實驗技能儲備
一、實驗原理
在一維碰撞中，測出相碰的兩物體的質(zhì)量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后動量是否相等．
二、實驗方案及實驗過程
案例一：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
1．實驗器材
氣墊導軌、數(shù)字計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥．
2．實驗過程
(1)測質(zhì)量：用天平測出滑塊的質(zhì)量．
(2)安裝：正確安裝好氣墊導軌，如圖所示．
(3)實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度．
(4)改變條件，重復實驗：
①改變滑塊的質(zhì)量；
②改變滑塊的初速度大小和方向．
(5)驗證：一維碰撞中的動量守恒．
3．數(shù)據(jù)處理
(1)滑塊速度的測量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx為滑塊上擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數(shù)字計時器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時間．
(2)驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
案例二：研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒
1．實驗器材
斜槽、小球(兩個)、天平、復寫紙、白紙、圓規(guī)、鉛垂線等．
2．實驗過程
(1)測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球為入射小球．
(2)安裝：按照如圖甲所示安裝實驗裝置．調(diào)整固定斜槽使斜槽底端水平．
(3)鋪紙：白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好．記下鉛垂線所指的位置O.
(4)放球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次．用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面．圓心P就是小球落點的平均位置．
(5)碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度(同步驟(4)中的高度)自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復實驗10次．用步驟(4)的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N，如圖乙所示 .
(6)驗證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度．將測量數(shù)據(jù)填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立．
(7)整理：將實驗器材放回原處．
3．數(shù)據(jù)處理
驗證的表達式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
三、注意事項
1．前提條件：碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”．
2．案例提醒
(1)若利用氣墊導軌進行驗證，調(diào)整氣墊導軌時，應確保導軌水平．
(2)若利用平拋運動規(guī)律進行驗證：
①斜槽末端的切線必須水平；
②入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放；
③選質(zhì)量較大的小球作為入射小球；
④實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變．
考點一 教材原型實驗
考向1 研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
例1 用如圖所示的裝置可以驗證動量守恒定律，在滑塊A和B相碰的端面上裝上彈性碰撞架，它們的上端裝有等寬的擋光片．
(1)實驗前需要調(diào)節(jié)氣墊導軌水平，借助光電門來檢驗氣墊導軌是否水平的方法是_________．
(2)為了研究兩滑塊所組成的系統(tǒng)在彈性碰撞和完全非彈性碰撞兩種情況下的動量關(guān)系，實驗分兩次進行．
第一次：將滑塊A置于光電門1的左側(cè)，滑塊B靜置于兩光電門間的某一適當位置．給A一個向右的初速度，通過光電門1的時間為Δt1，A與B碰撞后又分開，滑塊A再次通過光電門1的時間為Δt2，滑塊B通過光電門2的時間為Δt3.
第二次：在兩彈性碰撞架的前端貼上雙面膠，同樣讓滑塊A置于光電門1的左側(cè)，滑塊B靜置于兩光電門間的某一適當位置．給A一個向右的初速度，通過光電門1的時間為Δt4，A與B碰撞后粘連在一起，滑塊B通過光電門2的時間為Δt5.
為完成該實驗，還必須測量的物理量有________(填選項前的字母)．
A．擋光片的寬度d
B．滑塊A的總質(zhì)量m1
C．滑塊B的總質(zhì)量m2
D．光電門1到光電門2的距離L
(3)在第二次實驗中若滑塊A和B在碰撞的過程中動量守恒，則應該滿足的表達式為________________(用已知量和測量量表示)．
(4)在第一次實驗中若滑塊A和B在碰撞的過程中機械能守恒，則應該滿足的表達式為________________(用已知量和測量量表示)．
答案 (1)使其中一個滑塊在導軌上運動，看滑塊經(jīng)過兩光電門的時間是否相等，若相等，則導軌水平 (2)BC (3)m1eq \f(1,Δt4)＝(m1＋m2)eq \f(1,Δt5) (4)m1(eq \f(1,Δt1))2＝m1(eq \f(1,Δt2))2＋m2(eq \f(1,Δt3))2
解析 (1)使其中一個滑塊在導軌上運動，看滑塊經(jīng)過兩光電門的時間是否相等，若相等，則導軌水平．
(2)本實驗需要驗證動量守恒定律，所以在實驗中必須要測量質(zhì)量和速度，速度可以根據(jù)光電門的擋光時間求解，而質(zhì)量通過天平測出，同時，擋光片的寬度可以消去，所以不需要測量擋光片的寬度，故選B、C.
(3)在第二次實驗中，碰撞后A、B速度相同，根據(jù)動量守恒定律有：m1v1＝(m1＋m2)v2，根據(jù)速度公式可知v1＝eq \f(d,Δt4)，v2＝eq \f(d,Δt5)，代入則有：m1eq \f(1,Δt4)＝(m1＋m2)eq \f(1,Δt5).
(4)在第一次實驗中，碰撞前A的速度為v0＝eq \f(d,Δt1)，碰撞后A的速度為vA＝eq \f(d,Δt2)，B的速度為vB＝eq \f(d,Δt3)，根據(jù)機械能守恒定律有：eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1vA2＋eq \f(1,2)m2vB2，代入則有：m1(eq \f(1,Δt1))2＝m1(eq \f(1,Δt2))2＋m2(eq \f(1,Δt3))2.
考向2 研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒
例2 (2022·湖北武漢市高三模擬)用如圖甲所示裝置研究兩個半徑相同的小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系．
(1)關(guān)于本實驗，下列說法中正確的是________．
A．同一組實驗中，入射小球必須從同一位置由靜止釋放
B．軌道傾斜部分必須光滑
C．軌道末端必須水平
(2)圖甲中O點是小球拋出點在地面上的豎直投影，實驗時先讓入射小球多次從斜軌上的位置S由靜止釋放，通過白紙和復寫紙找到其平均落點的位置(A、B、C三點中的某個點)，然后，把被碰小球靜置于軌道的水平部分末端，仍將入射小球從斜軌上的位置S由靜止釋放，與被碰小球相碰，并多次重復該操作，用同樣的方法找到兩小球碰后平均落點的位置(A、B、C三點中剩下的兩個點)．實驗中需要測量的有________．
A．入射小球和被碰小球的質(zhì)量m1、m2
B．入射小球開始的釋放高度h
C．小球拋出點距地面的高度H
D．兩球相碰前后的平拋射程OB、OA、OC
(3)某同學在做上述實驗時，測得入射小球和被碰小球的質(zhì)量關(guān)系為m1＝2m2，兩小球在記錄紙上留下三處落點痕跡如圖乙所示，他將米尺的零刻線與O點對齊，測量出O點到三處平均落地點的距離分別為OA、OB、OC.該同學通過測量和計算發(fā)現(xiàn)，在實驗誤差允許范圍內(nèi)，兩小球在碰撞前后動量是守恒的．
①該同學要驗證的關(guān)系式為____________________________________________________；
②若進一步研究該碰撞是否為彈性碰撞，需要判斷關(guān)系式______________________是否成立．
答案 (1) AC (2)AD (3)①2(OC－OA)＝OB ②OC＋OA＝OB
解析 (1)本實驗只要確保軌道末端水平，從而確保小球離開軌道后做的是平拋運動即可，并不需要軌道光滑；另一方面，要確保放上被碰小球后，入射小球的碰前的速度大小保持不變，故要求從同一位置由靜止釋放入射小球，故選A、C.
(2)驗證動量守恒定律，必須測量質(zhì)量和速度，由于入射小球、被碰小球離開軌道后的運動都是平拋運動，且平拋的豎直位移相同，故由x＝v0eq \r(\f(2H,g))可知，小球的水平位移x∝v0，故可用水平位移的大小關(guān)系表示速度的大小關(guān)系，因此不需要測量H及入射小球開始的釋放高度h，H只要保持不變就可以了，并不需要測量出來，故選A、D.
(3) ①由題圖乙可知，OA＝17.60 cm，OB＝25.00 cm，OC＝30.00 cm，
代入質(zhì)量關(guān)系，可知m1·OB≠m1·OA＋m2·OC
但是m1·OC≈m1·OA＋m2·OB
故OC才是入射小球碰前速度對應的水平位移．
由動量守恒得m1·OC＝m1·OA＋m2·OB
根據(jù)m1＝2m2
解得2(OC－OA)＝OB
②驗證碰撞是否為彈性碰撞，則可以驗證eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
即m1·OC2＝m1·OA2＋m2·OB2
變形得m1·OC2－m1·OA2＝m2·OB2
根據(jù)m1＝2m2
則有2(OC－OA)(OC＋OA)＝OB2
解得OC＋OA＝OB.
考點二 探索創(chuàng)新實驗
考向1 實驗裝置的創(chuàng)新
例3 如圖為驗證動量守恒定律的實驗裝置，實驗中選取兩個半徑相同、質(zhì)量不等的小球，按下面步驟進行實驗：
①用天平測出兩個小球的質(zhì)量分別為m1和m2；
②安裝實驗裝置，將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端切線水平，再將一斜面BC連接在斜槽末端；
③先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止釋放，標記小球在斜面上的落點位置P；
④將小球m2放在斜槽末端B處，仍讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止釋放，兩球發(fā)生碰撞，分別標記小球m1、m2在斜面上的落點位置；
⑤用毫米刻度尺測出各落點位置到斜槽末端B的距離．圖中M、P、N點是實驗過程中記下的小球在斜面上的三個落點位置，從M、P、N到B點的距離分別為sM、sP、sN.依據(jù)上述實驗步驟，請回答下面問題：
(1)兩小球的質(zhì)量m1、m2應滿足m1________m2(填寫“>”“＝”或“ (2)M N (3)m1eq \r(sP)＝m1eq \r(sM)＋m2eq \r(sN) (4)m1sP m1sM＋m2sN
解析 (1)為了防止入射球碰撞后反彈，一定要保證入射球的質(zhì)量大于被碰球的質(zhì)量，故m1>m2；
(2)碰撞前，小球m1落在題圖中的P點，由于m1>m2，當小球m1與m2發(fā)生碰撞后，m1的落點是題圖中M點，m2的落點是題圖中N點；
(3)設碰前小球m1的水平初速度為v1，當小球m1與m2發(fā)生碰撞后，小球m1落到M點，設其水平速度為v1′，m2的落點是N點，設其水平速度為v2′，斜面BC與水平面的傾角為α，由平拋運動規(guī)律得sMsin α＝eq \f(1,2)gt2，sMcs α＝v1′t，解得v1′＝eq \r(\f(gsMcs2 α,2sin α))，同理可得v2′＝eq \r(\f(gsNcs2α,2sin α))，v1＝eq \r(\f(gsPcs2 α,2sin α))，因此，只要滿足m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即m1eq \r(sP)＝m1eq \r(sM)＋m2eq \r(sN).
(4)如果小球的碰撞為彈性碰撞，
則滿足eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
代入以上速度表達式可得m1sP＝m1sM＋m2sN
故驗證m1sP和m1sM＋m2sN相等即可．
考向2 實驗方案的創(chuàng)新
例4 某同學用如圖甲所示的裝置來驗證動量守恒定律，該裝置由水平長木板及固定在木板一端的硬幣發(fā)射器組成，硬幣發(fā)射器包括支架、彈片及彈片釋放裝置，釋放彈片可將硬幣以某一初速度彈出．已知一元硬幣和五角硬幣與長木板間動摩擦因數(shù)相同，主要實驗步驟如下：
①將一元硬幣置于發(fā)射槽口，釋放彈片將硬幣發(fā)射出去，硬幣沿著長木板中心線運動，在長木板中心線的適當位置取一點O，測出硬幣停止滑動時硬幣右側(cè)到O點的距離．再從同一位置釋放彈片將硬幣發(fā)射出去，重復多次，取該距離的平均值記為x1，如圖乙所示；
②將五角硬幣放在長木板上，使其左側(cè)位于O點，并使其直徑與中心線重合，按步驟①從同一位置釋放彈片，重新彈射一元硬幣，使兩硬幣對心正碰，重復多次，分別測出兩硬幣碰后停止滑行時距O點距離的平均值x2和x3，如圖丙所示．
(1)為完成該實驗，除長木板，硬幣發(fā)射器，一元及五角硬幣，刻度尺外，還需要的器材為________________．
(2)實驗中還需要測量的物理量為________________(寫出物理量名稱及符號)．驗證動量守恒定律的表達式為________________(用測量物理量對應的字母表示)．
答案 (1)天平 (2)一元硬幣的質(zhì)量m1，五角硬幣的質(zhì)量m2 m1eq \r(x1)＝m1eq \r(x2)＋m2eq \r(x3)
解析 (1)動量為質(zhì)量和速度的乘積，該實驗要驗證質(zhì)量不等的兩物體碰撞過程中動量守恒，需測量兩物體的質(zhì)量和碰撞前后的速度，因此除給定的器材外，還需要的器材為天平．
(2)測出一元硬幣的質(zhì)量m1，五角硬幣的質(zhì)量m2，設一元硬幣以速度v1經(jīng)過O點，由動能定理可得μm1gx1＝eq \f(1,2)m1v12
解得v1＝eq \r(2μgx1)，當一元硬幣以速度v1與五角硬幣碰撞后，速度分別為v2、v3，由動能定理可得μm1gx2＝eq \f(1,2)m1v22，μm2gx3＝eq \f(1,2)m2v32
解得一元硬幣碰后速度v2＝eq \r(2μgx2)，五角硬幣碰后的速度為v3＝eq \r(2μgx3)，若碰撞過程動量守恒則需滿足m1v1＝m1v2＋m2v3，代入數(shù)據(jù)可得m1eq \r(x1)＝m1eq \r(x2)＋m2eq \r(x3).
課時精練
1．(2022·安徽滁州市模擬)如圖，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系．
(1)實驗中直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通過僅測量________(填選項前的符號)，間接地解決這個問題．
A．小球開始釋放高度h
B．小球拋出點距地面的高度H
C．小球做平拋運動的射程
(2)圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影．實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置由靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP.然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置由靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復．
接下來要完成的必要步驟是________．(填選項前的符號)
A．用天平測量兩個小球的質(zhì)量m1、m2
B．測量小球m1開始釋放高度h
C．測量拋出點距地面的高度H
D．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、N
E．測量平拋射程OM、ON
(3)若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為________________(用(2)中測量的量表示)．
(4)經(jīng)測定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地點的平均位置距O點的距離如圖所示．碰撞前、后m1的動量分別為p1與p1′，則p1∶p1′＝________∶11；若碰撞結(jié)束時m2的動量為p2′，則p1′∶p2′＝11∶________.實驗結(jié)果說明，碰撞前、后總動量的比值eq \f(p1,p1′＋p2′)為________．
答案 (1)C (2)ADE (3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP (4)14 2.9 1.01
解析 (1)小球離開軌道后做平拋運動，由于小球拋出點的高度相等，它們在空中的運動時間相等，小球的水平位移與小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，即測量平拋運動的射程，故C正確，A、B錯誤；
(2)要驗證動量守恒定律，即驗證
m1v1＝m1v2＋m2v3
小球離開軌道后做平拋運動，它們拋出點的高度相等，在空中的運動時間t相等，上式兩邊同時乘以t得m1v1t＝m1v2t＋m2v3t
可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
因此實驗需要測量兩球的質(zhì)量和小球做平拋運動的水平射程，為了測量位移，應找出落點，故A、D、E正確，B、C錯誤．
(3)若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
(4)碰撞前、后m1的動量之比為
eq \f(p1,p1′)＝eq \f(OP,OM)＝eq \f(44.8,35.2)＝eq \f(14,11)
碰撞后m1的動量與m2的動量之比為eq \f(p1′,p2′)＝eq \f(m1·OM,m2·ON)＝eq \f(45.0×35.2,7.5×55.68)＝eq \f(11,2.9)
實驗結(jié)果說明，碰撞前、后總動量的比值eq \f(p1,p1′＋p2′)＝eq \f(m1·OP,m1·OM＋m2·ON)＝eq \f(45.0×44.8,45.0×35.2＋7.5×55.68)≈1.01.
2．某同學設計了一個用打點計時器驗證動量守恒定律的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運動．然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運動，他設計的具體裝置如圖甲所示．在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器電源頻率為50 Hz，長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力．
(1)若已得到打點紙帶，并將測得各計數(shù)點間距標在下面(如圖乙)，A為運動起始的第一點，則應選________段來計算A車的碰前速度，應選________段來計算A車和B車碰后的共同速度．(以上兩空填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)
(2)已測得小車A的質(zhì)量m1＝0.40 kg，小車B的質(zhì)量m2＝0.20 kg，由以上測量結(jié)果可得，碰前總動量為______ kg·m/s；碰后總動量為____ kg·m/s(結(jié)果保留小數(shù)點后3位)．由上述實驗結(jié)果得到的結(jié)論是：__________________________________________________________.
答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 A、B碰撞過程中，在誤差允許范圍內(nèi)，系統(tǒng)動量守恒
解析 (1)小車A碰前運動穩(wěn)定時做勻速直線運動，所以選擇BC段計算A碰前的速度．
兩小車碰后粘在一起仍做勻速直線運動，所以選擇DE段計算A和B碰后的共同速度．
(2) 碰前小車A的速度為v0＝eq \f(BC,t)＝eq \f(0.105 0,5×0.02) m/s＝1.050 m/s
則碰前兩小車的總動量為p＝m1v0＋0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s
碰后兩小車的速度為v＝eq \f(DE,t)＝eq \f(0.069 5,5×0.02) m/s＝0.695 m/s
則碰后兩小車的總動量為
p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
由上述實驗結(jié)果得到的結(jié)論是：A、B碰撞過程中，在誤差允許范圍內(nèi)，系統(tǒng)動量守恒．
3．如圖所示為驗證碰撞中的總動量守恒的實驗裝置，質(zhì)量為mA的鋼球A用細線懸掛于O點，質(zhì)量為mB的鋼球B放在小支柱N上，使懸線在A球靜止釋放前伸直，且線與豎直方向的夾角為α，A球釋放后擺到最低點時恰好與B球正碰，碰撞后，A球把豎直輕質(zhì)指示針OC推移到與豎直方向夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復寫紙的白紙D，保持α角度不變，多次重復上述實驗，白紙上記錄到多個B球的落地點．(重力加速度為g)
(1)實驗中還需要測量的物理量有哪些？________
(2)寫出驗證總動量守恒的表達式：________.
答案 (1)B球離地高度H、B球平拋的水平位移s、擺線的長度L (2)mAeq \r(2gL?1－cs α?)＝mAeq \r(2gL?1－cs β?)＋mBseq \r(\f(g,2H))
解析 (1) 小球從A處下擺過程只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律得
mAgL(1－cs α)＝eq \f(1,2)mAvA2
解得vA＝eq \r(2gL\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－cs α)))
則動量為pA＝mAvA＝mAeq \r(2gL\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－cs α)))
小球A與小球B碰撞后繼續(xù)運動，在A碰后到達最左端過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律得－mAgL(1－cs β)＝0－eq \f(1,2)mAvA′2
解得vA′＝eq \r(2gL\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－cs β)))
則動量為pA′＝mAvA′＝mAeq \r(2gL\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－cs β)))
碰前小球B靜止，則pB＝0
碰撞后B球做平拋運動，水平方向s＝vB′t
豎直方向H＝eq \f(1,2)gt2
聯(lián)立解得vB′＝seq \r(\f(g,2H))
則碰后B球的動量pB′＝mBvB′＝mBseq \r(\f(g,2H))
故需要測量的物理量有：B球離地高度H、B球平拋的水平位移s、擺線的長度L.
(2)需驗證的表達式為mAeq \r(2gL?1－cs α?)＝mAeq \r(2gL?1－cs β?)＋mBseq \r(\f(g,2H)).
4．某同學用如圖所示裝置驗證動量守恒定律．在上方沿斜面向下推一下滑塊A，滑塊A勻速通過光電門甲，與靜止在兩光電門間的滑塊B相碰，碰后滑塊A、B先后通過光電門乙，采集相關(guān)數(shù)據(jù)進行驗證．(最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力)
(1)下列所列物理量哪些是必須測量的________．
A．滑塊A的質(zhì)量mA，滑塊B的質(zhì)量mB
B．遮光片的寬度d(滑塊A與滑塊B上遮光片寬度相等)
C．本地的重力加速度g
D．滑塊A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)μ
E．滑塊A、B上遮光片通過光電門的時間
(2)滑塊A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)μA、μB，質(zhì)量mA、mB，要完成本實驗，它們需要滿足的條件是________．
A．μA>μB，mA>mB
B．μA>μB，mAmB
D．μA

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