八年級數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試卷2023．10一、單選題（共6小題，每題3分，共18分）1．觀察下列圖形，其中是三角形的是（    ）A． B． C． D．2．已知有一個內(nèi)角為，則一定是（    ）A．銳角三角形  B．鈍角三角形C．直角三角形  D．銳角三角形或鈍角三角形3．下列正多邊形的地板瓷磚中，單獨(dú)使用一種不能鋪滿地面的是（    ）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形4．已知三條線段的長分別是3，8，a若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)a的最大值是（    ）A．11 B．10 C．9 D．75．如圖，B島在A島南偏西方向，B島在C島北偏西方向，C島在A島南偏東方向．從B島看A，C兩島的視角度數(shù)為（    ）A． B． C． D．6．如圖，，BD，CD，AD分別平分的內(nèi)角，外角，外角．以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（    ）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）7．正五邊形的外角和等于________度．8．在一個直角三角形中，一個銳角等于，則另一個銳角的度數(shù)是________．9．如圖，在中，，AD是的中線．若，，，則點(diǎn)D到AB的距離為________．10．如圖，在中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，，，，則的度數(shù)為________．11．如圖，D在BC邊上，，，則的度數(shù)為________．12．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，；），當(dāng)且點(diǎn)E在直線AC的上方時，滿足三角尺BCE有一條邊與斜邊AD平行，那么此時________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．如圖，在中，，，，求的度數(shù)．14．如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出中邊BC上的高AD；（2）畫出中邊AB上的中線CE；（3）直接寫出的面積為________．15．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，求這個多邊形的邊數(shù)和總對角線條數(shù)．16．已知a、b、c是一個三角形的三邊長．（1）填空：________0，________0，________0．（填“”“”或“”）（2）化簡：．17．如圖，已知B，E，C，F在同一條直線上，，，，AC與DE交于點(diǎn)G．（1）求證；（2）若，，求的度數(shù)．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，在中，，，D是BC的中點(diǎn)，E點(diǎn)在邊AB上．（1）若的周長與四邊形的周長相等，求線段AE的長．（2）若的周長被DE分成的兩部分的差是，求線段AE的長．19．請認(rèn)真思考，完成下面的探究過程．已知在中，AE是的角平分線，，．【解決問題】（1）如圖①，若于點(diǎn)D，求的度數(shù)；【變式探究】（2）如圖②，若F為AE上一個動點(diǎn)（F不與E重合），且于點(diǎn)D時，則________；【拓展延伸】（3）如圖③，中，，，（且），若F為線段AE上一個動點(diǎn)（F不與E重合），且于點(diǎn)D時，試用x，y表示的度數(shù)，并說明理由．20．【概念認(rèn)識】如圖①，在中，若，則BD，BE叫做的“三分線”，其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”，（1）【問題解決】如圖②，在中，，，若的三分線CD交AB于點(diǎn)D，則________．（2）如圖③，在中，BP、CP分別是鄰AB三分線和鄰AC三分線，且，求的度數(shù)．（3）【延伸推廣】在中，是的外角，的三分線所在的直線與的三分線所在的直線交于點(diǎn)P．若，，并且，直接寫出的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）五、解答題（本大題共10分）21．北京奧運(yùn)會，2008年8月8日晚上8時整在中國首都北京開幕，這或許能體現(xiàn)出中國人如何癡迷于幸運(yùn)數(shù)字“8”，恰逢今年11月江西師大附中將迎來80周年華誕，歲經(jīng)八秩，桃李芬芳，那么讓我們一起來感受一下“8”的魅力．如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，顯然有；新定義：在圖1中，我們把AB，CD，BC，AD叫做“8字形”的邊，，，，叫做“8字形”的內(nèi)角，“8字形”的一邊與其相鄰邊的延長線組成的角叫做外角．例如，圖2中，，為“8字形”的內(nèi)角，圖3中，，為“8字形”的外角．（1）在圖2中，的平分線和的平分線相交于點(diǎn)P，若，，求的度數(shù)．（2）在圖3中，的平分線和的平分線所在直線相交于點(diǎn)P，猜想與、的關(guān)系，并說明理由．（3）在圖4中，的平分線和的平分線相交于點(diǎn)P，猜想與、的關(guān)系，并說明理由．（4）在圖5中，的平分線和的平分線相交于點(diǎn)P，用、來表示出，直接寫出結(jié)論，無需說明理由．  八年級數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試卷參考答案1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D7．360  8．（或36度）  9．（或2.4）  10．  11．（或70度）12．或或13．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．∴．14．【詳解】解：（1）如圖所示，線段AD即為所求；（2）如圖所示，線段BE即為所求；（3）∵CE是邊AB上的中線，∴，故答案為：4．15．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，依題意得：解得∴這個多邊形的邊數(shù)是7∴總對角線條數(shù)答：這個多邊形的邊數(shù)是7，總對角線條數(shù)是14條．16．（1），，；（2）【詳解】解：（1），，；（2）∵，，，∴，．17．（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：∵，∴，即，∵，，，∴；（2）解：如圖，由（1）知，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．18．（1）；（2）或．【詳解】解：（1）由圖可知三角形BDE的周長，四邊形ACDE的周長，又三角形BDE的周長與四邊形ACDE的周長相等，D為BC中點(diǎn)，∴，，即，又∵，，，∴，∴．（2）由三角形ABC的周長被DE分成的兩部分的差是2，可得方程①當(dāng)時，即：，解得：，②當(dāng)時．即：，解得：．故AE長為或．19．（1）；（2）10；（3），理由見解析【詳解】（1）∵，，∴，∵AE平分，∴．∴．∵∴∴．（2）∵，，∴，∵AE平分，∴．∴．∵∴∴．故答案為：．（3）理由：∵，，∴，∵AE平分∴．∴．∵∴∴．20．（1）或  （2） （3）或或或【詳解】（1）解：當(dāng)CD是“鄰BC三分線”時，∵，，∴∴，∴；當(dāng)CD是“鄰AC三分線”時，∴，；故答案為：或；（2）解：如圖，∵，∴，∴，∵BP、CP分別是鄰AB三分線和鄰AC三分線，∴，2，∴，∴，∴；（3）解：分為四種情況：情況一：如圖1，當(dāng)BP和CP分別是“鄰AB三分線”、“鄰AC三分線”時，∴，，∵，，∴，∴；情況二：如圖2，當(dāng)BP和CP分別是“鄰BC三分線”、“鄰AC三分線”時，∴，，∵，，∴，∴；情況三：當(dāng)BP和CP分別是“鄰AB三分線”、“鄰CD三分線”時，如圖3所示，∴，，∵，，∴，∴；情況四：如圖4，當(dāng)BP和CP分別是“鄰BC三分線”、“鄰CD三分線”時，如圖4所示，∴，，∵，，∴，∴；綜合上述：的度數(shù)是或或或．21．（1）（2），理由見解析；（3）；（4）【詳解】（1）解：∵AP、CP分別平分、，∴，，∴，由（1）的結(jié)論得：①，②，，得，∴，∴．（2），理由如下：∵AP平分的外角，CP平分的外角，∴，．由（1）的結(jié)論得：③，④，∵，，∴，∴，∴⑤，得，∴即，∴．（3），理由如下：如圖4，∵AP平分的外角，CP平分的外角，∴，，，，由題干可知：，∴，在四邊形APCB中，，即，⑥在四邊形APCD中，，即，⑦得：∴，∴；（4）如圖5，∵AP平分，CP平分的外角，∴，，由題干結(jié)論得：，即⑧，，即⑨，得：，∴． 

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