題型一 質(zhì)譜儀
1．作用
測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素．
2．原理(如圖所示)
(1)加速電場(chǎng)：qU＝eq \f(1,2)mv2；
(2)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)：qvB＝eq \f(mv2,r)，l＝2r；
由以上兩式可得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2).
例1 (多選)如圖所示，一束電荷量相同的帶電粒子以一定的初速度沿直線通過(guò)由相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)(左側(cè)極板帶正電，右側(cè)極板帶負(fù)電)組成的速度選擇器，然后粒子通過(guò)平板S上的狹縫P進(jìn)入另一勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，最終打在A1、A2上，下列說(shuō)法正確的是( )
A．粒子帶正電
B．速度選擇器中磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?br>C．所有打在A1A2上的粒子，在勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同
D．粒子打在A1A2上的位置越遠(yuǎn)，粒子的質(zhì)量越大
答案 AD
解析 帶電粒子在磁場(chǎng)中向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則，知該粒子帶正電，故A正確；粒子經(jīng)過(guò)速度選擇器時(shí)所受的靜電力和洛倫茲力平衡，靜電力方向向右，則洛倫茲力方向向左，根據(jù)左手定則可知速度選擇器中磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓蔅錯(cuò)誤；所有打在A1A2上的粒子，在勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq \f(T,2)，而T＝eq \f(2πR,v)，經(jīng)過(guò)速度選擇器后粒子的速度都相同，在勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的粒子，半徑越大則時(shí)間越長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)速度選擇器進(jìn)入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的粒子速度相等，根據(jù)題意可知粒子的電荷量相同，根據(jù)qvB＝meq \f(v2,r)，得r＝eq \f(mv,qB)，粒子打在A1A2上的位置越遠(yuǎn)離P，則半徑越大，粒子的質(zhì)量越大，故D正確．
例2 現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開(kāi)磁場(chǎng)．若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開(kāi)始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為( )
A．11 B．12 C．121 D．144
答案 D
解析 由qU＝eq \f(1,2)mv2得帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v＝eq \r(\f(2qU,m))，結(jié)合帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R＝eq \f(mv,Bq)，聯(lián)立得到R＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，由題意可知，該離子與質(zhì)子在磁場(chǎng)中具有相同的軌道半徑和電荷量，故離子和質(zhì)子的質(zhì)量之比eq \f(m離子,m質(zhì)子)＝144，故選D.
題型二 回旋加速器
1．構(gòu)造
如圖所示，D1、D2是半圓金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D形盒的縫隙處接交流電源．
2．原理
交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，使粒子每經(jīng)過(guò)一次D形盒縫隙，粒子被加速一次．
3．最大動(dòng)能
由qvmB＝eq \f(mvm2,R)、Ekm＝eq \f(1,2)mvm2得Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R決定，與加速電壓無(wú)關(guān)．
4．總時(shí)間
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場(chǎng)加速兩次，每次增加動(dòng)能qU，加速次數(shù)n＝eq \f(Ekm,qU)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝eq \f(n,2)T＝eq \f(Ekm,2qU)·eq \f(2πm,qB)＝eq \f(πBR2,2U).(忽略粒子在狹縫中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間)
例3 (2022·北京市首都師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示．置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可忽略．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U.若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，且加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響．則下列說(shuō)法正確的是( )
A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2πRf
B．質(zhì)子離開(kāi)回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓U成正比
C．質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為1∶eq \r(2)
D．不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器也能加速α粒子
答案 A
解析 質(zhì)子出回旋加速器的速度最大，此時(shí)的半徑為R，則v＝eq \f(2πR,T)＝2πRf，所以最大速度不超過(guò)2πfR，故A正確；根據(jù)Bqv＝meq \f(v2,R)，知v＝eq \f(BqR,m)，則最大動(dòng)能Ekm＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(B2q2R2,2m)，與加速電壓無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；質(zhì)子在加速電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v＝eq \r(2ax)知，質(zhì)子第二次和第一次經(jīng)過(guò)D形盒狹縫的速度比為eq \r(2)∶1，根據(jù)R＝eq \f(mv,Bq)，則半徑比為eq \r(2)∶1，故C錯(cuò)誤；帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與加速電場(chǎng)的周期相等，根據(jù)T＝eq \f(2πm,Bq)知，換用α粒子，粒子的比荷變化，周期變化，改變交流電的頻率才能加速α粒子，故D錯(cuò)誤．
題型三 電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加的應(yīng)用實(shí)例分析
共同特點(diǎn)：當(dāng)帶電粒子(不計(jì)重力)在疊加場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力與靜電力大小相等qvB＝qE或qvB＝qeq \f(U,d).
考向1 速度選擇器
(1)平行板間電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直．(如圖)
(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是洛倫茲力與靜電力平衡
qvB＝qE，即v＝eq \f(E,B).
(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量．
(4)速度選擇器具有單向性．
例4 如圖所示為一速度選擇器，兩極板MN之間的距離為d，極板間所加電壓為U，兩極板間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一束質(zhì)子流從左側(cè)兩板邊緣連線的中點(diǎn)沿兩板中心線進(jìn)入板間區(qū)域，能夠沿直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力．則下列說(shuō)法正確的是( )
A．M極板接電源的負(fù)極
B．質(zhì)子流的入射速度為eq \f(Bd,U)
C．如果將質(zhì)子換成電子，從右側(cè)沿中心線以與質(zhì)子流相同的速率進(jìn)入板間區(qū)域，則電子在該區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能增加
D．如果換成一束α粒子，仍從左側(cè)沿中心線以與質(zhì)子流相同的速度進(jìn)入板間區(qū)域，則α粒子同樣可以沿直線飛出該區(qū)域
答案 D
解析 質(zhì)子流從左側(cè)兩板邊緣連線的中點(diǎn)沿兩板中心線進(jìn)入板間區(qū)域，所受的洛倫茲力垂直于M極板向上，因垂直于極板方向受力平衡，故靜電力方向垂直于M極板向下，即電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下，M極板接電源的正極，故A錯(cuò)誤；由平衡條件得qBv＝qeq \f(U,d)，解得質(zhì)子流的入射速度為v＝eq \f(U,Bd)，故B錯(cuò)誤；如果將質(zhì)子換成電子，從右側(cè)沿中心線以與質(zhì)子流相同的速率進(jìn)入板間區(qū)域，電子受到的靜電力和洛倫茲力都垂直于M極板向上，靜電力做正功，電勢(shì)能減少，故C錯(cuò)誤；如果換成一束α粒子，仍從左側(cè)沿中心線以與質(zhì)子流相同的速度進(jìn)入板間區(qū)域，所受洛倫茲力垂直于M極板向上，靜電力方向垂直于M極板向下，且有qαBv＝qαeq \f(U,d)，則α粒子同樣可以沿直線飛出該區(qū)域，故D正確．
考向2 磁流體發(fā)電機(jī)
(1)原理：如圖所示，等離子體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢(shì)差，它可以把離子的動(dòng)能通過(guò)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為電能．
(2)電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出正離子偏向B板，圖中的B是發(fā)電機(jī)的正極．
(3)發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)：當(dāng)發(fā)電機(jī)外電路斷路時(shí)，正、負(fù)離子所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，兩極板間達(dá)到的最大電勢(shì)差為U，則qeq \f(U,d)＝qvB，得U＝Bdv，則E＝U＝Bdv.
當(dāng)發(fā)電機(jī)接入電路時(shí)，遵從閉合電路歐姆定律．
例5 磁流體發(fā)電機(jī)的原理如圖所示．將一束等離子體連續(xù)以速度v垂直于磁場(chǎng)方向噴入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，可在相距為d、正對(duì)面積為S的兩平行金屬板間產(chǎn)生電壓．現(xiàn)把上、下板和電阻R連接，上、下板等效為直流電源的兩極．等離子體穩(wěn)定時(shí)在兩極板間均勻分布，電阻率為ρ.忽略邊緣效應(yīng)及離子的重力，下列說(shuō)法正確的是( )
A．上板為正極，a、b兩端電壓U＝Bdv
B．上板為負(fù)極，a、b兩端電壓U＝eq \f(Bd2vρS,RS＋ρd)
C．上板為正極，a、b兩端電壓U＝eq \f(BdvRS,RS＋ρd)
D．上板為負(fù)極，a、b兩端電壓U＝eq \f(BdvRS,Rd＋ρS)
答案 C
解析 根據(jù)左手定則可知，等離子體射入兩極板之間時(shí)，正離子偏向a板，負(fù)離子偏向b板，即上板為正極；穩(wěn)定時(shí)滿足eq \f(U′,d)q＝Bqv，解得U′＝Bdv；根據(jù)電阻定律可知兩極板間的電阻為r＝eq \f(ρd,S)，根據(jù)閉合電路歐姆定律：I＝eq \f(U′,R＋r)，a、b兩端電壓U＝IR，聯(lián)立解得U＝eq \f(BdvRS,RS＋ρd)，故選C.
考向3 電磁流量計(jì)
(1)流量(Q)：?jiǎn)挝粫r(shí)間流過(guò)導(dǎo)管某一截面的液體的體積．
(2)導(dǎo)電液體的流速(v)的計(jì)算．
如圖所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流動(dòng)．導(dǎo)電液體中的正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使a處積累正電荷，b處積累負(fù)電荷，使a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，φa>φb.當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差(U)達(dá)到最大，由qeq \f(U,d)＝qvB，可得v＝eq \f(U,Bd).
(3)流量的表達(dá)式：Q＝Sv＝eq \f(πd2,4)·eq \f(U,Bd)＝eq \f(πdU,4B).
(4)電勢(shì)高低的判斷：根據(jù)左手定則可得φa>φb.
例6 (2022·湖南常德市模擬)某化工廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計(jì)，測(cè)量管由絕緣材料制成，其長(zhǎng)為L(zhǎng)、直徑為D，左右兩端開(kāi)口，在前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面a、c固定有金屬板作為電極，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下．污水(含有大量的正、負(fù)離子)充滿管口從左向右流經(jīng)該測(cè)量管時(shí)，a、c兩端的電壓為U，顯示儀器顯示污水流量Q(單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積)．則( )
A．a(chǎn)側(cè)電勢(shì)比c側(cè)電勢(shì)低
B．污水中離子濃度越高，顯示儀器的示數(shù)越大
C．污水流量Q與U成正比，與L、D無(wú)關(guān)
D．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq \f(πDU,4Q)
答案 D
解析 污水中正、負(fù)離子從左向右移動(dòng)，受到洛倫茲力，根據(jù)左手定則，正離子向后表面偏，負(fù)離子向前表面偏轉(zhuǎn)，所以a側(cè)電勢(shì)比c側(cè)電勢(shì)高，故A錯(cuò)誤；最終正、負(fù)離子會(huì)在靜電力和洛倫茲力作用下處于平衡狀態(tài)，有qE＝qvB，即eq \f(U,D)＝vB，則污水流量Q＝eq \f(vπD2,4)＝eq \f(U,DB)·eq \f(πD2,4)＝eq \f(πUD,4B)，可知Q與U、D成正比，與L無(wú)關(guān)，顯示儀器的示數(shù)與離子濃度無(wú)關(guān)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq \f(πUD,4Q)，故D正確，B、C錯(cuò)誤．
考向4 霍爾效應(yīng)的原理和分析
(1)定義：高為h、寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓．
(2)電勢(shì)高低的判斷：如圖，導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢(shì)高．若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢(shì)低．
(3)霍爾電壓：導(dǎo)體中的自由電荷(電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A′間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A′間的電勢(shì)差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB＝qeq \f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，聯(lián)立解得U＝eq \f(BI,nqd)＝keq \f(BI,d)，k＝eq \f(1,nq)稱為霍爾系數(shù)．
例7 (多選)自行車速度計(jì)可以利用霍爾效應(yīng)傳感器獲知自行車的運(yùn)動(dòng)速率．如圖甲所示，一塊磁鐵安裝在前輪上，輪子每轉(zhuǎn)一圈，磁鐵就靠近傳感器一次，傳感器就會(huì)輸出一個(gè)脈沖電壓．如圖乙所示，電源輸出電壓為U1，當(dāng)磁場(chǎng)靠近霍爾元件時(shí)，在導(dǎo)體前后表面間出現(xiàn)電勢(shì)差U2(前表面的電勢(shì)低于后表面的電勢(shì))．下列說(shuō)法中正確的是( )
A．圖乙中霍爾元件的載流子帶正電
B．已知自行車車輪的半徑，再根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)，即獲得車速大小
C．若傳感器的電源輸出電壓U1變大，則霍爾電勢(shì)差U2變大
D．霍爾電勢(shì)差U2的大小與霍爾元件所用的材料有關(guān)
答案 BCD
解析 根據(jù)左手定則可判斷，霍爾元件的電流I是由負(fù)電荷的定向移動(dòng)形成的，故A錯(cuò)誤；根據(jù)單位時(shí)間的脈沖數(shù)，可求得車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，從而求得車輪的角速度，根據(jù)v＝ωr，可求得車速的大小，故B正確；根據(jù)qvB＝qeq \f(U2,d)，得U2＝Bdv，由電流的微觀表達(dá)式I＝neSv得v＝eq \f(I,neS)，聯(lián)立得U2＝eq \f(IdB,neS)，若傳感器的電源輸出電壓U1變大，電流增大，U2也增大，不同的材料單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)不同，所以霍爾電勢(shì)差U2的大小與霍爾元件所用的材料有關(guān)，故C、D正確．
課時(shí)精練
1．關(guān)于洛倫茲力的應(yīng)用，下列說(shuō)法正確的是( )
A．圖a速度選擇器中篩選出的粒子沿著PQ做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．圖b回旋加速器接入的工作電源是直流電
C．圖c是質(zhì)譜儀的主要原理圖，其中eq \\al(1,1)H、eq \\al(2,1)H、eq \\al(3,1)H在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)半徑最大的是eq \\al(3,1)H
D．圖d是磁流體發(fā)電機(jī)，將一束等離子體噴入磁場(chǎng)，A、B兩板間會(huì)產(chǎn)生電壓，且A板電勢(shì)高
答案 C
解析 題圖a速度選擇器中篩選出的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)受到靜電力和洛倫茲力，二力平衡，粒子沿著PQ做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；回旋加速器接入的工作電源是交流電，故B錯(cuò)誤；題圖c是質(zhì)譜儀的主要原理圖，由qU＝eq \f(1,2)mv2和qvB＝meq \f(v2,R)得R＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，可知在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)半徑最大的是比荷(eq \f(q,m))最小的粒子，故C正確；將一束等離子體噴入磁場(chǎng)，根據(jù)左手定則可知，正離子向下偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向上偏轉(zhuǎn)，所以B板電勢(shì)高，故D錯(cuò)誤．
2.如圖所示，若速度為2v0、電荷量為q的正離子恰能沿直線飛出離子速度選擇器，選擇器中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則在其他條件不變的情況下( )
A．若改為電荷量為－q的離子，將往上偏
B．若速度變?yōu)関0將往上偏
C．若改為電荷量為＋2q的離子，將往下偏
D．若速度變?yōu)?v0將往上偏
答案 D
解析 正離子恰能沿直線飛出，說(shuō)明粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件有q·2v0B＝qE，若改為電荷量為－q的離子，根據(jù)左手定則判斷可知離子受的洛倫茲力方向向下，靜電力方向向上，由于兩個(gè)力的關(guān)系仍滿足2qv0B＝qE，此時(shí)洛倫茲力與靜電力仍然平衡，所以負(fù)離子不偏轉(zhuǎn)，仍沿直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；若速度變?yōu)関0，洛倫茲力減小為原來(lái)的eq \f(1,2)，而正離子受的洛倫茲力方向向上，靜電力不變，所以正離子將向下偏轉(zhuǎn)，B錯(cuò)誤；若改為電荷量為＋2q的離子，根據(jù)題意可得2q·2v0B＝2qE，即2qv0B＝qE，此時(shí)洛倫茲力與靜電力仍然平衡，所以離子不偏轉(zhuǎn)，仍沿直線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；若速度變?yōu)?v0，正離子所受洛倫茲力為原來(lái)的1.5倍，方向向上，而靜電力不變，所以離子將向上偏轉(zhuǎn)，D正確．
3．(2022·江蘇省高三月考)1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器如圖甲所示，其原理如圖乙所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，現(xiàn)對(duì)氚核(eq \\al(3,1)H)加速，所需的高頻電源的頻率為f，已知元電荷為e，下列說(shuō)法正確的是( )
A．被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨半徑的增大而增大
B．高頻電源的電壓越大，氚核最終射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的質(zhì)量為eq \f(eB,2πf)
D．該回旋加速器接頻率為f的高頻電源時(shí)，也可以對(duì)氦核(eq \\al(4,2)He)加速
答案 C
解析 根據(jù)周期公式T＝eq \f(2πm,eB)可知，被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變，A錯(cuò)誤；設(shè)D形盒的半徑為R，則最終射出回旋加速器的速度滿足evB＝meq \f(v2,R)，即有v＝eq \f(ReB,m)，最終射出回旋加速器的速度與電壓無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；根據(jù)周期公式T＝eq \f(2πm,eB)可知m＝eq \f(TeB,2π)＝eq \f(eB,2πf)，C正確；因?yàn)殡昂?eq \\al(3,1)H)與氦核(eq \\al(4,2)He)的比荷不同，所以不能用來(lái)加速氦核(eq \\al(4,2)He)，D錯(cuò)誤．
4.(多選)如圖所示是磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖，兩平行金屬板P、Q之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng)．一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電離子)沿垂直于磁場(chǎng)的方向噴入磁場(chǎng)．把P、Q與電阻R相連接．下列說(shuō)法正確的是( )
A．Q板的電勢(shì)高于P板的電勢(shì)
B．R中有由a向b方向的電流
C．若只改變磁場(chǎng)強(qiáng)弱，R中電流保持不變
D．若只增大離子入射速度，R中電流增大
答案 BD
解析 等離子體進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)左手定則，正離子向上偏，打在上極板上，負(fù)離子向下偏，打在下極板上，所以上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，則P板的電勢(shì)高于Q板的電勢(shì)，流過(guò)電阻R的電流方向由a到b，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)靜電力等于洛倫茲力，即qeq \f(U,d)＝qvB，則有U＝Bdv，由閉合電路歐姆定律得I＝eq \f(U,R＋r)＝eq \f(Bdv,R＋r)，電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，故C錯(cuò)誤；由以上分析可知，若只增大離子的入射速度，R中電流會(huì)增大，故D正確．
5．(2022·浙江省柯橋中學(xué)模擬)在實(shí)驗(yàn)室中有一種污水流量計(jì)如圖甲所示，其原理可以簡(jiǎn)化為如圖乙所示模型：廢液內(nèi)含有大量正、負(fù)離子，從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入，左側(cè)流出．流量Q等于單位時(shí)間通過(guò)橫截面的液體的體積．空間有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并測(cè)出M、N間的電壓U，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．正、負(fù)離子所受洛倫茲力方向是相同的
B．容器內(nèi)液體的流速為v＝eq \f(U,Bd)
C．污水流量計(jì)也可以用于測(cè)量不帶電的液體的流速
D．污水流量為Q＝eq \f(πUd,2B)
答案 B
解析 離子進(jìn)入磁場(chǎng)后受到洛倫茲力作用，根據(jù)左手定則可知，正離子受到的洛倫茲力向下，負(fù)離子受到洛倫茲力向上，故A錯(cuò)誤；當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)有eq \f(U,d)q＝qvB，解得v＝eq \f(U,Bd)，故B正確；不帶電的液體在磁場(chǎng)中不受力，M、N兩點(diǎn)沒(méi)有電勢(shì)差，無(wú)法計(jì)算流速，故C錯(cuò)誤；污水流量為Q＝vS＝eq \f(1,4)πd2·eq \f(U,Bd)＝eq \f(πUd,4B)，故D錯(cuò)誤．
6.海底通信電纜通電后會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，科學(xué)家為了檢測(cè)某一海域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，利用圖中一塊長(zhǎng)為a、寬為b、厚為c，單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n的金屬霍爾元件，放在海底磁場(chǎng)中，當(dāng)有如圖所示的恒定電流I(電流方向和磁場(chǎng)方向垂直)通過(guò)元件時(shí)，會(huì)產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差UH，通過(guò)元件參數(shù)可以求得此時(shí)海底的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小(地磁場(chǎng)較弱，可以忽略)．下列說(shuō)法正確的是(提示：電流I與自由電子定向移動(dòng)速率v之間關(guān)系為I＝nevbc，其中e為單個(gè)電子的電荷量)( )
A．元件上表面的電勢(shì)高于下表面的電勢(shì)
B．僅增大霍爾元件的寬度c，上、下表面的電勢(shì)差不變
C．僅增大霍爾元件的厚度b，上、下表面的電勢(shì)差不變
D．其他條件一定時(shí)，霍爾電壓越小，則該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度越大
答案 C
解析 金屬材料中定向移動(dòng)的是自由電子，自由電子定向移動(dòng)的方向與電流方向相反，由左手定則可知，電子聚集在上表面，上表面的電勢(shì)低，故A錯(cuò)誤；當(dāng)電子受到的靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，霍爾電壓也趨于穩(wěn)定，可得eeq \f(UH,b)＝evB，解得UH＝Bvb，電流I＝nevbc，可得UH＝eq \f(BI,nec)，僅增大霍爾元件的寬度c，上、下表面的電勢(shì)差變?。粌H增大霍爾元件的厚度b，上、下表面的電勢(shì)差不變，故B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)UH＝Bvb可知，其他條件一定時(shí)，霍爾電壓越小，該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度越小，故D錯(cuò)誤．
7.如圖為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小恒定，且被限制在AC板間，虛線中間不需加電場(chǎng)，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場(chǎng)線方向射入加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說(shuō)法正確的是( )
A．加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無(wú)關(guān)
B．帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次
C．帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周P1P2等于P2P3
D．加速電場(chǎng)方向需要做周期性的變化
答案 B
解析 帶電粒子只有經(jīng)過(guò)AC板間時(shí)被加速，即帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次，電場(chǎng)的方向沒(méi)有改變，則在AC間加速，電場(chǎng)方向不需要做周期性的變化，故B正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)qvB＝eq \f(mv2,r)和nqU＝eq \f(1,2)mv2，式中n為加速次數(shù)，得r＝eq \f(mv,Bq)＝eq \f(\r(2nmqU),Bq)，可知P1P2＝2(r2－r1)＝2(eq \r(2)－1)eq \f(\r(2mqU),Bq)，P2P3＝2(r3－r2)＝2(eq \r(3)－eq \r(2))eq \f(\r(2mqU),Bq)，所以P1P2≠P2P3，故C錯(cuò)誤；當(dāng)粒子從D形盒中出來(lái)時(shí)，速度最大，根據(jù)r＝eq \f(mv,Bq)知加速粒子的最大速度與D形盒的半徑有關(guān)，故A錯(cuò)誤．
8．(多選)如圖所示為質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)圖，該質(zhì)譜儀由速度選擇器與偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)兩部分組成，已知速度選擇器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，熒光屏PQ下方勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B0.三個(gè)帶電荷量均為q、質(zhì)量不同的粒子沿豎直方向經(jīng)速度選擇器由熒光屏上的狹縫O進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，最終打在熒光屏上的S1、S2、S3處，相對(duì)應(yīng)的三個(gè)粒子的質(zhì)量分別為m1、m2、m3，忽略粒子的重力以及粒子間的相互作用．則下列說(shuō)法正確的是( )
A．三個(gè)粒子均帶負(fù)電
B．打在S3位置的粒子質(zhì)量最大
C．如果S1S3＝Δx，則m3－m1＝eq \f(qB02·Δx,2E)
D．粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的速度是eq \f(E,B0)
答案 BD
解析 熒光屏PQ下方勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，由左手定則知三種粒子均帶正電，A錯(cuò)誤；三種粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，qE＝qvB0，解得v＝eq \f(E,B0)，則粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的速度是eq \f(E,B0)，根據(jù)qv·2B0＝meq \f(v2,r)，解得m＝eq \f(qr·2B0,v)，打在S3位置的粒子半徑最大，則打在S3位置的粒子質(zhì)量最大，B、D正確；根據(jù)qvB＝meq \f(v2,r)，解得r1＝eq \f(m1v,2qB0)，r3＝eq \f(m3v,2qB0)，S1S3＝Δx＝2r3－2r1，解得m3－m1＝eq \f(qB02·Δx,E)，C錯(cuò)誤．
9．(多選)“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器由地火轉(zhuǎn)移階段進(jìn)入火星俘獲階段后，環(huán)繞火星飛行三個(gè)月，反復(fù)對(duì)首選著陸區(qū)進(jìn)行預(yù)先探測(cè)．“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞器攜帶磁強(qiáng)計(jì)等探測(cè)儀器．目前有一種磁強(qiáng)計(jì)，用于測(cè)定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，原理如圖所示．電路有一段金屬導(dǎo)體，它的橫截面是寬a、高b的長(zhǎng)方形，放在沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體中通有沿x軸正方向、大小為I的電流．已知金屬導(dǎo)體單位長(zhǎng)度中的自由電子數(shù)為n，電子電荷量為e，金屬導(dǎo)電過(guò)程中，自由電子所做的定向移動(dòng)可視為勻速運(yùn)動(dòng)．兩電極M、N分別與金屬導(dǎo)體的前后兩側(cè)接觸，用電壓表測(cè)出金屬導(dǎo)體前后兩個(gè)側(cè)面間的電勢(shì)差為U.則關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和電極M、N的正負(fù)說(shuō)法正確的是( )
A．M為正、N為負(fù)
B．M為負(fù)、N為正
C．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為eq \f(neU,aI)
D．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為eq \f(nebU,I)
答案 BC
解析 由左手定則可知，金屬中的自由電子所受洛倫茲力方向指向極板M，則電子偏向M側(cè)極板，即M為負(fù)、N為正，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)eq \f(U,a)e＝evB，I＝eq \f(Δq,Δt)＝eq \f(vΔt·ne,Δt)＝nve，聯(lián)立解得B＝eq \f(neU,aI)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．
10．如圖為某種質(zhì)譜儀的示意圖，質(zhì)譜儀由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成．靜電分析器通道中心軸線的半徑為R，通道內(nèi)存在均勻輻向電場(chǎng)；磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外．質(zhì)子和待測(cè)未知粒子x，先后從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電壓為U的電場(chǎng)加速后沿中心軸線通過(guò)靜電分析器，從P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終分別打到膠片上的C、D點(diǎn)．已知質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子x的電荷量是質(zhì)子的2倍，PC＝2R，PD＝2eq \r(2)R.求：
(1)靜電分析器中心軸線處的場(chǎng)強(qiáng)大小E；
(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
(3)粒子x的質(zhì)量M.
答案 (1)eq \f(2U,R) (2)eq \f(1,R)eq \r(\f(2mU,q)) (3)4m
解析 (1)設(shè)質(zhì)子加速后的速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理有
qU＝eq \f(1,2)mv12，在通道內(nèi)，靜電力提供向心力，有qE＝meq \f(v12,R)
聯(lián)立解得E＝eq \f(2U,R)；
(2)設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，則有PC＝2r1
又PC＝2R，可得r1＝R，在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，有qv1B＝meq \f(v12,r1)，
聯(lián)立解得B＝eq \f(1,R)eq \r(\f(2mU,q))
(3)設(shè)未知粒子x在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，則有
PD＝2r2
又PD＝2eq \r(2)R，可得
r2＝eq \r(2)R
設(shè)未知粒子x加速后的速度為v2，則有
2qU＝eq \f(1,2)Mv22
2qv2B＝Meq \f(v22,r2)
聯(lián)立解得：M＝4m.
11．(多選)圖甲是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并與高頻電源相連．帶電粒子從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的速率v隨時(shí)間t變化如圖乙，已知tn時(shí)刻粒子恰射出回旋加速器，不考慮相對(duì)論效應(yīng)、粒子所受的重力和穿過(guò)狹縫的時(shí)間，下列判斷正確的是( )
A．t3－t2＝t2－t1＝t1
B．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3
C．粒子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)為eq \f(vn2,v12)
D．同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差保持不變
答案 AC
解析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由qvB＝meq \f(v2,r)，可得r＝eq \f(mv,qB)，粒子運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)，故周期與粒子速度無(wú)關(guān)，每運(yùn)動(dòng)半周被加速一次，可知t3－t2＝t2－t1＝t1，A正確；粒子被加速一次，動(dòng)能增加qU，被加速n次后的動(dòng)能為eq \f(1,2)mvn2＝nqU，可得vn＝eq \r(\f(2nqU,m))，故速度之比為v1∶v2∶v3＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)，B錯(cuò)誤；由B的分析可得eq \f(1,2)mv12＝qU，eq \f(1,2)mvn2＝nqU，聯(lián)立解得n＝eq \f(vn2,v12)，故粒子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)為eq \f(vn2,v12)，C正確；由A的分析可得r＝eq \f(mv,qB)，由B的分析可知v3－v2≠v2－v1，故r3－r2≠r2－r1，即同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差會(huì)改變，D錯(cuò)誤．

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