第二章本章整合突破一　電磁感應(yīng)的圖像問題1.解決電磁感應(yīng)圖像問題的一般步驟(1)明確圖像的種類,即是B-t圖像、Φ-t圖像,還是E-t圖像、I-t圖像、F-t圖像、v-t圖像、E-x圖像、I-x圖像等。(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程。(3)用右手定則或楞次定律確定方向?qū)?yīng)關(guān)系。(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動定律等規(guī)律寫出函數(shù)關(guān)系式。(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行數(shù)學(xué)分析,如分析斜率的變化、截距等。(6)畫圖像或判斷圖像。2.電磁感應(yīng)圖像問題的兩個(gè)常用分析方法(1)排除法:定性地分析每一個(gè)過程中物理量的變化(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化),特別是物理量的正負(fù),把握“三個(gè)關(guān)注”,排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)。(2)函數(shù)法:根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系,然后由函數(shù)關(guān)系對圖像作出分析和判斷。注意過程或階段的選取,一般進(jìn)磁場或出磁場、磁通量最大或最小、有效切割長度最大或最小等是分段的關(guān)鍵點(diǎn)?！纠?】 (多選)(2022河北卷)如圖所示,兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,一根導(dǎo)軌位于x軸上,另一根由ab、bc、cd三段直導(dǎo)軌組成,其中bc段與x軸平行,導(dǎo)軌左端接入一電阻R。導(dǎo)軌上一金屬棒MN沿x軸正向以速度v0保持勻速運(yùn)動,t=0時(shí)刻通過坐標(biāo)原點(diǎn)O,金屬棒始終與x軸垂直。設(shè)運(yùn)動過程中通過電阻的電流強(qiáng)度為i,金屬棒受到安培力的大小為F,金屬棒克服安培力做功的功率為P,電阻兩端的電壓為U,導(dǎo)軌與金屬棒接觸良好,忽略導(dǎo)軌與金屬棒的電阻。下列圖像可能正確的是(　　)AC 解析 由于金屬棒勻速沿x軸正方向運(yùn)動,故電流方向一直不變,在0~ 時(shí)間內(nèi),設(shè)在零時(shí)刻金屬棒切割磁感線的有效長度為l0,ab、cd與x軸的夾角為θ,金屬棒運(yùn)動的位移為x=v0t,則金屬棒切割磁感線的有效長度l=v0ttan θ+l0,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Blv0= ttan θ+Bl0v0,可知感應(yīng)電動勢從某一初始值開始隨時(shí)間均勻增加,則感應(yīng)電流也從某一初始值開始隨時(shí)間均勻增加,設(shè)感應(yīng)電流i1=I0+kt;在 時(shí)間內(nèi),金屬棒切割磁感線的有效長度最大且保持不變,可知感應(yīng)電流最大且保持不變,設(shè)為i2=Im;在 時(shí)間內(nèi),感應(yīng)電動勢從最大值均勻減小至某一值,則感應(yīng)電流也從最大值均勻減小至某一值,設(shè)i3=Im-kt,由以上分析可知,A可能正確;由安培力F=Bil,可知安培力初始值不為零,B錯(cuò)誤;由金屬棒克服安培力做功的功率P=Fv0=Bilv0=Ei可知, 段圖像應(yīng)該為開口向上、不過原點(diǎn)的拋物線,C可能正確;由歐姆定律U=iR可知,電阻兩端電壓與電流大小成正比,故U-t圖像應(yīng)該與i-t圖像相似,D錯(cuò)誤。對點(diǎn)演練1 (多選)如圖甲所示,閉合矩形導(dǎo)線框adcba固定在勻強(qiáng)磁場中,磁場的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直。規(guī)定垂直紙面向里為磁場的正方向,adcba方向?yàn)殡娏鞯恼较?水平向左為安培力的正方向。磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示,下列關(guān)于線框中的電流I、bc邊所受的安培力F隨時(shí)間t變化的圖像,正確的是(　　)BD解析 由圖乙可知,0~1 s時(shí)間內(nèi),B增大,通過線框的磁通量增大,由楞次定律可知,感應(yīng)電流沿adcba方向,感應(yīng)電流是正的;1~3 s,B不變,磁通量不變,無感應(yīng)電流;3~4 s,B減小,磁通量減小,由楞次定律可知,感應(yīng)電流沿abcda方向,感應(yīng)電流是負(fù)的,故A錯(cuò)誤,B正確;由左手定則可知,在0~1 s內(nèi),bc邊受到的安培力方向水平向左,是正的,1~3 s無感應(yīng)電流,沒有安培力,3~4 s時(shí)間內(nèi),bc邊受到的安培力方向水平向右,是負(fù)的。由法拉第電磁感應(yīng)定律可知,感應(yīng)是定值,在各時(shí)間段內(nèi)I是定值,bc邊受到的安培力F=ILB,因I、L不變,B均勻變化,則安培力F均勻變化,故C錯(cuò)誤,D正確。突破二　電磁感應(yīng)的綜合問題1.力學(xué)對象和電學(xué)對象的相互關(guān)系 2.求電荷量的三種方法(1)q=It(式中I為回路中的恒定電流,t為時(shí)間)。①由于導(dǎo)體棒勻速切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢而使得閉合回路中的電流恒定,根據(jù)電流定義式可知q=It。②閉合線圈中磁通量均勻增大或減小且回路中電阻保持不變,則電路中的電流I恒定,t時(shí)間內(nèi)通過線圈橫截面的電荷量q=It。(2) (其中R為回路電阻,ΔΦ為穿過閉合回路的磁通量變化量)。①閉合回路中的電阻R不變,并且只有磁通量的變化為電路提供電動勢。②從表面來看,通過回路的磁通量與時(shí)間無關(guān),但ΔΦ與時(shí)間有關(guān),隨時(shí)間而變化。(3)Δq=CBLΔv(式中C為電容器的電容,B為勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度,L為導(dǎo)體棒切割磁感線的長度,Δv為導(dǎo)體棒切割速度的變化量)。在勻強(qiáng)磁場中,電容器接在切割磁感線的導(dǎo)體棒兩端,不計(jì)一切電阻,電容器兩極板間電壓等于導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢E,通過電容器的電流 ,又E=BLv,則ΔU=BLΔv,可得Δq=CBLΔv。【例2】 如圖所示,兩平行光滑長直金屬導(dǎo)軌水平放置,間距為L。abcd區(qū)域有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向豎直向上。初始時(shí)刻,磁場外的金屬桿M以初速度v0向右運(yùn)動,磁場內(nèi)的金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為m,在導(dǎo)軌間的電阻均為R,感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場及導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。(1)求金屬桿M剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的安培力F的大小和方向;(2)若兩金屬桿在磁場內(nèi)未相撞且金屬桿N出磁場時(shí)的速度為 ,求:①金屬桿N在磁場內(nèi)運(yùn)動過程中通過回路的電荷量q;②初始時(shí)刻金屬桿N到ab的最小距離x。解析 (1)金屬桿M以初速度v0向右剛進(jìn)入磁場時(shí),產(chǎn)生的動生電動勢為E=BLv0對點(diǎn)演練2(2023浙江高二模擬)如圖所示,光滑金屬軌道abcd和a'b'c'd'平行放置于水平面上,間距為L=0.5 m,其中點(diǎn)b、c和b'、c'之間用光滑絕緣材料連接,bb'左側(cè)某位置放置導(dǎo)體棒MN,電阻為R1=0.4 Ω,質(zhì)量為m1=20 g,并被鎖定;cc'右側(cè)某位置放置導(dǎo)體棒PQ,電阻為R2=0.1 Ω,質(zhì)量為m2=20 g,也被鎖定,導(dǎo)體棒MN和PQ都與軌道垂直,整個(gè)水平軌道處于豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T的勻強(qiáng)磁場中。半徑r=40 cm的金屬圓環(huán),O點(diǎn)為圓環(huán)中心,也處于豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T的勻強(qiáng)磁場中,電阻為R3=0.1 Ω的金屬棒OA,在外力作用下,沿圖示方向(俯視為順時(shí)針)繞過O點(diǎn)的豎直軸以角速度ω=10 rad/s勻速轉(zhuǎn)動,A端與金屬圓環(huán)良好接觸,金屬圓環(huán)與導(dǎo)軌a'b'用導(dǎo)線連接,O點(diǎn)用導(dǎo)線與導(dǎo)軌ab連接。不計(jì)所有導(dǎo)軌、連接導(dǎo)線、金屬環(huán)和接觸的電阻。(1)求金屬棒OA兩端的電勢差UOA和導(dǎo)體棒MN所受安培力的大小和方向。(2)若僅解除導(dǎo)體棒MN的鎖定,導(dǎo)體棒MN獲得v=2 m/s的速度通過絕緣區(qū)域進(jìn)入cc'右側(cè)的區(qū)域,此后不與導(dǎo)體棒PQ相撞,則導(dǎo)體棒MN進(jìn)入cc'后產(chǎn)生的最大熱量Q1和最后靜止位置與cc'的距離x為多少?(3)若同時(shí)解除導(dǎo)體棒MN和PQ的鎖定,導(dǎo)體棒MN獲得v=2 m/s的速度通過絕緣區(qū)域進(jìn)入cc'后的足夠大區(qū)域,此后不與導(dǎo)體棒PQ相撞,經(jīng)足夠長時(shí)間后導(dǎo)體棒MN產(chǎn)生的熱量Q2為多少?答案 (1)-1.28 V　3.2 N　方向水平向右　(2)0.032 J　0.02 m　(3)0.016 J解析 (1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有金屬棒OA兩端的電勢差為UOA=IR1=-1.28 V導(dǎo)體棒MN所受安培力的大小為F安=BIL=3.2 N方向:水平向右。

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