過(guò)點(diǎn)A作直線MN，使
，
，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
平角定義
等量代換
即
【解析】欲證明三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為，可以把三角形三個(gè)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)平角上，利用平角的性質(zhì)解答．
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和是
20.【答案】3 1或2
【解析】解：如果事件A是必然事件，則袋子里全是紅球，
；
如果事件A是隨機(jī)事件，則袋子里還剩余白球，
或2；
故答案為：3，1或2；
由題意，得：，
解得：
根據(jù)必然事件是在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件進(jìn)行求解即可；
根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查事件的分類(lèi)，利用概率求數(shù)量，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：設(shè)甲種禮盒生產(chǎn)x萬(wàn)套，乙種禮盒生產(chǎn)y萬(wàn)套，
根據(jù)題意得：，
解得：
答：甲種禮盒生產(chǎn)25萬(wàn)套，乙種禮盒生產(chǎn)35萬(wàn)套；
根據(jù)題意得：，
，
又，n均為正整數(shù)，
或，
或，
該工廠有2種生產(chǎn)方案，
方案1：生產(chǎn)甲種禮盒32萬(wàn)套，乙種禮盒40萬(wàn)套；
方案2：生產(chǎn)甲種禮盒26萬(wàn)套，乙種禮盒45萬(wàn)套．
【解析】設(shè)甲種禮盒生產(chǎn)x萬(wàn)套，乙種禮盒生產(chǎn)y萬(wàn)套，利用總成本=每套甲種禮盒的成本生產(chǎn)甲種禮盒的數(shù)量+每套乙種禮盒的成本生產(chǎn)乙種禮盒的數(shù)量，結(jié)合生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的新年禮盒共60萬(wàn)套且生產(chǎn)總成本為1340萬(wàn)元，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
利用總利潤(rùn)=每套甲種禮盒的銷(xiāo)售利潤(rùn)生產(chǎn)甲種禮盒的數(shù)量+每套乙種禮盒的銷(xiāo)售利潤(rùn)生產(chǎn)乙種禮盒的數(shù)量，可列出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各生產(chǎn)方案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
22.【答案】是
【解析】解：，
方程是“幸?！狈匠蹋?br>故答案為：是．
關(guān)于x，y的二元一次方程是“幸?！狈匠?，
，
解得，
的值是5；
方程組是“幸?！狈匠探M，
，
解得，
原方程組為，
是關(guān)于x，y的“幸福”方程組的解，
，
①+②得，
即的值為
根據(jù)“幸福”方程的定義判斷即可；
關(guān)于x，y的二元一次方程是“幸?！狈匠?，則，解出k即可；
根據(jù)“幸?！狈匠探M的定義可得，解出m和n，然后代入x和y的值求出代數(shù)式的值即可．
本題考查了二元一次方程組的解法，第一種代入消元法，先從一個(gè)方程當(dāng)中用一個(gè)字母表示另一個(gè)字母，然后代入另一個(gè)方程消去未知數(shù)解答；第二種加減消元法，把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減去一個(gè)未知數(shù)的方法叫作加減消元法．
23.【答案】
【解析】解：，點(diǎn)A是“健康點(diǎn)”，
，
，
故答案為：；
是x軸上的“健康點(diǎn)”，
在中，令得，
，
是y軸上的“快樂(lè)點(diǎn)”，
在中，令得，
，
，
設(shè)點(diǎn)，
，
或，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或；
過(guò)A作軸交于M，過(guò)C作軸，
，，
把代入健康點(diǎn)函數(shù)，求出一元一次方程的解即可求A點(diǎn)坐標(biāo)；
分別求出，，設(shè)點(diǎn)，由題意可得，求出a的值即可求P點(diǎn)坐標(biāo)；
過(guò)A作軸交于M，過(guò)C作軸，由平行線的性質(zhì)可得，，則
本題是三角形的綜合題，熟練掌握三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解二元一次方程組的方法，理解定義是解題的關(guān)鍵．抽取件數(shù)件
50
100
200
300
500
1000
合格頻數(shù)
49
94
192
285
m
950
合格頻率
n
甲
乙
成本元/套
20
24
售價(jià)元/套
25
30