題型一 x－t圖像
1．圖像的意義：x－t圖像反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律．
2．x－t圖像中的“交點”“斜率”“截距”的意義
(1)交點：兩圖線有交點，說明兩物體相遇．
(2)斜率：表示速度的大小及方向．
(3)截距：縱軸截距表示t＝0時刻的初始位置，橫軸截距表示位移為零的時刻．
1．x－t圖像表示物體運動的軌跡．( × )
2．x－t圖像上兩圖線的交點表示兩物體此時相遇．( √ )
例1 (多選)(2018·全國卷Ⅲ·18)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動．甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示．下列說法正確的是( )
A．在t1時刻兩車速度相等
B．從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程相等
C．從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等
D．在t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等
答案 CD
解析 x－t圖像的斜率表示速度，則可知t1時刻乙車速度大于甲車速度，A項錯誤；由兩圖線的縱截距知，出發(fā)時甲在乙前面，t1時刻圖線相交表示兩車相遇，可得0到t1時間內(nèi)乙車比甲車多走了一段距離，B項錯誤；t1和t2時刻兩圖線都相交，表明兩車在兩個時刻均在同一位置，從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等，在t1到t2時間內(nèi)，兩圖線有斜率相等的一個時刻，該時刻兩車速度相等，C、D項正確．
例2 如圖所示為甲、乙兩物體做直線運動的x－t圖像，對于0～t1時間內(nèi)兩物體的運動，下列說法中正確的是( )
A．甲物體速度方向與加速度方向相同
B．乙物體加速度方向與速度方向相反
C．甲物體的平均速度大于乙物體的平均速度
D．乙物體位移變小，速度變大
答案 B
解析 x－t圖像的斜率表示速度，0～t1時間內(nèi)甲物體速度減小，做減速運動，所以甲物體速度方向與加速度方向相反，故A錯誤；0～t1時間內(nèi)乙物體速度減小，做減速運動，所以乙物體速度方向與加速度方向相反，故B正確，D錯誤；由于在0～t1時間內(nèi)甲、乙兩物體的位移大小相等，所以它們的平均速度大小相等，故C錯誤．
題型二 v－t圖像
1．圖像的意義：v－t圖像反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律，它只能描述物體做直線運動的情況．
2．圖像的斜率：v－t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度．
斜率的絕對值表示加速度的大小，斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向，但物體不一定做加速運動；斜率為負(fù)，則加速度沿負(fù)方向，物體不一定做減速運動．
3．v－t圖線與t軸所圍“面積”表示這段時間內(nèi)物體的位移．
t軸上方的“面積”表示位移沿正方向，t軸下方的“面積”表示位移沿負(fù)方向，如果上方與下方的“面積”大小相等，說明物體恰好回到出發(fā)點．
1．v－t圖像上兩圖線的交點表示兩物體此時相遇．( × )
2．v－t圖像中圖線的斜率表示運動物體的加速度，x－t圖像中圖線的斜率表示運動物體的速度．( √ )
3．x－t圖像和v－t圖像都只能描述直線運動．( √ )
1．無論x－t圖像、v－t圖像是直線還是曲線，所描述的運動都是直線運動，圖像的形狀反映了x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系，而不是物體運動的軌跡．
2．x－t圖像中兩圖線的交點表示兩物體相遇，v－t圖像中兩圖線的交點表示該時刻兩物體的速度相等，并非相遇．
3．位置坐標(biāo)x－y圖像則能描述曲線運動，圖線交點表示物體均經(jīng)過該位置，但不一定相遇，因為不知道時間關(guān)系．
例3 (2022·廣東深圳市實驗中學(xué)月考)如圖為一質(zhì)點做直線運動的v－t圖像，下列說法正確的是( )
A．BC段表示質(zhì)點通過的位移大小為34 m
B．在18～22 s時間內(nèi)，質(zhì)點的位移為24 m
C．整個過程中，BC段的加速度最大
D．整個過程中，E點所對應(yīng)的時刻離出發(fā)點最遠(yuǎn)
答案 A
解析 BC段，質(zhì)點的位移為x＝eq \f(5＋12,2)×4 m＝34 m，選項A正確；在18～22 s時間內(nèi)，質(zhì)點的位移為x＝eq \f(12×2,2) m＋(－eq \f(12×2,2)) m＝0 m，選項B錯誤；由題圖看出，CE段圖線斜率的絕對值最大，則CE段對應(yīng)過程的加速度最大，選項C錯誤；由題圖看出，在0～20 s時間內(nèi)，速度均為正值，質(zhì)點沿正方向運動，在20～22 s時間內(nèi)速度為負(fù)值，質(zhì)點沿負(fù)方向運動，所以整個過程中，D點對應(yīng)時刻離出發(fā)點最遠(yuǎn)，選項D錯誤．
例4 (多選)雨雪天氣時路面濕滑，汽車在緊急剎車時的剎車距離會明顯增加．如圖所示為駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時的v－t圖像，駕駛員的反應(yīng)時間為1 s．下列說法正確的是( )
A．從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
B．從t＝1 s到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
C．從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的行駛距離比在干燥路面的行駛距離多15 m
D．從t＝1 s到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍
答案 CD
解析 從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的位移為x1＝30×1 m＋eq \f(4×30,2) m＝90 m
平均速度為v1＝eq \f(90,5) m/s＝18 m/s汽車在干燥路面的位移為x2＝30×1 m＋eq \f(3×30,2) m＝75 m
平均速度為v2＝eq \f(75,4) m/s＝18.75 m/s，
x1－x2＝15 m，故A錯誤，C正確；
從t＝1 s到停下，汽車在濕滑路面的平均速度v1′＝eq \f(30,2) m/s＝15 m/s，汽車在干燥路面的平均速度
v2′＝eq \f(30,2) m/s＝15 m/s，故B錯誤；
從t＝1 s到停下，汽車在濕滑路面的加速度大小a1＝eq \f(30,4) m/s2＝7.5 m/s2，汽車在干燥路面的加速度大小a2＝eq \f(30,3) m/s2＝10 m/s2，則從t＝1 s到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正確．
題型三 用函數(shù)法解決非常規(guī)圖像問題
1．用函數(shù)思想分析圖像
對于非常規(guī)運動圖像，可由運動學(xué)公式推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系，來分析圖像的斜率、截距、面積的含義．
2．三類圖像
(1)a－t圖像
由Δv＝aΔt可知圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量，如圖甲所示．
(2)eq \f(x,t)－t圖像
由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，截距b為初速度v0，圖像的斜率k為eq \f(1,2)a，如圖乙所示．
(3)v2－x圖像
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b為v02，圖像斜率k為2a，如圖丙所示．
例5 一物體由靜止開始，在粗糙的水平面內(nèi)沿直線運動，其加速度a隨時間t變化的a－t圖像如圖所示．若選物體開始運動的方向為正方向，那么，下列說法中正確的是( )
A．在0～2 s的時間內(nèi)，物體先做勻速直線運動后做勻減速運動
B．在2 s時物體的位移最大
C．在2～3 s的時間內(nèi)，物體速度的變化量為－1 m/s
D．在0～4 s的時間內(nèi)，物體的位移為零
答案 C
解析 0～1 s，加速度不變，物體做勻加速運動，1～2 s加速度數(shù)值減小，物體做加速度減小的變加速運動，A錯誤；2 s時，加速度為0，速度最大，B錯誤；a－t圖像中圖線與橫軸所圍的面積表示速度的變化量，2～3 s的時間內(nèi)，速度變化量為Δv＝eq \f(1,2)×1×(－2) m/s＝－1 m/s，C正確；0～4 s內(nèi)，物體的速度變化量為0，即物體在4 s時停止運動，位移不為0，D錯誤．
例6 動力車在剎車過程中位移和時間的比值eq \f(x,t)與t之間的關(guān)系圖像如圖所示，則下列說法正確的是( )
A．動力車的初速度為20 m/s
B．剎車過程動力車的加速度大小為2.5 m/s2
C．剎車過程持續(xù)的時間為8 s
D．4 s內(nèi)剎車位移為60 m
答案 A
解析 由題圖可得eq \f(x,t)＝－2.5t＋20 (m/s)，根據(jù)勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式x＝v0t＋
eq \f(1,2)at2，得eq \f(x,t)＝eq \f(1,2)at＋v0，對比可得，v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，即剛剎車時動力車的速度大小為20 m/s，剎車過程動力車的加速度大小為5 m/s2，故A正確，B錯誤；剎車過程持續(xù)的時間為t＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－20,－5) s＝4 s，故C錯誤；整個剎車過程動力車經(jīng)過的位移為x＝eq \f(v0,2)t＝eq \f(20,2)×4 m＝40 m，故D錯誤．
例7 如圖所示是某物體做直線運動的v2－x圖像(其中v為速度，x為位置坐標(biāo))，下列關(guān)于物體從x＝0處運動至x＝x0處的過程分析，其中正確的是( )
A．該物體做勻加速直線運動
B．該物體的加速度大小為eq \f(v02,x0)
C．當(dāng)該物體的速度大小為eq \f(1,2)v0時，位移大小為eq \f(3,4)x0
D．當(dāng)該物體的位移大小為eq \f(1,2)x0時，速度大小為eq \f(1,2)v0
答案 C
解析 由勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系式v2－v02＝2ax可得v2＝2ax＋v02，由題圖可知物體的加速度恒定不變，由于物體的速度減小，故物體做勻減速直線運動，選項A錯誤；由v2＝2ax＋v02知，v2－x圖像的斜率等于2a，由題圖可得2a＝－eq \f(v02,x0)，則得物體的加速度為a＝－eq \f(v02,2x0)，加速度大小為eq \f(v02,2x0)，選項B錯誤；當(dāng)該物體速度大小為eq \f(1,2)v0時，v2＝eq \f(1,4)v02，可得x＝eq \f(3x0,4)，選項C正確；當(dāng)該物體位移大小為eq \f(1,2)x0時，可得v2＝eq \f(1,2)v02，速度大小為eq \f(\r(2),2)v0，選項D錯誤．
題型四 圖像間的相互轉(zhuǎn)化
1．解決圖像轉(zhuǎn)換類問題的一般流程：
2．要注意應(yīng)用解析法和排除法，兩者結(jié)合提高選擇題圖像類題型的解題準(zhǔn)確率和速度．
例8 一質(zhì)點由靜止開始做直線運動的v－t關(guān)系圖像如圖所示，則該質(zhì)點的x－t關(guān)系圖像可大致表示為選項圖中的( )
答案 B
解析 根據(jù)x－t圖像中圖線的斜率表示速度可知，該質(zhì)點的x－t關(guān)系圖像可大致表示為B圖．
例9 一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示．取物體開始運動的方向為正方向，則下列關(guān)于物體運動的v－t圖像正確的是( )
答案 C
解析 根據(jù)加速度隨時間變化的圖像可得，0～1 s內(nèi)為勻加速直線運動，速度v＝at，速度為正方向，選項D錯誤；第1 s末的速度v＝1 m/s,1～2 s內(nèi)加速度變?yōu)樨?fù)值，而速度為正方向，因此為勻減速運動，到2 s末，速度減小為0，選項B錯誤；2～3 s，加速度為正方向，初速度為0，物體做正方向的勻加速直線運動，即從第2 s開始重復(fù)前面的運動，選項C正確，A錯誤．
題型五 應(yīng)用圖像解決動力學(xué)問題
在物理中，有些動力學(xué)問題特別是物體做變加速直線運動時，根據(jù)運動學(xué)公式進(jìn)行計算比較繁瑣或難以解決，我們可以利用圖像法使問題直觀明了，從而迅速解決問題．一般解題策略如下：
(1)認(rèn)真審題，根據(jù)需要確定縱、橫坐標(biāo)軸對應(yīng)的物理量．
(2)結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律，找出兩物理量的制約關(guān)系，作出函數(shù)圖像．
(3)根據(jù)圖像結(jié)合數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析、判斷．
例10 某同學(xué)欲估算飛機著陸時的速度，他假設(shè)飛機在平直跑道上做勻減速運動，飛機在跑道上滑行的距離為x，從著陸到停下來所用的時間為t，實際上，飛機的速度越大，所受的阻力越大，則飛機著陸時的速度應(yīng)是( )
A．v＝eq \f(x,t) B．v＝eq \f(2x,t)
C．v>eq \f(2x,t) D.eq \f(x,t)

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